☉江蘇省無錫市濱湖區(qū)教研發(fā)展中心 王華民

☉江蘇省無錫市蠡園中學 周進榮

無論是學科教學還是學校評價，教學質(zhì)量一直是一個繞不開的話題，多年來，我區(qū)教研中心一直圍繞“什么樣的教學質(zhì)量是優(yōu)質(zhì)的”“什么樣的教學評價是科學的”等話題展開現(xiàn)實追問.我們認為，只有在獲取大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上比較分析，才能對日常教學進行診斷并提出對策.面對大數(shù)據(jù)時代的悄然興起，大數(shù)據(jù)與教育的結(jié)合成為時代發(fā)展的必然要求，讓教育大數(shù)據(jù)與學科教學質(zhì)量測試“聯(lián)姻”，已成為我區(qū)學科教學質(zhì)量新的管理框架的重要內(nèi)容和主要提升點.為此，我區(qū)建設(shè)了在“濱湖教學質(zhì)量成長指標體系”框架下的區(qū)域?qū)W科教學質(zhì)量測試的大數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，以加強對全區(qū)教學質(zhì)量過程性、階段性、終結(jié)性的分析與評價，幫助教研員從宏觀上采取差異化的指導策略.筆者以濱湖區(qū)2018年初三數(shù)學“一?！笨荚嚍槔?，通過大數(shù)據(jù)的深度解讀，對學生答題情況進行精準分析，尋找教學中存在的一些問題，并提出診斷意見和教學建議，以改進我們的教學，促進我區(qū)初中數(shù)學教學質(zhì)量的穩(wěn)步提升.

一、試卷分析

1.試卷概述

初三數(shù)學“一?！笨荚噷ο鬄槿珔^(qū)12所初中的2695名初三學生，本次考試借助濱湖區(qū)網(wǎng)上閱卷平臺，采用網(wǎng)絡閱卷的方式，采集了大量客觀、真實的數(shù)據(jù)，為診斷和分析教學情況提供依據(jù).

2.試卷構(gòu)成

全卷滿分130分，考試時間為120分鐘.全卷共28大題，38小題.其中選擇題10題、填空題8題、解答題10題，與大市中考一致.試卷考查內(nèi)容覆蓋了初中數(shù)學課程標準要求的主要領(lǐng)域，其中數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計所占分值分別為53分、60分、17分.

3.試卷難度

初三數(shù)學“一?！痹嚲砥骄旨s94.05分，難度系數(shù)約為0.723，容易題、中檔題、難題三者之比約為7∶2∶1.

4.試卷特點

初三數(shù)學“一?！痹嚲?，通過對學科素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)立德樹人的教育目標.試卷的整體設(shè)計以“四基”“四能”為主線，將動態(tài)幾何、數(shù)學美、九年積淀融為一體，考查知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度價值觀等目標.全卷結(jié)構(gòu)合理，難易得當，將傳統(tǒng)題型和創(chuàng)新題型相結(jié)合，精心設(shè)計緊密聯(lián)系學生生活實際的問題，力求考查學生能力水平和學習潛能，減少過于繁雜的計算與過難的幾何證明試題，增加合情推理和操作類的題目，試題不偏不怪，注重對通性、通法的考查，整份試卷具有較好的區(qū)分度和良好的效度，與2018年無錫市數(shù)學中考試卷相契合，是一份綜合質(zhì)量較高的試卷.

二、問題診斷

1.數(shù)據(jù)呈現(xiàn)

（1）初三數(shù)學“一模”考試小題數(shù)據(jù)（201804）（.見表1）

（2）初三數(shù)學“一?！笨荚嚳陀^題小題數(shù)據(jù)（201804）.（見表2）

（3）初三數(shù)學“一?！笨荚嚫餍Ｔ囶}得分率（201804）.（見表3）

（4）初三數(shù)學“一?！笨荚嚫餍Ｆ骄?、優(yōu)秀率、及格率數(shù)據(jù)（201804）（.見表4）

2.數(shù)據(jù)分析

（1）樣本總體的平均分、得分率、難度都是描述初三學生總體答題的正確程度，在0到1之間，值越高則正確率越高，反之則低.從表1看出，選擇題的1、2、3、4、5、7，填空題的11、12，解答題的19、20、21、22，這12道題得分率較高，在89.61%與99.33%之間，說明本屆初三學生的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法落實較好；中、低檔題為主的6、13、15、24、25等，得分率沒達到預期；10、17、18、27、28等壓軸試題得分率在13.87%與44.14%之間，主要是試題的能力要求較高，有部分學生暫時還夠不上.

