張 坤,段曉峰,韓 峰,杜陽陽

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

引言

隨著我國鐵路事業(yè)的蓬勃發(fā)展，人們對列車運行速度，行車安全性和運行平穩(wěn)性有著越來越高的要求。軌道不平順是列車-軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)的主要影響因素[1]，軌道受隨機不平順激擾時，車輛與軌道耦合系統(tǒng)會產(chǎn)生隨機振動，影響到車輛與軌道系統(tǒng)的受力和變形[2]。蔡小培等[3]分析了無砟軌道軌向-水平、軌向-高低、軌距-水平、軌距-高低4種復(fù)合不平順幅值和波長對列車運行安全性和平穩(wěn)性的影響。蘆睿泉，練松良[4]對各種軌道不平順條件下車輛動力響應(yīng)的計算結(jié)果進(jìn)行分析對比，找出相對不利的軌道不平順類型及其波長和幅值。李曉靜[5]用MATLAB編程方法求解無砟軌道高低不平順激擾下高速列車的垂向時域響應(yīng)。軌道不平順的研究從基本不平順逐步過渡到復(fù)合不平順，目前國內(nèi)學(xué)者主要研究基本不平順幅值和波長對列車運行性能的影響[6]，基本不平順的研究未進(jìn)行深入對比分析以及具體的線路影響位置分析。從列車運行的安全性和平穩(wěn)性出發(fā)，采用SIMPACK多體動力學(xué)仿真軟件研究列車在4種基本軌道隨機不平順下的動力響應(yīng)。

1 列車動力學(xué)模型建立

SIMPACK作為業(yè)內(nèi)廣泛使用的多體動力學(xué)分析工具，可以對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析[7]。根據(jù)相對坐標(biāo)系下完全遞歸算法快速建立列車的動力學(xué)模型，包含關(guān)節(jié)、約束、各種外力或相互作用力，并且自動形成動力學(xué)方程，利用時域積分得到系統(tǒng)的動態(tài)特性[8]。在建模中根據(jù)車輛動力學(xué)理論將CRH2型動車組單節(jié)列車簡化為車體，構(gòu)架，輪對和一系懸掛，二系懸掛的組合[9]。不考慮結(jié)構(gòu)部件的彈性變形，每個剛體考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點頭和搖頭6個方向的自由度[10]。依據(jù)CRH2動車模型參數(shù)，通過子結(jié)構(gòu)和參數(shù)化建模技術(shù)快速建立列車模型，單節(jié)列車模型見圖1。

圖1 單節(jié)車輛仿真模型

2 軌道不平順分析

軌道不平順的組成包含多種波長及類型，具有一定的統(tǒng)計特征，可由一項、幾項簡諧函數(shù)或其他確定性函數(shù)描述[11]。對于隨機過程就需要用統(tǒng)計函數(shù)描述，而功率譜密度函數(shù)則是描述平穩(wěn)隨機過程軌道不平順最重要和最常用的統(tǒng)計函數(shù)[12]。

2.1 軌道不平順類型

美國、英國以及德國等先后對軌道不平順進(jìn)行了測量和研究，并建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的軌道譜密度函數(shù)。國內(nèi)有關(guān)部門也對某些個別線路段的軌道不平順進(jìn)行了測量和分析，但迄今為止我國尚未形成表征各種鐵路線路狀態(tài)的軌道譜標(biāo)準(zhǔn)體系[13]。關(guān)于高速運營條件下的軌道譜，最典型的標(biāo)準(zhǔn)要數(shù)德國軌道譜，包括低干擾(適合250 km/h及其以上速度)和高干擾譜(適合250 km/h以下速度)兩種[14]。根據(jù)我國高速鐵路軌道平順條件，本文軌道不平順激勵采用德國低干擾軌道譜，通過PSD(功率譜密度)生成時域的軌道不平順。下面是德國低干擾譜中4種基本軌道不平順公式。

軌道高低不平順

(1)

軌道方向不平順

(2)

軌道水平不平順

1/(rad/m)

(3)

軌道軌距不平順

m2/(rad/m)

(4)

式中S(Ω)——功率譜密度函數(shù)；

Ω——軌道不平順的空間頻率；

Ωc、Ωr、Ωs——截斷頻率，取值分別為0.824 6，0.020 6，0.438 0 rad/m；

Av、Aa——粗糙度系數(shù)，取值分別為4.032×10-7，2.119×10-7，m2·rad/m；

b——左右滾動圓距離之半，取0.75 m；

Ag——基于軌距不平順在-3～3 mm內(nèi)變化時經(jīng)試驗算出的參考值，取5.32×10-8m2·rad/m。

2.2 動力響應(yīng)評價指標(biāo)

