張代潤(rùn)，劉紅萍

（四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都）

一 單相變壓器的Matlab模型

在Matlab的Simulink仿真環(huán)境下，對(duì)于單相變壓器有如圖1所示的五種模型。圖1（a）為理想變壓器模型，它只需要繞組匝數(shù)比一個(gè)參數(shù)即可仿真，模型很簡(jiǎn)單。圖1（b）為三繞組變壓器，通過(guò)設(shè)置三個(gè)繞組的自感及它們間的三個(gè)耦合系數(shù)來(lái)模擬三繞組變壓器。圖1（c）為線性變壓器，它可以選擇模擬雙繞組或三繞組變壓器，需要的參數(shù)包括：額定容量、額定頻率；每個(gè)繞組的額定電壓、電阻、漏電感；以及勵(lì)磁電阻、勵(lì)磁電感；而其中電阻值、電感值除可用國(guó)際單位制外，也可用標(biāo)幺值。圖1（d）為飽和變壓器，它也可以選擇模擬雙繞組或三繞組變壓器，它還可以選擇是否模擬磁路的磁滯特性（由 .mat 文件設(shè)定），需要的參數(shù)包括：額定容量、額定頻率；每個(gè)繞組的額定電壓、電阻、漏電感；飽和特性（即基本磁化曲線）；以及勵(lì)磁電阻、初始磁通量；而其中電阻值、電感值、飽和特性、初始磁通量可選用標(biāo)幺值。圖1（e）為多繞組變壓器，它既可以設(shè)置左側(cè)（一次）繞組的數(shù)量，同時(shí)也可以設(shè)定右側(cè)（二次）繞組的數(shù)量；可以選擇不設(shè)分接頭、或在左側(cè)最上面繞組設(shè)分接頭并設(shè)置分接頭數(shù)量、或在右側(cè)最上面繞組設(shè)分接頭并設(shè)置分接頭數(shù)量；可以選擇是否考慮磁芯的飽和特性；如果考慮飽和特性，可以再選擇是否模擬磁滯特性。多繞組變壓器模型需要的參數(shù)包括：額定容量、額定頻率；每個(gè)繞組的額定電壓；每個(gè)繞組的電阻；每個(gè)繞組的漏電感；勵(lì)磁電阻；勵(lì)磁電感；飽和特性；其中電阻值、電感值、飽和特性可用標(biāo)幺值。

從2007年起，Matlab在Simulink仿真環(huán)境中逐步開(kāi)始引入Simscape模型，這是一種多物理模型，涉及的物理領(lǐng)域主要有：電、磁、機(jī)械、氣體、水力、濕空氣、熱、熱-液、兩相流等。與Simulink模型的黑色圖標(biāo)不同，Simscape模型用彩色圖標(biāo)表示，其中電氣模型用藍(lán)色圖標(biāo)、磁路模型用紫色圖標(biāo)。圖2所示為單相變壓器的Simscape模型。圖2（a）也是理想變壓器，它也只有繞組匝數(shù)比一個(gè)參數(shù)。但是，與圖1（a）所示理想變壓器不同，圖2（a）既可表示交流變壓器，又可表示電力電子的直流-直流（DC-DC）變換器（或稱之“直流變壓器”），即它能實(shí)現(xiàn)交流或直流電源電壓的調(diào)節(jié)，亦即“變壓”。圖2（b）為非線性變壓器，它需要的參數(shù)包括：原邊繞組匝數(shù)、副邊繞組匝數(shù)；繞組的短路電阻、短路電感（或每個(gè)繞組的電阻、漏電感）；勵(lì)磁電阻；有五種方式確定勵(lì)磁電感：?jiǎn)坞姼校ň€性）、單飽和點(diǎn)、磁通-電流（即Φ-I）特性（可選用線性插值或平滑插值）、磁通密度-磁場(chǎng)強(qiáng)度（B-H）特性（也可選用線性插值或平滑插值）、考慮磁滯的B-H特性。

