☉江蘇省如東縣馬塘中學 徐皓亮

在高中階段的數(shù)學學習中，對學生的思維能力的要求比較高.反過來講，學習數(shù)學能夠?qū)W生的思維能力以及思維發(fā)散能力進行鍛煉.所以，在進行學習的過程中，要注重對學生思維方面的培養(yǎng)以及鍛煉.在平時的授課時，老師應(yīng)當在培養(yǎng)學生邏輯思維的同時，加強對學生的想象能力、運算能力以及判斷能力的鍛煉.如果在平時的教學過程中忽視了對學生思維能力的培養(yǎng)，就會讓學生覺得學習數(shù)學非常的困難，甚至厭煩數(shù)學.以致于在課堂上不注意聽講，在課下也不會對數(shù)學知識進行復(fù)習，從而造成學生的數(shù)學成績下降的后果.在當前時代發(fā)展階段，對于學生的數(shù)學思維能力提出了更高的要求，因此，老師要更加注重學生思維的培養(yǎng).

一、什么是數(shù)學直覺思維

數(shù)學直覺思維的定義是人的大腦對于數(shù)學的相關(guān)概念以及理論能夠很好的理解，能夠更容易地進行領(lǐng)悟.人類的思維方式能夠分成直覺思維方式和邏輯思維方式兩種.人們之前都在試圖將這兩種思維方式分開來看待，認為兩者之間是沒有任何聯(lián)系的.這種看法以及觀點是不對的.人的兩種思維方式之間的關(guān)系是密不可分，相互依賴的.剛開始數(shù)學概念的產(chǎn)生就是人們先在腦海中形成一個想法，然后通過論證才形成的.在不斷地發(fā)現(xiàn)問題然后對發(fā)現(xiàn)的問題進行解決的過程中才形成了數(shù)學.所以在發(fā)現(xiàn)問題時離不開人的直覺，也離不開邏輯思維能力.在給學生進行知識講解的同時，教師應(yīng)當將自己的思維能力展現(xiàn)出來，這樣，學生才能夠了解教師的思維，才能在此基礎(chǔ)上進行深入的思考.比如在對證明題進行練習的時候，假如教師只是按照步驟將證明的解題過程呈現(xiàn)給學生，學生只能學習到這道題目的解題方法，如果將題目轉(zhuǎn)換一下，學生就解不出來了.因此在進行講解的時候，老師需要將解題的思維講給學生，調(diào)動學生學習的積極性，引起學生的學習興趣，讓學生能夠深入地理解題目，這樣才能夠讓學生抓住題目的本質(zhì)，做到舉一反三.例如，在講解函數(shù)奇偶性時，要將一類題型進行變式訓練，將奇偶性與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來.

例1已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

變式1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）.

解：分別畫出四個函數(shù)的圖像，如圖1所示.

B項在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；

C項在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；

D項在其定義域內(nèi)是減函數(shù)但不是奇函數(shù).

故選A.

變式2函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是（）.

解：當a＞0時，因為函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，所以y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以若f（a）≤f（2），則a≥2，當a＜0時，函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，且f（-2）=f（2），所以a≤-2.故選D.

二、直覺思維的特點

（一）簡約性

對比于邏輯思維來講，直覺思維相對來說比較容易，它不需要學生進行推理判斷，但是具有一定的跳躍性，需要有一定的經(jīng)驗以及知識儲備，以便對對象進行全面的考查.并且直覺思維需要有一定的想象力來構(gòu)建出假設(shè)，它是瞬間思維，是人的靈感的體現(xiàn)，需要人們自己進行領(lǐng)悟以及發(fā)掘.其過程相對來講更加的簡單，但是卻能夠比較清楚地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì).如考查函數(shù)的抽象運算與綜合性質(zhì)時，首先要先分析題目的立意，考查的是哪方面的內(nèi)容，然后通過直覺思維進行解題.

例2如圖2所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“對［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1-λ）x2］≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）.

圖2

解：特殊值法，當時，符合條件的函數(shù)是凹函數(shù)或一次函數(shù)，從圖像可看出只有符合題意，故選擇A.