車輛動力學(xué)性能主要涉及兩個方面，即直線工況特性和曲線工況特性。在車輛動力學(xué)計算中，主要包括安全性和平穩(wěn)性計算。用車體橫向加速度、垂向振動加速度和相對應(yīng)的平穩(wěn)性指標(biāo)來評價車輛運行平穩(wěn)性，用脫軌系數(shù)和輪重減載率評價車輛運行的安全性[15]。

根據(jù)《高速動車組整車試驗規(guī)范》規(guī)定車體的垂向和橫向振動加速度的試驗評定限值均是2.5 m/s2；客車平穩(wěn)性指標(biāo)W≤2.5，司機室平穩(wěn)性指標(biāo)W≤2.75；對于最高運行速度200 km/h以上的電動車組脫軌系數(shù)取[Q/P]≤ 0.8(Q，P分別為同時作用的橫向力和垂直力)；規(guī)定輪重減載率≤0.6。

3 動力仿真及結(jié)果分析

依據(jù)CRH2型動車參數(shù)，在SIMPACK中建立好單節(jié)列車模型后，根據(jù)德國低干擾譜定義功率譜密度(PSD)。而PSD是空間域中描述軌道不平順的方式，所以需要生成時域下的軌道不平順，得到時域中的德國低干擾譜[16]，生成高低、方向、水平、軌距不平順激勵后分別施加到線路中得到動力響應(yīng)結(jié)果圖。

3.1 直線運行性能

車輛直線運行性能是指車輛以一定速度通過有激勵的直線線路，查看車輛相應(yīng)位置的加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)[17]。本文設(shè)置仿真時間15 s，采樣頻率200 Hz進(jìn)行離線積分測量出車體前端連接虛車體處的橫向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)、垂向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)，圖2～圖9是4種基本隨機不平順下的結(jié)果圖。

圖2 高低不平順下的橫向加速度

圖3 高低不平順下的垂向加速度

圖4 方向不平順下的橫向加速度

圖5 方向不平順下的垂向加速度

圖6 水平不平順下的橫向加速度

圖7 水平不平順下的垂向加速度

圖8 軌距不平順下的橫向加速度

圖9 軌距不平順下的垂向加速度

從橫向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)來看，高低隨機不平順激勵和水平隨機不平順激勵下的車體橫向加速度最大值分別為2.1 m/s2和2.3 m/s2，均小于2.5 m/s2的規(guī)定限值。方向隨機不平順引起車體的橫向振動加速度前期最大值接近限值但未超過，但是在10 s到求解結(jié)束這段時間，部分橫向加速度超過2.5 m/s2最大值能達(dá)到3.3 m/s2。在軌距隨機不平順激勵下，整個過程最大值未超過2 m/s2；根據(jù)ISO2631平穩(wěn)性指標(biāo)分析，方向隨機不平順引起的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)3.1比其他三項都大，其中軌距隨機不平順引起的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)最小約為2.5。從橫向加速度和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)來分析，4種基本隨機不平順中方向隨機不平順對列車運行平穩(wěn)性影響最大，軌距隨機不平順的影響最??；從垂向方面分析，4種基本隨機不平順?biāo)鸬能圀w垂向振動加速度最大值均未超過2.5 m/s2限值。但是由高低隨機不平順引起的垂向加速度超過1 m/s2遠(yuǎn)大于其他三項的值，同樣它引起的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)2.5也是最大的。另一方面軌距隨機不平順下的垂向加速度和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最小。根據(jù)垂向加速度和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)來看，高低隨機不平順對車輛直線運行性能影響最大，軌距隨機不平順的影響最小。

為了反映上述結(jié)果在不同速度等級下車輛直線運行性能的適用性，又增加了兩種速度300 km/h和350 km/h進(jìn)行動力仿真，見表1、表2。

表1 時速300 km下的直線運行性能參數(shù)指標(biāo)

表2 時速350 km下的直線運行性能參數(shù)指標(biāo)

從表1、表2對比分析可知，隨著列車速度的增加各類指標(biāo)值均有所增加，但是增加緩慢且在同一速度下激勵類型的影響大小改變不大，符合前文所得到的結(jié)論。

3.2 曲線通過性能

圖10 高低不平順下脫軌系數(shù)

圖11 方向不平順下脫軌系數(shù)

圖12 水平不平順下脫軌系數(shù)

圖13 軌距不平順下脫軌系數(shù)

