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        高中物理解題中“微元法”的應用分析

        2019-02-15 08:22:20
        數(shù)理化解題研究 2019年1期
        關鍵詞:微元法元法塵埃

        馬 騫

        (青海省西寧市湟川中學 810001)

        “微元法”其實就是我們常說的“化變?yōu)楹恪?,主要是將物體變化的本質特征抓住,通過對變化所需時間、空間進行限制,以不變的事物或過程取代變化的事物或過程.此類思想主要源自于物理教材,學生要想得到解題效率與準確率的提升,就必須立足于教材,在實際問題中靈活運用“微元法”.

        一、微元法概述

        在物理解題過程中,“微元法”屬于不常用卻極為有效的方法.“微”代表的是短暫過程或瞬間物理過程,“元”代表的是具有相對獨立特性,可對整體進行一定程度反映的物理過程.微元法是在整體中選取一個微小的局部過程,以部分內在聯(lián)系、規(guī)律為根據(jù),依托局部過程對整個物理過程進行了解.立足于數(shù)學角度而言,該方法類似于積分與極限過程,通過疊加“微元”便可將最終結論得出.微元法的應用步驟主要分為:確定研究對象,選取“微元”;借助規(guī)律對“元”的過程進行表達;展開疊加求解的整個過程.

        二、高中物理解題中“微元法”的應用

        1.質量元Δm

        “質量元”都有著相同的規(guī)律,我們應將其劃分為多個微小的“質量元”,遵循其解題方法,以其中一個當成研究對象,并以上述應用步驟為根據(jù)將表達式得出,進而解決問題.

        例1 火車處于加速啟動狀態(tài),其車廂內裝有一桶水,水面與水平面夾角若為θ,那么火車加速行駛的具體加速度是多少?

        解析我們應將所需“水元”(質量Δm)從水面上進行提取,圖中顯示出其受力情況.倘若合力F合=Δmgtanθ,以牛頓第二定律為根據(jù)能得到F合=Δma,那么a=gtanθ,方向同等于啟動方向.

        2.時間元Δt

        物理問題與時間這一條件之間的聯(lián)系十分密切,經(jīng)常會有除時間之外都為變量的情況出現(xiàn),部分題目若是不借助微元法難以得到有效解決.故而必須靈活掌握針對Δt的微元法.

        例2 陰極射線管內,產(chǎn)自于陰極K、初速為零的熱電子在電壓U的加速下打至陽極A板上.假設A板附近單位體積內電子數(shù)為N,電子打至A板上被吸收.那么電子打至A板中A板受到的壓強為多少?(電子質量取m,電量取e)

        3.換元法的應用

        從實際上來看,“時間元”與“質量元”相互代換疊加演算屬于“加權疊加”,此類疊加演算針對一般“權函數(shù)”而言十分復雜,而若是“權函數(shù)”在定義域內的值都相同時,那么就會變得十分簡單.高中物理中,“時間元”與“質量元”的互換通常包含兩種:

        其一,以物體受力特點為根據(jù)借助換元對力的大小求解.如一艘宇宙飛船進入空間分布密度為ρ的塵埃中,速度為v.倘若飛船與運動方向垂直處的截面積最大為S,同時飛船與塵埃碰撞后被飛船所吸附,那么飛船平均受到的塵埃制動力為多少?

        解析設塵埃質量元Δm,速度在時間Δt內相對于飛船速度v減為零,以牛頓第二定律為根據(jù)可知,質量元受飛船平均制動力F=Δmv/Δt,Δm=ρSvΔt,那么F=ρSv2;以牛頓第三定律為根據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),飛船平均受到的塵埃制動力為F′=-F=ρSv2,方向為飛船飛行相反的方向.

        其二,以力做功 特點為根據(jù)借助換元進行功率求解.如一枚火箭(質量為m)借助噴向于正下方的氣靜止在空中,倘若噴出速度為v的氣體,火箭發(fā)動機具體功率為多少?

        解析火箭噴氣時會對氣體做功,以一個短暫的時間進行火箭對氣體所做功的求解,隨后將功率定義式代入便可將火箭發(fā)動機功率得出.

        新課改之后,物理學習難度有所上升,每位學生也面臨了掌握“微元法”進行問題解決的要求,以便自身物理解題能力、效率及準確率得到提升.鑒于此,高中物理教師在具體教學實踐中也需積極引導學生掌握“微元法”的概念,了解如何將“微元法”應用到實際問題的解決中.

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