摘 要:函數(shù)是什么?很多學生曾回答過這一問題,然而部分學生往往只能從函數(shù)的概念這一角度來理解函數(shù)知識。如果學生只能理解函數(shù)的概念,而不能理解函數(shù)概念建立的機理,他們便不能透徹理解用函數(shù)方法建立數(shù)學關(guān)系的原因,更不能理解函數(shù)關(guān)系是一種特殊的數(shù)學關(guān)系,也就無法用這種數(shù)學關(guān)系來解決特殊的數(shù)學問題。筆者對此進行了分析研究。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;函數(shù);有效教學
中圖分類號:G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼:A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號:2095-624X(2019)32-0019-02
引 ? ?言
函數(shù)教學是高中數(shù)學最重要的教學內(nèi)容之一,以高中數(shù)學教材來說,教材中至少有三分之一的內(nèi)容是直接講解函數(shù)的內(nèi)容,其他章節(jié)亦會涉及函數(shù)教學。例如,學生在學習統(tǒng)計的相關(guān)知識時,經(jīng)常會用函數(shù)建模的方法說明統(tǒng)計的數(shù)據(jù);在學習解析幾何時,學生經(jīng)常要將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題來解決;平面向量既是數(shù)的問題,又是量的問題,學生經(jīng)常要將平面向量問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題……可以說,高中生要學好高中數(shù)學知識,就必須透徹掌握函數(shù)知識,這是學生學好高中數(shù)學的基礎(chǔ)。
一、開展遷移教學,引導(dǎo)學生全面理解函數(shù)的意義
在傳統(tǒng)函數(shù)教學中,部分教師會將教學與學生在初中學過的函數(shù)知識相分離,讓學生重新學習函數(shù)知識[1]。這些教師認為初中函數(shù)知識已不能滿足高中的學習需求,為了讓學生不受原有知識的影響,便要求學生重新學習函數(shù)知識。還有部分教師會一邊引導(dǎo)學生回憶初中的函數(shù)知識,一邊學習高中的函數(shù)知識,用類比的教學法幫助學生理解高中函數(shù)知識。這兩種教學方法都存在一些問題。前者會讓學生感到學習難度大,可能會導(dǎo)致學生喪失學習信心;后者只能幫助學生從理論上理解高中函數(shù)知識,無法增強學生的體驗。筆者在教學中就比較注重加強學生的體驗,幫助學生理解函數(shù)概念。
例如,筆者在教學函數(shù)圖像性質(zhì)時,引導(dǎo)學生思考習題1:已知函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù),且f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),,的大小順序是什么?剛開始學生找不到解題的切入點,筆者引導(dǎo)學生思考,讓學生結(jié)合初中的舊知識,思考如何比較函數(shù)的大小。學生經(jīng)過思考,認為應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖像進行分析。學生發(fā)現(xiàn)可以結(jié)合函數(shù)的奇偶性、增減性,粗略地繪制函數(shù)圖像,結(jié)合圖像性質(zhì)找到答案。經(jīng)分析,學生得出答案:。在本課的教學過程中,筆者引導(dǎo)學生自己思考初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異。經(jīng)過分析,學生得出以下結(jié)果:第一,初中函數(shù)中的概念、性質(zhì)都可以應(yīng)用到高中函數(shù)中,可以為學習高中函數(shù)奠定基礎(chǔ)。第二,高中函數(shù)抽象性較強,必須從元素角度來分析每個函數(shù)的值,這是定量分析函數(shù)的方法;學生可以從奇偶性、增減性等方面分析函數(shù)圖像變化的規(guī)律,這是定性分析函數(shù)的方法,學生必須掌握定量、定性分析函數(shù)的技能。學生理解了初中函數(shù)和高中函數(shù)的差異后,便能自主應(yīng)用對比初中、高中的函數(shù)知識來解決問題,明確高中函數(shù)學習的方向。