通過脫軌系數(shù)來分析列車曲線通過能力和安全性。從圖10～圖13可以看出，4種不平順下的脫軌系數(shù)均有超限并且集中在右軌(內(nèi)軌)，在高低隨機不平順影響下列車在5 s和10 s左右，脫軌系數(shù)略微過限值，根據(jù)速度和曲線參數(shù)計算得出超過限值的位置在第一個緩和曲線結(jié)束處和圓曲線結(jié)束處，其他位置雖未超限但波動很大。方向隨機不平順作用下在約0.6 s和11.4 s超過限值且超限較大，脫軌系數(shù)達(dá)到1.5，根據(jù)計算，超限位置在第一個直線段和第二段緩和曲線上。分析原因是車輛高速行駛下，在第一直線段和第二段緩和曲線結(jié)束處由于方向不平順對列車橫向力影響較大，橫向加速度增大使得兩處的脫軌系數(shù)增大。在水平隨機不平順的作用下，列車在3.5 s和16 s的時候脫軌系數(shù)約超過限制均超過1.5，且超限位置均在緩和曲線上。在軌距隨機不平順下9.3，12.8 s和13.7 s三處脫軌系數(shù)超過限值，最大值可達(dá)到2.0，超限位置在圓曲線和第二段緩和曲線上，同時在第二段緩和曲線中有多處脫軌系數(shù)接近0.8。

為了反映在不同速度等級線路下列車的動力學(xué)性能，又設(shè)置兩種工況進(jìn)行仿真，見表3。

表3 曲線工況

由于仿真結(jié)果數(shù)據(jù)較多，只給出4種隨機不平順下各個線段的脫軌系數(shù)最大值，如圖14～圖17所示。

圖14 方向不平順下脫軌系數(shù)

圖15 水平不平順下脫軌系數(shù)

圖16 高低不平順下脫軌系數(shù)

圖17 軌距不平順下脫軌系數(shù)

如圖14～圖17所示，方向和水平不平順下緩和曲線處脫軌系數(shù)最大值增長顯著。高低不平順作用下，脫軌系數(shù)最大值在圓曲線地段顯著增大，而軌距不平順激勵下圓曲線和緩和曲線地段都有所增加。單一的脫軌系數(shù)指標(biāo)并不能完全表明行車的安全性，所以需要研究另一安全性指標(biāo)輪重減載率的變化情況[20]。圖18～圖21是4種基本不平順下的輪重減載率最大值變化情況。

圖18 高低不平順下輪重減載率

圖19 水平不平順下輪重減載率

圖20 方向不平順下輪重減載率

圖21 軌距不平順下輪重減載率

由圖18～圖21可知，4種隨機不平順下水平不平順對列車的輪重減載率影響最小，最大值隨著列車速度的增加而增加，且均出現(xiàn)在圓曲線地段，當(dāng)速度大于300 km/h時輪重減載率的增幅較大，350 km/h速度下最大值為0.45。軌距和高低隨機不平順的影響略大于水平不平順，在這兩種隨機不平順作用下的輪重減載率最大值也都出現(xiàn)在圓曲線地段，在速度350 km/h下最大值分別為0.53和0.46。方向隨機不平順下輪重減載率的變化和相對值都是最大的，從圖中可以看出輪重減載率的最大出現(xiàn)在兩段緩和曲線上，且在時速350 km/h下最大值為0.63略微超限。

4 結(jié)論

不同的軌道不平順類型對列車行車性能有不同的影響，基于SIMPACK仿真軟件分析4種基本不平順類型所引起列車的運行性能的影響，對于與德國低干擾軌道譜相近的線路得出以下結(jié)論。

(1)嚴(yán)重的方向隨機不平順會引起很大的橫向力，產(chǎn)生較大的橫向加速度，影響列車運行的平穩(wěn)性；同時方向隨機不平順對脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響很大，危及行車安全，在曲線地段尤其以緩和曲線處影響大。

(2)影響車體垂向加速度的最主要的是高低隨機不平順，加大了列車的點頭和沉浮運動，從而引起車體的垂向大幅振動，會造成車輪出現(xiàn)大的減載甚至是懸浮。但是高低隨機不平順對曲線地段列車脫軌系數(shù)和輪重減載率基本無影響。

(3)軌距隨機不平順對車輛直線運行性能以及平穩(wěn)性影響相對較?。幌喾窜壘嚯S機不平順對曲線地段列車的脫軌系數(shù)影響很大，圓曲線段和出緩和曲線段影響較大，在圓曲線上所引起的最為嚴(yán)重并且脫軌系數(shù)有多處接近限值。所以線路檢查應(yīng)注重圓曲線地段的軌距不平順并及時維修管理。

(4)水平隨機不平順對列車直線運行性能的影響略大于軌距不平順造成的影響，在曲線通過性能中水平隨機不平順?biāo)斐傻拿撥壪禂?shù)超限點在兩個緩和曲線段上，且超限過大。應(yīng)注重進(jìn)出緩和曲線地段線路水平不平順的檢查。