鐘 校，張玉召，任 斌

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070)

0 引 言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對(duì)于快捷貨物的需求迅速增加.快捷貨物具有小批量、多批次、高時(shí)效性，以及多品類(大至機(jī)械，小至郵件)等特點(diǎn)，其運(yùn)輸方式的合理選擇不僅可以縮短運(yùn)到時(shí)間、提高運(yùn)輸效率，同時(shí)可以有效地減少碳排放、實(shí)現(xiàn)“低碳運(yùn)輸”.目前，我國(guó)頒布了各項(xiàng)“碳減排”政策，而交通運(yùn)輸行業(yè)是能源消耗大戶，其CO2排放量約占能源消費(fèi)排放的8.9%，同時(shí)仍將持續(xù)且快速增長(zhǎng)[1].因此，發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，使得多種運(yùn)輸方式有效組合，既是提高快運(yùn)效率的有效途徑，也可以在一定程度上減少運(yùn)輸業(yè)的碳排放.

快捷貨運(yùn)一直是運(yùn)輸領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，眾多專家學(xué)者針對(duì)快捷貨運(yùn)的客戶市場(chǎng)分析[2]、開(kāi)行方案[3]、產(chǎn)品選擇[4]及產(chǎn)品可靠性[5]等方面進(jìn)行了探索與研究，這些成果為快捷貨運(yùn)的優(yōu)化提供了科學(xué)依據(jù)和有效支撐.關(guān)于方式選擇的研究，一些學(xué)者分別從環(huán)境污染和能源消耗[6]、時(shí)間不確定和送達(dá)時(shí)限[7]等方面針對(duì)普通貨物的方式選擇進(jìn)行了相關(guān)的研究.與此同時(shí)，越來(lái)越多的專家學(xué)者將“碳排放”問(wèn)題運(yùn)用到交通運(yùn)輸領(lǐng)域中，他們分別從鐵路建設(shè)的環(huán)境效益[8]、能源使用結(jié)構(gòu)及調(diào)控政策[9]、碳稅[10]等角度針對(duì)運(yùn)輸領(lǐng)域中“碳排放”進(jìn)行了分析.從既有文獻(xiàn)中可以看出運(yùn)輸方式的合理選擇不僅可以有效控制運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放，同時(shí)可以減少運(yùn)輸成本.

綜上可知，在方式選擇的既有成果中主要是針對(duì)普通貨物的研究，而對(duì)于快捷貨物的探討則相對(duì)較少.同時(shí)承運(yùn)人需要對(duì)環(huán)境保護(hù)承擔(dān)一定的社會(huì)責(zé)任，因此設(shè)置單位貨物碳排放總量的約束不僅可以達(dá)到環(huán)境保護(hù)的目的，也更符合我國(guó)的各項(xiàng)政策.與此同時(shí)已有研究主要是基于確定環(huán)境下的問(wèn)題，但是在實(shí)際生活中由于激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，不同的運(yùn)輸方式在不同城市間運(yùn)輸不同貨物時(shí)單位成本會(huì)產(chǎn)生一定波動(dòng)，從而造成單位成本的不確定，因此本文將從承運(yùn)人的角度，考慮以總成本最小為目標(biāo)，在單位運(yùn)輸成本及轉(zhuǎn)運(yùn)成本不確定條件下以時(shí)間和單位貨物碳排放總量為約束，構(gòu)建快捷貨運(yùn)方式選擇模型，并分析時(shí)間約束、單位貨物碳排放總量約束對(duì)于總成本和方式選擇的影響.

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的是在考慮碳排放的基礎(chǔ)上，由于市場(chǎng)因素所造成的單位成本不確定條件下快捷貨運(yùn)方式的選擇問(wèn)題.在實(shí)際快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，同路段同品類貨物可以依托多種運(yùn)輸方式運(yùn)輸，例如鐵路(包括既有線和高速線)、公路(包括高速公路和干線公路)及航空等.抽象為如圖1所示的虛擬快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖.

假設(shè)一批快捷貨物需從起點(diǎn)城市O運(yùn)到目標(biāo)城市D，途中所經(jīng)節(jié)點(diǎn)城市內(nèi)部可以實(shí)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)所能提供的任意兩種方式的轉(zhuǎn)換，當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)時(shí)則會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及碳排放量.由于各地區(qū)單位成本存在差異，以及各運(yùn)輸方式的碳排放量也不相同，在時(shí)間和單位貨物碳排放總量的約束下，綜合考慮各種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)并進(jìn)行選擇.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，做出如下假設(shè)：

圖1 虛擬快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Virtual express freight transportation network

(1)兩相鄰節(jié)點(diǎn)間只能選擇一種運(yùn)輸方式；

(2)時(shí)間和單位貨物碳排放總量[11](具體計(jì)算方法可參考既有文獻(xiàn))的約束為已知；

(3)同批貨物在運(yùn)輸過(guò)程中不可分割.

