摘 要：學生在校學到的數(shù)學知識在離開學校后會加速遺忘，時間不超過兩年，但那些在數(shù)學學習過程中領悟到的的數(shù)學思想、數(shù)學方法，卻不斷造福于人類的工作生活。

關鍵詞：數(shù)學知識 數(shù)學方法 數(shù)學思想

數(shù)學極具創(chuàng)造性，學習數(shù)學知識是必然的，但數(shù)學思想方法的掌握也是十分有必要的，如此才能以不變應萬變，展示出數(shù)學帶來的無窮力量。許多中小學老師在教學時，過份注重知識傳授，忽略數(shù)學思想方法，導致學生認為學好數(shù)學，就是不斷刷題，快速刷題，過程乏味無趣，離數(shù)學漸行漸遠。為了使學生認識到數(shù)學的本質，而不是成為一名數(shù)學工匠，需要加強在教學過程中不斷滲透數(shù)學思想方法。

一、數(shù)學知識與數(shù)學思想方法

如果用房屋來比喻，數(shù)學知識則是地基，數(shù)學方法是樓層，數(shù)學思想又在數(shù)學知識和數(shù)學方法之上，是樓頂，這三者缺一不可。數(shù)學思維方法能夠幫助學生利用掌握的數(shù)學知識技能進行數(shù)學問題的解答，舉一反三！

二、數(shù)學思想概述

什么是數(shù)學思想？在數(shù)學學習過程中，學生不僅僅是了解數(shù)學知識，更是體會到數(shù)學本質，不把知識學死，以后遇到類似的題目能夠運用自如。

（一）函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是以題意構造某函數(shù)，利用該函數(shù)的性質（如單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等）解決問題，同學們在學習過程中需要熟記函數(shù)的各種性質；方程思想是根據(jù)問題中的數(shù)量關系（如方程、不等式、或方程與不等式的混合組），將已知條件通過數(shù)學語言轉化為數(shù)學模型，通過解方程（組）或不等式（組）解決問題；解決數(shù)學問題還可同時借助函數(shù)與方程的互相轉化、接軌。

（二）數(shù)型結合思想

數(shù)學中的大數(shù)問題都隱藏著形的信息，形的特征也體現(xiàn)數(shù)的關系。通過形的形象、直觀揭示抽象、復雜的數(shù)量關系，從而達到“形幫數(shù)”；同時在尋找處理形的方法中，則需要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，從而達到“形促數(shù)”。

（三）分類討論思想

分類討論思想在中小學數(shù)學的全部內容中都有所體現(xiàn)。出現(xiàn)以下情況則是要對該數(shù)學問題進行分類：①這道題涉及到的數(shù)學概念在我們學過的書本上本身就具有分類定義；②我們要解決這道題要運用的數(shù)學定理、公式或運算性質、法則在課本上是分類給出的；③該數(shù)學問題本身的結論有各種各樣的情況和可能；④該數(shù)學問題中含有參變量，參變量取值不同，結果不同。在數(shù)學中通過分類討論可以幫助答題者簡化復雜的問題。在解決問題進行分類的過程，學生思維會慢慢的謹密有條理，潛移默化地促進學生研究問題，探索規(guī)律的能力。

（四）轉換與化歸思想

轉化和化歸思想是解決數(shù)學問題的根本思想，它實際上就是在解題過程中一步步轉化的過程，將抽象轉化為具體、復雜到簡單、未知到已知，最常見的就是解決幾何問題。

問：AB兩輛汽車從公路上同一地點出發(fā)，分別向東和西行駛10公里，到達A B兩個地方，

（1）如果規(guī)定向東行駛標志為正，請畫出若干軸，表示此時A、B車的位置。

（2）此時甲車行駛的距離是多少？乙車是多少？

（3）討論兩個答案，回答的第二項1項的區(qū)別是什么，如何理解這兩個答案嗎？

結合前面問題的解決，提出表示數(shù)軸上的數(shù)a與原點之間的距離稱為數(shù)a的絕對值，并記錄為a。

在這道題中，A既可為正數(shù)，也可為負數(shù)和0。

然后結合軸數(shù)，讓學生回答│10│= _____，│-10│______。根據(jù)絕對值的定義，說明下列數(shù)字的絕對值：-1，5，0，-0.5，-2

從這個教學過程中，同學們既學到了什么叫絕對值，又滲透數(shù)量和形式的思想。

三、數(shù)學方法概述

數(shù)學方法指的是數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題過程中所采用的各種手段方法，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學測試一般分成三大類題型，選擇題、填空題以及大題，這時，根據(jù)不同題型應該巧選巧用數(shù)學方法。

（一）選擇題

由于學生們在考場上的時間有限，無法深入專研題目，這時應該利用選擇題的優(yōu)點，采用靈活多樣的方法，快速找到答案。

（1）首先，直接根據(jù)已知條件進行計算、判斷或推理的方法叫做直接法。

如求的頂點坐標為（ ）。

A（-2，-4） B（2，-4） C（2，4） D（-2，4）

分析：直接根據(jù)頂點坐標公式，可求得x=2，y=-4，所以正確答案B。

（2）其次，若用直接法無法解決該題目，則可以采用間接法，又稱試驗法、排除法或篩選法。

如已知a-b<0，則下列各式中正確的是（ ）。

A a<-b B a-3>b-8 C a2-b

分析：采取間接法，取一組滿足a-b<0的a、b的特殊值，設a=-2，b=3，滿足a-b<0，此時a=-2>-b=-3，排除A；又a-3=5、b-8=-5，a-3=b-8，排除B；再設a=-1，b=0，滿足a-b<0，此時，排除C，所以選D。若為了使答案更加正確，也可帶入一組特殊值驗證D答案左右兩邊相等。

（二）填空題及大題

在填空題以及數(shù)學大題中常用的解題方法有數(shù)形結合方法、函數(shù)思想法、歸納猜想法、面積變換、平移和旋轉、換元法、待定系數(shù)法、反證法、遞推法（從簡單情況入手找規(guī)律然后得到遞推式達到特殊到一般的目的）、替換法（如解決雞兔同籠問題）、列表法、整體法、化歸轉化法、假設法等 。（1）問：假設x-y=8，x+y=10，那么代數(shù)式應該為多少？

分析：如果直接求解x-y=8，x+y=10得到x，y的值，該方法不僅復雜、易于出錯，而且使用整個方法也簡單、精彩。因為（x+y）（x-y）=10×8=80。

在學數(shù)學的過程中，數(shù)學知識與數(shù)學思想方法需要相輔相成，誰也不能離開誰，這樣，房屋才能牢固，才能真正地學好數(shù)學，學生在以后的生活工作中才能更好的適應。

參考文獻：

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[2] 錢珮玲， 數(shù)學思想方法與中學數(shù)學[M]. 北京師范大學出版社，2008.

[3] 侯敏義， 數(shù)學思想與數(shù)學方法論[M]. 東北師范大學出版社， 1990.

作者簡介：余彩鳳，（1995—），女，土家族，籍貫：重慶，單位：重慶師范大學數(shù)學科學學院，研究方向：學科教學（數(shù)學）.