（二）創(chuàng)造性

當今時代，科技在快速的發(fā)展，社會的進步需要更多的人才，并且，要求人才所具備的能力也越來越高.所以，學校需要培養(yǎng)出能夠滿足社會需求的人才，必須對學生的創(chuàng)造能力以及創(chuàng)新能力進行培養(yǎng).在我國更加注重培養(yǎng)與發(fā)展學生的邏輯能力，學校對于學生知識的考查是以課本為基礎(chǔ)的，要求學生掌握課本的知識，然后運用到試卷當中就可以了，這就讓學生在學習時按部就班，做很多練習題.但是，這對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常不利的.直覺思維要求學生能夠?qū)⑺季S進行發(fā)散，而不是一成不變的接受，所以在對學生的思維進行培養(yǎng)時，要注意培養(yǎng)與發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.

（三）自信力

從一般情況來看，學生學習一門課程，喜愛這門課程的原因主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，是喜歡教課的老師，為了引起老師的注意，努力學習這門課程.第二，是對于學科本身的喜愛程度比較大.對于數(shù)學這門課程來講，筆者發(fā)現(xiàn)大部分的學生喜歡數(shù)學在很大程度上都是出于對數(shù)學學科本身的喜愛.如果一個人能夠不斷的獲得成功，那么這個人就會變得越來越自信.而自信就會讓人們更加注重自己的直覺性.當人們不用依靠理論推理而是直接用直覺就可以解決一個問題時，會帶給別人震撼.這就會讓學生更加愿意去學習，進而培養(yǎng)自己的直覺性.

三、怎樣培養(yǎng)學生的直覺思維

數(shù)學思維的能力以及人們的直覺性會對人們的判斷能力產(chǎn)生一定的影響，換句話來講，直覺能力的大小與人們的思維能力的大小有著直接的關(guān)系.學生的數(shù)學直覺能力不是在出生的時候就定了，在學生的學習生活中是可以對學生的直覺能力進行培養(yǎng)的.隨著人們見識的增加，學習的知識的增多，人們的直覺思維能力也在不斷的發(fā)展.

1.數(shù)學直覺的產(chǎn)生并不是偶然的，也不是隨機就可以獲取的，它需要先具備扎實的基礎(chǔ).直覺的產(chǎn)生是在原來的基礎(chǔ)上進行的假設(shè)，并不是隨意的猜測臆想.所以，假如沒有扎實的基礎(chǔ)作為支撐的話，也就沒有很高的直覺思維能力.

2.滲透數(shù)學的哲學觀點及審美觀念.在直覺產(chǎn)生之前，需要對研究對象總的情況進行全面地了解以及掌握，運用哲學能夠有利于人們看清事物的本質(zhì).數(shù)學的本質(zhì)是能夠發(fā)現(xiàn)事物的邏輯規(guī)律，并且要求主體具有美的意識.所以，對于哲學知識的學習有助于對數(shù)學思維的培養(yǎng).

3.選取適宜的題目類型.在進行數(shù)學學習的時候，老師要選擇比較典型的題目讓學生進行練習，這樣可以讓學生的思維能力得到更好的鍛煉.采用開放性的教學模式對學生直覺思維的培養(yǎng)是非常有利的.這是由于開放性的教學模式能夠讓學生從多個角度對問題進行思考，而并非從一個角度進行分析.

4.設(shè)置直覺思維的意境和動機誘導(dǎo)思維觀念.在進行講課的時候，教師就該明確地提出直覺思維的概念，并且鼓勵學生進行思維的培養(yǎng).對問題進行全面的分析，在這個過程中注重學生思維的培養(yǎng).比如，在進行運算時可以采用換元法或者采用數(shù)形結(jié)合法進行解題.這樣，能夠讓學生重視對思維能力的培養(yǎng).

四、結(jié)語

對數(shù)學直覺思維方面的鍛煉是長時間的過程，并非短期就可以完成的.所以，在平時的教學過程中，老師應(yīng)當注重將這方面的培養(yǎng)納入到教學計劃當中，讓學生對問題進行深入的分析、全面的探討、積極的思考，從而使學生的思維能力得到有效的提升.W