瞿紅梅

(江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 226300)

一、挖掘知識(shí)的本質(zhì)

充分挖掘教材的內(nèi)涵與外延并著力提升學(xué)生的解題技能必須建立在用好、用活教材的基礎(chǔ)之上.比如，充分理解斜率公式就是高效復(fù)習(xí)解析幾何斜率問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、一題多解、多解歸一的價(jià)值應(yīng)用

一題多解能培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性與發(fā)散性.多題歸一能幫助學(xué)生提升化歸能力、知識(shí)運(yùn)用能力并使其獲得思維的系統(tǒng)性.

案例2 如圖2，過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線與x軸、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△AOB最小面積.

教師面對(duì)這樣一個(gè)入口寬、解法多樣的題目時(shí)，應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生從不同視角對(duì)其進(jìn)行思考.

三、解后反思中滲透數(shù)學(xué)思想

解題后的有效反思能幫助學(xué)生改善解答并增進(jìn)對(duì)解答的了解，因此，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的中后階段應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生反思，使學(xué)生能夠在掌握一般解題方法的基礎(chǔ)上提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解.

這是一道對(duì)學(xué)生思維要求較高的綜合題，很多學(xué)生因?yàn)檫\(yùn)算能力薄弱或方法不得當(dāng)而導(dǎo)致出錯(cuò)，筆者對(duì)此題解題后的反思進(jìn)行了引導(dǎo)與強(qiáng)化.

生1：若直線l⊥x軸并與橢圓相交于短軸端點(diǎn)，以AB為直徑的圓必然經(jīng)過(guò)定點(diǎn)T(0,1).

師：能考慮到直線斜率不存在這一情況已經(jīng)很不錯(cuò)了，其他同學(xué)可有補(bǔ)充？

本題的講解若是止步于此，學(xué)生在今后的類似問(wèn)題中往往還會(huì)遇到障礙.因此，此時(shí)的解題反思與深入思考也就變得更有意義了.

生4：可以考慮取特殊直線，當(dāng)l斜率不存在時(shí)，交y軸于點(diǎn)(0,1)、(0,-1)，因此定點(diǎn)為T(0,1)、T(0,-1).不過(guò)原題只有T(0,1)，有矛盾.

師：多取幾條特殊直線是對(duì)的，解題難度顯然也降低了.

總之，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行總結(jié)與反思，能更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法并將之內(nèi)化成數(shù)學(xué)能力.因此，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造出更多的自主探索、完善、總結(jié)與反思的空間，使學(xué)生能夠在發(fā)展思維與能力的活動(dòng)中進(jìn)行有意義的探索并大大提升復(fù)習(xí)的效率.