吳必潛

【摘要】數(shù)學(xué)的思想和方法都是人們從實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中所提煉出來(lái)的，這是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)，是用來(lái)解決和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種手段和途徑.化歸方法是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的思想方法之一，被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中并受到了廣大的教育學(xué)者的青睞.本文主要對(duì)化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;化歸方法;教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)一直以來(lái)都是高中教學(xué)中的重難點(diǎn)，同樣也是高考的熱點(diǎn).高中的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分都比較的抽象，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力要求非常高，并且其中有許多的習(xí)題較為復(fù)雜，學(xué)生解決起來(lái)具有一定的困難，若是教師沒(méi)有采取正確的方法進(jìn)行引導(dǎo)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果是非常不理想的.尤其是在我國(guó)大力推行素質(zhì)教育的大背景下，對(duì)學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)無(wú)法再適應(yīng)教學(xué)的需求了，所以必須對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式進(jìn)行變革.因此，廣大的數(shù)學(xué)教育工作者加強(qiáng)對(duì)化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用是非常有意義的.

一、簡(jiǎn)單化歸目標(biāo)法

簡(jiǎn)單化歸法顧名思義，就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后就得出最后的結(jié)論的一種數(shù)學(xué)化歸的方法.

（一）標(biāo)準(zhǔn)形式化

標(biāo)準(zhǔn)形式化也就是將原始的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用化歸的方法轉(zhuǎn)化成為學(xué)生較為常見(jiàn)、簡(jiǎn)單易上手的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)化歸的方法.在數(shù)學(xué)中具有非常多的公式，這些公式隨著高中知識(shí)的不斷累積也慢慢地變得越來(lái)越為復(fù)雜，比如，三角函數(shù)公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又比如，拋物線的方程y2=±2px和x2=±2py，這些公式都較為抽象，學(xué)生理解起來(lái)非常的費(fèi)勁，如果采用標(biāo)準(zhǔn)形式化的化歸方法就可以將這些公式化歸成符合簡(jiǎn)單的形式，這樣一來(lái)也可以方便學(xué)生對(duì)公式理解，然后更好地用這些公式去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.所以標(biāo)準(zhǔn)形式化在數(shù)學(xué)解題的思維中也是一項(xiàng)基本的原則.

（二）和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一就是指某一部分的知識(shí)內(nèi)容與另外一個(gè)部分的知識(shí)內(nèi)容，或者是某一部分的知識(shí)內(nèi)容與某一整體的知識(shí)內(nèi)容存在內(nèi)在的聯(lián)系或者的外在聯(lián)系的統(tǒng)一.

在數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一就是指一個(gè)部分與另外一個(gè)部分，或者一個(gè)部分與一個(gè)整體之間存在內(nèi)在的聯(lián)系或者外在聯(lián)系的一個(gè)統(tǒng)一性.數(shù)學(xué)的這個(gè)特征在解題的過(guò)程中具有涵蓋的意義，可以使得其他的事物與數(shù)學(xué)的內(nèi)部間形成聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一.那么怎樣才能夠找出這種和諧的統(tǒng)一性呢？主要的方法有以下幾種：數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)間的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)具體知識(shí)結(jié)構(gòu)間的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)與外部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系.例如，在對(duì)平面幾何中的橢圓、圓錐曲線等類型的問(wèn)題進(jìn)行解析時(shí)，就可以利用化歸方法中的和諧統(tǒng)一性，把這兩者之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成為定點(diǎn)和定點(diǎn)直線距離的比為常數(shù)e且e≥0的所有點(diǎn)的集合，或者是將這兩個(gè)曲線看作為是在不同的橫截面但是卻是在同一圓錐上，然后將它們最終化歸成為二元一次方程，得出最后的結(jié)果.

二、化歸方法實(shí)現(xiàn)的策略

（一）轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)化歸方法

數(shù)學(xué)中會(huì)用一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)去對(duì)各種文字進(jìn)行定義.然而同樣的數(shù)字符號(hào)卻可以用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)義進(jìn)行表達(dá)，但是將其反之則不行.例如，|a-b|可以表示為a和b的差之間的絕對(duì)值，也可以表示為數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)之間的距離.數(shù)學(xué)的語(yǔ)言外部的表現(xiàn)形式是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生的，并以思維為主要的載體.數(shù)學(xué)中定義的形式具有豐富的表達(dá)方式，比如，可以是文字語(yǔ)言也可以是符號(hào)語(yǔ)言又或者是圖形語(yǔ)言等不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式.

（二）特殊性和一般化的轉(zhuǎn)換

1.特殊化的關(guān)鍵點(diǎn)

特殊問(wèn)題與一般問(wèn)題可以相互的轉(zhuǎn)化，這就是特殊問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，通常情況下，特殊問(wèn)題里面存在著一般問(wèn)題的解決方法，所以，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將特殊問(wèn)題進(jìn)行特殊化分類，然后在一步步的進(jìn)行化歸.例如，在證明圓周角的定理的時(shí)候，就可以先證明圓周角的一條邊，然后再證明其特殊性，再把這個(gè)特殊性放在一般情況下使用，最后再將其進(jìn)行歸納和整合.

2.一般化

在有些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于位置或者數(shù)量上存在特殊，給學(xué)生的解題造成了一定的難度，這時(shí)，就可以利用一般化的化歸方法把問(wèn)題的某些因素或者某個(gè)形式進(jìn)行拓展，然后將復(fù)雜的問(wèn)題一般化，進(jìn)而學(xué)生就能輕松地去解決問(wèn)題.

（三）聯(lián)系題目鞏固知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)也是教學(xué)的重點(diǎn)，教師需要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生聯(lián)系題目，進(jìn)行習(xí)題聯(lián)系.教師可以用典型的例題來(lái)幫助學(xué)生了解自己的解題過(guò)程中不足之處，用例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出屬于自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.化歸的方法可以使得學(xué)生的思維更加的清晰，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性.每一道題目都有自己獨(dú)特的語(yǔ)言形式，因此，學(xué)生在解題的過(guò)程中需要讀懂題目中隱含的含義，這樣會(huì)更加便于學(xué)生解題.每一道題都有自己獨(dú)特的解題方式，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的題目時(shí)，則需要利用化歸方法中簡(jiǎn)單的思維來(lái)將題目進(jìn)行化解，把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，這樣就可以便于學(xué)生對(duì)題目的理解，從而讓學(xué)生解題達(dá)到事倍功半的效果.另外，學(xué)生還需要加強(qiáng)解題的訓(xùn)練，在做題的過(guò)程中將遇到的難題記錄下來(lái)，便于學(xué)生以后的學(xué)習(xí).利用化歸的方法將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化并不是學(xué)生一開始就可以掌握的方法，這是需要學(xué)生不斷地練習(xí)才能夠養(yǎng)成的.

四、結(jié)?語(yǔ)

綜上所述，化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，因此，高中數(shù)學(xué)教師必須將此方法靈活的應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)中，這樣一來(lái)就可以使得題目的難度降低，讓學(xué)生更好地去理解題目.同時(shí)教師也要將化歸方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，進(jìn)而有效地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.