重慶市重慶三峽學院數(shù)學與統(tǒng)計學院(404100) 劉丹 王良偉 張俊賢

數(shù)學教學的本質(zhì)是：學生在教師的引導下能動地建構數(shù)學認知結構，并使自己得到全面發(fā)展的過程.正如奧蘇貝爾所說：“每當我們致力于影響學生的認知結構，以便最大限度提高有意義學習和保持時，我們就深入到了教育過程的核心”[1].如今，微課教學已經(jīng)廣泛應用于中學數(shù)學的教學中，通過微課輔助教學不僅可以提升數(shù)學教學的質(zhì)量，同時也可以幫助學生養(yǎng)成自主學習的習慣.但是，在微課教學中如何幫助高中生建構良好的數(shù)學認知結構呢? 在此，本文基于高中生數(shù)學認知結構，探討微課教學設計理念.

一、問題的提出

(一) 數(shù)學認知結構特征

就一個具體的新知識的學習而言，根據(jù)美國教育心理學家奧蘇伯爾的觀點可知，良好的數(shù)學認知結構有3 個特征：一是可利用性，即在學習者原有的數(shù)學認知結構中有適當?shù)钠鹜饔玫挠^念可以利用;二是可辨別性，即新知識與學習者原有的數(shù)學認知結構中的相關觀念是可辨別的;三是穩(wěn)定性，即同化新知識的原有的觀念是清晰和穩(wěn)定的.何小亞從數(shù)學問題解決的角度來考察，認為“良好的數(shù)學認知結構的特征包括4 個方面：一是足夠多的觀念，二是具備穩(wěn)定而又靈活的產(chǎn)生式，三是層次分明的觀念網(wǎng)絡結構，四是一定的問題解決策略的觀念.[2]”本人認為數(shù)學認知結構也應該具有以下3 個特點：第一、生活化，數(shù)學是一門來源于生活又富于生活的學科，學生在學習數(shù)學知識時，除了利用已有的知識外，往往還根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來進行學習的.第二、動態(tài)化，數(shù)學學習是一個不斷深入的過程，每一次新的學習都是對學生認知結構的擴充，學生的數(shù)學認知結構將會越來越豐富和完整.第三、個體差異性，學生的數(shù)學認知結構是學生在后天的學習活動中，根據(jù)自己頭腦中的知識經(jīng)驗逐步形成和發(fā)展起來的，由于不同主體對知識內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學認知結構是有個體差異的.

(二) 微課教學

微課教學主要是教師借助多媒體視頻，對某個概念、知識點或者某道數(shù)學題等開展教學，其時間短、內(nèi)容少、僅側重于一個重難點.學生借助移動設備下載后，可以隨時隨地拿出來學習，不受限制，學生對不懂的知識點可進行重復學習，更能方便各個層次的學生更好的掌握數(shù)學知識.與傳統(tǒng)教學相比，微課教學高效便捷、信息量大、內(nèi)容豐富，有利于激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生自主學習的意識.基于高中生數(shù)學認知結構的微課設計，其目的就是要將學生原有的數(shù)學認知結構以及教學目標、內(nèi)容、手段等綜合在一起，真正實現(xiàn)“以為學生為主體”的教學理念，從而幫助學生理解好數(shù)學知識，提高學生數(shù)學學習能力.

