安徽省祁門縣第一中學(xué) 胡愛軍

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要注重對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的構(gòu)建。但目前的學(xué)習(xí)中仍然有不少高中生在學(xué)習(xí)時過于機械，照搬或者模仿式學(xué)習(xí)，學(xué)生缺乏思維發(fā)散，將精力都放在了攻克解題上。現(xiàn)在教學(xué)數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知體系構(gòu)建就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是重要組成部分，要努力尋找其中的平衡點，這樣才能使學(xué)生心甘情愿地去學(xué)習(xí)，才能在數(shù)學(xué)課堂上有大的收獲。

一、利用問題引領(lǐng)來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

通過問題引領(lǐng)來教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂上是很普遍的教學(xué)方法，問題引領(lǐng)的關(guān)鍵就在于問題和引領(lǐng)。問題是教師在教學(xué)時的重要組成部分，要想提出的問題能夠激發(fā)學(xué)生思維，就要慎重思考，尋找合適的問題，不要過于簡單，也不應(yīng)該過于復(fù)雜，也不是隨便提出來的。問題要講究適切性，就是要求問題滿足學(xué)生的認(rèn)知，有助于學(xué)生構(gòu)建自己知識體系，解決學(xué)生的疑惑，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生進一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)思維。

例如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會有關(guān)于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)，在判斷兩個函數(shù)是不是相等時，老師可以首先讓學(xué)生思考函數(shù)的定義和對應(yīng)法則，讓他們自己慢慢回憶并嘗試自己舉例說明，然后才開始正式與學(xué)生探討判斷兩個函數(shù)相等，要滿足什么條件？

這個問題首先就給了學(xué)生一個初步的引領(lǐng)，在所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生得出的結(jié)論就是只有定義域與對應(yīng)法則相同，這兩個函數(shù)就相等。根據(jù)學(xué)生有限的知識進行這樣簡單的回答，明顯就是不夠完全的，而且學(xué)生的思維也沒發(fā)散，所以還需要學(xué)生對函數(shù)的知識進行深入的剖析，引導(dǎo)學(xué)生自己去思考并解決，如反問學(xué)生：兩個函數(shù)的定義域或者是對應(yīng)法則不相等就一定不相等嗎？再舉出大量例子讓學(xué)生進行思考，判斷提問的正確性，在此基礎(chǔ)上進一步提問：兩個函數(shù)的定義域或者對應(yīng)法則相等，函數(shù)就一定相等嗎？問題循序漸進，層層加深，使得一些問題具有迷惑性，讓學(xué)生自己思考不被迷惑，得出正確的結(jié)論，對于剛學(xué)習(xí)函數(shù)不久的學(xué)生來說是存在困難的。

這就需要老師進一步想辦法，提出的問題需要具有“引領(lǐng)性”，給學(xué)生一些啟發(fā)和引領(lǐng)的作用。老師和學(xué)生在分析函數(shù)相等時，是以定義域和對應(yīng)法則為基礎(chǔ)做判定的，理論上，當(dāng)函數(shù)的定義域和值域相等時，不能完全說明函數(shù)是相等的，要如何去驗證，就只需要找到例子去證明就行了，這個尋找例子的過程，就是在引領(lǐng)學(xué)生深入思考、發(fā)散思維的過程。在老師與學(xué)生的思考和努力下，學(xué)生舉了許多類似y=2x+3 和y=5x-2 的函數(shù)，它們的定義域和值域分別相同，都是R，但是它們的對應(yīng)法則卻不同，所以它們并不是相同的函數(shù)。在教學(xué)中，這種思維的變化時常會有，原本是要根據(jù)問題找到復(fù)雜的函數(shù)去證明，現(xiàn)在只要舉出幾個簡單的特例或者是反例就能判斷，也讓學(xué)生意識到自己思維的不足之處，要注意判斷函數(shù)是否相等，還要看對應(yīng)法則。

所以，在高中的學(xué)習(xí)中，問題引領(lǐng)在幫助學(xué)生激活思維方面發(fā)揮了重要作用，借助問題來改變學(xué)生原有的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足之處，老師在教學(xué)時要對問題進行仔細(xì)考慮，找到符合學(xué)生能力并能引領(lǐng)、激發(fā)學(xué)生思維的問題。

