廣東省廣州市番禺區(qū)東怡小學(xué) 馮柳芳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了10項(xiàng)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，并將“解決問題”作為重要內(nèi)容納入課程目標(biāo)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，教師在開展教學(xué)工作時(shí)，需要從學(xué)生的生活和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，拓寬學(xué)生的眼界，延展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，開辟新的學(xué)習(xí)途徑，深入挖掘?qū)W生的潛能，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看世界，從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，通過(guò)自身的觀察、思考，形成初步方案，并通過(guò)交流、推理等活動(dòng)共同解決問題。教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)切實(shí)解決實(shí)際問題，樹立學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、轉(zhuǎn)變觀念，體會(huì)“解決問題”質(zhì)的變化

兩相對(duì)比，“應(yīng)用題”教學(xué)與“解決問題”教學(xué)的區(qū)別不僅表現(xiàn)為名稱的變化，更具體體現(xiàn)為教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的改革和發(fā)展，教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法的改變?！敖鉀Q問題”的含義是學(xué)生充分利用學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題，這里的“問題”既涵蓋了生活實(shí)際問題，也包括純數(shù)學(xué)問題?！敖鉀Q問題”強(qiáng)調(diào)的是過(guò)程和方法，更加側(cè)重的是使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，體驗(yàn)尋找問題解決方式的過(guò)程。課程標(biāo)準(zhǔn)雖將“解決問題”作為獨(dú)立的教學(xué)目標(biāo)來(lái)明確，但并未形成獨(dú)立的相關(guān)內(nèi)容領(lǐng)域，實(shí)驗(yàn)教科書也未設(shè)置獨(dú)立單元闡述解決問題的相關(guān)內(nèi)容，而是將其與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域有機(jī)結(jié)合，從各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)，深入各領(lǐng)域解決實(shí)際問題的過(guò)程，潛移默化地實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)。當(dāng)前所進(jìn)行的“解決問題”教學(xué)，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中細(xì)微的、自然的、具體的表現(xiàn)形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念和方式，培養(yǎng)學(xué)生分析具體問題，尋求問題解決策略的能力，鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考的能力以及尋求合作的意識(shí)，使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

二、把握核心，抓住“解決問題”教學(xué)的特點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從數(shù)學(xué)意識(shí)、基本策略、合作意識(shí)、反思意識(shí)等多個(gè)角度闡述了對(duì)“解決問題”這一課程目標(biāo)的要求，因此為達(dá)成新課標(biāo)對(duì)“解決問題”的要求，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要深入結(jié)合新課標(biāo)的核心概念，充分發(fā)揮“解決問題”教學(xué)的“情景性”“過(guò)程性”“策略性”和“應(yīng)用性”的四個(gè)特點(diǎn)。

1.情境性

新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)?，F(xiàn)實(shí)生活時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)質(zhì)素材，具有較高的挖掘和利用價(jià)值。因此，為了更好地進(jìn)行解決問題教學(xué)，不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松的課堂環(huán)境，更要充分考慮學(xué)生的知識(shí)背景，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，為教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)性，結(jié)合學(xué)生的主觀愿望和既有經(jīng)驗(yàn)，深化教學(xué)程度，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題，讓學(xué)生更深層次地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，切身體會(huì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中巨大的應(yīng)用價(jià)值，更好地領(lǐng)悟和掌握新課標(biāo)核心概念，進(jìn)而提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)理解問題、解決問題的能力。

以人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材為例，三年級(jí)下冊(cè)的“解決問題”教學(xué)內(nèi)容，利用看戲、買面包等學(xué)生常見的生活體驗(yàn)，轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)形式，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、具體的教學(xué)情境，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生融入教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和解決問題的愿望。在具體教學(xué)情境中，讓學(xué)生充分觀察，獲取有用信息并相互交流，逐步提出更具有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生充分發(fā)散思維，探索和交流解決問題的思路，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.過(guò)程性

應(yīng)用題的關(guān)注重點(diǎn)是最終的答案，解決問題則更側(cè)重對(duì)過(guò)程的強(qiáng)調(diào)，換言之，解決問題的重點(diǎn)是探索、實(shí)踐解決問題的方式與途徑的過(guò)程。新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求“解決問題”必須是一個(gè)完整的過(guò)程，收集、整理已知條件，分析條件中的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，評(píng)估、反思結(jié)果，上述步驟均是“解決問題”的“過(guò)程性”的具體體現(xiàn)。之所以強(qiáng)調(diào)解決問題的過(guò)程，是因?yàn)榕c單純的結(jié)論相比，解決問題的方法與策略具有更高的重要性。對(duì)“解決問題”的“過(guò)程性”的要求是對(duì)新課標(biāo)核心概念“數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等的具體體現(xiàn)。

