胡婉瑛

一、問題發(fā)現(xiàn)

復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。上好一堂復(fù)習(xí)課，能夠有效地幫助學(xué)生整合零散知識，吸收內(nèi)化知識，熟練運用知識。然而，一次與學(xué)生偶然的溝通，讓筆者對以往復(fù)習(xí)課的設(shè)計產(chǎn)生了質(zhì)疑。在他們的印象中，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是“知識點整理+習(xí)題講解”。同時，他們也提出了自己的困惑：課上的習(xí)題都聽得明白，課后去做類似的題目又沒有頭緒了。難道真的是學(xué)生的能力有問題？還是老師沒有把題目講透？或者根本就是復(fù)習(xí)課的“初衷”出現(xiàn)了問題，變成了純粹的“習(xí)題堆砌課”？

二、現(xiàn)狀分析

常見的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有以下三類。

第一類：“先理后練”型

先對一章節(jié)的知識點進行整理，再拋出一系列相關(guān)習(xí)題讓學(xué)生訓(xùn)練。這樣的課堂設(shè)計下，知識點梳理往往就變成了“走流程”，在學(xué)生的腦海中輕輕掠過，無法留下痕跡。后面設(shè)置的習(xí)題就像是一個個小碎片，學(xué)生撿起一塊是一塊。

第二類：“邊理邊練”型

一個知識點回顧完畢，搭配相關(guān)習(xí)題作為及時的鞏固，然后繼續(xù)下一個知識點，循環(huán)往復(fù)。這樣的課堂通常能帶給學(xué)生短暫的“成就感”，他們會以為自己掌握了。然而，此時學(xué)生的思維卻被這一個個問題割裂開了。就好似“大珠小珠落玉盤”，亟須尋找那根串聯(lián)的“線”。

第三類：“先練后理”型

一般以學(xué)生事先完成的一套單元綜合試題作為課堂背景，在習(xí)題講解中穿插知識點作為對本章節(jié)的復(fù)習(xí)。雖然通過訓(xùn)練，學(xué)生能夠完成部分習(xí)題的解答，但是在他們的腦海中卻無法搭建出整一章節(jié)的知識框架。問及這一章學(xué)習(xí)了什么，他們總是支支吾吾，說不清楚。

透視這三類數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的根本問題，主要是教學(xué)內(nèi)容的散點化和復(fù)習(xí)模式的碎片化造成學(xué)生思維過程的割裂化。

三、思想引導(dǎo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。其核心思想是希望通過搭建整章或整本書的知識框架，聯(lián)系新舊知識，讓學(xué)生在不知不覺中掌握目標(biāo)知識，獲得思維過程的體驗，從而進一步提升情感態(tài)度價值觀。

由此，筆者有了新的思考：是否可以通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的整體化設(shè)計，將學(xué)生腦海中一個個零散的知識點有效地連接起來，從而讓學(xué)生自然地獲得學(xué)習(xí)的“效能感”，以此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，進一步引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考。

四、教學(xué)實踐

筆者以整體化教學(xué)為思維導(dǎo)向，針對章節(jié)與章節(jié)之間的“連線”以及習(xí)題與習(xí)題之間的“連線”對這兩個復(fù)習(xí)課上的教學(xué)環(huán)節(jié)展開實踐研究。

（一）章節(jié)之間的“連點成線”

案例背景：“一元一次方程”復(fù)習(xí)課中“概念復(fù)習(xí)”環(huán)節(jié)。

1.教學(xué)設(shè)計原稿

溫故知新：

（1）什么是方程？

（2）什么是一元一次方程？

練一練：

下列各式中，哪一個是一元一次方程？（? ?）

【師生活動】

1.請學(xué)生根據(jù)兩個問題完成對方程和一元一次方程概念的復(fù)習(xí)。

2.以選擇題形式的概念辨析作為即時鞏固，請學(xué)生完成。個別回答時，請學(xué)生說出其他三個選項為什么不是一元一次方程。完成后，統(tǒng)計回答正確的人數(shù)。

【學(xué)習(xí)反饋】

對于兩個基本概念的回顧，大部分學(xué)生無法第一時間給出完整的答案。思考后，仍有一部分學(xué)生支支吾吾，說不清楚。鞏固練習(xí)的完成情況一般，尤其是具體問及其他三個選項不是一元一次方程的理由，學(xué)生表達情況參差不齊。

【成因分析】

作為復(fù)習(xí)課的一個重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)如果以直接拋出讓學(xué)生回憶的方式進行，實踐證明，效能很低。關(guān)鍵原因在于，會背不等于會用，能用了也不代表完全理解。對學(xué)生而言，原先的知識就像是散落在地的一塊塊碎片，那么有效的復(fù)習(xí)課就能幫助學(xué)生將這一個個碎片拾起、重構(gòu)，在心中搭建出一個整體的框架。慢慢地，學(xué)生就會站在更高的位置上看待問題，解決問題。

