江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué) 蔡曉瓊

認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“解決問題的過程不僅能夠提高認(rèn)知能力，而且在解決問題的過程中產(chǎn)生某種思想方法?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可有效提高教學(xué)質(zhì)量，尤其針對(duì)函數(shù)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)優(yōu)勢更為突出。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)尋找合適的切入點(diǎn)引入數(shù)形結(jié)合思想，從而最大限度地發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值。

一、找準(zhǔn)導(dǎo)入點(diǎn)，奠定數(shù)形結(jié)合運(yùn)用基礎(chǔ)

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入初中階段后，其學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)于小學(xué)深度更廣，覆蓋面也更大。大部分學(xué)生難以適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度，學(xué)習(xí)效率也有所降低。針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，也可通過數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行學(xué)習(xí)，但區(qū)別于小學(xué)階段將數(shù)字具化成生活中的實(shí)際物品，如蘋果、梨等，其更需要的是一個(gè)導(dǎo)入點(diǎn)。如一次函數(shù)的知識(shí)講解顯然無法離開數(shù)形結(jié)合，在此過程中，教師首先需要讓學(xué)生了解什么是一次函數(shù)，隨后引入函數(shù)圖像。如在講解一次函數(shù)圖像的增減性時(shí)，可再一次引入數(shù)形結(jié)合思想，在此過程中，教師可通過讓學(xué)生觀察不同函數(shù)圖像之間的不同來進(jìn)行函數(shù)圖像增減性的思考，如分別給出函數(shù)“y=2x+2、y=-2x+2、y=0.5x-7”的圖像 ，分析其增減性，在此過程中，學(xué)生便很容易觀察到函數(shù)圖像的增減性和x的系數(shù)有關(guān)，也就是k的值。這個(gè)導(dǎo)入點(diǎn)是指導(dǎo)入的時(shí)間，如果一開始老師便直接將一次函數(shù)圖像畫在黑板上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，或是在告訴學(xué)生一次函數(shù)圖像的增減性與k值有關(guān)后再引入，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)理解誤差或是先入為主的問題，很難發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。因而數(shù)形結(jié)合的導(dǎo)入點(diǎn)應(yīng)當(dāng)選取在學(xué)生具備一定的思維認(rèn)知的基礎(chǔ)上，并進(jìn)行了一定的思考后，再引入數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識(shí)，教學(xué)效果會(huì)更佳。

二、由點(diǎn)及面地展開，深化數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

在找準(zhǔn)導(dǎo)入點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師可由一點(diǎn)進(jìn)行思維的發(fā)散，從而深化數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，這樣一來，當(dāng)學(xué)生遇到難以理解的問題時(shí)，則可自發(fā)利用數(shù)形結(jié)合思想。以初中數(shù)學(xué)中平移的教學(xué)為例，在進(jìn)行圖像變化的講解時(shí)，可由點(diǎn)及面地展開。如當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維在學(xué)習(xí)完平面直角坐標(biāo)系后，可讓學(xué)生以平面直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，分別畫出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的直線圖像。如可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)與點(diǎn)之間的平移，如給學(xué)生一個(gè)點(diǎn)A（2,5），在點(diǎn)A的基礎(chǔ)上將其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1，設(shè)為點(diǎn)C(3,6)，隨后再給學(xué)生一個(gè)點(diǎn)B(5,8），并依舊在點(diǎn)B的基礎(chǔ)上將縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)分別加1，設(shè)為點(diǎn)D(6,9),分別連接點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D,引導(dǎo)學(xué)生觀察直線AB與直線CD之間的關(guān)系，以此展開，可讓學(xué)生思考四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系。通過由點(diǎn)及面地展開，學(xué)生可更好地理解坐標(biāo)與圖像平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生建立較好的全局意識(shí)，從而可更加全面地看待問題，在將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖像信息時(shí)，也可更好地建立數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。在此過程中，教師需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，避免學(xué)生之間數(shù)學(xué)水平的差異而打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

三、加強(qiáng)細(xì)節(jié)處理，進(jìn)一步具化數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)文字信息與圖像信息的相互轉(zhuǎn)化，在具備可將具體問題轉(zhuǎn)化為圖像的能力的同時(shí)，也需培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，如在圖像中直線或曲線與坐標(biāo)軸相交點(diǎn)的意義等等都是在教學(xué)中需要注意的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)細(xì)節(jié)處理，進(jìn)一步具化數(shù)學(xué)問題。如在通過數(shù)學(xué)圖像講解過程中，除了讓學(xué)生能將方程轉(zhuǎn)化成圖像外，也要能通過圖像寫出二元一次方程組。例如：一次函數(shù)的一般形式為：y=kx+b，設(shè)現(xiàn)在有兩條直線相交于點(diǎn)A（3，4），已知其中一條直線L1經(jīng)過B（1, 2）,L2經(jīng)過點(diǎn)C（2, 1），求解由這兩個(gè)直線方程所組成的方程組的解，并寫出這個(gè)方程組。這個(gè)題目設(shè)定非常簡單，但若學(xué)生無法理解相交點(diǎn)的含義，則無法立刻得出直線相交點(diǎn)即為方程組的解的結(jié)論。因此老師在進(jìn)行講解時(shí)，可突出相交點(diǎn)這個(gè)信息，經(jīng)過一定時(shí)間的積累，學(xué)生從圖像中提取關(guān)鍵信息的能力將會(huì)有所提升，其思維邏輯能力也會(huì)有所加強(qiáng)。與此同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)從學(xué)生角度看待問題，能及時(shí)獲取學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)，及時(shí)點(diǎn)破，并進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。

四、注重知識(shí)總結(jié)，拓展數(shù)形結(jié)合應(yīng)用范圍

在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合不僅可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可通過圖形讓學(xué)生更為直觀地看到數(shù)據(jù)對(duì)比，在尋找差異性的過程中進(jìn)行知識(shí)總結(jié)。例如在運(yùn)用圖像解決二次函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，教師需要進(jìn)行一定的總結(jié)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了一元二次方程的相關(guān)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以很容易看出一元二次方程與二次函數(shù)之間必然有聯(lián)系，但卻很難將二次函數(shù)應(yīng)用于一元二次方程問題之中。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)總結(jié)對(duì)比。如可以分別給出函數(shù)y1=x2+2x，y2=x2-2x+1 的圖像，并將其放置于同一個(gè)坐標(biāo)系中，讓學(xué)生從圖像中讀取信息，比如圖像與x軸的交點(diǎn)代表什么？如果圖像與x軸沒有交點(diǎn)意味著什么？兩個(gè)圖像之間有什么聯(lián)系？在此基礎(chǔ)上，假設(shè)有方程x2+2x=0，如果不經(jīng)過計(jì)算，是否能直接從函數(shù)圖像中看出方程的解？又假設(shè)有方程x2-2x+1=0，這個(gè)方程有根嗎？在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生便很容易總結(jié)出一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，并可有效提高其數(shù)形結(jié)合運(yùn)用能力，也可初步建立圖像變換的相關(guān)知識(shí)，有效拓展了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍。

總之，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用需要教師具備深厚的數(shù)學(xué)功底，并具有敏銳的觀察力，能較為快速地讀取出數(shù)與形之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從而最大限度地挖掘數(shù)學(xué)的潛在價(jià)值。與此同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)需要循序漸進(jìn)，避免操之過急，出現(xiàn)細(xì)節(jié)性錯(cuò)誤。