仍以前文提到的人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為例，學(xué)生首先需要觀察圖片，從中收集并篩選信息：看木偶戲的小朋友，原有22人，離開6人，又新增13人；信息整合后獲得問題：一群看戲的小朋友，原有22人，后有6人離開，同時(shí)新加入13人，求此時(shí)看戲的小朋友人數(shù)；下一步需要學(xué)生根據(jù)已有信息分析數(shù)量關(guān)系：原有的22人與離開的6人之間有何種數(shù)量關(guān)系？離開的6人與新加入的13人之間有何種數(shù)量關(guān)系？原有的22人與新加入的13人之間有何種數(shù)量關(guān)系？根據(jù)上述分析將所得的數(shù)量關(guān)系結(jié)論轉(zhuǎn)換成運(yùn)算式的形式，獲得“解決問題的步驟安排”；最后回顧解決問題的過(guò)程，對(duì)過(guò)程中列出的不同運(yùn)算式等解題思路、解題策略做出客觀的評(píng)價(jià)和反思。上述為解決問題的完整過(guò)程，其中對(duì)信息的篩選整理，對(duì)過(guò)程的評(píng)價(jià)反思是過(guò)去“應(yīng)用題”教學(xué)中不具備的環(huán)節(jié)，這兩個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極為重要的作用。

3.策略性

在小學(xué)階段的新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決問題”的教學(xué)意義主要指向?qū)W生對(duì)解決問題的學(xué)習(xí)策略，或稱之為“解決問題”的策略性問題，其中著重強(qiáng)調(diào)保證學(xué)生掌握策略知識(shí)，提升策略應(yīng)用能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)策略的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在數(shù)學(xué)的“解決問題”教學(xué)過(guò)程中，具體問題的答案及結(jié)論并不是最具有意義的部分，更大的價(jià)值蘊(yùn)含于學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的過(guò)程中，學(xué)生在此過(guò)程中形成自己獨(dú)特的理解和解決問題的策略方式，并與他人交換看法，學(xué)習(xí)和體驗(yàn)不同的理解方式和解決策略，通過(guò)交流，學(xué)生得以展示自身獨(dú)特的個(gè)性和創(chuàng)造性。這也是對(duì)新課標(biāo)教學(xué)理念的體現(xiàn)和落實(shí)，是面向全體學(xué)生，順應(yīng)學(xué)生個(gè)性，因材施教，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中獲得必要知識(shí)和技能的重要舉措。在鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)展的理念指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于培養(yǎng)和發(fā)揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如：教材中解決問題時(shí)經(jīng)常會(huì)看到：嘗試、畫圖、比較、列舉、倒推、假設(shè)、轉(zhuǎn)換等多樣的解題策略。

4.應(yīng)用性

在新的數(shù)學(xué)教材中，獨(dú)立的“解決問題”單元數(shù)量有限，二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè)的教材中雖有明確的“解決問題”單元，但其中的教學(xué)內(nèi)容并不以類型為依據(jù)。更多的“解決問題”教學(xué)內(nèi)容分布在“數(shù)學(xué)廣角”“數(shù)學(xué)游戲”“數(shù)學(xué)樂園”以及各教學(xué)專題中，新教材更是充分結(jié)合計(jì)算教學(xué)與解決問題教學(xué)，將實(shí)際問題作為教學(xué)切入點(diǎn)，在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，從各個(gè)部分提升對(duì)解決問題能力的培養(yǎng)力度，強(qiáng)化學(xué)生“學(xué)以致用”的意識(shí)和觀念，充分展現(xiàn)了新課標(biāo)的核心概念“數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等。故而，要打破單一運(yùn)算法則對(duì)解決問題的限制，需要引導(dǎo)學(xué)生綜合利用既有知識(shí)，在解決問題的過(guò)程中注重整合知識(shí)的過(guò)程。傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)模式過(guò)于封閉，教材內(nèi)容獨(dú)立成章，與前后內(nèi)容聯(lián)系薄弱，自成系統(tǒng)，類型化、模式化、重復(fù)化問題較為嚴(yán)重，與知識(shí)教學(xué)關(guān)聯(lián)不緊密，“解決問題”教學(xué)打破了封閉式教學(xué)模式，加強(qiáng)了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與能力、情感與態(tài)度的協(xié)同發(fā)展，提高了教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)質(zhì)量，為學(xué)生的全面發(fā)展提供了更有價(jià)值的鋪墊。

三、構(gòu)建模式，提高“解決問題”教學(xué)的實(shí)效

眾所周知，新教材中“解決問題”所指的并不是單純對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答，所要解決的“問題”也并非依靠辨別題型、套用解題思路、模仿解題等無(wú)意義思維可以解決的。新課程數(shù)學(xué)教材中的“解決問題”內(nèi)容，與生活實(shí)際的聯(lián)系更為緊密，往往采用對(duì)話、圖表等多種形式重現(xiàn)真實(shí)的生活情境，其中不乏開放性問題，在解決問題的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中新的數(shù)學(xué)問題，并利用自己形成的解決策略實(shí)踐解決問題的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問題能力的目標(biāo)。因此，在開展“解決問題”教學(xué)時(shí)，務(wù)必徹底掌握新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念，構(gòu)建出解決問題的教學(xué)模式，提高解決問題教學(xué)的實(shí)效。