2.教學(xué)設(shè)計修改稿

現(xiàn)請你選擇其中兩個整式用等號連接，并思考以下問題：

（1）共能組成______個方程。請你具體寫出來;

（2）一元一次方程有哪些？請你寫出來。

【師生活動】

（1）請學(xué)生回答第1小題。教師追問：為什么3=-1不是方程？

（回顧方程是含有未知數(shù)的等式）

（2）請學(xué)生回答第2小題。

（3）教師追問：為什么x2+x=3不是一元一次方程？

學(xué)生：因為這個方程中未知數(shù)的指數(shù)為2次。（投影：一元一次方程要求未知數(shù)的指數(shù)是一次）

教師進一步追問（投影展示）：好，既然要求是一次方程，那么我們將這個方程修改為：y+x=3，現(xiàn)在未知數(shù)的指數(shù)都是1次了，是一元一次方程嗎？

學(xué)生：不是。因為方程中出現(xiàn)了兩個未知數(shù)。（投影：一元一次方程要求只含有一個未知數(shù)）

教師再追問：那方程改為：+x=3，現(xiàn)在總該滿足一元一次方程了吧？

學(xué)生：不是。因為一元一次方程要求等號兩邊都是整式。（投影：一元一次方程要求兩邊都是整式）

3.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：我們通過自己列式、辨析，再一次深刻地回顧了什么是方程，什么是一元一次方程。（需要滿足三個條件）

【學(xué)習(xí)反饋】

大部分學(xué)生非?？斓貙懗隽?個用等號連接的式子，并且通過問題有效地喚醒了腦海中關(guān)于方程的定義，排除了3=-1這個選項。同時，隨著問題的層層遞進，一元一次方程的定義也自然地出現(xiàn)在學(xué)生的口中。從學(xué)生的反應(yīng)來看，問題設(shè)置的效果好，達到了復(fù)習(xí)相關(guān)概念的目的。

【設(shè)計意圖】

（1）承前啟后顯整體

在問題的一開始設(shè)置了四個整式，作為與上一章“代數(shù)式”的連接，強化章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系，凸顯課程內(nèi)容設(shè)置的整體性。如果學(xué)生也能夠站在知識的整體性看待問題，那么這對于他們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)新的相關(guān)知識一定是具有指導(dǎo)意義的。

（2）環(huán)環(huán)相扣憶舊知

相比于傳統(tǒng)的模式，教師直接給出一系列等式讓學(xué)生來判斷哪些是方程，哪些是一元一次方程，這樣一種在探究中逐步得到方程、一元一次方程，并同步鞏固一元一次方程的概念的方式，更能起到喚醒記憶，加深理解的作用。

（二）習(xí)題之間的“連點成線”

案例背景：“反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義”專題復(fù)習(xí)課中“模型應(yīng)用”環(huán)節(jié)。

學(xué)生根據(jù)探究已經(jīng)得到模型一（如圖1）：S陰影=k1+k2

以下是在應(yīng)用模型時對同樣的兩道習(xí)題的不同設(shè)計想法。

1.教學(xué)設(shè)計原稿

【師生活動】

（1）請學(xué)生依次完成習(xí)題1和習(xí)題2。

（2）教師適當(dāng)引導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的回答進行講解。

【學(xué)習(xí)反饋】

根據(jù)模型，大部分學(xué)生能夠較好地解決習(xí)題1，但在思考習(xí)題2的過程中，學(xué)生普遍反映沒有解題思路，不知道怎么和模型聯(lián)系起來。只有極個別學(xué)生給出了結(jié)果。

【成因分析】

習(xí)題1是對模型一的直接應(yīng)用，圖示明顯，變化少。此題設(shè)置的本意就是作為模型即時鞏固，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的效能感。而習(xí)題2是2015年寧波市中考填空題的壓軸題，圖示新穎，需要添加輔助線構(gòu)造矩形或三角形，以此建立與模型之間的聯(lián)系，學(xué)生不易想到，造成解題過程阻滯。

2.教學(xué)設(shè)計修改稿

【師生活動】

（1）請學(xué)生完成習(xí)題1，并請一位學(xué)生為大家講述他的過程。

（2）教師在圖2的基礎(chǔ)上進行動畫修改，為學(xué)生進行如下演示。

①根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性，分別畫出兩個圖象的另一支曲線，如圖4。

②讓直線運動起來，向上平移與函數(shù)圖象交于點D和點C，向下平移與函數(shù)圖象交于點A和點B，如圖5。

③隱藏兩條平移直線，分別連接AB和CD，就得到了習(xí)題2中的圖形，如圖6。

（3）請學(xué)生根據(jù)圖2—圖4—圖5—圖6的動畫過程，感受兩道習(xí)題之間的聯(lián)系，完成習(xí)題2的解答。

【學(xué)習(xí)反饋】

相較于第一種教學(xué)設(shè)計，學(xué)生在思考習(xí)題2時，開始在圖中添加一些輔助線來幫助自己分析問題。在這個學(xué)習(xí)過程中，他們明顯有了更多的思路和想法，主要有以下兩種思考方向。

