江蘇省揚州市邗江區(qū)實驗學(xué)校 姜大偉

“強扭的瓜不甜”。在數(shù)學(xué)課堂上，以教師為主導(dǎo)的“灌輸式”教法，忽視學(xué)生的自主性和學(xué)習(xí)趣味，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心。合作學(xué)習(xí)模式，以學(xué)生為本，營造輕松自主的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生之間交流、互助，合作、探究，解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?，F(xiàn)結(jié)合蘇科版數(shù)學(xué)“多邊形內(nèi)角和”一節(jié)，就合作學(xué)習(xí)的實施過程進行梳理如下。

一、回顧舊知，喚醒學(xué)生的記憶

在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”之前，我們可以通過PPT課件，對生活中常見的多邊形模型及結(jié)構(gòu)進行圖片展示，讓學(xué)生了解常見圖形，回憶相應(yīng)的概念、性質(zhì)和特點。借助于對已學(xué)知識的回顧，再延伸提出“多邊形”概念，讓學(xué)生從“三角形的內(nèi)角和”來猜想“多邊形的內(nèi)角和”，形成類比，營造合作學(xué)習(xí)氛圍。如“三角形的內(nèi)角和是多少？”由此請思考四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和，六邊形的內(nèi)角和是多少？對于n邊形，其內(nèi)角和又是多少？根據(jù)三角形內(nèi)角和計算的方法，在做輔助線過程中，根據(jù)那些性質(zhì)來推導(dǎo)？如果我們不利用對角線，是否可以找到其他方法來計算多邊形的內(nèi)角和？根據(jù)這些問題，讓學(xué)生結(jié)合問題、思考三角形的內(nèi)角和計算過程，再分析多邊形內(nèi)角和的計算思路，由此搭建螺旋上升的思維階梯，引領(lǐng)學(xué)生從三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，延伸對多邊形內(nèi)角和的推理。另外，為了更好地讓學(xué)生了解多邊形內(nèi)角和的計算方法，還可以融入一些習(xí)題訓(xùn)練。如，十邊形的內(nèi)角和是多少？某多邊形的內(nèi)角和為1260°，求該多邊形是幾邊形？鼓勵學(xué)生獨立思考，倡導(dǎo)學(xué)生進行合作交流，化解難題。

二、營造合作學(xué)習(xí)氛圍，關(guān)注探究細(xì)節(jié)

合作學(xué)習(xí)的前提在于搭建互助學(xué)習(xí)的氛圍，要讓學(xué)生自己參與探究，激發(fā)學(xué)生的主動性，教師要關(guān)注學(xué)生合作學(xué)習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)中的問題，并給予引導(dǎo)和啟發(fā)。之前學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和，學(xué)生較為熟悉。由此，我們可以采用類別分析法，讓學(xué)生結(jié)合三角形來拓展對多邊形的理解。如在概念上，三角形與多邊形的定義如何區(qū)分？三角形是不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的封閉性圖形。根據(jù)三角形的概念，得出三角形有幾條線段？對于多邊形的概念，將三條或三條以上的線段組成的圖形稱之為“多邊形”，對于多邊形，往往根據(jù)其線段的數(shù)量來稱為“幾邊形”。如四條線段構(gòu)成四邊形，五條線段構(gòu)成五邊形，n條線段構(gòu)成幾邊形？答案為n邊形。接著，從三角形的結(jié)構(gòu)來看，三角形有三個頂點、三條邊、三個內(nèi)角；由此類比多邊形的頂點、邊和內(nèi)角數(shù)量是多少？如我們在黑板上畫出一個八邊形，分析其有幾條邊，幾個內(nèi)角？答案是八個；同理，對于n邊形，其有幾個頂點？幾條邊？幾個內(nèi)角？答案是九。不過，在多邊形里，對于相鄰頂點的線段稱為“邊”，而對于不相鄰頂點的線段稱為什么？答案為“對角線”。我們可以結(jié)合某六邊形，來畫出其一共有四條對角線。根據(jù)上述合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生一起探析多邊形的性質(zhì)、特點。然后，結(jié)合分組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中分享學(xué)習(xí)，對之前的提問進行討論，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想并驗證自己的觀點。通過探究發(fā)現(xiàn)，三角形與n邊形在概念上是有區(qū)別的，在性質(zhì)上卻具有較大的相似性。我們本節(jié)探究的重點是“多邊形的內(nèi)角和”，是否可以從“三角形的內(nèi)角和”來得到哪些啟示？請同學(xué)們進行猜想，并在合作探究中對自己的猜想進行驗證。有學(xué)生提出“n邊形的內(nèi)角和”應(yīng)該等于（n-2）×180°。這個推論是如何得來的？從細(xì)節(jié)來看，三角形的內(nèi)角和，代入得到180，對于四邊形，可以通過對角線分成兩個三角形，其內(nèi)角和為360°，也符合上述公式；對于五邊形，可以通過對角線分成三個三角形，即540°，也符合上述公式；對于六邊形，可以通過對角線分成四個三角形，即720°，也符合上述公式。因此，對于n邊形，根據(jù)對角線分成（n-2）個三角形，其內(nèi)角和就等于（n-2）×180°。

三、反思教學(xué)過程，明確合作探究路徑

鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的體驗中，逐漸形成數(shù)學(xué)思維，由模糊走向清晰。反思我們的教學(xué)過程，對本節(jié)“多邊形內(nèi)角和”的合作探究，以分組方式，鼓勵學(xué)生自己去觀察，引導(dǎo)學(xué)生從“三角形內(nèi)角和”與“多邊形內(nèi)角和”類比分析中，發(fā)現(xiàn)共性，讓學(xué)生從動手實踐計算中來驗證自己的猜想與推論，獲得正確認(rèn)知。教師在引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要認(rèn)識到關(guān)注學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，特別是在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型、提出猜想、展開驗證等探究過程中，教師要及時發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的問題，引導(dǎo)學(xué)生回歸到重點問題上，增強學(xué)生對推論的發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證能力，內(nèi)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總體來看，對于初中數(shù)學(xué)課堂引入合作學(xué)習(xí)，要建構(gòu)以生為本的相互學(xué)習(xí)氛圍，教師要做好課堂指引，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、反思問題，交流合作，化解難題，真正從探究中增長數(shù)學(xué)知識、能力，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓合作學(xué)習(xí)真正發(fā)揮實效。