二、微課教學策略

(一) 開發(fā)非智力因素

非智力因素在數(shù)學學習中具有動力作用、補償作用、定向與引導作用.非智力因素中的興趣能夠為數(shù)學認知結構的同化和順應做準備;積極的情感能夠促進數(shù)學認知結構的同化和順應;頑強意志能夠幫助實現(xiàn)數(shù)學知識結構向數(shù)學認知結構的轉化[3].例如在學習函數(shù)奇偶性的時候，用傳統(tǒng)的教學方法就是教師在黑板上列表作圖，讓同學們觀察兩個函數(shù)的特點.這種教學方法單一、枯燥，單純的進行知識的傳授，既浪費大量的課堂時間，又很難提高學生的學習興趣和學習動機.通過微課教學能很好的解決這一問題.教師在上課之前首先將我們生活中物體如美麗的蝴蝶、旋轉的風車、天安門這樣的建筑物以及中國古老的文化“太極圖”等，制作成簡短的視頻供學生觀看，再讓學生分組討論這些圖像都有什么特點，此刻能瞬間激發(fā)學生的學習興趣，自發(fā)的投入到課堂學習中，積極同化頭腦中已有的數(shù)學認知結構如軸對稱、中心對稱等相關知識.接著在學生體會到生活中的美的同時來進一步研究類似的數(shù)學中的美，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成.

(二) 熟悉學生已有的數(shù)學認知結構，引發(fā)學生的認知沖突

建構主義教學理論倡導“影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識結構去進行教學”[4].因此，在進行微課教學時，教師必須熟悉學生已有的數(shù)學認知結構，這樣才能選擇正確的教學內(nèi)容，制定合理的教學方案.例如，在學習《任意角的三角函數(shù)》時，教師可以用數(shù)學軟件做一個摩天輪動態(tài)的演示視頻.通過這樣的小視頻，集中學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，進而向?qū)W生提問：以摩天輪中心水平線與摩天輪右側邊緣的交點為起點，當摩天輪轉30 度、45 度以及150 度時，起點離地面的高度為多少? 此時，學生根據(jù)原有的認知結構，利用銳角三角函數(shù)的知識很快就能算出30 度和45 度的高度.但是當計算150 度時，學生發(fā)現(xiàn)利用原有的知識不能解決這個問題，引發(fā)學生的認知沖突，打破學生的心理平衡，激發(fā)學生彌補“心理缺口”的動力.最后教師引導學生通過建立直角坐標，用坐標來表示150 度的高度，從而學生能在原來的數(shù)學認知結構的基礎上解決這個問題.通過這樣的微課教學符合學生數(shù)學認知結構的發(fā)展，也讓學生的數(shù)學認知結構得到一次擴充.

(三) 化抽象為具體，完善數(shù)學認知結構

數(shù)學這門學科具有較高的抽象性，特別是對于高中學生來講，數(shù)學知識的抽象性常常使學生理解困難，成為學生建構知識，完善認知結構的障礙.為了解決這一問題，在教學上，教師可將重難點或抽象的知識制作成微課，提供給學生學習.例如教師在講解指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)時，由于指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)需要分類進行探討，以及函數(shù)圖像的抽象性，使得學生在學習的過程中極易混淆，難以掌握.此時，利用幾何畫板以及PPT 將這部分知識做成微課的形式展現(xiàn)給學生，動態(tài)演示指數(shù)函數(shù)的圖像變換及其變換特點，使其內(nèi)容變抽象為具體，使靜止的數(shù)學問題動態(tài)化，枯燥的數(shù)學知識生動化.進而降低學生學習這部分知識的難度，便于學生形象的掌握這部分知識，加速學生新的數(shù)學認知結構的建立.

(四) 注重數(shù)學思想的滲入，升華數(shù)學認知結構

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，它蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的全過程，是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在動力，是知識化為能力的橋梁[5]，對構建學生良好的數(shù)學認知結構有著積極的作用.通過微課教學突出學生對數(shù)學思想方法的學習，進而幫助學生建構良好的數(shù)學觀念，升華學生的數(shù)學認知結構.例如，在學習橢圓的定義的時候，由于定義本身具有一定的抽象性，應用傳統(tǒng)的教學方法，難以讓學生真正的認識、理解橢圓的概念.在教學的過程中，可以將橢圓與圓的形成過程做成微課提供給學生，學生進行學習后，教師引導學生采用類比的思想，由圓的定義類比出橢圓的定義.通過這一教學過程，學生能積極主動的構建出新的認知結構，達到“舊知”向“新知”的遷移，從而加深對所學知識的理解與掌握.此外，也有利于學生將類比的數(shù)學思想融入到今后學習中.