從教學思路來看,教師應(yīng)將初中函數(shù)知識與高中函數(shù)知識結(jié)合起來,幫助學生有效突破高中函數(shù)學習難點。但筆者認為對于高中生而言,深入理解高中函數(shù)與初中函數(shù)知識的差異才是教學難點,部分高中生的抽象思維能力較弱,無法從抽象的角度理解這一差異。筆者在教學中會應(yīng)用體驗式的方法,幫助學生理解這一差異,具體方法如下。第一,筆者為學生布置一道典型習題,引導(dǎo)學生結(jié)合初中和高中的知識來解決問題。第二,筆者引導(dǎo)學生結(jié)合具體案例來感受初中和高中函數(shù)的差異,使學生能結(jié)合既有知識理解高中函數(shù)知識。第三,當學生通過具體案例理解了初高中函數(shù)知識的差異后,筆者便引導(dǎo)學生將具象體驗上升到抽象理論,讓學生自主總結(jié)知識,使學生深入理解函數(shù)知識的概念。在教學中,教師把體驗式教學與遷移教學法相結(jié)合,讓學生全方位地體驗具體案例,并不斷完善遷移教學法。
二、應(yīng)用典型習題,引導(dǎo)學生打破函數(shù)的思維定式
學生在初中時學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識,相對而言,這些是比較典型、規(guī)范的函數(shù)[2]。這類函數(shù)還有一個特點,即學生可以應(yīng)用一個數(shù)學模型來描述以上函數(shù)。由于學生學過的函數(shù)比較簡單,所以可能存在思維定式。筆者在教學中會引導(dǎo)學生學習與初中完全不同的函數(shù),幫助學生打破初中知識的思維定式,讓學生能從更宏觀的角度理解函數(shù)。
例如,筆者引導(dǎo)學生思考習題2:作出函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖像。部分學生剛看到這道習題時,發(fā)現(xiàn)題目難度較大,一名學生提出問題:函數(shù),特別是平面函數(shù),不是指一個變量y和另一個變量x存在唯一的數(shù)量關(guān)系嗎?這道題中居然出現(xiàn)了絕對值,這是不是意味著y和x存在不唯一的數(shù)量關(guān)系?筆者引導(dǎo)學生先解出這道題,并繪制函數(shù)的關(guān)系,再探討這一函數(shù)關(guān)系能否成立。學生結(jié)合學過的絕對值知識和不等式知識來解答這道習題,發(fā)現(xiàn)當x≥2時,即x-2≥0時,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=;當x<2時,即x-2<0時,整合以上的獲得的結(jié)果,可得:y=-(x-2)(x+1)= -x2+x+2=,此時學生發(fā)現(xiàn),這是一個分段函數(shù),兩段函數(shù)的圖形不對稱。
通過這次學習,筆者引導(dǎo)這名學生思考,使他對函數(shù)概念產(chǎn)生更深入的理解。這名學生經(jīng)過思考得出三個結(jié)論:第一,分析平面上一個數(shù)學關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系,需要結(jié)合函數(shù)的概念來確定,即平面上一個函數(shù)的y和x只有一個對應(yīng)關(guān)系;第二,分析y和x是否只有一個對應(yīng)關(guān)系要看函數(shù)圖像,因為公式過于抽象,如果只基于公式來判斷,很可能判斷錯誤;第三,函數(shù)關(guān)系可以不是對稱關(guān)系,函數(shù)關(guān)系必然對稱的觀點是錯誤的。結(jié)合思考,學生提出了新的問題:函數(shù)中y和x只存在唯一對應(yīng)的關(guān)系,可能只應(yīng)用于平面幾何中,學生認為立體幾何與平面幾何差異過大,現(xiàn)階段探討的y和x只存在唯一的關(guān)系在另一種情境下可能不成立。
學生在初中學習的函數(shù)知識比較有限,部分學生可能會因有限的知識而形成思維定式,如果學生的思維存在局限性,便不能靈活應(yīng)用函數(shù)解決問題[3]。筆者在教學中針對初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異性來設(shè)計習題,使學生通過學習典型案例來打破思維定式,能用一種更全面、更宏觀的視角來理解函數(shù)。
結(jié) ? ?語
總之,高中函數(shù)教學實踐的要點是應(yīng)用體驗教學法讓學生體驗初高中函數(shù)的差異,使學生能夠全面理解什么是函數(shù),從而建立宏觀的函數(shù)概念。同時,教師應(yīng)用典型的數(shù)學案例讓學生意識到高中函數(shù)與初中函數(shù)的差異,幫助學生打破初中函數(shù)的思維限制,使學生更深入地理解函數(shù)概念。
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作者簡介:吳興國(1975.11—),男,江蘇南通人,本科學歷,中學高級教師,研究方向:高中數(shù)學教學。