1.2 參數(shù)定義

G(N,A)——快捷貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；

N——網(wǎng)絡(luò)G中的節(jié)點(diǎn)集，用i，j表示其中兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，i,j∈N；

A——網(wǎng)絡(luò)G中的兩相鄰節(jié)點(diǎn)間的弧集，(i,j) ∈A；

K——可供選擇的運(yùn)輸方式集合，包括高鐵、普鐵、航空和公路，k,l∈K；

q——貨物重量(kg)；

T——貨物的運(yùn)到時(shí)間約束(h)；

E——單位貨物碳排放總量約束(g)；

1.3 目標(biāo)函數(shù)

關(guān)于快捷貨運(yùn)方式選擇問(wèn)題，在單位貨物運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本不確定條件下，承運(yùn)人以總成本(包括運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本)最小作為目標(biāo)，并以時(shí)間和單位貨物碳排放總量為約束，構(gòu)建模型.其中目標(biāo)函數(shù)為

式(1)的第1部分表示快捷貨物在節(jié)點(diǎn)i,j間產(chǎn)生的運(yùn)輸成本，第2部分表示在節(jié)點(diǎn)i內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)運(yùn)成本.

1.4 約束條件

(1)運(yùn)輸時(shí)間約束.

由于快捷貨運(yùn)高時(shí)效性的特點(diǎn)，要求運(yùn)輸時(shí)間不能超過(guò)貨主要求的運(yùn)到時(shí)間，其表達(dá)式為

式(2)第1部分為節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸時(shí)間，第2部分為節(jié)點(diǎn)內(nèi)的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間.

(2)單位貨物碳排放總量約束.

式(3)第1部分為節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸過(guò)程中所產(chǎn)生的單位碳排放量，第2部分為節(jié)點(diǎn)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)時(shí)所產(chǎn)生的單位碳排放量.

(3)剩余載貨能力的約束.

在運(yùn)輸過(guò)程中，快捷貨物總量不能超過(guò)運(yùn)輸方式k在運(yùn)輸該批貨物前所剩余的載貨能力.

(4)相鄰節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸方式的選擇約束.

與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)中只選擇其中一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，則這兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間僅存在一種運(yùn)輸方式，即

(5)節(jié)點(diǎn)內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)方案的選擇約束.

在任一節(jié)點(diǎn)內(nèi)部只能選擇一種轉(zhuǎn)運(yùn)方案，否則不進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)，表達(dá)式為

(6)確保運(yùn)輸?shù)倪B續(xù)性.

假設(shè)h,i,j為3個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，當(dāng)快捷貨物在節(jié)點(diǎn)i處發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)時(shí)，運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換為l，則在節(jié)點(diǎn)h和i之間只能選擇運(yùn)輸方式k進(jìn)行運(yùn)輸，而在節(jié)點(diǎn)i和j之間則只能由運(yùn)輸方式l進(jìn)行運(yùn)輸，表達(dá)式為

(7)決策變量滿足條件.

2 算法設(shè)計(jì)

所建立的模型為含有模糊數(shù)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，該模型是線性的、不確定的.為便于計(jì)算，首先需進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)換，針對(duì)含有模糊參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化，通常采用模糊期望法；然后根據(jù)該模型的特點(diǎn)利用Matlab的Yalmip工具箱編程進(jìn)行模型求解.

Step 1根據(jù)期望值計(jì)算方法，得到三角模糊數(shù)的期望值為

Step 2將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的模型為確定的0-1整數(shù)規(guī)劃模型.

Step 3在Matlab中利用Yalmip編程，置時(shí)間約束T和碳排放約束E.

Step 4得出n個(gè)滿足約束的組合方式.

Step 5計(jì)算第i個(gè)組合方式的總成本.

Step 6與第i-1個(gè)組合方式進(jìn)行總成本比較，若i≤n，轉(zhuǎn)Step5；否則，轉(zhuǎn)Step7.

Step 7求得最優(yōu)解.

3 算例分析

現(xiàn)假設(shè)將1批50 kg的快捷貨物從蘭州運(yùn)往北京，有3條路徑選擇，途中分別經(jīng)過(guò)銀川、呼和浩特、太原、石家莊、西安、鄭州，其中相鄰的兩節(jié)點(diǎn)間僅有高鐵、普鐵、公路和航空4種運(yùn)輸方式可供選擇.在節(jié)點(diǎn)處可以進(jìn)行該節(jié)點(diǎn)可提供的任一運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換.具體的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示.

3.1 主要參數(shù)設(shè)定

相鄰節(jié)點(diǎn)之間不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸里程如表1所示.

