范科

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是學(xué)科教學(xué)的核心內(nèi)容之一. 教師在教學(xué)時(shí)可通過(guò)如下路徑促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化：通過(guò)精當(dāng)設(shè)問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)自己的真實(shí)想法;恰當(dāng)之處進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的捷徑;使用學(xué)生易于掌握的“口頭禪”，逐步建立解決問(wèn)題的模型;參與“一起學(xué)習(xí)”，留意學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài).

[關(guān)鍵詞] 初中生;數(shù)學(xué)思維;優(yōu)化路徑

彰顯學(xué)生在課堂中的思維伸展，促進(jìn)有效思維的形成，是以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)理念之“核”. 就初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，教師結(jié)合學(xué)情找到最佳的實(shí)施路徑，能讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)科興趣，積極地融入合作學(xué)習(xí)中，從而提升思維品質(zhì).

精當(dāng)設(shè)問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)真實(shí)想法

提問(wèn)是啟發(fā)學(xué)生思維的有效途徑. 當(dāng)然，問(wèn)題的內(nèi)容也要有所講究——要提學(xué)生能回答對(duì)的問(wèn)題，當(dāng)然這里不是指簡(jiǎn)單、容易回答的問(wèn)題. 提問(wèn)也要有技巧性，不能挑學(xué)生答不上來(lái)的問(wèn)題，同時(shí)，提問(wèn)的語(yǔ)氣要帶有好奇性，最好讓學(xué)生搶著回答. 此時(shí)教師要讓學(xué)生成為課堂的真正主人，敢于探索新知并說(shuō)出自己的看法.

比如教學(xué)“有理數(shù)的加減法”時(shí)，學(xué)生剛開(kāi)始接觸負(fù)數(shù)，還沒(méi)有形成普遍認(rèn)知，對(duì)負(fù)數(shù)加減法的認(rèn)識(shí)還不深，有的甚至混亂，于是教學(xué)前可以這樣提問(wèn)學(xué)生：“你們喜歡正數(shù)呢還是負(fù)數(shù)？”這個(gè)問(wèn)題看似與課堂內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系，但實(shí)際上是一個(gè)很重要的鋪墊. 不問(wèn)理由，但是學(xué)生會(huì)不自覺(jué)地猜想筆者為什么喜歡正數(shù). 這會(huì)引起他們對(duì)負(fù)數(shù)的高度重視. 借助數(shù)軸，能幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別——關(guān)于原點(diǎn)處于兩個(gè)相互“對(duì)立”的“地盤(pán)”. 說(shuō)到“地盤(pán)”，學(xué)生可能會(huì)聯(lián)想到“打架”“搶地盤(pán)”，說(shuō)到打架，就會(huì)想到一方是好人，另一方就是壞人. “那么你們希望誰(shuí)做好人？”對(duì)于這一問(wèn)題，由于學(xué)生對(duì)正數(shù)認(rèn)識(shí)多，所以肯定會(huì)選擇正數(shù). “當(dāng)好人、壞人打架時(shí)，你會(huì)幫誰(shuí)‘搶地盤(pán)呢？”這一問(wèn)題提出后，接下來(lái)就要引入有理數(shù)的加法法則了. 特別要注意，當(dāng)“壞人（負(fù)數(shù)）”來(lái)的時(shí)候，要格外當(dāng)心，因?yàn)閷W(xué)生往往在計(jì)算有負(fù)數(shù)的式子時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤. 在一堂“刀光劍影”的課堂中，學(xué)生會(huì)注意與“壞人”的相處過(guò)程，在計(jì)算中格外注意符號(hào)問(wèn)題.

在教師的精當(dāng)提問(wèn)和有效激勵(lì)下，學(xué)生打開(kāi)了思維的閘門(mén)，主動(dòng)融入問(wèn)題情境. 對(duì)于勇敢回答問(wèn)題的學(xué)生，教師也要適度鼓勵(lì)，絕不能簡(jiǎn)單地以“很好”“你真棒”等詞語(yǔ)簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)，而應(yīng)結(jié)合題目的難易度、實(shí)際情境等采用不同的語(yǔ)言進(jìn)行肯定，如“哎呀，跟我想的一樣”“哇，這就是標(biāo)準(zhǔn)答案啊”. 同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)回答，如“你是怎么想出來(lái)的啊”“來(lái)，給大家分析分析吧”. 有時(shí)學(xué)生口答未必能全面解決問(wèn)題，此時(shí)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行板演.

