浙江省杭州市文三教育集團文三街小學(xué) 張舒波

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版》（以下簡稱《標準（2011年版）》）總目標的要求是：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！比欢谥懈叨?，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生的幾何直觀意識淡薄，不愿意畫圖、比劃、想象，是因為怕麻煩，還是根本不會？在訪談中發(fā)現(xiàn)前者比后者居多，那我們是否能在低段就嘗試改變一些自己的教學(xué)方法，引導(dǎo)孩子逐步采用幾何直觀，并在類似情況下建立思考模式、解決數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生的“幾何直觀”能力常青，真正學(xué)會“借力”來有效解決問題？帶著這樣的思考，開始了我的研究之旅。

一、觀察篇——直面現(xiàn)狀

1．教學(xué)中過程缺位，“自主”紙上談兵

教學(xué)時，很多學(xué)生對口算方法早已了然于胸，但由于語言能力發(fā)展水平不足與抽象邏輯思維水平較弱的原因，孩子們都只停留在會計算卻無法解釋“為什么這樣算”的層面上。這就需要老師創(chuàng)設(shè)一些幾何圖形去幫助學(xué)生理解，如果把大部分的精力放在加強學(xué)生熟練計算的技能上，而僅以兩分鐘時間輕描淡寫了口算的算理，那么將有意無意地壓縮學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)的思維過程，使得學(xué)生變成做題機器。

2．練習(xí)時經(jīng)驗缺乏，“解決”無從下手

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！笨梢?，幾何直觀不是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的“專利”，而是貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，但是學(xué)生卻無法建立起“數(shù)”與“圖”的關(guān)系，尤其是低段的學(xué)生不明白“數(shù)的認識”“數(shù)的計算”為何會用到“圖形”。究其原因，學(xué)生普遍缺乏畫圖的經(jīng)驗，對方法很茫然。

3．互動時溝通缺乏，“素材”難以實現(xiàn)

在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師所創(chuàng)設(shè)的幾何素材往往對于學(xué)生來說比較形式化，缺乏思維深度，脫離學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實。因此，偶然出現(xiàn)一組好的素材，學(xué)生卻會無法得到啟示。回歸我們的數(shù)學(xué)課堂，不乏類似的案例，沒有精心炮制素材，難以實現(xiàn)與知識的良好溝通。可見，老師的直觀并不等于學(xué)生的直觀。

二、實踐篇——追根溯源

1．“動起來”—— 直觀感受，讓研究對象形象化

（1）模擬融進課堂

【困惑一】人教版一上第二單元《位置》，學(xué)生難分清左右（前后）關(guān)系，圖是靜止的，學(xué)生站在自己的觀察者角度，就說不準誰前、誰后。

層次a——刺激感知。適當利用課件，直觀演示行駛，便于學(xué)生感知前后方向。之后遇到類似問題，可引導(dǎo)學(xué)生“在腦海里想象一下它運動的樣子”，利用經(jīng)驗解決部分問題。

層次b——演示判斷?？梢哉埲煌瑢W(xué)分別代表三輛汽車，上臺演示運動情況，親身體驗一下，一旦學(xué)生自己站在汽車的角度，就非常容易判斷與前、后物體的位置關(guān)系了。

層次c——游戲加深。與學(xué)生玩位置游戲，“請×××后面的同學(xué)站起來，請你拍拍前面同學(xué)的肩膀”等，學(xué)生在興趣中掌握站在被觀察者角度去判斷方位的能力，對于左右問題也就迎刃而解了。

（2）演示提煉方法

【困惑二】學(xué)生學(xué)習(xí)加法簡單，因為理解“合起來”是容易的，但理解減法就會有困難。

層次a——觀察提煉。提醒學(xué)生仔細觀察，對圖意進行合理的想象，在經(jīng)過一番邏輯思維的斗爭后，提煉圖意，并且鍛煉孩子看圖說話的能力，加深他們對減法的理解。

