■山西省太原市第十二中學校 柴有茂

一、核心素養(yǎng)概述

對于高中數學學科而言，核心素養(yǎng)主要涉及數學抽象思維、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析等能力。核心素養(yǎng)的提出，要求學生在數學學習過程中，個人具有對數學在現(xiàn)實世界中所起的作用有自己的理解，個人可以對數學作出合理的解釋以及有理有據的分析；通過計算、測量、分析等多種方式加深對數學的理解，從而形成數學思維和數學習慣；除此之外還要思考用什么樣的思維方式解決數學問題，用什么樣的思維方法探究問題。而教學實踐表明數學教學中不斷進行發(fā)散思維的訓練則是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，提高數學思維能力的主要途徑。

二、發(fā)散思維概述

發(fā)散思維是一種多角度思考問題、多途徑解決問題的思維方式，要求學生能夠舉一反三，觸類旁通。因此在高中數學教學中正確培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，對造就創(chuàng)新人才，強化學生創(chuàng)新意識，提高其數學素質有著舉足輕重的作用。

（一）通過一題多解，培養(yǎng)思維的流暢性

知識是思維的基礎。學生在掌握了一定的基礎知識、基本方法之后，對一些典型的數學問題，要選擇不同的解題方向，采用不同的方法來解答，這樣可以溝通各部分知識點的內在聯(lián)系，達到舉一反三的目的。

（二）通過廣泛的聯(lián)想，培養(yǎng)思維的變通性

聯(lián)想是根據研究對象或問題的特點，聯(lián)系已有的知識和經驗進行想象的思維方法。在解決數學問題的過程中，針對數學問題的內容特點展開聯(lián)想，從不同層次、不同側面揭示事物的本質，可以排除思維定式的消極影響，使思維適應變化的條件，達到變通靈活的目的。

(三)通過大膽猜想，培養(yǎng)思維的獨特性

猜想的形成是對所研究的對象或問題，通過聯(lián)系已有的知識經驗進行分析、選擇、加工和改造的過程。數學猜想包括解題主導思維方法的猜想、結果的猜想以及對問題的整體猜想。數學猜想往往會使人產生獨特的見解、新穎的方法和出人意料的結果。

三、組織實施

在教學的過程中，作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識，促進學生的全面發(fā)展。為此我展開了為期兩年的實驗對比。

（一）實施方法

在太原十二中高一高二的班級中選擇平行班，教師以不同的方式教學，進行成績的比對。在教學過程中，例題的選擇上注重一題多問、一題多解、一題多變的運用，引導學生從多角度、多方面去思考問題，尋求解決問題的途徑，以這樣培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

（二）實施過程

第一階段2015年9月～2016年7月

在高二年級選擇理科1505班和文科1510班，分別由柴有茂和梁婷婷兩位教師承擔教學工作，進行為期一學年的教學實驗，與同層次班級理科1506班和文科1509班比較成績。

通過實驗，平行的兩個班差距不斷增大，學生反饋，發(fā)散性思維學習增強了學習數學的信心和動力，尤其是文科1510班學生對數學學習更有興趣，也更愿意在數學學科上分配更多的時間和精力。在高二會考中，理科1505 班的達A 率為45%，明顯高于1506班的28%；文科1510班的合格率為100%，也明顯優(yōu)于1509班的82%（如圖1）。

圖1.實驗班與對照班成績對比

第二階段2016年9月～2018年6月

在高一年級選擇1611班和1616班，分別由王建軍和王瑞琦兩位教師承擔教學工作，進行為期兩學年的教學實驗，與同層次班級1612班和1615班比較成績。

高一的教師注重讓學生體會從不同角度看問題、一道題目變形引申不同問題等等。尤其在三角函數部分，學生試圖一題多解，大膽猜想、勇于論證。隨后學習了向量知識，與三角函數知識的銜接，又凸顯了發(fā)散思維的必要性。在學習必修五的數列知識時，學生們在解題時不斷迸發(fā)出來新鮮的解題思路，使發(fā)散思維的流暢性、變通性得到了提升。面對同一問題，學生想出的不同類型的答案不斷增多，慢慢適應了這種遇到問題尋找多種途徑解決的思維習慣。

到了高二文理分科，四個班級學生稍有變動，1611、1612 班為理科班，1616、1615 班為文科班。王建軍和王瑞琦兩位教師繼續(xù)在1611 和1616 班進行教學實驗。有了高一一年的基礎，班級內大部分同學都能很快適應教師的教學方式，發(fā)散思維的流暢性和變通性的體現(xiàn)愈發(fā)明顯。在高二后期的會考復習中，由于知識的連續(xù)性、系統(tǒng)性更強，學生們在面對同一問題時提出的思路更多、更清晰、更靈活，并且個別學生在思考問題時也凸顯出自己的獨特思維，想出不同尋常的新奇思路。

經過兩年的教學實驗，學生們的發(fā)散思維得以充分發(fā)展，同時學生的基礎知識、基本技能得到提升，也增強了學生的運算能力、數學思維能力、數學語言表達能力、創(chuàng)新意識等等，拓寬了學生的視野。

在高一入校時1611 和1616 班的班均分稍遜于1612 和1615 班，分別相差2.1 分和1.8。但是通過高一一年的教學實驗，學生們學習數學的熱忱不斷增強，并體現(xiàn)在學習成績上，在高一期末考試中，1611班的班均分比1612 班高出3.6 分，1616 班的班均分比1615 班高出3.9 分。經歷高二一年的繼續(xù)培養(yǎng)，在高二第一學期末考試中，理科1611 班的達A 率為40%，明顯高于1612 班的23%，文科1616 班的合格率為82%，也明顯優(yōu)于1615班的65%。同時在高二模擬會考成績中，理科1611 班的達A 率為75%，明顯高于1612 班的52%；文科1616 班的達A 率為20%，也明顯優(yōu)于1615班的達A率8%。

圖2 期末考試理科達A率對比圖

圖3 期末考試文科合格率對比圖

圖4會考理科達A率對比圖

圖5會考文科達A率對比圖

四、下一步探討的問題

1.在一題多解的過程中，如何使學生思路順暢，保持思維的流暢性。2.注重從實際出發(fā)，從學生的角度理解問題，從而更好地選擇發(fā)散點及發(fā)散方式。3.在課堂教學中，如何把教師主導地位與訓練學生發(fā)散思維有機地結合起來，使學生不拘泥于教師的思路，思維發(fā)散更加合理、高效。核心素養(yǎng)對高中數學教學的沖擊，絕對不只是簡單的一個新概念的引入，而是要重新建立對數學教學的理解。作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，始終把培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維放在最重要的位置，讓學生在學習數學知識的同時，可以養(yǎng)成良好的思維習慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識，促進學生的全面發(fā)展。