(五) 專題復習強化，穩(wěn)定數(shù)學認知結構

針對高三學生，或者期末進入復習階段的學生，他們頭腦中有一定的數(shù)學知識，但是這些知識大多都是零散的，無序的，其數(shù)學認知結構具有不完備性.這時候幫助學生建立完整的知識結構非常重要.因此，在教學上，每進入一個專題復習時，教師可以針對這個專題的內(nèi)容利用思維導圖、概念圖等方式做成知識框架結構的形式，用軟件把這些導圖做成微課.例如，在復習三角函數(shù)這一章節(jié)時，由于三角函數(shù)這一節(jié)的知識點多且零散銜接性極強，學生需要掌握數(shù)學公式極多極容易混淆.傳統(tǒng)的教學法很難幫助學生理清整個三角函數(shù)這一章節(jié)的知識結構以及公式之間的相互轉換，使得學生頭腦中的數(shù)學認知結構雜亂無序，學生很難靈活的運用這部分知識去解決問題.運用微課教學，教師根據(jù)學生認知特點，將本章的知識結構以及公式推導過程做成視頻的形式，由簡單到復雜，一步步的呈現(xiàn)給學生.引導學生有序梳理自己的知識結構，符合學生認知結構的特點，從而幫組學生提高復習的效率和效果.這類微課結構性強，系統(tǒng)性強，能積極引導學生對自己的數(shù)學認知結構進行查漏補缺，逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學認知結構.

三、基于中學生認知結構的微課教學優(yōu)勢

(一) 縮小學生個體差異性，提高教學質(zhì)量

數(shù)學認知結構是學生在后天學習活動過程中逐漸形成和發(fā)展的，是數(shù)學知識結構與心理結構的產(chǎn)物，由于不同的學生對知識的理解與掌握程度不同，因此即使是同齡學生，其數(shù)學認知結構也存在一定的差異性.例如老師講授完一堂課后，有的同學聽懂了，有的同學沒有聽懂，對于沒聽懂的學生，老師不可能一一再給他們講，再加上部分學生性格內(nèi)向不愿與老師、同學交流，慢慢的就成為了數(shù)學學習上的學困生.因此，教師把本堂課重難點的知識以及學生容易混淆和出錯的地方錄制下來，做成微課的形式傳給學生，學生可根據(jù)自身情況，對不懂的知識進行重復學習，既可查漏補缺，又能強化鞏固知識，方便各個層次的學生更好的掌握數(shù)學知識，形成良好的數(shù)學認知結構，利用微課教學不僅縮小學困生與其它學生之間的差距，提高教學質(zhì)量，更能實現(xiàn)讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

(二) 遵循學生心理發(fā)展特點，幫助學生建立學好數(shù)學的信心

根據(jù)在中學實習階段，對部分數(shù)學老師、學生進行訪問了解到，很多初中數(shù)學的佼佼者，進入高中學習后，由于高中課程多，學習壓力大，以及數(shù)學學習上更加抽象化，導致他們數(shù)學成績一再下滑，屢屢受挫，嚴重打擊學生學習數(shù)學的信心.基于高中生數(shù)學認知結構的微課教學具有時間短、容量小、內(nèi)容精、情景化、半結構化以及符合絕大多數(shù)學生心理發(fā)展的需求，創(chuàng)造生動的數(shù)學學習氛圍，減少學生學習時間，在遵循學生數(shù)學認知結構發(fā)展規(guī)律的過程中，消除學生對數(shù)學的“恐懼心理”，提高學生學習數(shù)學的信心和興趣，激發(fā)學生積極主動學習數(shù)學.

四、總結

因此，在高中數(shù)學教學中，教師要以完善學生數(shù)學認知結構為目的，在利用微課輔助教學時，必須設計合理的、遵循學生數(shù)學認知結構特點的課程.充分做到在完善數(shù)學課堂教學方法的同時，滿足學生的后繼學習、發(fā)展的需要.