江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)師寨初級中學 吳 筠

不少數(shù)學老師通過實踐都形成了一個統(tǒng)一的結論：好的問題能夠使數(shù)學課堂“活”起來。由于數(shù)學課程本身的復雜性，很多數(shù)學課堂的氛圍不夠活躍，長期在枯燥、無聊的課堂上學習，會降低同學們學習的積極性和能動性，這十分不利于數(shù)學教學的開展。但問題式教學就能很好地解決這一教學現(xiàn)狀，構建有趣、生動、活力的高效數(shù)學課堂，這不僅是學生向往的課堂，也是老師向往的課堂。

一、“好”問題的標準與原則

好問題的標準和原則主要分為以下幾個方面：第一，問題的設置要緊扣教學目標。在課堂上提問的目的就是讓同學們更好地理解知識，完成具體的學習目標。第二，問題的設置要具有引導性。不可設置過難的問題，這會打擊學生的積極性，而過于簡單的問題會喪失設置問題的意義。問題設置重在引導學生逐步深入學習。第三，問題的設置要緊貼教學內容。老師在教學時始終要銘記一個原則，“問題設置是為教學服務的”。

二、數(shù)學課堂中問題設置的方法

1.以數(shù)學概念為基點設置問題

在數(shù)學課堂中，數(shù)學的學習以數(shù)學概念的學習為基礎。只有掌握數(shù)學概念，才能夠理解相關數(shù)學定理，進而運用數(shù)學知識去解決問題。老師在教學中就可以以數(shù)學概念為基點設置相關問題。

例如，《定義與命題》的教學，這一節(jié)涉及很多概念，教學以概念的學習為主。一般來說，說明一個概念含義的語句叫作這個概念的定義，而對某一件事情做出判斷的語句叫作命題。為此，老師可以提出幾個問題去引發(fā)學生思考：1.定義和概念的區(qū)別是什么？它們的側重點是什么？2.判斷一個語句是不是概念的關鍵是什么？3.經(jīng)過判斷，如果這個語句是錯誤的，那它是否也是一個概念呢？以上三個問題是學生經(jīng)常會出錯的問題。對于定義，它重在“說明”二字，重在說明事物的特征，向同學們介紹這個事物是什么。比如，一個含有二項，且項的最高次數(shù)是二次的多項式是二次二項式；有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。這分別是二次二項式和鈍角三角形的定義。而命題重在“判斷”兩字，標志性詞語為“……是……”，當然，還有其他的特征性詞語。比如，不相等的兩個角不是對頂角；兩條直線相交，有且只有一個交點。這兩個語句就是命題。與此同時，命題的關鍵是，是否做出判斷與判斷正確與否沒有關系。比如，“長度相等的兩條線段是相等的線段”是錯誤的，但是這個語句做出了判斷，所以它也是命題。如果同學們很好地解決了老師提出的這三個問題，就已經(jīng)清楚了文中的概念了，在解決有關概念性的問題時就不容易出錯。

2.以數(shù)學題目為基點設置問題

學習數(shù)學時，為了讓同學們更好地理解相關性質和定理的運用，老師通常會以具體的題目為例進行講解，讓同學們了解定理的運用背景，做到對定理的深入探討和學習。為了更好地開展這個環(huán)節(jié)，老師可以用問題貫穿課堂的教學。

以數(shù)學題目為基點設置問題時，可以設置難度逐步增加的問題串。通過一個又一個小的問題幫助同學們找到解題的關鍵，理清解題的思路，有利于培養(yǎng)學生嚴謹、認真的學習態(tài)度。例如，《反比例函數(shù)解決問題》的教學，反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實際中有著非常廣泛的應用。同學們通過學習反比例函數(shù)，解決生活中的問題，可以培養(yǎng)理論聯(lián)系實踐應用的能力。例如這道題目：“某廠計劃建造一個容積為a立方米的長方形蓄水池。如果考慮綠化以及輔助用地的需要，水池的長和寬最多只能分別設置為100 米和60 米，那么它的深度應該為多少？”為了解決這個題目，老師可以提問：（1）在這道題目中，這幾個數(shù)學量之間的關系是什么？（2）根據(jù)題目中具體語句的描述，可以用怎樣的數(shù)學式表現(xiàn)數(shù)量關系？（3）我們可以使用哪些學過的知識？題目中描述的數(shù)學量有體積、長、寬、高，那么就可以表示為：體積等于長乘寬乘高，而長乘以寬就是題目中進一步說明的底面積，高等于體積除以底面積，因此高和底面積成反比關系，可以構建相應的反比例模型，畫出反比例圖像，根據(jù)坐標的限制求出高度的最大值。老師提出的問題可以很好地引導學生一步又一步地去探索題目的本質。

3.以數(shù)學活動為基點設置問題

課堂活動是課堂教學的載體。數(shù)學活動是課堂的催化劑，能夠積極地調動學生的積極性，讓學生參與到課堂學習中去，和老師開展教學互動，所以教師可以以數(shù)學活動為基點設置問題。

有一個問題需要老師思考，如果課堂活動沒有得到正確的引導，無疑是在浪費學生的時間?；顒訂栴}化能夠推進課堂活動開展的進程，使學生跟上老師的腳步，從而促進課堂活動的有效開展。例如在學習《概率與頻率》時，老師設置了這樣的自主研究活動：“請每個學生投擲硬幣十次，分別統(tǒng)計出正面向上的次數(shù)和正面向下的次數(shù)，然后對數(shù)據(jù)進行分析。”分析相關數(shù)據(jù)時，要思考以下幾個問題：1.請同學們反思，試驗結果和理論值一樣嗎？為什么？2.你的試驗結果和其他同學的試驗結果一樣嗎？如果存在偏差，又說明了什么呢？3.可以適當增加試驗的次數(shù)，當試驗次數(shù)足夠多時，隨機事件發(fā)生的頻率有怎樣的特點呢？隨機事件發(fā)生的頻率是隨機的，在試驗前是不確定的，就算做同樣次數(shù)的試驗，頻率都可能不同，但隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻率表現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性 。讓同學們親自動手探究解決問題能夠加深同學們對知識的記憶程度，不少同學學習了新知識就忘了舊知識，從某種程度上來說，這也是源于學習體驗不夠深刻，而加入思考的學習體驗是有意義的學習體驗，在學生的腦海中會產(chǎn)生較為深刻的印象。

總之，很多數(shù)學老師在教學的時候會傾向于把問題定義為教學的線索，將其視為課堂教學的主線。在他們看來，設置問題能夠很好地促進課程的開展，“問題式教學”不失為課堂教學的一個很好的辦法。