二、借助自主構(gòu)建完善學(xué)習(xí)的認(rèn)知體系

自主構(gòu)建也有兩個關(guān)鍵：自主和構(gòu)建。強調(diào)讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在沒有其他人的幫助下進行學(xué)習(xí)，在自己的探究思考中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并經(jīng)過自己的不懈努力去彌補這些不足。構(gòu)建則是對認(rèn)知體系構(gòu)建的要求，學(xué)生進行每一個知識的學(xué)習(xí)，不僅僅是為了學(xué)習(xí)大量的理論知識，最終目標(biāo)都是為了形成自己獨特不同的認(rèn)知體系，高中數(shù)學(xué)的多樣化是學(xué)生豐富自己知識體系的重要階段，能在學(xué)生解決問題時發(fā)揮重要作用。自主構(gòu)建的基礎(chǔ)是學(xué)生建立的知識體系要是學(xué)生自己構(gòu)建的，這樣新的知識點才能放入自己原來創(chuàng)建的體系當(dāng)中去。不論是老師給學(xué)生歸納的或者是其他同學(xué)、網(wǎng)上歸納好的知識框圖，只要不能被學(xué)生理解消化就都是沒用的，所以要消化這些知識。

例如，在“函數(shù)”的學(xué)習(xí)中要學(xué)習(xí)許多知識點，由淺入深，要學(xué)會如何判斷函數(shù)，怎么證明函數(shù)相等，求出函數(shù)的定義域與值域，畫出函數(shù)的圖像，解決函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題等，都是需要學(xué)生掌握的，這些知識都比較雜亂，如果學(xué)生能夠自主歸納整理，找到其中的關(guān)聯(lián)，就能創(chuàng)建出自己的知識體系。在以往的教學(xué)中，教師都是通過一些應(yīng)用題的解決進行訓(xùn)練，進而讓學(xué)生形成和鞏固認(rèn)識，這樣的教學(xué)都是被動的，并不能有很好的教學(xué)效果。

于是老師可以嘗試新的教學(xué)方式，在課堂上不要按學(xué)習(xí)知識點的順序出練習(xí)題，將練習(xí)題的順序隨意安排，由簡單到復(fù)雜放入一張學(xué)習(xí)單中，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單去學(xué)習(xí)，在解決問題時，學(xué)生自主思考、研究和學(xué)習(xí)，允許學(xué)生在遇到困難時相互討論，發(fā)散思維，將學(xué)習(xí)單上的任務(wù)完成后，將問題進行合理的發(fā)現(xiàn)，看學(xué)生能發(fā)現(xiàn)什么。

規(guī)定好分類標(biāo)準(zhǔn)，按照判斷是否是函數(shù)類、函數(shù)相等類、求解定義域和值域類、求解函數(shù)類、圖像解題類等進行分類，將知識點混亂的習(xí)題進行歸類，這就是學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)探索的過程，在摸索中回顧鞏固知識，構(gòu)建更牢固的知識體系，在今后的學(xué)習(xí)中更容易解決習(xí)題。

三、聯(lián)系問題引領(lǐng)和自主構(gòu)建相輔相成

在學(xué)習(xí)中不難發(fā)現(xiàn)問題引領(lǐng)和自主構(gòu)建是相輔相成的，問題引領(lǐng)也伴隨著知識體系構(gòu)建，而自主構(gòu)建知識體系也需要問題進行驅(qū)動，二者之間相輔相成，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能發(fā)揮巨大的作用。

在學(xué)習(xí)函數(shù)時，隨著學(xué)習(xí)的深入會學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)，所以在解題中進行轉(zhuǎn)化時很容易出錯，感覺知識點很多不知道怎么合理應(yīng)用，其實當(dāng)問題引領(lǐng)得當(dāng)，問題難度適當(dāng)，學(xué)生建立了知識體系，將知識點都聯(lián)系起來，在解題時就變得很容易了。比如這樣的題目：已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，1]，求函數(shù)y=f（x+2）的定義域；已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x）定義域；已知函數(shù)y=f（3x-2）定義域是[0，1]，求函數(shù)f（x）的定義域。

這三個題目之間互相有聯(lián)系，從基礎(chǔ)不斷深入與拓展。教學(xué)中，也需要這樣引導(dǎo)學(xué)生思考在函數(shù)不斷變化的過程中自變量滿足的條件，并學(xué)會求解，讓學(xué)生獨立思考解答，老師只在學(xué)生遭遇瓶頸時給予點撥，不僅要解答問題，還要思考這樣設(shè)置問題的用意，讓學(xué)生真正意識到三個問題之間的聯(lián)系，這對學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有很大的幫助。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開問題引領(lǐng)和自主構(gòu)建，只有運用好兩者，在學(xué)習(xí)中相輔相成，將大大激發(fā)學(xué)生思維，構(gòu)建更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)的效率將是巨大的。