表1

表2

表3

4 99.5 98.7 99.7 99.8 97.5 98.0 98.9 99.3 100 100 98.8 98.9 99.1 5 98.5 98.3 98.3 98.0 99.6 97.6 98.4 99.6 99.3 98.1 94.1 98.4 98.4 6 77.7 76.5 89.0 81.3 77.0 73.4 81.9 66.6 79.4 78.3 77.7 76.0 78.2 7 98.5 96.2 98.3 98.5 98.3 96.8 97.8 99.3 99.3 98.1 100 98.4 98.2 8 81.4 80.3 85.3 81.3 81.7 87.3 79.7 78.9 85.8 83.9 78.8 87.4 82.6 9 45.1 45.7 66.7 49.0 63.0 49.2 58.8 44.7 49.7 37.3 31.8 55.7 51.1 10 29.0 38.5 45.7 35.6 42.6 38.9 31.9 28.7 37.6 40.4 42.4 48.6 38.0 11 87.1 90.2 95.5 96.0 92.3 90.9 94.0 89.8 93.6 93.8 94.1 94.8 92.8 12 99.5 100 99.0 99.1 98.7 99.2 98.9 98.2 99.3 100 100 97.8 99.1 13 80.6 82.5 89.0 81.3 87.7 90.5 78.9 79.3 82.3 83.9 89.4 86.3 84.1 14 83.7 81.2 92.0 90.1 87.2 78.8 87.4 81.6 92.2 77.0 83.5 83.6 85.4 15 64.3 61.3 78.3 67.7 68.9 59.3 66.5 61.3 57.5 62.7 62.4 67.2 65.6 16 71.5 74.2 88.7 78.2 74.0 61.7 73.4 78.6 74.5 66.5 71.8 79.2 75.3 17 37.3 48.3 63.7 42.0 46.8 44.8 40.9 37.8 56.0 23.6 32.9 42.1 44.2 18 7.3 6.6 34.0 10.3 16.6 23.4 12.6 7.8 9.6 11.2 9.4 7.4 13.9 19 96.6 89.8 97.5 95.7 93.9 93.5 93.1 95.7 95.6 92.2 91.9 95.1 94.5 20 95.5 95.1 96.9 96.8 97.2 96.8 96.0 94.5 96.0 94.0 96.3 95.5 96.0 21 91.7 94.0 95.6 94.8 93.5 95.0 95.1 93.2 93.6 86.3 95.3 95.2 93.8 22 95.6 96.0 99.0 98.3 97.3 97.3 97.4 97.8 97.3 97.7 95.7 97.3 97.5 23 91.1 82.6 87.6 85.9 85.3 90.3 88.2 78.1 85.7 85.2 80.6 85.7 85.7 24 48.0 55.4 73.8 61.0 55.6 55.9 57.2 44.4 48.6 45.3 47.7 55.3 55.7 25 60.5 60.5 72.8 60.7 62.7 59.9 62.6 58.6 56.5 55.3 50.4 59.0 61.0 26 55.7 60.3 75.6 63.4 61.1 61.2 61.9 55.8 55.1 46.1 40.0 62.7 60.4 27 37.7 39.5 49.6 41.4 41.2 42.9 42.7 37.3 36.2 35.7 38.7 44.0 41.2 28 18.4 26.6 41.2 24.6 33.7 30.1 26.4 22.7 21.7 13.2 16.5 27.0 26.5

表4

（2）試卷的區(qū)分度是指測試題目對被測試者實際水平的區(qū)分能力.區(qū)分度高的試題，能將不同水平的被試者區(qū)分開來；區(qū)分度低的試題，則對被試者水平不能很好地鑒別，它是選拔性考試中評價試卷的依據(jù)之一.此次初三“一?！奔骖櫮M（中考）考試和畢業(yè)考試兩種功能，這項指標僅作為參考指標，表1清晰地顯示出試卷區(qū)分度較高的試題有6、9、15、17、24、26、28.

