蔣 洋，張星臣

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)a.管理學(xué)院，b.機(jī)械工程博士后流動站，沈陽110870；2.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

0 引 言

公鐵聯(lián)運(yùn)中充分發(fā)揮公路與鐵路各自的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢.公路具有機(jī)動靈活、簡捷方便、應(yīng)急性強(qiáng)等特點(diǎn)，是銜接鐵路運(yùn)輸方式不可缺少的運(yùn)輸形式，適應(yīng)點(diǎn)多、面廣、零星的貨物集散運(yùn)輸，是實(shí)現(xiàn)“門到門”運(yùn)輸?shù)淖詈玫倪\(yùn)輸方式[1].鐵路運(yùn)輸具有速度快、安全可靠、網(wǎng)絡(luò)覆蓋面廣、運(yùn)輸能力大且具有一定的規(guī)模經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢.將兩者有機(jī)的綜合可以提高運(yùn)輸組織水平，實(shí)現(xiàn)貨物的連續(xù)一體化運(yùn)輸.

聯(lián)合運(yùn)輸中的關(guān)鍵問題之一就是服務(wù)方案的設(shè)計(jì)[2]，文獻(xiàn)[2]采用網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的形式，將運(yùn)輸區(qū)段與中轉(zhuǎn)換裝樞紐描述在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，反映了運(yùn)輸商、托運(yùn)人、網(wǎng)絡(luò)決策者的互動影響關(guān)系；文獻(xiàn)[3]考慮樞紐節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)服務(wù)過程，研究了綜合客運(yùn)樞紐布局優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[4]在運(yùn)輸成本和旅行時間不確定的條件下，基于軸輻式網(wǎng)絡(luò)以期望旅行成本和時間為目標(biāo)構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[5-6]研究了軸輻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的樞紐選址與分配優(yōu)化方法，并分別采用傳統(tǒng)的模擬退火算法和交叉熵算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[7]根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)層次特征定義了層次因子，結(jié)合交通負(fù)外部性定義了廣義路徑費(fèi)用，并構(gòu)造了多層次多模式交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)算法.

1 問題描述

1.1 問題概述

公鐵聯(lián)運(yùn)過程可以表達(dá)為如下幾個階段：①貨物由發(fā)貨人通過卡車運(yùn)輸?shù)借F路站，即為非樞紐節(jié)點(diǎn)向樞紐節(jié)點(diǎn)的需求歸并過程；②根據(jù)貨物的具體流向及收貨時間限制，網(wǎng)絡(luò)決策者提供干線樞紐站間的不同類型的班列運(yùn)輸服務(wù)方案，即為干線運(yùn)輸方案設(shè)計(jì)過程；③最后送達(dá)對于收貨人最為便利的鐵路站，通過卡車運(yùn)輸將貨物送達(dá)收貨人，完成公鐵聯(lián)運(yùn)全過程.

本文從網(wǎng)絡(luò)決策者的視角，決策干線運(yùn)輸采用哪些類型的服務(wù)、服務(wù)的頻率(服務(wù)能力)、中轉(zhuǎn)樞紐的能力配置方案、中轉(zhuǎn)樞紐選擇(非樞紐節(jié)點(diǎn)如何選擇向樞紐節(jié)點(diǎn)歸并)、干線物理運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的瓶頸區(qū)段識別及提升等.Manish Verma等[8]對類似問題的復(fù)雜性進(jìn)行舉例，美國某地區(qū)的公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋20個樞紐站，樞紐站之間共開行31種不同的班列服務(wù)，這些班列服務(wù)的不同主要體現(xiàn)在運(yùn)行路徑和中間?？空镜牟煌?網(wǎng)絡(luò)中包含31對停站方案各異的班列服務(wù)方案，對任一班列服務(wù)來說都具有快、慢之分，快車服務(wù)時間較慢車服務(wù)時間縮短25%，這樣網(wǎng)絡(luò)中總共就有62類班列服務(wù).對于本文研究的問題來說，在上述問題基礎(chǔ)上綜合考慮非樞紐節(jié)點(diǎn)需求的歸并、樞紐站能力配置、線路區(qū)段改造等問題，使得問題變得更加的復(fù)雜.