圖2 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 The transportation network

表1 相鄰節(jié)點(diǎn)之間各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸里程Table 1 Transport mileage of different modes of transportation between adjacent node (km)

不同運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸成本、單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間及參數(shù)如表2～表5所示.

表2 節(jié)點(diǎn)內(nèi)部各運(yùn)輸方式的單位運(yùn)輸成本Table 2 Unit freight of different modes in each node (元/kg)

3.2 算例結(jié)果及分析

以圖2為背景，假設(shè)時(shí)間約束為48 h，單位碳排放約束為800 g，通過(guò)編程計(jì)算得出的最優(yōu)路徑如圖3所示：所選路徑為蘭州—太原—石家莊—北京，運(yùn)輸方式為普鐵—普鐵—普鐵，總成本為904元，運(yùn)到時(shí)間為40.67 h，單位碳排量為680 g.

為了進(jìn)行對(duì)比分析，當(dāng)將碳排放約束減小至650 g時(shí)，雖然依舊選擇相同的路徑但是運(yùn)輸方式卻變成了普鐵—普鐵—高鐵，同時(shí)單位碳排放量降低至632 g，減少了48 g，運(yùn)輸時(shí)間為49.36 h，雖然運(yùn)輸時(shí)間超出了1.36 h，但在實(shí)際生活中這種情況可以被大多數(shù)人所接受.

表3 節(jié)點(diǎn)內(nèi)部不同轉(zhuǎn)運(yùn)方式下的單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本Table 3 Unit freight on each node when change modes (元/kg)

表4 節(jié)點(diǎn)內(nèi)部不同轉(zhuǎn)運(yùn)方式下的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間Table 4 The time of different transportation when change transport mode in each node (h)

表5 不同運(yùn)輸方式的參數(shù)Table 5 Parameters of four transport modes

圖3 最優(yōu)方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimal scheme

通過(guò)繪制不同碳排放約束下的時(shí)間—總成本圖，如圖4所示，可以看出隨著時(shí)間的增加，總成本整體呈下降的趨勢(shì)，并且在同一時(shí)間點(diǎn)下，不同的碳排放約束下其成本會(huì)產(chǎn)生差異，這說(shuō)明不同的碳排放約束對(duì)于方式選擇具有一定的影響，從而造成成本差異.

圖4 時(shí)間—總成本圖Fig.4 Time and total cost graph

通過(guò)繪制不同時(shí)間約束的單位碳排放—總成本關(guān)系圖，如圖5所示，可以看出隨著碳排放約束的增大，總成本逐漸增大，同時(shí)在碳排放量約束相同時(shí)，不同時(shí)間約束對(duì)總成本產(chǎn)生一定的影響.

圖6將成本和碳排放進(jìn)行了擬合，從圖中可以看出隨著時(shí)間的增加，總成本和單位碳排放總量均呈線性遞減，同時(shí)計(jì)算結(jié)果也證明了在快捷貨運(yùn)中單位碳排放量的約束對(duì)于運(yùn)輸方式選擇會(huì)產(chǎn)生一定的影響，最終造成總成本的變化，因此合理的運(yùn)輸方式選擇不僅可以減少運(yùn)輸成本，還可以減少碳排放所造成的環(huán)境污染.

圖5 單位碳排放量—總成本圖Fig.5 Unit carbon emission and total cost graph

圖6 時(shí)間(單位碳排放量)—總成本圖Fig.6 Time(Unit carbon emission)and total cost graph

4 結(jié)論

(1)在快捷貨運(yùn)過(guò)程中，將單位貨物碳排放總量及時(shí)間作為約束，并綜合考慮單位運(yùn)輸成本及轉(zhuǎn)運(yùn)成本的不確定性構(gòu)建快捷貨運(yùn)方式選擇模型具有一定的合理性，通過(guò)計(jì)算分析也證明了合理的運(yùn)輸方式選擇可以有效地減少碳排放，與此同時(shí)，碳排放對(duì)于運(yùn)輸方式的選擇也具有很大的影響.

(2)一般而言，選擇鐵路和高鐵的運(yùn)輸成本相對(duì)較低，同時(shí)這兩種運(yùn)輸方式的碳排放量相對(duì)較少，因此在制定運(yùn)輸計(jì)劃時(shí)，在滿足運(yùn)到時(shí)間的情況下可以盡量選擇鐵路和高鐵這兩種運(yùn)輸方式.

(3)本文為了簡(jiǎn)化問(wèn)題只針對(duì)1批快捷貨物進(jìn)行了討論，但是由于快捷貨物具有小批量、多批次的特點(diǎn)，因此針對(duì)多批次快捷貨物進(jìn)行深入研究可以使研究結(jié)果更加貼合實(shí)際.