徐斐 莊治新

米尺是學(xué)生認(rèn)識長度單位的直觀參照物，在蘇教版教材中，長度單位的認(rèn)識是從二年級上冊“厘米和米”開始的，再到二年級下冊的“分米和毫米”，最后是三年級下冊的“認(rèn)識千米”。螺旋上升式的編排方式，便于學(xué)生在某一個時間段能對所學(xué)的長度單位形成深刻的認(rèn)知，但時間上的跨越又導(dǎo)致學(xué)生無法對長度單位形成系統(tǒng)的、整體的認(rèn)知。如何借助米尺來溝通長度單位的內(nèi)在聯(lián)系，我們在學(xué)生學(xué)習(xí)完五個長度單位后，以“米尺的前世今生”為主題，進(jìn)行了教學(xué)實踐。

【教學(xué)環(huán)節(jié)一】提出問題，形成用工具研究的需求

師（播放視頻）：同學(xué)們，請你們仔細(xì)看視頻，說說你發(fā)現(xiàn)了什么問題。

生1：單位換算時的進(jìn)率錯了。

生2：沒有搞清楚哪個是大單位，哪個是小單位。

……

師：看來只有深入了解長度單位，才能更好地應(yīng)用。你還想了解長度單位的哪些方面呢？

生：我想知道長度單位是怎么來的？除了這些長度單位，還有別的長度單位嗎……

師：我們之前是借助什么工具認(rèn)識各種長度單位的？

生：米尺。

師：今天我們繼續(xù)跟著米尺去學(xué)習(xí)，看能不能找出米尺上的秘密。（揭示課題）

【思考】由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性，對于低年級的學(xué)生而言，熟練掌握并運用五個長度單位是有一定困難的。在視頻中，學(xué)生對長度單位的名稱、進(jìn)率、換算、英文縮寫等都有共性的錯誤，細(xì)思錯誤背后的原因，一是抽象的概念與實際的長度無法有效融合，二是零散的知識教學(xué)無法形成系統(tǒng)的概念體系。這就導(dǎo)致學(xué)生無法靈活使用長度單位，無法準(zhǔn)確估計物體的長度，純數(shù)學(xué)解題與生活實際完全脫節(jié)。

【教學(xué)環(huán)節(jié)二】分割米尺，演繹長度單位的發(fā)展史

1.經(jīng)歷分米的產(chǎn)生

師：這是一把米尺，長度是1米。仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這把米尺上沒有刻度。

師：沒有刻度才更有挑戰(zhàn)。你能用這把沒有刻度的米尺去測量一下筐里的物品嗎？（學(xué)生測量羽毛球桿、接力棒、仰臥起坐墊）

師：通過測量你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：仰臥起坐的墊子差不多是米尺的一半，估計是50分米。

生2：接力棒比米尺的一半還少一些，估計是三十幾分米。

生3：羽毛球桿比米尺的一半還多一些，估計是六十幾分米。

師：這些物體都比米尺短，用米作單位，合適嗎？

生：不太合適，可以用分米或者是厘米作單位。

師：既然用米作單位太大了，就要用到更小的長度單位分米或厘米，你能在這把空白的米尺上找到分米嗎？

生1：可以在這把米尺上畫一些分米的刻度線。

師：是隨意畫刻度線嗎？

生2：以前學(xué)過1米等于10分米，所以不是隨意分，而是把米尺平均分成10份，這樣每一份就是1分米，就可以用來測量接力棒和羽毛球桿的長度了。

師：有道理，把米尺平均分后，就能得到更小的長度單位，測量短一些的物體就更精確了。

（學(xué)生小組合作，分割米尺。）

師：哪個小組來說一說，你們是怎么分的？

生1：我的一拃大概就是1分米，比一拃畫一條刻度線，就把米尺平均分成10份，每一份大約1分米。

生2：我們是先把米尺分成了10份，然后再進(jìn)行調(diào)整，每一段差不多相等，那每一份就是1分米。

師：你們像科學(xué)家那樣想到了解決的辦法。國際上為了統(tǒng)一計量，就將米尺進(jìn)行了平均分，分成了10份，每份1分米，這就誕生了一個新的長度單位——分米。現(xiàn)在你知道分米是怎么來的了嗎？

生：是把米尺平均分成10份得到的。

師：沒錯，分米是在米的基礎(chǔ)上分來的，所以分米的英文也是在米的英文meter前加上deci（十分之一），也就是將1米平均分成10份，每一份就是1分米。所以分米的英文是decimeter，縮寫是dm。這就是分米的演變史。

【思考】學(xué)生在第一次接觸長度單位分米時，是“被告知”式的，學(xué)生只需知道10厘米就是1分米，至于為什么、長度單位之間到底有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生沒有深刻的認(rèn)知。在上述環(huán)節(jié)中，由已有工具（米尺）測量不便，引發(fā)想要創(chuàng)造一把新尺、標(biāo)出更小單位的需求，而這個創(chuàng)造新單位的過程與科學(xué)家的研究思路不謀而合，學(xué)生在將米尺進(jìn)行分割的過程中，使長度單位的現(xiàn)實需求更迫切——測量短一些的物體需要使用小一些的單位，同時能更深刻地體會到分米產(chǎn)生的實際意義——是將1米平均分成10份而來的。學(xué)生操作的過程，就是將抽象的長度單位物化的過程;將工具（米尺）分割的過程，就是將長度單位更精確化的過程;思考如何分割的過程，就是形成高層次思維的過程。分割米尺可以串聯(lián)起米和分米的內(nèi)在聯(lián)系，在可視化長度單位的同時，幫助學(xué)生建構(gòu)長度單位發(fā)展的體系。

