羅傳祥

(福建省泉州市石獅市第一中學(xué) 362700)

一、立足教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

很多同學(xué)以為，手拿高考習(xí)題集就可以走遍天下，拋開(kāi)教材而不顧.高考題很多都來(lái)源教材，并高于教材.立足于教材的例題，課后習(xí)題，進(jìn)行精細(xì)的復(fù)習(xí)，我們的學(xué)生不會(huì)陷入茫茫的題海之中，復(fù)習(xí)效果會(huì)大大地提高.如何提取教材中的題目，如何進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝卣?，是?duì)老師和學(xué)生的一種考驗(yàn)．比如教材人教版A必修四，主要涉及的是三角函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)，三角函數(shù)恒等變換是學(xué)生感覺(jué)比較困難的部分．學(xué)生熟練推導(dǎo)公式，掌握公式的變換是最起碼要求，我們也可以利用教材中的題目有效地提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率．必修四中習(xí)題3.1，B組的第3題：

觀察以下各等式：

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明.

本題從特殊角入手，得出一般的結(jié)論，考查學(xué)生的觀察能力，同時(shí)也考查學(xué)生合情推理的能力，進(jìn)一步考查學(xué)生利用公式演繹推理的能力．本題是開(kāi)放型的題目，一般規(guī)律的等式并不唯一．這有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).

善于觀察的學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律之一：

證明其成立，必須具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，公式的處理能力．簡(jiǎn)單證明如下：

當(dāng)然，此題的證明方法還可用二倍角公式進(jìn)行降冪.

此題的區(qū)分度很好，不同層次的學(xué)生得到不同的分?jǐn)?shù)．由此，把該題做了簡(jiǎn)單的改變，曾作為高考題呈現(xiàn)給考生．試題如下：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°；

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°；

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°；

(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；

(Ⅰ)試從上述式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

此題源于教材，又高于教材，其結(jié)果讓學(xué)生去猜．多數(shù)學(xué)生一般選擇第二個(gè)式子入手，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，很快就得到結(jié)果，從而猜測(cè)一般的結(jié)論．這是一種合情推理，需要演繹推理加以證明．

二、對(duì)比觀察，聯(lián)想復(fù)習(xí)

代入余弦定理得到三角式：

sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA

sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB

sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值

這種聯(lián)想，難度比較大，不容易想到．但能開(kāi)拓學(xué)生的視野，提高復(fù)習(xí)效率．

三、一題多解，關(guān)注差異

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，選好一道例題,通過(guò)一題多思，一題多解，一題多講,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)差異，可以鞏固學(xué)生知識(shí)，開(kāi)拓學(xué)生解題視野，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率．

法一均值不等式法.

∴x+y≥8,即x+y的最小值是8.

此題解法錯(cuò)誤．因?yàn)?1)，(2)式的等號(hào)不能同時(shí)成立，所以結(jié)論錯(cuò)誤．此法作為反例強(qiáng)調(diào)使用重要不等式時(shí)等號(hào)成立條件的必不可少．

法二1的妙用.

這種方法比較常見(jiàn)，對(duì)普通學(xué)生易于掌握．老師也常常介紹這種方法．

法三構(gòu)造x+y不等式法.

法四換元后構(gòu)造均值不等式法.

以上是利用基本不等式求最值的常用方法．需要注意：一正，二定，三相等．

以上所涉及到的方法都是學(xué)生應(yīng)掌握的．通過(guò)一道例題講解即可復(fù)習(xí)多種方法，兼顧不同學(xué)習(xí)能力水平的學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，更好地體現(xiàn)學(xué)習(xí)差異，進(jìn)而讓學(xué)生得到最大化的發(fā)展．

四、建錯(cuò)題本，反思提升

對(duì)每位同學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)的盲點(diǎn)和易錯(cuò)之處是不同的．根據(jù)各自的特點(diǎn)，各自的差異編寫(xiě)針對(duì)自己的錯(cuò)題本．將所有的錯(cuò)題分類(lèi)整理，分析出錯(cuò)誤的原因，明確答題失誤是思維方法的錯(cuò)誤、還是知識(shí)錯(cuò)誤、還是運(yùn)算錯(cuò)誤，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效益．

錯(cuò)解由題意得3-2x-x2≥0,解得定義域?yàn)閇-3,1].

錯(cuò)因忽視分母不為零，誤以為(x+1)0=1對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．在求函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)(1)分式的分母不為零；(2)偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；(4)零的零次冪沒(méi)有意義；(5)函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集．

綜上所述，只要我們用心去教學(xué)，用心去發(fā)掘，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的差異，因材施教，就不會(huì)陷入題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈之中，也能夠在高考中立于不敗之地．