恰當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握化解問(wèn)題的捷徑

教師在課堂上對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo)，可以逐步幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路、方法，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí).

例如，教學(xué)“全等三角形”時(shí)，對(duì)于圖形較復(fù)雜的綜合性試題，確實(shí)有一定的難度，學(xué)生一時(shí)也找不到突破點(diǎn)，不知從何處下手. 此時(shí)，教師可以讓學(xué)生先猜一猜哪兩個(gè)三角形全等——“只動(dòng)眼睛，不動(dòng)腦”. 只是“猜”，學(xué)生一定樂(lè)于參與. 在“猜”的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用觀察、比較等方法，初步判定兩個(gè)看似全等的圖形全等. 接下來(lái)，教師讓他們?cè)佟霸囋嚳础蹦懿荒茏C明，看看誰(shuí)“猜得對(duì)”. 當(dāng)教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)給予肯定時(shí)，他們便會(huì)對(duì)正確的解答過(guò)程產(chǎn)生興趣，看看正確的解答過(guò)程是否跟自己的猜測(cè)一致. 當(dāng)全班的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，探索的趣味便變得很濃，接下來(lái)便可以一步步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明——先看已知條件，并標(biāo)注在圖形上;證明全等只需要“集齊”三組條件，就可以“召喚神龍”了，那誰(shuí)來(lái)“召喚”神龍呢？此時(shí)學(xué)生會(huì)仔細(xì)觀察，看缺的條件怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)換. 同時(shí)，教師進(jìn)行引導(dǎo)——怎么得到“邊相等”或“角相等”？此時(shí)學(xué)生便會(huì)“七嘴八舌”地進(jìn)行搶答，如果結(jié)論不能直接得到，那么繼續(xù)引導(dǎo)——證明全等之后你可以得到什么，推理著推理著結(jié)論就出來(lái)了. 每一步都讓學(xué)生自己“走”，“征服”這一難題后，成就感會(huì)讓學(xué)生的積極性大大提高，他們一定還想“征服”更多難題.

一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容均是自己一步步參與其中獲得的，便會(huì)激起他們的成就感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣. 在強(qiáng)烈的興趣影響下，他們會(huì)摸索到解決問(wèn)題的辦法，能在今后遇到新的問(wèn)題情境時(shí)順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的遷移.

善用“口頭禪”，促使學(xué)生建立解決問(wèn)題的模型

從學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)出發(fā)，可幫助學(xué)生總結(jié)一些“口頭禪”，促使他們建立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型.

如因式分解是與整式乘法相反的兩種運(yùn)算，學(xué)生很容易混淆，因式分解是“積化乘”，整式乘法是“乘化積”. 要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這兩者的本質(zhì)區(qū)別，可用簡(jiǎn)單的六字進(jìn)行概括，了解區(qū)別，但難點(diǎn)在于因式分解. 目前我們學(xué)習(xí)的因式分解方法并不多，只要求掌握提公因式法、公式法，偶爾會(huì)有其他組合情況，例如十字相乘法、分組分解法. 混合練習(xí)中，為了讓學(xué)生快速找到適合的分解方法，筆者教學(xué)生熟記“一提二套三組四分”，即拿到題目，先看有沒(méi)有公因式，有公因式的先提公因式，這是第一步，接下來(lái)常規(guī)的就是運(yùn)用平方差公式與完全平方公式，如果都不是，那就考慮第三種情況——十字相乘法. 但是最關(guān)鍵的一步是最后一步，即“四分”，這個(gè)“分”就是“分解”，學(xué)生的錯(cuò)誤往往是不能分解完全，所以第四步是提醒學(xué)生檢查是否可以再分解，一定要分解到不能分解為止. 這既是做題過(guò)程，也是檢驗(yàn)過(guò)程.