（3）試題的標準差是指各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù).標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，值越大說明離散度越大.譬如試卷的17、18、24、26、27、28等試題，高分和低分較多，這項指標可以作為了解學生答卷的參考指標.

（4）表2清晰顯示出每道選擇題的每個選項的選擇率，在選擇題1～8中，1、6、8的錯選率（＞10%）較高，其中第1題選C率達10.20%，第6題選A率達到19.25%，第8題選B率達到15.43%，其余各題錯誤率在合理范圍內(nèi).從表2發(fā)現(xiàn)，本次測試中的選擇題除了第2題和第7題，其余的題目都存在不選或多選的情況.

（5）從表3中各校試題得分率對比看，有個別學校除了少數(shù)基礎(chǔ)試題高于區(qū)平均，大多數(shù)是中檔題和能力要求高的試題，如4、5、6、10、20、25、28，比區(qū)平均低3至14個百分點，尤其是25，列方程應用題，低14個百分點.

（6）從表4觀察各校平均分，本次考試全區(qū)平均分最大正離均差為+8.65分，平均分最大負離均差為-6.84分，平均分極差（全距）為15.45分，這個指標比上學期期末考試（26.5）縮小了10分，說明初三各校的差異在縮小，前五所學校極差僅1.03分，呈現(xiàn)“你追我趕”局面；從及格率看，區(qū)平均83.44%，基本達預期目標，與上學期期末相比，提高26個百分點，說明大部分學校的補差效果較明顯，也有三所學校及格率低于80%，說明補差還在路上，仍有上升空間；從優(yōu)秀率分析，區(qū)優(yōu)秀率19.78%，比上學期末提高近17個百分點，有五個學校超過區(qū)平均，除了個別學校優(yōu)秀率不足4%，偏低，其他學校的優(yōu)秀率超過9.3%，這也給暫時落后的學校的“提優(yōu)”工作增添了信心.

三、問題反饋

本次考試小分數(shù)據(jù)，暴露出我們平時教學中的許多“漏洞”，值得我們認真反思.下面以部分試題為例，用數(shù)據(jù)“說話”，談談學生答題中存在的一些主要問題.

1.基本概念模糊不清

A.-4 B.4 C.±4 D.256

診斷分析：本題正確答案為B，但全區(qū)有275人選C，選C率達到10.20%，作為整份試卷的第1題，得分率明顯偏低.選C的原因是部分學生對的意義理解不深刻，認為表示a的平方根，故選C.

教學啟示：在平時的教學過程中，注意加強數(shù)學概念的教學.如正確理解二次根式中“三種符號”的意義，如：表示a的算術(shù)平方根，-表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)，±表示a的平方根.

題2：（選擇題6）某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（2）班的競技實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（2）班得分比為6∶5；乙同學說：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分.若設(shè)（1）班得x分，（2）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（ ）.

診斷分析：本題正確答案為D，但全區(qū)有416人選擇A，選A率達到19.25%.究其原因，部分學生錯誤地認為由x∶y=6∶5，得到6x=5y，顯然是x、y兩者比值混淆導致錯誤.

教學啟示：在平時的教學中，要引導學生認真審題，對一些容易混淆的數(shù)量關(guān)系，可以在草稿本上寫出關(guān)系式，再進行變形.如對于比例式x∶y=6∶5，根據(jù)內(nèi)項積等于外項積，得到5x=6y.

2.審題不清，答非所問

題3：（填空題13）2017年，無錫全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約10500億元，成為繼蘇州、南京之后，江蘇第三個GDP破萬億元的城市.將10500億元用科學記數(shù)法可表示為______億元.