2.感悟厘米的產(chǎn)生

師：如果要用分米尺測量更小的物體，怎么辦？

生：就用比分米更小的單位厘米來測量。

師：你能推測一下，長度單位厘米是怎么形成的嗎？

生1：可能是把分米尺平均分得到的。

生2：肯定是把米尺平均分100份得到的。

師：小組合作，像剛才創(chuàng)造分米那樣，在分米尺上創(chuàng)造出厘米。

（學(xué)生小組活動，將分米尺分一分。）

師：你們是怎么分的？

生1：我的手指寬度大約是1厘米，我用手指比劃，然后調(diào)整了一下，就將分米尺平均分成了10份，每份大約就是1厘米。

生2：我把學(xué)生尺比劃著分的，也是平均分成10份，每份是1厘米。

師：同學(xué)們都將分米尺平均分成了10份，每一份這樣小小的一段，就是1厘米。像這樣分，能把米尺分成多少份？

生：100份，因為剛才把米尺平均分成10份得到的分米尺，再把每個分米尺都分成10份，就是10個10，是100份。

師：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，1米中就可以分出這樣的100份。所以厘米就是在米meter的基礎(chǔ)上加一個前綴centi，意思是百分之一。1米的一百分之一，就是厘米，英文就是centimeter，縮寫是cm。

【思考】學(xué)習(xí)的過程就是方法遷移的過程。學(xué)生將創(chuàng)造分米的方法遷移到厘米的創(chuàng)造過程中，通過分一分、做一做、量一量，讓學(xué)生深刻理解長度單位米、分米、厘米三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。米尺不僅是測量的工具，更是思維具體化的載體，對米尺的分割過程，就是長度單位不斷細(xì)化、不斷發(fā)展的過程。

3.推測毫米的產(chǎn)生

師：如果要測量這張卡片的厚度，厘米尺合適嗎？

生：不合適，要用毫米尺。

師：如果現(xiàn)在讓你做一把毫米尺，你有什么想法嗎？

生：把厘米尺平均分成10份，每份就是1毫米。

師：為什么是10份？

生：因為剛才在制作分米尺和厘米尺的時候，都是平均分成10份，所以在制作毫米尺的時候，也要分成10份。

師：每次都是平均分成10份，所以相鄰長度之間的進(jìn)率就是10。

師：將1厘米平均分成10份，就是將1分米平均分成100份，也就是將1米平均分成1000份，每一份就是1毫米。毫米的英文就是在meter前面加milli，意思是千分之一，是millimeter。將1米平均分成1000份，每一份就是1米的千分之一。所以毫米的英文縮寫是mm。

【思考】經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的分割與創(chuàng)造，學(xué)生對長度單位的產(chǎn)生積累了感性的經(jīng)驗，同時也能形成理性的推測。毫米的創(chuàng)造過程與分米、厘米的創(chuàng)造過程是一致的，都是將相鄰的長度單位再一次細(xì)分。借助分割米尺的過程，是將長度單位精細(xì)化的過程：單位越小，所度量的長度也越精確。同時也是對四個長度單位進(jìn)率的具體化過程：相鄰長度單位的進(jìn)率是10，間隔一個長度單位的進(jìn)率是100，以此類推。米尺是測量的工具，更是推動思維深度的工具。

【教學(xué)環(huán)節(jié)三】拼接米尺，想象長度單位的未來延展

1.經(jīng)歷十米的創(chuàng)造

師：如果要測量長一些的物體可以用哪個長度單位呢？

生：千米。

師：如果測量操場的長度，要用到千米嗎？

生：還是用米合適。

師：用米尺去測量一下，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：一把米尺不夠。

師：你準(zhǔn)備怎樣解決？

生：可以把幾把米尺拼起來測量。

師：在生活中有很多物體比1米要長得多，用米尺進(jìn)行測量顯然不太方便，如果讓你來創(chuàng)造，你會創(chuàng)造一把什么尺呢？

生：十米尺。

師：為什么是十米尺，不是三米尺或七米尺？

生：剛才在創(chuàng)造分米尺、厘米尺時，進(jìn)率都是10，所以創(chuàng)造再大一點的長度，進(jìn)率也應(yīng)該是10，統(tǒng)一后比較方便。

師：將10把米尺連接起來形成十米尺，十米就是10個1米。

2.形成百米、千米的認(rèn)知

師：如果要測量更長的物體，你認(rèn)為還可以有哪些長度單位？

生1：比十米再大一點的長度單位就是百米。

生2：比百米再大的長度單位就是千米了。

師：現(xiàn)在你知道為什么米和千米之間的進(jìn)率是1000了嗎？

生：在米和千米之間還有兩個長度單位十米和百米。

師：生活中，一般只用到千米，是1000個1米，千米的英文是kilometer，縮寫是km。

3.預(yù)測其他長度單位

師：如果繼續(xù)將米尺分割或拼接，還會出現(xiàn)哪些長度單位？請同學(xué)們課后整理出“長度單位的前世今生”思維導(dǎo)圖，并作出詳細(xì)分析。

【思考】分割可以得到新的長度單位，拼接也可以得到新的長度單位。十米與百米的創(chuàng)造，為千米的認(rèn)識提供了思維依據(jù)，幫助學(xué)生清晰地理清米和千米之間的內(nèi)在聯(lián)系：米和千米并不是相鄰的，它們中間隔了兩個長度單位，所以進(jìn)率是1000。長度單位的產(chǎn)生是由于生活或研究的需要，可以不清楚具體的知識點，但可以預(yù)測知識發(fā)展的邏輯鏈。用米尺串聯(lián)長度單位，是梳理長度單位發(fā)展史的過程，幫助學(xué)生深刻建構(gòu)長度單位的邏輯體系。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)坊前實驗小學(xué)）