我們經(jīng)常在很多的數(shù)學(xué)目標(biāo)中見到諸如：“利用轉(zhuǎn)化思想通過操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索平行四邊形的面積計(jì)算公式”、“使學(xué)生學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)和技能遷移到百分?jǐn)?shù)，體會(huì)類比的思想”。2011年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)，“雙基”變“四基”，2001年版的“雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，2011年版的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思想感悟 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2018）31-0127-01

在教學(xué)目標(biāo)或?qū)W習(xí)目標(biāo)中，有很多的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想方法需要老師和學(xué)生明白，尤其是老師要更加清楚。在對學(xué)生的“雙基”教學(xué)中不斷把這些方法滲透給學(xué)生，不能“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，也是新課標(biāo)要求的“要注重知識(shí)的形成過程”。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)。

在上面的教學(xué)目標(biāo)中，數(shù)學(xué)思想有：類比思想、化歸思想、模型思想等，而知識(shí)遷移，也叫知識(shí)遷移法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種方法。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段，一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法、集合思想和交集方法，在本質(zhì)上是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

1.知識(shí)遷移

知識(shí)遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，是在這個(gè)學(xué)習(xí)的連續(xù)過程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，已獲得的動(dòng)作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。所以又稱原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)的影響，這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。所謂“教，是為了不教”，其實(shí)是讓學(xué)生明白“知識(shí)遷移”就是一種學(xué)習(xí)方法?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”，就是說掌握學(xué)習(xí)方法，比掌握知識(shí)本身更重要。這也是新課標(biāo)和當(dāng)下教育教學(xué)改革提倡并強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)。

所謂知識(shí)遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對照，由舊知識(shí)去思考領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。是指一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對其他學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)上稱為知識(shí)的遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)思維方法都可產(chǎn)生遷移作用。

2.類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單。

數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。

3.化歸思想方法

化歸思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一種方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，化歸思想方法的運(yùn)用頻率要比其他數(shù)學(xué)方法高。

化歸思想方法是指在分析處理問題時(shí)，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答的一種思維方法。

從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)一個(gè)由易到難，從簡到繁的過程，這就需要我們將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識(shí)，從而快速學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，化歸即是一般化的數(shù)學(xué)方法，具有普通的意義；同時(shí)，化歸思想方法也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶。

化歸思想方法的實(shí)質(zhì)就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知，把復(fù)雜化為簡單，把一般化為特殊，把抽象化為具體，把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。簡單地說就是將新問題轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)，從而進(jìn)一步理解并解決新問題。它有這幾個(gè)基本原則：（1）數(shù)學(xué)化原則，即把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題，建立數(shù)學(xué)模式，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到解決問題的方法；（2）熟悉化原則，即把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；（3）簡單化原則。把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；（4）直觀化原則，即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一便是它具有抽象性，有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉(zhuǎn)化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。

在解決問題時(shí)，有化繁為簡，如植樹問題、雞兔同籠問題；化抽象為直觀，如用線段圖，圖表、圖像等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助推理。行程問題、工程問題經(jīng)常用線段圖分析并解決問題。在空間與圖形中，三角形內(nèi)角和通過操作把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角；多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形，求內(nèi)角和；長方形的面積轉(zhuǎn)化為正方形求面積；平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積；三角形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積；梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積；圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積；組合圖形的面積，轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積；長方體的體積轉(zhuǎn)化為正方體求體積；圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體求體積；圓錐體積轉(zhuǎn)化為圓柱求體積。在這一化歸思想中，還可以概括為將新知轉(zhuǎn)化為舊知，用轉(zhuǎn)化的舊知求新知。這是一種化未知為已知的策略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常運(yùn)用。