診斷分析：用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù)，是中考必考的知識點，屬于容易題.由于平時訓練較多，一般來說正確率應該在95%左右，但本題得分率只有84.05%，明顯偏低，通過調(diào)取部分答錯考生的試卷，發(fā)現(xiàn)部分學生“自說自話”地將“億元”化為“元”，因此錯誤地寫成1.05×1012.

題4：（填空題15）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是______.

診斷分析：該題著重考查扇形的弧長和圓錐的側(cè)面展開圖的面積，是中考常規(guī)考題之一.解題的關(guān)鍵是通過展開后的半圓，求出底面圓的半徑.但本題得分率只有65.63%，通過調(diào)取部分答錯學生的試卷，發(fā)現(xiàn)有些學生只求了圓錐的側(cè)面積，少算了底面圓的面積.

教學啟示：在平時的課堂教學中，要培養(yǎng)學生認真審題的習慣，尤其在遇到熟悉的題目時，切不可掉以輕心，必要時要畫出關(guān)鍵詞，標出注意點，在容易出錯的地方多辨析.

3.經(jīng)驗主義，理解偏差

題5：（選擇題8）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費用為（ ）.

A.33元 B.36元 C.40元 D.42元

診斷分析：該題正確答案為C，但選B率達到15.43%.通過學生訪談，發(fā)現(xiàn)選擇B的學生有的直接用18×2=36，有的基于經(jīng)驗主義，把12看成8，列出算式：8＋2×（22-8）=36，導致錯誤.

教學啟示：一次函數(shù)的教學，首先要讓學生正確“讀出”橫軸和縱軸表示的量，找出關(guān)鍵點表示的實際意義，然后根據(jù)題意解答.

4.思維定式，缺乏變通

題6：（解答題24）如圖2，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有一個格點三角形ABC.（注：頂點均在網(wǎng)格線交點處的三角形稱為格點三角形.）

（1）△ABC是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）.

（2）若點P、Q分別為線段AB、BC上的動點，當PC＋PQ取得最小值時，

①在網(wǎng)格中用無刻度的直尺，畫出線段PC、PQ；（請保留作圖痕跡）

②直接寫出PC＋PQ的最小值：______.

圖1

圖2

診斷分析：本題共8分，全區(qū)平均得分4.46分，得分率為55.71%，難度為0.56，屬于中等題，但得分沒有達到預期，失分主要在第（2）問，部分學生無從下手.該題本質(zhì)上是“將軍飲馬”問題，是課本習題“鋪水管最短”的變形，但在網(wǎng)格背景下，學生之前沒有遇到過，心里有點慌張，導致丟分.

教學啟示：在平時教學中，要善于挖掘課本例題、習題潛在的應用功能.應巧妙地將課本中一些具有典型意義的數(shù)學問題回歸生活、生產(chǎn)的原型，創(chuàng)設(shè)具有實際背景和深刻數(shù)學內(nèi)涵的實際問題，以增強學生的應用意識，發(fā)展學生的數(shù)學建模能力.

題7：（解答題25）如圖3，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC=8，BC=6.

（1）求⊙O的面積；

（2）若點D為⊙O上一動點，且△ABD為等腰直角三角形，求CD的長.

診斷分析：本題共8分，全區(qū)平均得分為4.88分，得分率為61.02%，難度為0.61，區(qū)分度為0.37，標準差為1.82，屬于區(qū)分度較大、高分和低分都比較多的題目.很多學生在（2）中求弦長時，一直在嘗試利用垂徑定理尋求突破，對于圓中圓周角的轉(zhuǎn)化還不夠熟練，因此解題耗時較多，導致失分.

