劉向彬

數(shù)學(xué)課程標準指出平均數(shù)的教學(xué)要從“算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解”三個方面來引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)，尤其要重視平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解，即發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，使他們能夠在具體情境中能想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù).面對這個抽象的數(shù)學(xué)概念，該如何在教學(xué)中讓“平均數(shù)”的形象鮮活起來？讓學(xué)生能夠理解它的意義，真正和“平均數(shù)”交上好朋友呢？用心思考后有了這樣的一些不成熟的想法，與大家共享.

一、情境中誘發(fā)認知沖突：平均數(shù)是機會不對等時“挺身而出”的公平公正的數(shù)

很多教師在執(zhí)教“平均數(shù)”時，會設(shè)計兩隊pk時人數(shù)不等的虛擬游戲情境，目的是引發(fā)學(xué)生的認知沖突——比總數(shù)不公平，感知“平均數(shù)”產(chǎn)生的必要.其實，在學(xué)生們身邊就有這樣真實的情境—競賽成績和期末質(zhì)量檢測成績.我們可以先出示本年級每班數(shù)學(xué)競賽總成績及參賽人數(shù)（每班20人），提出問題：“你能快速給參賽班級排排序嗎？”第二次，出示各班期末測試總成績及每班人數(shù)（人數(shù)不同）.“此時，只比較總成績行嗎？”“當(dāng)學(xué)生人數(shù)不對等時，再來比總成績就不公平了，該怎樣對期末測試成績進行排序呢？”揭示課題：這個“平均成績”就是我們今天要認識的新朋友——平均數(shù).它是機會不對等時“挺身而出”幫助大家的公平公正的數(shù)，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望.

二、移一移中直觀感悟：平均數(shù)是“勻乎”出來的代表“整體水平”的虛擬的數(shù)

人教版教材中例1是個“平均分”的問題，孩子們完全有能力憑借已有認知經(jīng)驗，通過算一算或移一移的方法，得出“平均每人收集13個塑料瓶”.這一問題的設(shè)計溝通了“平均數(shù)”與原來曾經(jīng)學(xué)過的“平均分”之間的聯(lián)系，讓孩子們對“平均數(shù)”這個新朋友有了進一步的了解.原來“平均數(shù)”并不陌生，它就是那個平均分后每份同樣多的“每份數(shù)”.進而，通過“移一移”的方法，通過教師追問：平均每人收集13個，是不是每人就收集13個？學(xué)生借助圖示中的“豎虛線”，直觀感知“平均數(shù)”在這里是將總數(shù)平均分后得到的數(shù)，所以，它并不是真實存在的，是個虛擬的數(shù)據(jù).“13個”雖然不是每個人實際收集的個數(shù)，但“13個”可以代表這個小組孩子們收集塑料瓶的整體水平——相當(dāng)于每人收集13個.此問題的設(shè)計及處理讓學(xué)生深刻感悟了“平均數(shù)”的意義及計算的道理.

三、問題解決中深刻感受，平均數(shù)是雖“隱身”但“力大無窮”的有實用價值的數(shù)

教材中例2是“踢毽子比賽”，我們可以將靜態(tài)比賽場景“動”起來，在動態(tài)變化中深刻感悟平均數(shù).教師可以這樣設(shè)計：“操場上四（一）班的孩子們正在進行男女生踢毽子比賽，要求每隊派出5名隊員.瞧，1號選手出場，男隊、女隊分別踢出19個、18個的好成績，一個之差，好懸！2，3，4號也依次對賽完畢，男、女隊的成績分別是15，16，22和20，19，19.現(xiàn)在，你能預(yù)測一下哪個隊會勝嗎？”學(xué)生在練習(xí)本上寫出預(yù)測的依據(jù)：有的算出總數(shù)，有的算出平均數(shù)，還有的學(xué)生一對一對比較.在方法匯報評價中，讓孩子們感悟人數(shù)對等，既可以比總數(shù)，也可以比平均數(shù)，而一對一PK有一定的局限性.接著，請孩子們做出預(yù)測：哪個隊會勝？一定嗎？為什么？最后為了鞏固平均數(shù)的意義及算理，可以追問：“男生5號到場，踢13個;女生5號缺席.”制造無法比總數(shù)，只能比平均數(shù)的情況.“假如5號女生沒缺席，你能根據(jù)現(xiàn)在男女生踢毽子的平均數(shù)，推測一下，5號女生只要踢幾下就一定能贏嗎？男隊有沒有贏的可能？”讓學(xué)生在體會平均數(shù)意義的過程中初步體會數(shù)據(jù)的隨機性.

當(dāng)然，平均數(shù)的實用價值更多的應(yīng)該通過呈現(xiàn)生活中的數(shù)據(jù)信息，讓孩子感受平均數(shù)的“無處不在”.比如，呈現(xiàn)“北京六歲以下兒童乘車免票線由1.1米到1.2米”，讓孩子們體會到平均數(shù)在國家政策方面做出調(diào)整的重大作用，凸顯平均數(shù)的“力大無窮”.

四、推理驗證中對比發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)是容易受“極端數(shù)據(jù)”影響的不夠完美的數(shù)

在統(tǒng)計中，平均數(shù)的優(yōu)點是能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它也有自身的特點——容易受極端數(shù)據(jù)的影響.怎樣讓孩子們深刻理解平均數(shù)的這種特點，進而避免一看到含有平均數(shù)的信息，就容易忽略極端數(shù)據(jù)而做出錯誤的判斷.我想可以在練習(xí)中設(shè)計一個生活問題——選拔運動員，即從兩人中選擇一位參加比賽.出示兩組數(shù)據(jù)：一人平均成績稍高一些，但很不穩(wěn)定;另一人平均成績稍低一些，但很穩(wěn)定.你會選誰？為什么？此問題的設(shè)計可以讓學(xué)生感受平均數(shù)的作用，提前預(yù)知單憑平均數(shù)做出判斷所帶來的“風(fēng)險性”，提高學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟水平”.原來平均數(shù)雖是比較公平公正的數(shù)，但也會遇到無法完美解決的問題.

由“公平公正”到“力大無窮”，由“價值不菲”到“不夠完美”，平均數(shù)的教學(xué)不再僅僅是傳統(tǒng)意義上計算方法的理解，加強平均數(shù)在統(tǒng)計意義上理解的做法，能夠激起學(xué)生強烈的求知欲望，讓學(xué)生領(lǐng)略到每一個數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必要及它所擁有的神奇魅力，同時也讓學(xué)生深刻感受到每一個知識都有“欠缺之處”，都需要一種新的知識來“彌補不足”，進而助力孩子朝著浩瀚數(shù)學(xué)知識的海洋遨游.