☉江蘇省海安市海陵中學(xué) 周海燕

最近一次教研活動中，筆者執(zhí)教一節(jié)數(shù)學(xué)實驗活動課“木桿平衡與性質(zhì)探究”，學(xué)生參與熱情高，發(fā)現(xiàn)、猜想并驗證結(jié)論后進(jìn)行了性質(zhì)的初步運用，教學(xué)效果也很好．下面整理該課教學(xué)流程，并給出教學(xué)立意與教后思考．

一、“木桿平衡與性質(zhì)探究”實驗活動課教學(xué)流程

活動（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

PPT出示生活中的桿秤，并抽象出如圖1、圖2所示的示意圖：

圖1

圖2

教學(xué)組織：用生活情境中的桿秤引入課題，小商販通過改變秤砣的位置和重量，就可以使得桿秤平衡，這樣做的原理是什么？有什么樣的規(guī)律？引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生帶著好奇心和疑問進(jìn)入新課的研究．

活動（二） 分工實驗，整理數(shù)據(jù)

課前準(zhǔn)備：實驗道具有木桿、砝碼、支架，做成木桿平衡尺．桿的中心作為它的支點，不掛砝碼時，桿左、右是平衡的．將左、右兩邊砝碼離支點的距離記為x1、x2，左、右兩邊懸掛的砝碼數(shù)量記為n1、n2，黑板上列出四個變量的表格，以便觀察數(shù)據(jù)．

請四組同學(xué)上臺來做實驗，一位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，實驗流程如下：

（1）請第一組同學(xué)為這根桿左、右兩邊加一個砝碼，同時請他的同桌根據(jù)他的實驗操作在電腦上進(jìn)行模擬演示，以便所有同學(xué)都能看清他的操作．?dāng)?shù)據(jù)記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第一組數(shù)據(jù)．（活動截圖，如圖3）

圖3

（2）請第二組同學(xué)為杠桿左邊再加一個砝碼，將這兩個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，同時請他的同桌根據(jù)他的實驗操作在電腦上進(jìn)行模擬演示．?dāng)?shù)據(jù)記錄員記下平衡時四個量分別是多少，得到第二組數(shù)據(jù)．

（3）請第三組同學(xué)為杠桿左邊再加一個砝碼，將這三個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌同步在電腦上進(jìn)行模擬演示．?dāng)?shù)據(jù)記錄員記錄第三組數(shù)據(jù)．

（4）請第四組同學(xué)為杠桿左邊再加一個砝碼，將這四個砝碼一起向右移動，直到木桿左右平衡，他的同桌在電腦上同步進(jìn)行模擬演示．?dāng)?shù)據(jù)記錄員記錄第四組數(shù)據(jù)．

活動（三） 猜想關(guān)系，驗證結(jié)論

通過這四組同學(xué)的實驗得到的實驗數(shù)據(jù)，請學(xué)生猜想一下這四個量之間存在什么規(guī)律.

教學(xué)預(yù)設(shè)：小組討論得出猜想結(jié)論．四組數(shù)據(jù)只能讓學(xué)生猜想出四個量之間可能存在的關(guān)系，還需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證．教者課前模擬收集大量、密集數(shù)據(jù)，以PPT展示，如下：

表1 大量“密集”實驗后數(shù)據(jù)記錄表

學(xué)生結(jié)合猜想與老師給出的大量實驗數(shù)據(jù)驗證之后發(fā)現(xiàn)滿足猜想，這樣經(jīng)歷了猜想到實驗再到驗證的全過程，歸納確認(rèn)得到這四個量之間的等量關(guān)系（x1n1=x2n2）．

活動（四） 性質(zhì)運用，變式探究

根據(jù)這四個量之間的等量關(guān)系，提出問題串，進(jìn)行變式訓(xùn)練，由特殊走向一般．

例題探究：如圖4，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛三個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為48cm，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，列出關(guān)于一元一次方程．

圖4

圖5

圖6

變式1：如圖5，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為48cm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程．

變式2：如圖6，在“變式1”的條件中，僅改變木桿長為lcm，其余不變，把n、l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程．

變式3：如圖7，在“變式2”的條件中，改變木桿右端掛2個重物，其余不變，仍然將n、l視作已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程．

圖7

變式4：（進(jìn)一步放開條件，一般化進(jìn)行研究）如圖8，在木桿右端掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把m、n、l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程．