圖3 是從2010年起逐步引入的磁路Simscape元件。圖3（a）為電磁變換器元件，它可以實(shí)現(xiàn)變壓器中由繞組匝數(shù)、繞組中通過(guò)的電流到磁路磁動(dòng)勢(shì)的變換，同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)由繞組匝數(shù)、磁路中磁通量相對(duì)時(shí)間的變化率到繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變換，所以它是變壓器中電路部分和磁路部分的聯(lián)接的接口；它的唯一參數(shù)是繞組匝數(shù)。圖3（b）是磁路的磁阻元件，它的三個(gè)參數(shù)為：磁路長(zhǎng)度、磁路截面積和磁路材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。圖3（c）是渦流元件，它用來(lái)表征磁路中因磁通隨時(shí)間變化而在鐵磁材料中感應(yīng)產(chǎn)生的渦流現(xiàn)象，可以模擬磁路中的渦流損耗；它的參數(shù)有：渦流環(huán)的電導(dǎo)、寄生串聯(lián)磁阻、寄生并聯(lián)磁導(dǎo)。

圖4是由磁路Simscape元件構(gòu)造的電磁變換型單相變壓器模型，其中的Winding元件是由電磁變換器元件增加繞組電阻和繞組漏磁路磁阻（與繞組漏電感相關(guān)）而構(gòu)成；考慮磁滯特性的磁阻元件則是在磁阻元件基礎(chǔ)上增加了曲線；而Mag Ref則是磁路的參考點(diǎn)，相當(dāng)于電路中的接地。

下面將針對(duì)圖2和圖4的三種單相變壓器模型在不同工況下進(jìn)行仿真分析。

二 空載合閘仿真

圖5為單相變壓器空載合閘的仿真原理圖，包括理想、非線性和電磁變換型變壓器三種仿真模型。變壓器一次側(cè)接220V50Hz正弦電壓源，其初始相位為0°；一次側(cè)繞組匝數(shù)為100匝、電阻為3Ω，二次側(cè)繞組匝數(shù)為500匝、電阻為0.75Ω；磁路長(zhǎng)度為0.2m，磁路截面積為6×10-4m2；負(fù)載電阻為12.1Ω，在0.1s時(shí)接入變壓器二次側(cè)。

圖6為單相變壓器的空載合閘時(shí)的電壓、電流仿真波形。由圖6（a）可見(jiàn)，對(duì)于理想變壓器，其電壓波形比較好，在加載前后沒(méi)有變化；而且電流波形中也沒(méi)有出現(xiàn)空載合閘涌流。由圖6（b）可知，對(duì)于非線性變壓器，它較好地模擬了真實(shí)的變壓器的特性，其一次電流波形中有較大的空載合閘涌流；二次側(cè)電壓波形開(kāi)始有較明顯的畸變，在加載后其值也有所降低。由圖6（c）可見(jiàn)，對(duì)于電磁變換型變壓器，其空載合閘特性與非線性變壓器相似，其一次電流波形中也有較大的空載合閘涌流；二次側(cè)電壓波形開(kāi)始有較明顯的畸變，在加載后其值也有所降低。在圖6（c）中，一次和二次側(cè)電壓電流是反相的，這可以通過(guò)交換Winding2的極性來(lái)改變。圖7為圖5（c）空載合閘仿真的磁動(dòng)勢(shì)、磁通量波形，可見(jiàn)在0.1s～0.2s間它們是基本對(duì)稱的。

三 突然短路仿真

如果在0.2s時(shí)使負(fù)載短路，則圖5（c）中單相變壓器負(fù)載側(cè)突然短路時(shí)的電壓、電流仿真波形如圖8所示。可見(jiàn)，發(fā)生負(fù)載短路，變壓器二次側(cè)輸出電壓降為0V；二次側(cè)和一次側(cè)電流都比正常帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)大得多；仔細(xì)觀察可知，剛發(fā)生負(fù)載突然短路時(shí)的電流比穩(wěn)態(tài)短路時(shí)的電流更大。