層次b——操作糾錯。學(xué)生配合演示減法的過程，直觀體會被減數(shù)、減數(shù)和差的關(guān)系，對比糾錯、加深印象。

層次c——互動添色。學(xué)生自己用學(xué)具操作過程，再由同桌互相出題，另一方演示，既增添了趣味性，又鍛煉了孩子的動手動腦能力，對之后的計算學(xué)習(xí)有所幫助。

2．“動起來”直觀操作，從具象理解到抽象想象

【困惑三】遇到幾何空間的問題，低段學(xué)生本身抽象能力薄弱，對于看不見的面難以想象，這個難點是普遍存在的。那么在教學(xué)過程中，我們要注意的是：

（1）從示范到操作，提升理解

教師自己示范遠遠不夠，學(xué)生在不同位置，對空間能力接受程度也不同，因此需要每人有獨立操作、觀察相應(yīng)學(xué)具的機會，慢慢地從不同角度仔細地觀察，并與同桌說一說，把看到的面都記在腦海里，便于在看不到的時候理解與想象。

（2）化被動為主動，舉一反三

講解的時候，一面可以用多媒體軟件輔助在屏幕中讓長方體動起來，讓學(xué)生直觀地看到本身看不到的面。另一面鼓勵學(xué)生舉一反三，用生活中學(xué)生感興趣的事物來代替，比如一個積木玩具、一個雕塑甚至是一座建筑等，為空間能力做好鋪墊。

（3）經(jīng)驗轉(zhuǎn)型規(guī)律，搭建模型

要讓學(xué)生真正體驗動起手來，直觀地去感受，一遍一遍地嘗試、總結(jié)，最后脫離操作，在腦中搭起模型、總結(jié)出規(guī)律這樣一個過程，這個過程看似耗時，實際上對于孩子發(fā)展空間能力有著不可替代的作用。

3．“動起來”直觀轉(zhuǎn)化，借圖示理解文字

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微。”數(shù)形結(jié)合的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，它能使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合，通過圖形的直觀性質(zhì)闡明數(shù)之間的關(guān)系。

【困惑四】將抽象的數(shù)字形象化，用簡單的圖形代替數(shù)字，學(xué)生可以通過直觀操作，降低錯誤率。老師應(yīng)該引導(dǎo)孩子經(jīng)歷理解——畫圖——抽象的過程，培養(yǎng)幾何直觀的思維習(xí)慣，構(gòu)建學(xué)生“數(shù)——形”趣味聯(lián)系的橋梁：

（1）確定關(guān)鍵，由表及里

由于個體差異，學(xué)生的理解程度往往很不一樣。教師可以在讀題時，通過抓題目中的“關(guān)鍵詞”來讀懂、明確，問一問孩子是什么意思，讓學(xué)生明白文字中的關(guān)系。

（2）鼓勵畫圖，以“形”描“數(shù)”

明確指出“關(guān)鍵詞”后，如果還理不清，就需要借助示意圖來幫助進一步理解，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷畫圖轉(zhuǎn)化的過程，主動想到利用直觀的圖形來理解題意、解決問題。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對多種方法進行對比與優(yōu)化，在發(fā)現(xiàn)不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系上，篩選最佳方案，實現(xiàn)從實物圖到抽象圖的轉(zhuǎn)變。

（3）“圖”“文”并茂，完整策略

畫圖還需要匹配相關(guān)的文字說明，讓“圖”的優(yōu)勢與“字”的特點結(jié)合，才算圖文并茂，才能呈現(xiàn)完整的畫圖策略。在作圖時，既檢查線段圖的比例是否符合其中的數(shù)量關(guān)系，還需要將已知條件，包括數(shù)字和重要文字在圖中進行標注，方便形象直觀與思維之間產(chǎn)生共鳴，將整個線段圖置于問題情境，對比教學(xué)實際意義，讓學(xué)生經(jīng)歷一個分析、比較的過程，鍛煉思維的嚴謹性。