研究基于以下假設(shè)：

(1)干線運(yùn)輸服務(wù)方案集合預(yù)先給出；

(2)網(wǎng)絡(luò)中不考慮擁擠.

1.2 公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)

圖1為公鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過程示意圖，其中：

(1)非樞紐節(jié)點(diǎn)集合N0，包括托運(yùn)人和收貨人集合.分別表示為集合I∈N0和L∈N0，對于任意i∈I，l∈L，定義zil∈Z表示網(wǎng)絡(luò)需求.

(2)樞紐點(diǎn)集合N1，包括干線運(yùn)輸服務(wù)的起、訖點(diǎn).分別表示為集合J∈N1和K∈N1，服務(wù)能力定義為Γb.

(3)樞紐與非樞紐節(jié)點(diǎn)間的區(qū)段定義為支線運(yùn)輸區(qū)段，符號表示為A0，包括托運(yùn)人I與干線服務(wù)起點(diǎn)J之間區(qū)段集合P∈A0，以及收貨人L與干線服務(wù)訖點(diǎn)K之間的區(qū)段集合Q∈A0.

(4)連接樞紐節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)段定義為干線運(yùn)輸區(qū)段，符號表示為A1，(h,t)∈A1.令Γht為區(qū)段(h,t)的運(yùn)輸能力，采用一定周期內(nèi)可允許通過該區(qū)段的最大運(yùn)輸服務(wù)數(shù)量來衡量.

(5)定義干線運(yùn)輸方案備選集V={vjk|vjk=1,2,…,m,j∈J,k∈K}，m為備選方案的總數(shù).

(6)定義集合Ev={(h,t)|(h,t)∈v?A1,?v∈V}為干線服務(wù)v覆蓋的物理區(qū)段集合，，v∈V，?(h,t)∈A1}表示所有覆蓋物理區(qū)段(h,t)∈A1的干線服務(wù)方案集合.

2 模型構(gòu)建

已知OD需求量和干線運(yùn)輸方案備選集合的條件下，構(gòu)建公鐵聯(lián)運(yùn)方案及網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型.模型以資源配置成本、運(yùn)營成本最小化為目標(biāo)，滿足網(wǎng)絡(luò)用戶的服務(wù)時間要求、物理區(qū)段能力、班列運(yùn)輸服務(wù)能力及樞紐中轉(zhuǎn)服務(wù)能力等約束條件.模型參數(shù)、決策變量和模型描述如下：

(1)決策變量.

Nv——干線運(yùn)輸方案v的需求量；

(2)參 數(shù).

Cp——支線路徑p的單位貨物運(yùn)輸成本；

Cq——支線路徑q的單位貨物運(yùn)輸成本；

Cv——干線運(yùn)輸服務(wù)v的單位貨物運(yùn)輸成本；

FCv——干線運(yùn)輸服務(wù)v的固定運(yùn)營成本；

tp——支線路徑p的運(yùn)輸時間；

tq——支線路徑q的運(yùn)輸時間；

tv——干、支線銜接中轉(zhuǎn)時間；

DTz——需求z的送達(dá)時間限制；

Uv——干線運(yùn)輸服務(wù)v的最大載貨量；

Dz——需求z的運(yùn)量；

FLht——改造線路區(qū)段的固定成本；

S——運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)樞紐的服務(wù)能力集合，s∈S，反映了樞紐的等級、規(guī)模設(shè)置.

(3)模 型

目標(biāo)函數(shù)式(1)為最小化樞紐與非樞紐間公路運(yùn)輸成本、干線運(yùn)輸服務(wù)成本，以及干線運(yùn)輸服務(wù)固定成本之和.約束條件：式(2)～式(5)為平衡流量約束，確保每一個非樞紐節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸需求都通過干線服務(wù)進(jìn)行運(yùn)輸；式(6)和式(7)保證網(wǎng)絡(luò)中任意需求z都得到滿足；式(8)為干線運(yùn)輸方案v的服務(wù)能力限制；式(9)為線路區(qū)段的能力約束；式(10)表示樞紐的服務(wù)能力約束；式(11)對于任意樞紐節(jié)點(diǎn)而言，服務(wù)能力只能提升到某固定等級；式(12)為任意貨運(yùn)需求z的送達(dá)時間不超過給定時間；式(13)～式(15)為0-1決策變量定義；式(16)～式(24)為模型的決策變量，包括整數(shù)變量和0-1變量兩類.