（1）構(gòu)造三角形（如圖7）

（2）構(gòu)造矩形（如圖8）

在巡視過程中，也有極個別學(xué)生在嘗試用代數(shù)法解答，教師也及時給予了鼓勵。通過學(xué)生的分享和講解，這道中考壓軸題得到了很好的解決。

【設(shè)計意圖】

（1）從“一頭霧水”到“逐漸明朗”

在案例中，雖然有模型一作為奠基，但是中等及以下的學(xué)生還是很難直接聯(lián)系模型，作出相關(guān)輔助線來解決這道中考填空壓軸題。這個時候，他們往往會表現(xiàn)出迷茫、焦慮，不知所措。因此，筆者在講解習(xí)題2前，設(shè)置了與其相關(guān)，但相對基礎(chǔ)的習(xí)題1作為鋪墊。隨后，通過動畫，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題2的圖示就是由習(xí)題1演變而來，這一循序漸進的過程使得習(xí)題2的解法在學(xué)生的心中逐漸明朗。

（2）從“簡單堆砌”到“連點成線”

上復(fù)習(xí)課最怕上成“習(xí)題堆砌課”！習(xí)題之間沒有串聯(lián)，生硬地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是哪怕經(jīng)過教師非常辛苦的講解，學(xué)生也只會“就題論題”，無法從整體的角度來完成一系列問題的解答。所以在案例中，筆者通過動畫演示將兩道習(xí)題巧妙地連接起來，讓學(xué)生在不知不覺中感知兩道習(xí)題之間存在的關(guān)聯(lián)，自然地聯(lián)想到解題的方向。

五、幾點思考

（一）“只在此山中，云深不知處”需連點成線

許多時候，學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出來的“云里霧里”、不明所以，并不是真的因為他的能力不夠或是他不努力，根本原因還是在于知識的“碎片化”。在這些學(xué)生的腦海中，一個個知識點就像是散落在地的小珠子。當(dāng)他們需要這些珠子來幫助解題時，因為零散、無規(guī)律，就無法盡快從中找到有效的信息。那么，在一節(jié)復(fù)習(xí)課上，一根或多根串聯(lián)知識點的細(xì)線就顯得尤為必要。例如，在筆者的教學(xué)實踐中，案例1的四個整式以及案例2的動畫演示就分別充當(dāng)了“連接線”的角色。

（二）“隨題潛入心，潤物細(xì)無聲”讓學(xué)法自然

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)是主動建構(gòu)的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)拒絕以割裂的方式將一個個習(xí)題強行“灌注”到學(xué)生的腦海里。在教學(xué)中，筆者建議讓知識點或解題想法循序漸進地滲透到學(xué)生的內(nèi)心深處，從而他們就能夠在不知不覺中獲得知識的洗禮，學(xué)習(xí)方法自然生成。例如，在案例1中，學(xué)生通過自己列式、辨析方程，構(gòu)建了整式、方程、一元一次方程之間的聯(lián)系，而筆者以問題串的形式，加以適當(dāng)引導(dǎo)，在這樣的一個互動過程中，相關(guān)概念就得到了很好的復(fù)習(xí)。案例2中，由習(xí)題1的圖示通過動畫演示逐步變形為習(xí)題2的圖示，此時解題想法猶如涓涓細(xì)流，一點一滴地沁入學(xué)生的心扉，獲得了復(fù)習(xí)的效果最大化。

（三）“欲窮千里目，更上一層樓”以整體視角俯視數(shù)學(xué)教學(xué)

作為奮斗在一線的數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中拘泥于眼前的章節(jié)或局限于某一個習(xí)題的解答是大忌！所以，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，筆者認(rèn)為“大局觀”非常重要。只有教師自己站在了知識鏈的頂端，才能以整體視角完成一堂課的教學(xué)。本文作為筆者對整體化教學(xué)的初步探索，著眼于復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)策略探究，仍然存在非常多的“未知”等待筆者去挖掘。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，愿我們之后所做的一切教學(xué)研究都能夠為觸及金字塔頂端“添磚加瓦”！

參考文獻：

[1]周曉琳.整體建構(gòu)：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)防止“碎片化”[J].教師教育，2017（23）：94，126.

[2]周曉華.整體建構(gòu)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[J].新課程（上），2011（2）：110.

編輯 王彥清