☉江蘇省江陰市暨陽中學 王優(yōu)華

有人說：“要看一個數學老師的基本功，讓他上勾股定理.”又有人說：“要看一個老師的基本功，讓他評勾股定理.”筆者十分認同這樣的教研觀點，因為勾股定理在數學上有十分重要的地位，號稱千古第一定理，在初中數學知識板塊之間也關聯豐富，值得深入研究.最近在參與一次“勾股定理”教研活動時，教學內容是按教材方式，利用正方形網格圖發(fā)現直角三角形三邊關系，再利用4個直角三角形拼圖的方法證明勾股定理，并跟進一些常規(guī)例題、習題進行訓練，依筆者看來，屬于常態(tài)課，但對課后的評課意見頗為關注，能看出各位老師對勾股定理、對教學理解、對學生理解、對教研理解的專業(yè)功底.本文先摘選部分觀點，然后跟進評析和思考，供研討.

一、勾股定理課后的評課意見摘選

說明：為了便于理解評課意見中的相關“指代”，我們記上課老師為Y老師，評課人依次記為P1老師，P2老師，……

P1老師：今天欣賞了Y老師的一節(jié)課，收獲頗豐.有語言的精煉，課堂的互動，板書的設計與回歸，精彩生成的捕捉，特別是課堂的流暢值得肯定.有兩點值得商榷：對于證明，我們應從實驗演示中多嘗試，讓學生體驗此過程，哪怕沒有得到結論，也要重視實驗演示與探索的過程.另外，對于小結之后的練習，是否可以在勾股定理證明之后，就立即給出？也不需單獨練習，本節(jié)課重點就是勾股定理的證明過程，應用只是簡單的應用（已知直角和兩邊，計算第三邊）.

P2老師：Y老師的這節(jié)課采用“觀察—猜想—歸納—驗證—應用”的教學方法，這一流程體現了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想.以下提幾點商榷意見.第一，本節(jié)課不宜自學課本，這限制了學生思維的發(fā)展；第二，教學過程中提到了畢達哥拉斯由地磚的面積發(fā)現勾股定理的圖形（如圖1），該圖也是歐幾里得運用演繹推理證明勾股定理的圖形，這個圖應該充分運用開發(fā).比如，可以考慮把兩個小正方形的邊長由3和4“一般化”為a和b，然后繼續(xù)求大正方形的面積，從而得到勾股定理的結論，這樣由特殊到一般更具有數學味道，也實現了數、形更緊密的結合.

圖1

P3老師：這節(jié)課給人最大的感受就是“順”，這個“順”包含幾個方面：

第一，這節(jié)課按照學案的設計結構很順利地講下來了，一個環(huán)節(jié)連著一個環(huán)節(jié)，很順利，沒有遇到太多的問題.首先從問題導入，明確了“學什么”，這節(jié)課結束后我們要會解決這個問題，然后根據3個正方形一起探索等腰直角三角形三邊之間的關系，再到探索一般直角三角形三邊之間的關系，總結出勾股定理，最后通過一些練習進行鞏固，這時和課前又很好地聯系到了一起，檢驗學生“學會沒”，至此這節(jié)課的內容基本完成.

第二，順在Y老師把知識化繁為簡，勾股定理應該是一個非常重要而且復雜的知識，但是在Y老師的課堂中，你感覺不到，沒覺得這個知識是一個非常難的知識，學生在這種輕松的氛圍中學會了“勾股定理”，會運用了.

第三，順在課堂氣氛，學生也很好地被調動起來了.Y老師也是盡量拋出問題，讓學生積極思考、討論、探索，比如，探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提問，在這個時候，學生學到的是思考問題的方法，這才是數學的精華.

當然，在這節(jié)課順的同時，我發(fā)覺太順了，感覺缺少了一些亮點，比如，看書環(huán)節(jié)安排次數較多.另外，本課中“勾股定理”好像沒有完全展開，老師們提到不僅僅在格點中進行證明，關于“勾股定理”很多的數學史還可以講得再深入點，如勾股定理為什么又稱畢達哥拉斯定理？這些都可向學生介紹，激發(fā)學生的數學興趣.

P4老師：我的評課意見主要圍繞幾個關鍵詞（教學目標、割補方法、數學實驗、閱讀看書、變式拓展）展開.關于目標，本課過程性目標重于結果性目標，訓練學生思維的發(fā)散性，適當復習知識的前置不夠.關于方法，本節(jié)課需要用割補思想證明勾股定理，面積法不僅有“補”的方法，還有“割”的方法，割補思想在之前學習多項式和多項式的乘法、平方差公式的幾何意義時已經涉及了.那么本節(jié)課教師可以對這兩個幾何意義進行適當復習，讓學生對本節(jié)課中的割補思想產生親切感.關于數學實驗，讓學生大膽展示，不形成套路模式.關于看書，降低學生的思維難度，失去形成過程，在學生適當的思維焦慮后得到更可貴，也可讓學生課后在網上查閱，擴展富學生視野.關于變式與拓展，拓展不要節(jié)外生枝，應著力于起始課——直角三角形中產生勾股定理.不能拓展非90°的三角形，本節(jié)課的主要任務是討論直角三角形，讓學生形成固勢，后續(xù)學習時再找機會破勢.