運(yùn)用一些口頭禪，會(huì)讓學(xué)生拿到試題便有思路，不會(huì)茫然不知所措，也可以減少錯(cuò)誤. 例如錯(cuò)誤頻頻的有理數(shù)加減法，注意“同號(hào)相加最簡(jiǎn)單，異號(hào)相加大減小”，這里的“大”與“小”，指的是絕對(duì)值的大小. 通過(guò)口訣建立解決問(wèn)題的模型，能幫助學(xué)生減少錯(cuò)誤.

參與“一起學(xué)習(xí)”，重視學(xué)習(xí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)

教師在教學(xué)時(shí)，可讓自己站在學(xué)生的角度去預(yù)估學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解能力，預(yù)估難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等，從而進(jìn)行教案研究. 在學(xué)生為主體的課堂上，教師負(fù)責(zé)提供學(xué)案，其他的都由學(xué)生來(lái)負(fù)責(zé). 通過(guò)預(yù)習(xí)，詢問(wèn)學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，仔細(xì)閱讀概念，用自己的語(yǔ)言試著解釋?zhuān)⒄?qǐng)學(xué)生分析一下典型例題，嘗試著做題，基礎(chǔ)內(nèi)容都由學(xué)生來(lái)“掌控”. 教師則參與學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，“一起學(xué)習(xí)”更注重的是學(xué)習(xí)過(guò)程.

例如，教學(xué)“用二元一次方程組解決問(wèn)題”時(shí)，題目很長(zhǎng)，學(xué)生也沒(méi)有耐心讀完，那么由教師讀題，選擇重要的語(yǔ)句、一些情境簡(jiǎn)單概括，對(duì)于表示等量關(guān)系的詞句，則語(yǔ)氣適當(dāng)加重或停頓. 例如下面這道題：“十一”長(zhǎng)假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收取旅游費(fèi)200萬(wàn)元，其中一日游每人收費(fèi)150元，三日游每人收費(fèi)1500元，問(wèn)：該旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人？這道例題，最關(guān)鍵的是4個(gè)數(shù)據(jù)，這道題讀起來(lái)分為兩段，前面一句是一個(gè)等量關(guān)系，后面三句是一個(gè)等量關(guān)系，同時(shí)讀“萬(wàn)元”時(shí)加重，提醒學(xué)生注意單位轉(zhuǎn)換. 題目“聽(tīng)”懂了，讀題“讀”完了，學(xué)生馬上就會(huì)找到等量關(guān)系，能一下子列出正確的方程組進(jìn)行解答.

教師在參與學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，要在目標(biāo)的引領(lǐng)下通過(guò)合理的教師點(diǎn)撥留給學(xué)生充分思考的空間，并形成發(fā)散思維，使課堂效率得以提高.

總之，數(shù)學(xué)是靈活的，不能只重視知識(shí)傳授，而忽略對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)能力的培養(yǎng). 課堂要“發(fā)展”，教學(xué)要“探究”. 在教學(xué)過(guò)程中，我們要以引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展為主線，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，一起探討. 好奇的“疑問(wèn)”，讓學(xué)生來(lái)“幫忙”解答，滿足學(xué)生小小成就感的同時(shí)，能大大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)他們的自信心，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再畏懼重重. 思維的發(fā)展與培養(yǎng)非常重要，課后，學(xué)生會(huì)“沉迷”于思考難題，而不是看到難題就放棄，因?yàn)樗麄冋娴南矚g數(shù)學(xué)，喜歡鉆研，而不是為了完成作業(yè). 學(xué)會(huì)獨(dú)立思考是成功的一半，是檢驗(yàn)自己是否掌握知識(shí)的唯一標(biāo)準(zhǔn). 空余時(shí)間，他們會(huì)自己尋找難題充實(shí)自己，跟教師一起討論. 這樣的興趣，這樣的學(xué)習(xí)方法，是教師“教”不出來(lái)的，但在平常的學(xué)習(xí)中，我們可以恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行培養(yǎng)與引導(dǎo). 所以，筆者選擇以一名“學(xué)生”的身份“混”在他們之中，抓住他們的心理特征，從心理上尋找并發(fā)掘他們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，授之以“漁”，陪他們一起學(xué)習(xí)，一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，將數(shù)學(xué)思維發(fā)展到最“散”.