1.收集篩選信息，發(fā)現(xiàn)提出問題

新課程里的“解決問題”非常注重利用學(xué)生熟悉的生活情境作為引導(dǎo)，對(duì)題目的呈現(xiàn)也多采用圖畫、表格、對(duì)話等較為繁復(fù)的形式，這樣在提供多元化信息的同時(shí)，也容易加大學(xué)生提取信息的難度，部分學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)圖表信息與文字信息之間的轉(zhuǎn)換，甚至遺漏部分信息等情況也時(shí)有發(fā)生。因此，教師在開展“解決問題”教學(xué)時(shí)，首先要培養(yǎng)學(xué)生篩選信息的能力，指導(dǎo)學(xué)生透過(guò)圖文并茂的表象，抓住關(guān)鍵信息，發(fā)現(xiàn)需要解決的問題。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感知文字描述、圖畫、表格等內(nèi)容中呈現(xiàn)出來(lái)的信息，收集已知條件和限制信息，篩選、整理出解決問題可能用到的有價(jià)值的信息。

例如二年級(jí)上冊(cè)“8的乘法口訣”例3，圖中有大量的信息，我們就要教會(huì)學(xué)生提取有用的解題信息進(jìn)行分析，通過(guò)多問問學(xué)生：你從題目里知道了什么？題目要求什么？要解決這個(gè)問題，我們需要知道什么？這一系列的問題有助于學(xué)生讀懂題意、理清解題的思路。

2.分析數(shù)量關(guān)系，擬訂解題計(jì)劃

根據(jù)學(xué)生前面收集、篩選、提取的條件信息、問題，下一步工作的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題情境中數(shù)量關(guān)系的能力，繼而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系與既有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)感，再將數(shù)量關(guān)系代入實(shí)際問題中，制定自己的解題計(jì)劃。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探索解決問題的途徑和方法。學(xué)生可以獨(dú)立解決問題，也可以尋求合作，組建學(xué)習(xí)小組，互相交流、討論，商榷解題計(jì)劃，完成初級(jí)方案的設(shè)計(jì)。教師在賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，需要保持對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的關(guān)注，適當(dāng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)收集信息，適當(dāng)提示學(xué)生“嘗試、畫圖、比較、列舉、倒推、假設(shè)、轉(zhuǎn)換”等多樣的解題策略，適時(shí)地引導(dǎo)調(diào)控，教會(huì)學(xué)生制定自己的解題計(jì)劃。

3.建構(gòu)數(shù)量關(guān)系，多樣解決問題

每個(gè)學(xué)生都擁有獨(dú)特的思想與個(gè)性，各自的知識(shí)水平和邏輯思維能力也參差不齊，理解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方式也存在巨大差異。教師在工作過(guò)程中，需要正視學(xué)生之間的差異性，因材施教，尊重和發(fā)揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，提倡和引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)嘗試不同的知識(shí)和技能，豐富學(xué)生解決問題策略的種類，培養(yǎng)學(xué)生多樣化解決問題的能力。因此，待學(xué)生完成對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析之后，教師就應(yīng)該開始引導(dǎo)學(xué)生利用多樣的解題策略，如：勾畫、列表、作圖等，幫助學(xué)生理清解決問題步驟，并且口述解決步驟，讓學(xué)生分步解決，寫出算式。例如上文所述的例子中，學(xué)生就可以利用畫圖、口述等嘗試用不同的方法解題，展示解題的思路和過(guò)程。

4.交流反思評(píng)價(jià)，優(yōu)化解題策略

合作交流在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要地位，是學(xué)生必須掌握的學(xué)習(xí)方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要對(duì)學(xué)生的想法做出評(píng)價(jià)，給予反饋，還需要積極開展學(xué)生之間、學(xué)生小組之間、師生之間的相互評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)他人解決問題過(guò)程的評(píng)價(jià)，對(duì)比自己的解決問題過(guò)程，以形成更清晰的認(rèn)識(shí)。評(píng)價(jià)小組學(xué)習(xí)時(shí)，教師需要提供詳細(xì)的指導(dǎo)，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的方法，引導(dǎo)大家溝通各自的想法、思維方式、信息使用情況等；然后引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題方法的合理性及是否有需要改進(jìn)的地方；繼而引導(dǎo)學(xué)生深入思考解決問題方法的多樣性和優(yōu)化空間，思索是否有更好的解決策略；最后引導(dǎo)學(xué)生從中提煉、整理、歸納出一套普適性更強(qiáng)的基本數(shù)學(xué)思想方法。

“授人以魚不如授人以漁”，現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)教師務(wù)必轉(zhuǎn)變“解決問題”教學(xué)觀念，從根本上改變“解決問題”教學(xué)，切實(shí)融合新課標(biāo)核心概念，抓住“解決問題”教學(xué)的特點(diǎn)，努力構(gòu)建“解決問題”的解題模式，提高“解決問題”教學(xué)的實(shí)效！