二、由評課意見引發(fā)的思考

1.一味“唱贊歌”式的評課不值得提倡

從上面摘選的4位老師的評課意見來看，一味“唱贊歌”式的評課不是這次評課的主調，在對課堂教學的商榷與建議這個環(huán)節(jié)上有較多的發(fā)言，這是值得肯定的教研風氣.筆者參加過不少教研活動，其中有些評課讓人倍感無趣，很多標簽式、名詞、理念、口號的吹捧，常常讓青年教師無所適從.更有甚者，無可質疑的標簽式、模式化吹捧，讓上課者都覺得不好意思.但從上面的評課意見中，我們欣喜地看到，這次教研活動的風氣正，有利于大家在平等對話互動中借鑒提高.

2.“商榷”之后需要提出建設性改進意見

評課后提出商榷與改進意見是不少教師評課時常用的研討話語方式，從上面評課意見中可見，P1、P2老師不但提出了商榷意見，而且給出各自的改進建議，如練習題“位置”的調整，怎樣更好地發(fā)揮一個證明圖形的教學功能，追求“從特殊走向一般”.相對而言，P3老師評課顯得不著邊際，雖然以一個關鍵詞“順”串聯起評課發(fā)現，但是對“順”的四點闡釋也可被其他幾位評課老師的意見所反駁和批判，而當P3老師最后又發(fā)現并指出這節(jié)課太“順”之后，并沒有實質性改進建議，這樣的評課發(fā)言質量并不高.

3.評課時可提煉關鍵詞后再逐個展開闡釋

評課發(fā)言都是即興的，并不會有充足的時間進行準備，就像即興提問與答辯一樣，這就對評課者提出了很高的要求，善于評課的教研人員往往會邊聽課邊記錄教學細節(jié)，同時會提煉一些關鍵詞句，并隨著教學進程、聽課內容的豐富不斷更新和調整關鍵詞的順序，然后在課后開始評課時，先匯報評課的幾個關鍵詞，再結合課堂教學內容鏈接對應到相應的關鍵詞句，這樣就能此發(fā)參與聽課老師的一些共鳴，起到較好的評課效果.就上文提及的4位評課老師來說，P4老師顯然功夫上乘，整體上來看視野開闊，理念先進，不但提煉的關鍵詞由總體到部分，而且這些評課關鍵詞都切中要害，圍繞關鍵詞展開的一些闡釋也精準獨到，對本課各個教學環(huán)節(jié)中的教學處理都有精辟的點評，確實值得青年教師反復體會和深入研習.

4.評課也可梳理流程、明辨立意與關注細節(jié)

當然，如果老師們并不具備像上面P4老師那樣的評課專業(yè)基本功，如何從聽評課中修煉和提升自己的評課能力呢？以下提供幾點相關建議.第一，梳理概括課堂教學流程.有些教學流程和教學環(huán)節(jié)并不能直接看出來，需要梳理、概括和提煉，最好能把課堂教學流程分成開課階段的情境創(chuàng)設，新知探究過程中的教學實施，新知運算過程中如何引導學生“回到定義”運用新知解決問題，結課階段如何小結梳理全課知識，課堂選配的例、習題有怎樣的特點，習題的內容效度是否精準，等等.第二，梳理全課教學流程之后，嘗試解讀教者的教學立意與設計意圖，并在評課過程中為之辯護，也可以就這些教學立意展開商榷與批評.第三，評課時要注意關注細節(jié)，即當闡釋某些觀點時，需要有相應的課堂細節(jié)的跟進，這顯示了聽課者的課堂記錄詳細，聽課過程中的捕捉到位.不但能取得較好的評課效果，也能讓自己在這個過程中切實提高自身的教學思考與專業(yè)理解.

三、寫在后面

李政濤教授關于教師的現場學習力的論述中提出有四種類型的現場值得老師們關注，這就是教師自己每天的教學現場、同行教師的教學現場、學校教研組或備課組日常教研活動現場、各種培訓或講座現場.寫作本文的主要愿望在于啟發(fā)廣大青年教師多從自己的課堂中學習，做反思實踐者；向同行的課堂學習，做思辨型傾聽者；積極投身教研活動，做參與型活動者，這當然也可看成筆者在積極回應“怎樣提升現場學習力”之問.