劉中益

百色市百色中學(xué) 廣西百色 533000

為了追求升學(xué)率，有的老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往重結(jié)果輕過程，重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；“重邏輯而輕思想”。強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，不能從設(shè)計層面給出令人信服的解釋，往往只把問題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此，筆者從以下幾個方面進(jìn)行探討：

一、重視概念和思想方法的教學(xué)

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)育人功能的很好載體，概念教學(xué)的核心——概括，概括是形成和掌握概念的前提；遷移的實質(zhì)就是概括；概括是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括能力是思維能力的基礎(chǔ)；對具體例證進(jìn)行分化、類化是概念教學(xué)的重要步驟，教會學(xué)生自己分析材料、比較屬性是教學(xué)的重要任務(wù)；發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力是很重要的。

概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

概念的引入——從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念；

概念的形成——提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性；

概念的明確與表示——下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）；

概念的辨析——以實例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）；

概念的鞏固應(yīng)用——用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；

概念的“精致”——納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。

例：反比例函數(shù)概念的教學(xué)

勻速運動路程固定，速度與時間的關(guān)系；商品總價固定，單價與商品數(shù)量的關(guān)系；長方形面積固定，長與寬的關(guān)系……

讓學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）；

下定義——給出反比例函數(shù)的文字和符號描述；

辨析：從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學(xué)生思考函數(shù)y=1/x2是不是反比例函數(shù)；

例題——用概念作判斷的“操作步驟”，強(qiáng)調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確“求反比例函數(shù)”的含義；

通過與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等比較，進(jìn)一步明確反比例函數(shù)反映了“一類事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是對具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律方法等的認(rèn)識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數(shù)學(xué)活動具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。二者有很強(qiáng)的聯(lián)系性。通常，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時稱數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想方法的層次性，在具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，融進(jìn)某些抽象的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對這些思想方法有一些初步的感覺或直覺。把某些數(shù)學(xué)思想方法在適當(dāng)時候引進(jìn)到數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想方法由初步的理解，有一定的理性認(rèn)識。

數(shù)學(xué)思想方法具有過程性的特點，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體；數(shù)學(xué)思想方法還具有活動性的特點，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成的。這就要求我們精心設(shè)計教學(xué)過程，從問題的提出、情景的創(chuàng)設(shè)，到教學(xué)方法的選擇，整個教學(xué)過程都要精心設(shè)計安排，有意識有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

二、重視教學(xué)目標(biāo)的制定、做好目標(biāo)解析

目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標(biāo)；闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

目標(biāo)解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進(jìn)行解析，一般地，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。

要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對教學(xué)具有有效的定向作用。

例：“三線八角”的教學(xué)目標(biāo)

能以“結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)對角的位置關(guān)系進(jìn)行分類，從中體會分類思想。能正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到“兩條直線”和“第三條直線”，并識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

在“三線八角”概念的引入過程中，體驗研究幾何圖形的基本思路，如：兩條直線→三條直線，共頂點的角→不共頂點的角，等。

三、做好教學(xué)問題診斷、析出教學(xué)難點

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙。

例：理解有理數(shù)的意義，重點是理解負(fù)有理數(shù)的意義。那么，難點在哪里？

難點是用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示．這與學(xué)生的日常經(jīng)驗有一定的矛盾，需要一個“心理轉(zhuǎn)換”：把“體重減少2kg”轉(zhuǎn)換為“體重增長－2kg”，需要對“負(fù)”與“正”的相對性有較好的理解。

例：“三線八角”中的難點

學(xué)生初次接觸平面幾何關(guān)于位置關(guān)系、大小度量的討論，除在思想方法上存在困難外，對于認(rèn)識幾何問題的一般程序也存在困難。復(fù)雜的圖形會使學(xué)生感到無從下手。

教學(xué)難點：對圖形結(jié)構(gòu)特點的理解并正確地對角分類；在具體（變式）圖形中正確找出有關(guān)的角。

突破難點的關(guān)鍵：截線是公共邊

四、加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性

加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值的需要，也是教改對教學(xué)的整體要求，同時有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。不要把數(shù)學(xué)教學(xué)蛻化為“解題教學(xué)”。

提高思想性的做法。加強(qiáng)“先行組織者”的使用，加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)。加強(qiáng)過程性。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，通過“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例：平方差公式——公式教學(xué)的一般過程，一般到特殊的思想方法

探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（x+1）(x-1)= (m+2)(m-2)= (2x+1)(2x-1)=

上面的幾個運算都是形如（a＋b）的多項式與形如（ab）的多項式相乘，由于(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

因此，對于具有與此相同形式的多項式相乘，我們可以直接寫出運算結(jié)果，即(a+b)(a-b)=a2-b2

也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．這個公式叫做（乘法的）平方差公式。

五、提好的問題，設(shè)計自然的教學(xué)過程

問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，提好的問題，提有意義問題、提適度問題、提恰時恰點問題，找相應(yīng)關(guān)鍵點、關(guān)節(jié)點、聯(lián)結(jié)點、發(fā)散點、最近發(fā)展區(qū)，好的問題的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，設(shè)計自然的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程。核心是引導(dǎo)學(xué)生自己概括出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動。

優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。他對學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。導(dǎo)而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨立思考，就可以說是善于誘導(dǎo)了。