3 算例分析

(1)算例網(wǎng)絡(luò)參數(shù).

本文采用如圖2(a)所示算例進(jìn)行分析，網(wǎng)絡(luò)中包含兩種運(yùn)輸方式M={鐵路，公路}，樞紐節(jié)點(diǎn)(A～J)間為鐵路運(yùn)輸，樞紐與非樞紐節(jié)點(diǎn)(①～⑥)間為公路運(yùn)輸.

干線網(wǎng)絡(luò)中包含6條物理路徑，如表1第2列所示，各條路徑均可運(yùn)行快、慢兩種服務(wù)形式，如表1第3列所示.網(wǎng)絡(luò)中包括6個非樞紐節(jié)點(diǎn)，其中①～③為托運(yùn)人節(jié)點(diǎn)，④～⑥為收貨人節(jié)點(diǎn)；AGDH分別代表樞紐節(jié)點(diǎn)，其中A和G為干線運(yùn)輸起點(diǎn)，D和H為干線運(yùn)輸?shù)挠欬c(diǎn).本文采用網(wǎng)絡(luò)拓展方式將圖2(a)所示物理網(wǎng)絡(luò)表達(dá)為展示干線運(yùn)輸服務(wù)方案的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)形式，如圖2(b)所示，其中 A1～A6，G1～G6 為干線各運(yùn)輸服務(wù)方案的起點(diǎn)，D1～D6，H1～H6為干線各運(yùn)輸服務(wù)方案的訖點(diǎn).表2定義了支線網(wǎng)絡(luò)各區(qū)段的運(yùn)輸成本與樞紐中轉(zhuǎn)作業(yè)時間，模型中其他參數(shù)定義如表3所示，且假定任意兩個需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸需求均為100.

(2)優(yōu)化結(jié)果分析.

本文建立的優(yōu)化模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以lingo10.0為平臺，編寫相關(guān)求解程序，對本文的優(yōu)化模型進(jìn)行求解.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及需求歸并優(yōu)化結(jié)果如表4所示.從線路區(qū)段建設(shè)來看，由于EF段是多條干線服務(wù)的共用區(qū)段，因此，其運(yùn)輸量大，需要進(jìn)行能力提升；但是其能力提升遠(yuǎn)不能滿足運(yùn)輸需要，進(jìn)而貨流轉(zhuǎn)向單位服務(wù)成本比較高的干線運(yùn)輸服務(wù)班列，可以預(yù)見如果區(qū)段能力提升范圍可以進(jìn)一步提升，其貨流會優(yōu)先選擇經(jīng)過EF段的單位運(yùn)輸成本較低的服務(wù)班列.從需求歸并可以看出，本文提出的模型是多指派問題，如果要變成單指派問題，只需要添加約束條件：

圖2 算例網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 An example intermodal transportation network

(3)關(guān)鍵區(qū)段能力影響分析.

固定其他區(qū)段和樞紐AG的能力設(shè)定為足夠大(100列)，分析不同需求水平條件下，系統(tǒng)總成本與EF區(qū)段能力之間的變化關(guān)系如圖3所示，各點(diǎn)之間需求基準(zhǔn)水平仍為100.總體來看，隨著EF段的能力提升，系統(tǒng)總費(fèi)用大幅度降低，尤其從0～50區(qū)間內(nèi)，變化尤為明顯.但不同需求水平條件下，隨著EF段能力提升而降低的總費(fèi)用是不同的，當(dāng)需求為100時，平均單位能力的提升降低單位運(yùn)輸需求成本1.08；當(dāng)需求為200時，平均單位能力的提升降低單位運(yùn)輸需求成本2.06.

表1 物理路徑與運(yùn)輸服務(wù)方案集合之間關(guān)系Table 1 Relationship between physical paths with main line services

表2 支線運(yùn)輸區(qū)段成本與中轉(zhuǎn)時間Table 2 Transportation cost and transfer time of feeder lines

表3 模型參數(shù)Table 3 Parameter values for model

表4 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及需求歸并結(jié)果Table 4 Network optimizaiton and allocation results

圖3 不同需求水平條件下的系統(tǒng)總成本與EF段能力之間變化關(guān)系Fig.3 Total cost VS EF capacity with different demand level

(4)快慢車影響分析.