教學啟示：在平時的考試中，由于受思維定式的束縛，學生遇到新問題，往往束手無策.如何突破思維定式，尋找思維新視角？在平時的教學中，要有意識地引導學生從不同方向、不同角度思考問題，要幫助學生養(yǎng)成從多方面尋求解法的良好習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

圖3

四、教學對策

1.發(fā)揮數(shù)據(jù)力量，針對性使力

各校要從本次“全樣”得分率與層次相近的學校進行數(shù)據(jù)對比，結(jié)合全區(qū)的平均值，分析原因，找準薄弱的知識點、方法點等.有的學校主要是學生對基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握不夠扎實，有的學校主要是學生能力夠不上，有的學校學生在審題、規(guī)范或應試心理方面出的問題較多，需要各校根據(jù)數(shù)據(jù)反映的校情，有針對性地使力.

2.養(yǎng)成良好習慣，規(guī)范化答題

習慣對成績的重要性不言而喻，從這次初三“一?！痹嚲聿浑y看出，有的學生因沒能形成良好的學習習慣，導致對某些概念、公式的條件認識模糊不清而失分.課堂上教師要預留時間進行學法指導，引導學生學會審題，學會規(guī)范答題，避免再次出現(xiàn)與此次考試中類似的“低級錯誤”，如選擇題“不選”或“多選”的情況等.

3.優(yōu)化課堂流程，示范性教學

為什么有的課學生上課時能聽懂，但考試時遇到新穎情境卻束手無策？問題在于例題教學缺乏示范性、缺乏變式.因此，在例題教學中，要有意識地引導學生重視審題環(huán)節(jié)，要展示難點突破的過程，要將文字語言、符號語言和圖形語言熟練轉(zhuǎn)化，并能在解題之后學會反思提煉，以達到系統(tǒng)化提升解題策略的目標.

4.落實提優(yōu)補差，針對性輔導

由于學生之間存在差異，因此，提優(yōu)補差必須落實.素材的選擇，不能簡單地炒冷飯，應精心設(shè)計，比如，要注意對“外來”信息的搜集，對有價值的試題的思考、整理，并把這些資源進行分類，應用于提優(yōu)、補差工作之中.根據(jù)存在的問題，要在近階段的課堂、作業(yè)中進行有針對性的彌補，有的要設(shè)置一定的“專題練習”進行“矯正”.對后進生實施“面批”，在個別輔導的同時，增加個別疏導，提振信心.

5.加強試題研究，經(jīng)常性反思

教師要對近5年無錫市中考試題進行分類統(tǒng)計，弄清哪些是必考的，哪些是幾年考查一次的，再選編相應的試題進行訓練.要根據(jù)“校情”設(shè)置好專題，通過測試及時發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)整教學.教師還要不斷反思自己的方式行為并影響學生，讓學生也逐步養(yǎng)成反思的習慣，進一步培養(yǎng)學生優(yōu)異的學習品質(zhì)，使學生終生受益.

6.變換糾錯方式，多樣化學習

數(shù)學教學，離不開糾錯環(huán)節(jié).然而，傳統(tǒng)的“教師講題，學生訂正”的方式難以出新意.因此，我們不妨把盡量多的機會讓給學生，如讓學生談“讀題后的想法、題目的易錯點、規(guī)避錯誤的好方法”，這樣的“兵教兵”的方式，可以更有效地引起學生的“共鳴”，進一步發(fā)揮榜樣力量，增強學生學習的成功感.

五、展望

在“云時代”“互聯(lián)網(wǎng)＋”背景下，大數(shù)據(jù)驅(qū)動教育改革的時代已經(jīng)向我們“走來”，在基于標準化試卷與網(wǎng)絡閱卷的大數(shù)據(jù)診斷分析中，考試成績不再局限于分數(shù)統(tǒng)計、成績排名，通過對考生成績進行精準采集、深度分析，原本固態(tài)的、一次性的考試成績可以在今后教育中發(fā)揮數(shù)據(jù)本身之外更多、更大的潛在價值和功能，尤其在教學質(zhì)量管理監(jiān)控方面，大數(shù)據(jù)通過多個維度的比較，精準分析區(qū)域、學校、班級、學生個體的學業(yè)達標程度，幫助教育管理部門準確把握學校教學中存在的問題，并在教學管理、教學評價、科學決策中提供參考依據(jù)，從而精準地改進我們的教學，促進區(qū)域教學質(zhì)量不斷提升！