■江西省南昌市第十中學(xué) 邵建群

相對誤差是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修1學(xué)生實(shí)驗(yàn)第3節(jié)《誤差和有效數(shù)字》中的概念，由于該部分不是教材中的主要內(nèi)容，加上高一物理學(xué)時(shí)少、對實(shí)驗(yàn)教學(xué)的輕視等原因，所以大部分學(xué)生包括教師都普遍對本節(jié)概念中的相對誤差的表達(dá)式及列舉的數(shù)據(jù)感到費(fèi)解，在教學(xué)過程中同行之間也有過劇烈的爭論?，F(xiàn)我在本文對上述問題作一番分析，膚淺或不當(dāng)之處希望專家和同行們指正。

教材以毫米刻度尺測量一段銅線的直徑為例：直接測量讀數(shù)為1.2mm，由于估讀不準(zhǔn)確，產(chǎn)生的誤差可能為0.2mm甚至更大，暫且說這次的誤差是0.2mm，則誤差與測量值之比為0.2/1.2=17%；如果把銅線密繞在木棒上共10匝，測出10匝的直徑和為12.3mm，由于是同一尺子即誤差還是0.2mm，則誤差與測量值之比變?yōu)?.2/12.3=1.6%。

之后教材把兩個(gè)式子推廣得出：相對誤差=絕對誤差/測量值。教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：不少學(xué)生和教師對文中的相對誤差的表達(dá)式持否定態(tài)度，對0.2mm的得來及把它作為絕對誤差感到困惑，對第二次累積法測量的相對誤差中的分母12.3mm為什么不用一匝的1.23mm感到不可理解。我翻閱各中物理實(shí)驗(yàn)參考書后認(rèn)為，教材上相對誤差的表達(dá)式欠妥，但站在高中生、高中教材的角度又可認(rèn)為該公式正確，這是因?yàn)椋?.教材上給出了誤差的定義，但對絕對誤差僅僅根據(jù)給出的米尺的數(shù)據(jù)誤差是0.2mm，強(qiáng)行給出一個(gè)絕對誤差的概念不很嚴(yán)密。

其實(shí)絕對誤差就是教材中誤差的定義，但正如有了速度這個(gè)物理量但在實(shí)際生活中為了描述運(yùn)動(dòng)的快慢又細(xì)分為瞬時(shí)速度和平均速度這兩種一樣，誤差=測量值-真實(shí)值表達(dá)式中，如果單位一致表達(dá)式就表示物理學(xué)上的絕對誤差，教材和教學(xué)時(shí)應(yīng)增加絕對誤差的引入背景，只有這樣才能讓學(xué)生接下去理解相對誤差的含義；至于教材認(rèn)為米尺在測量長度時(shí)的絕對誤差是0.2mm是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算公式得出米尺的絕對誤差是最小分度的五分之一得到的一個(gè)極限誤差2.相對誤差的引入背景同樣很重要：如要比較速度表達(dá)式中的測量中長度和時(shí)間的絕對誤差，就會(huì)發(fā)現(xiàn)比較這兩種單位和物理量都不同的絕對誤差毫無意義。

為了解決以上問題，需引入另外一個(gè)物理量即相對誤差。相對誤差是絕對誤差與真實(shí)值之比，但由于公式中的絕對誤差無法求出，所以物理實(shí)驗(yàn)理論中一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差（或極限誤差，平均偏差）求出絕對值的近似值，定義中分母真實(shí)值同樣不能得出，為此實(shí)驗(yàn)物理學(xué)中認(rèn)為如果誤差是偶然誤差，則多次測量后（學(xué)生實(shí)驗(yàn)一般取4～10次為最佳）的平均值作為真實(shí)值代入，這是因?yàn)槎啻螠y量的數(shù)據(jù)產(chǎn)生的偶然誤差中有正有誤，相加后可抵消一些，所以長用算術(shù)平均值代表真實(shí)值，這就會(huì)出現(xiàn)教材中相對誤差的表達(dá)式為相對誤差=絕對誤差/測實(shí)值，物理學(xué)一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差（或極限誤差，平均偏差）和多次測量的平均值之比作為對相對誤差的估計(jì)值是通行做法，所以在教學(xué)過程中對相對誤差的幾種表達(dá)式的形式應(yīng)向?qū)W生簡單介紹并引導(dǎo)學(xué)生理解。由此可得到原來教材中的相對誤差值是其實(shí)是相對誤差的估計(jì)值，從高中生的知識程度和課標(biāo)教材對高中實(shí)驗(yàn)精確度要求來看是可行的。

但鑒于教材的權(quán)威性和導(dǎo)向性，我認(rèn)為在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上把教科書上的相對誤差的幾種表達(dá)式相應(yīng)改為：相對誤差=絕對誤差/真實(shí)值，實(shí)際上往往用例子中的相對誤差=極限誤差/測量平均值來作為相對誤差的估計(jì)值就更科學(xué)、更全面。這不僅有利于高中物理的學(xué)，而且也有利于高中物理的教，更有利于學(xué)生對待實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的態(tài)度和處理技巧。提高學(xué)生的物理核心素養(yǎng)中的科學(xué)思維和科學(xué)探究及科學(xué)態(tài)度和責(zé)任感。另外，對第二次測10圈的相對誤差，編者的意圖是比較米尺測一圈與10圈總長的相對誤差的大小，但我認(rèn)為應(yīng)比較兩次均測一圈的相對誤差，否則讓學(xué)生感到難于理解：測得圈數(shù)越多，總長越長，同把米尺的相對誤差越小。但用同一把尺測量過短和過長都會(huì)產(chǎn)生較大的誤差這一事實(shí)不符。