快慢車比例對系統(tǒng)總成本和總時間的影響關(guān)系如圖4所示，固定需求為200，快車比例的提升會縮短網(wǎng)絡(luò)服務(wù)時間，但系統(tǒng)總成本會提升.可以看出，快車比例從0到10%過程中，并不改變網(wǎng)絡(luò)用戶對于樞紐和班列服務(wù)的選擇行為，總成本提升了5.3%僅僅是快車較慢車成本高出的部分；從0到50%比例提升過程中，總時間縮短了20.5%，總成本提升了8.8%，縮短單位時間需要增加成本26.4；從50%到100%變化過程中，總時間縮短了12.9%，總成本提升了6.8%，縮短單位時間需要增加成本44.4，可見適當(dāng)比例的快車可以在一定程度較大幅度提升服務(wù)效率，但更大比例的快車數(shù)量所增加的費(fèi)用成本并不能通過服務(wù)時間的縮短而彌補(bǔ).

圖4 不同快車比例對系統(tǒng)總成本和時間的影響Fig.4 Total cost VS total time with different ratio of express train

(5)樞紐中轉(zhuǎn)能力影響分析.

中轉(zhuǎn)樞紐的服務(wù)能力是影響干線運(yùn)輸服務(wù)的關(guān)鍵因素，同時也是公鐵聯(lián)運(yùn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).考慮不同的需求水平，樞紐A和G的服務(wù)能力與系統(tǒng)總成本之間的關(guān)系如圖5所示，需求基準(zhǔn)為100.結(jié)果表明，樞紐能力的提升可以一定程度地降低系統(tǒng)總成本，對于固定樞紐服務(wù)能力來說，單位運(yùn)輸需求的提升，會導(dǎo)致成本增加85.9.

(6)DTz影響效果分析.

最后我們對配送時限的影響情況進(jìn)行分析，將目前DTz=50為基準(zhǔn)，上下變動6個單位時間，如表5所示.DTz=50時，貨流優(yōu)先選取用時段費(fèi)用高的快速型干線列車，增加了費(fèi)用成本；DTz=60時，削減了對快速列車的需求從而降低了系統(tǒng)總成本.上、下網(wǎng)總貨流量未發(fā)生變化，樞紐能力提升幅度不變，改造成本依然保持為5 000.由于選取算例網(wǎng)絡(luò)具有對稱的特性，“發(fā)貨人—樞紐”“樞紐—收貨人”側(cè)具有相似的貨流分布特點(diǎn)，表1所示的途徑EF的3-10干線鐵路列車服務(wù)的單位運(yùn)價、運(yùn)輸時間具有一定的對稱特點(diǎn)，因此，貨流在對干線鐵路服務(wù)的選擇上也未發(fā)生變化，區(qū)段改造集中在EF、GI、IJ、JH.

4 結(jié) 論

本文提出了公鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的集成優(yōu)化問題，除了考慮基礎(chǔ)設(shè)施能力改進(jìn)決策之外，收發(fā)貨人的聯(lián)運(yùn)方案選擇也是本文研究的一個重點(diǎn)，其中收貨時間限制成為這其中的關(guān)鍵約束條件，研究結(jié)論歸納如下：

(1)公鐵聯(lián)運(yùn)中轉(zhuǎn)樞紐節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵物理區(qū)段的能力制約著公鐵聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)的服務(wù)能力，合理的樞紐能力配置，加以瓶頸區(qū)段的識別并改進(jìn)可以大幅度降低網(wǎng)絡(luò)成本.

圖5 不同需求水平下樞紐服務(wù)能力與系統(tǒng)總成本之間關(guān)系Fig.5 Total cost VS hub capacities with different demand level

表5 送達(dá)時限影響分析Table 5 Impact of delivery time

(2)快慢車比例對于系統(tǒng)目標(biāo)有著重要影響，0～50%的快車比例增長，縮短單位時間的成本為26.4，較為經(jīng)濟(jì)合理，從管理的角度合理利用快車同時輔以送達(dá)時間的協(xié)商更有利于降低系統(tǒng)總成本.