【摘要】機(jī)械能守恒是力學(xué)中的一個(gè)重要定律，但關(guān)于守恒條件的闡述，不同的編者著述各不相同。文章希望通過理論與范例結(jié)合的方式一步一步對(duì)機(jī)械能守恒條件做闡釋，希望對(duì)同行的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】機(jī)械能;守恒條件;系統(tǒng);應(yīng)用

從長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解還不到位，導(dǎo)致解決問題時(shí)要么不敢用機(jī)械能守恒定律，要么盲目地使用。一直以來，都有不少同行對(duì)這個(gè)問題做過研究，我個(gè)人認(rèn)為這些研究要么太過專業(yè)以至于學(xué)生理解困難，要么僅僅是習(xí)題化的范例，沒有總結(jié)出精髓，沒有直擊要點(diǎn)。

一、高中常見的機(jī)械能守恒表述

教育科學(xué)出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（必修2）》中的第四章第5節(jié)對(duì)機(jī)械能守恒條件的表述為：“在只有重力或者彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。”

各個(gè)教學(xué)參考書中對(duì)機(jī)械能守恒條件的解讀情況如下。第一種表述：若只有重力對(duì)物體做功，則物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)。第二種表述：若物體除受重力外還受其他力作用，但只有重力做功而其他力不做功，則物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如物體沿固定光滑斜面或沿固定光滑曲面運(yùn)動(dòng)。第三種表述：若物體同時(shí)受幾個(gè)力作用，但只有彈簧彈力做功，其他力不做功，此時(shí)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如水平方向的彈簧振子;第四種表述：對(duì)由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體（包括彈簧在內(nèi)）組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)只有重力、彈力做功，其他力不做功，則由物體、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

二、機(jī)械能守恒條件的解讀

機(jī)械能守恒是能量守恒的一種表現(xiàn)形式，只涉及動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。要弄清機(jī)械能守恒的條件，我們只有先從能量守恒說起。能量守恒定律是指在一個(gè)封閉（孤立）系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和其他能三者總量保持不變，即能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只會(huì)轉(zhuǎn)化或者轉(zhuǎn)移。從這個(gè)表述看，我們研究能量守恒問題時(shí)，首先圈定一個(gè)范圍內(nèi)的所有研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，其次看這個(gè)系統(tǒng)外力是否做功或者系統(tǒng)與外界是否有熱交換，如果系統(tǒng)外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換，即為封閉系統(tǒng)。在這個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量只會(huì)在系統(tǒng)內(nèi)從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體或者從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，能量總和保持不變。

從能量守恒來看，如果要應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題，首先要選一個(gè)與外界沒有能量交換的封閉系統(tǒng)（由于勢(shì)能是系統(tǒng)共有能量，選擇系統(tǒng)時(shí)若考慮重力勢(shì)能系統(tǒng)應(yīng)包含地球，若考慮彈性勢(shì)能系統(tǒng)應(yīng)包含彈力裝置），即選定的系統(tǒng)所受外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換。其次，系統(tǒng)內(nèi)只能有勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化（內(nèi)部沒有爆炸、碰撞、相對(duì)摩擦做功等），動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化是通過重力或彈力做功來實(shí)現(xiàn)的，例如動(dòng)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化依靠重力做功，動(dòng)能與彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化依靠的是彈性裝置的彈力做功。

因此，在高中物理的范疇內(nèi)，機(jī)械能守恒的條件可以表述為：封閉的系統(tǒng)內(nèi)，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或者彈力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

三、機(jī)械能守恒條件的應(yīng)用

（一）單物體與地球組成的系統(tǒng)

（二）物體與彈簧、地球組成的系統(tǒng)

示例：如圖2所示，一輕彈簧固定于點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（" " ）

A.重物的機(jī)械能守恒

B.重物的機(jī)械能減少

C.重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變

D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

解析：選取與地球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，重物由點(diǎn)下擺到點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)系統(tǒng)做了負(fù)功，所以系統(tǒng)內(nèi)重物的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤，B正確;此過程中，若選取、彈簧與地球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)外沒有力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的能量相互轉(zhuǎn)化，即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD。

（三）多物體與地球組成的系統(tǒng)

解析：若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)外受到斜面的支持力和繩子的拉力，繩子的拉力對(duì)做正功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒;若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)外受到繩子的拉力，繩子的拉力對(duì)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒;若選、與地球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)外沒有力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力繩的拉力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)剛下落到地面時(shí)速度為，可得：

【參考文獻(xiàn)】

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