變式5：（走向一般）如圖9，在木桿右邊掛m個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡．設(shè)木桿長為lcm，中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，支點到木桿右邊掛重物處的距離為kcm，把m、n、l、k作為已知數(shù)，那么你能不能列出關(guān)于x的一元一次方程？

教學(xué)觀察：這兩組例題（問題串）很好地運用了新知，并且將新知進(jìn)行變式拓展，從學(xué)生的解答來看，掌握得都很好．

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋與教后思考

1.實驗活動課應(yīng)該讓學(xué)生分工合作并經(jīng)歷實驗全過程

本課教學(xué)流程是先安排實驗活動，學(xué)生代表分組上臺演示，收集實驗數(shù)據(jù)填寫在黑板上，最后統(tǒng)一使用電腦軟件生成大量、密集數(shù)據(jù)；發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納性質(zhì)，并進(jìn)一步驗證性質(zhì)；例題講評，變式生長；練習(xí)鞏固．誠如課后有評課老師所說：“這樣的課題新穎獨特，對教師備課要求高，學(xué)生實驗活動的參與熱情高，這種課型的嘗試非常有意義．”另外備課用功很多，包括實驗器材的準(zhǔn)備，還有教學(xué)課件（特別是其中演示實驗的小軟件）的制作，還有貼切本課主題的習(xí)題與變式練習(xí)，都需要大量的課前準(zhǔn)備與構(gòu)思．學(xué)生在課堂上上臺實驗，能夠分工合作，得到很多實驗數(shù)據(jù)，說明實驗成功，但是也有個別學(xué)生“不小心”弄掉杠桿，繼續(xù)實驗，最終也能實驗成功，這個過程中對學(xué)生的動手能力也有很好的鍛煉，收集到的數(shù)據(jù)支持和啟發(fā)了后續(xù)性質(zhì)、公式的猜想與驗證；讓學(xué)生經(jīng)歷實驗全過程之后，對于發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”是很好的示范．

2.學(xué)生課上的深度合作學(xué)習(xí)需要教師課前精心構(gòu)思

小組合作是新課程改革倡導(dǎo)的重要理念，然而理念落地需要教師課前的精心構(gòu)思．比如，本文課例中，先后安排了四個實驗小組上臺演示實驗，其中每個小組3人分工合作，1人操作木桿實驗，第二個組員同步演示電腦軟件，還有1人在黑板上整理數(shù)據(jù)，這些都需要教師做好精密的預(yù)設(shè)，并對學(xué)生“實驗失敗”有相應(yīng)的預(yù)案.比如，在課堂教學(xué)進(jìn)程中，有學(xué)生因為過于興奮與緊張，把木桿弄翻、弄倒，這時就需要有另外的學(xué)生參與重新調(diào)試．進(jìn)一步，在四個小組都“實驗成功”之后，考慮到課堂教學(xué)效率，不可能做反復(fù)、大量低效的實驗操作，而在課前通過木桿平衡的軟件進(jìn)行大量、密集實 驗，驗證并確認(rèn)性質(zhì)的猜想，為歸納性質(zhì)提供直觀理解．順便指出，這個實驗過程中的很多道具、軟件的支持，都得益于物理老師的備課合作，所以本課其實也是一節(jié)跨學(xué)科的師師合作、師生合作的實驗活動課．

3.性質(zhì)運用時要注意遵循實驗條件下的歸納發(fā)現(xiàn)

評課時，有老師指出：從例2的變式拓展來看，當(dāng)變式到右端兩個或多個物體時，需要再次以實驗進(jìn)行驗證或確認(rèn)公式是否成立，這時已破壞了前面操作實驗所歸納猜想的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律性質(zhì)，大膽的推廣與變式拓展不利于實驗科學(xué)精神的滲透．這也是本課值得后續(xù)改進(jìn)的地方，只要再安排一組學(xué)生進(jìn)行相關(guān)演示實驗，并利用電腦軟件反復(fù)確認(rèn)就可得到推廣后的“公式”或性質(zhì)的猜想，這樣可以有效訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)精神．

三、寫在后面

我們知道，數(shù)學(xué)實驗是江蘇省中小學(xué)教研室董林偉先生主持的一項重點課題，在全省已有很大的影響力，我們這次基于合作學(xué)習(xí)理念的實驗活動課只是一次初步嘗試，還有很多不成熟的地方，期待更多專家、同行給出批判與指導(dǎo)．