四 直流偏磁仿真

為了仿真單相變壓器的直流偏磁工作狀況，在圖5（c）的負(fù)載（其電阻值變?yōu)?4.2Ω）旁，再并聯(lián)一個(gè)二極管與電阻（24.2Ω）的串聯(lián)支路（即帶阻性負(fù)載的半波整流電路），并在0.2s時(shí)將其接入變壓器二次側(cè)。圖9是單相變壓器的直流偏磁仿真的電壓、電流波形，其中i322就是半波整流支路的電流；圖10是單相變壓器的直流偏磁仿真的磁動(dòng)勢(shì)、磁通量波形。由圖可知，在0.1s～0.2s間（半波整流支路未投入時(shí)），變壓器的電壓、電流、磁動(dòng)勢(shì)（參見(jiàn)圖7）和磁通量是基本對(duì)稱的，其中電壓和電流波形是正弦的。但是，在0.2s之后（即半波整流支路投入工作時(shí)），變壓器的二次側(cè)電壓、一次電流和二次電流都出現(xiàn)了明顯的畸變，磁動(dòng)勢(shì)有了正向尖峰，磁通量也產(chǎn)生了正向偏磁。

五 諧波負(fù)載仿真

為了仿真單相變壓器負(fù)載產(chǎn)生諧波電流的工作狀況，在圖5（c）的負(fù)載（其電阻值改為24.2Ω）旁，再并聯(lián)一個(gè)二極管整流橋帶電阻（24.2Ω）、電容（1000μF）負(fù)載的支路（即帶阻容負(fù)載的橋式整流電路），并在0.2s時(shí)將其接入變壓器二次側(cè)。圖11是單相變壓器帶諧波負(fù)載仿真的電壓、電流波形，其中i322就是帶阻容負(fù)載橋式整流電路的電流；圖12是單相變壓器帶諧波負(fù)載仿真的磁動(dòng)勢(shì)、磁通量波形。由圖可知，在0.1s～0.2s間（帶阻容負(fù)載橋式整流電路未投入時(shí)），變壓器的電壓、電流、磁動(dòng)勢(shì)（參見(jiàn)圖7）和磁通量是基本對(duì)稱的，其中電壓和電流波形是正弦的。但是，在0.2s之后（即帶阻容負(fù)載橋式整流電路投入工作時(shí)），變壓器的二次側(cè)電壓、一次電流和二次電流都出現(xiàn)了嚴(yán)重的畸變，磁動(dòng)勢(shì)有了負(fù)向尖峰，磁通量也產(chǎn)生了負(fù)向偏磁。但是，由于負(fù)載是對(duì)稱的，故磁動(dòng)勢(shì)的負(fù)向尖峰、磁通量的負(fù)向偏磁都會(huì)隨著電路的繼續(xù)運(yùn)行而逐漸自動(dòng)消失，從而自動(dòng)恢復(fù)到對(duì)稱工作狀態(tài)。

六 結(jié)論

本文將 Matlab 的 Simulink 仿真環(huán)境的多物理（Simscape）仿真技術(shù)應(yīng)用于單相變壓器動(dòng)態(tài)特性的電機(jī)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)單相變壓器空載合閘（含理想、非線性和電磁變換型三種變壓器模型）、突然短路、直流偏磁和諧波負(fù)載的仿真實(shí)例，生動(dòng)呈現(xiàn)了在典型工況下單相變壓器電壓、電流、乃至磁動(dòng)勢(shì)和磁通量的波形變化趨勢(shì)及其對(duì)單相變壓器運(yùn)行性能的影響，提供了一種電機(jī)學(xué)理論形象化、直觀化的教學(xué)手段，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而有利于促進(jìn)電機(jī)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。