劉 杰 ，彭其淵 ，殷 勇*

(1.西南交通大學(xué)交通與物流學(xué)院，成都610031；2.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

0 引言

隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的要求，環(huán)境問題越來越受到政府和社會(huì)的重視.我國作為CO2排放量大國于2016年簽訂了《巴黎協(xié)定》，我國的節(jié)能減排目標(biāo)為：到2020年，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值CO2排放下降40%～45%；2030年下降60%～65%.交通運(yùn)輸作為碳排放主要來源之一，積極發(fā)展低碳運(yùn)輸有利于實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排.多式聯(lián)運(yùn)作為一種主要的運(yùn)輸組織模式，在交通運(yùn)輸中承擔(dān)了大部分運(yùn)量.因此如何實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)的低碳運(yùn)輸，探討考慮運(yùn)輸成本和運(yùn)輸碳排放的多式聯(lián)運(yùn)，對(duì)于發(fā)展低碳交通具有重要意義.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者多專注于如何降低多式聯(lián)運(yùn)成本.Lozano A.等[1]研究了多式聯(lián)運(yùn)下的最短可行路徑，通過順序算法進(jìn)行求解.劉杰等[2]考慮了運(yùn)輸中各種運(yùn)輸方式固定出發(fā)時(shí)間對(duì)路徑選擇的影響，把運(yùn)輸費(fèi)用細(xì)化為固定費(fèi)用、換裝費(fèi)用、路段運(yùn)輸費(fèi)用和等待出發(fā)費(fèi)用，提出節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式備選集，建立多式聯(lián)運(yùn)動(dòng)態(tài)路徑優(yōu)化模型.張運(yùn)河等[3]提出一種優(yōu)化多式聯(lián)運(yùn)路徑的廣義最短運(yùn)距方法，將運(yùn)輸費(fèi)用和換裝費(fèi)用作為總成本，建立包含虛擬起點(diǎn)和虛擬終點(diǎn)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，采用最短路方法對(duì)模型求解.喬欣宇[4]建立了包含運(yùn)輸內(nèi)部成本和外部成本的運(yùn)輸費(fèi)用模型，最后通過仿真的方法對(duì)模型求解分析.蔣洋等[5]將多式聯(lián)運(yùn)問題抽象成為組合優(yōu)化問題，并將交叉熵方法應(yīng)用于多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用問題的研究.唐繼孟等[6]對(duì)公鐵聯(lián)運(yùn)規(guī)模效應(yīng)和樞紐擁擠效應(yīng)進(jìn)行了聯(lián)動(dòng)分析，分析了鐵路服務(wù)固定成本、公路運(yùn)輸成本、貨物運(yùn)到期限和樞紐能力對(duì)公鐵聯(lián)運(yùn)競爭力的影響.在考慮碳排放的多式聯(lián)運(yùn)中黃霏茜等[7]分析了基于低碳經(jīng)濟(jì)的集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)效益.錢晶晶[8]分別構(gòu)建了以低碳為目標(biāo)和以成本為目標(biāo)的單目標(biāo)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，并利用算例進(jìn)行分析.Liao等[9]和Kim等[10]建立了考慮CO2排放量優(yōu)化模型，得出合理的運(yùn)輸方式組合可降低成本和CO2的排放量.Zhang等[11]建立了考慮環(huán)境成本的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并通過優(yōu)化荷蘭集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)不同的價(jià)格制度下應(yīng)對(duì)應(yīng)配置不同的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò).Sun等[12]研究了基于列車計(jì)劃和CO2排放的路徑問題，以成本最低建立模型，利用LINGO對(duì)模型求解.Li等[13]對(duì)多式聯(lián)運(yùn)低碳優(yōu)勢(shì)下的企業(yè)發(fā)展進(jìn)行戰(zhàn)略研究，指明多式聯(lián)運(yùn)企業(yè)要對(duì)低碳技術(shù)研究，按照企業(yè)的低碳標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)行整個(gè)供應(yīng)鏈.

上述研究指出碳排放應(yīng)作為運(yùn)輸中考慮的主要因素，但多數(shù)學(xué)者研究多式聯(lián)運(yùn)問題時(shí)沒有考慮運(yùn)輸碳排放.雖然部分學(xué)者建立了碳排放總量和總運(yùn)輸成本的多目標(biāo)模型，但卻直接將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，沒有求解多目標(biāo)的最優(yōu)解集.因此，本文分別構(gòu)建了運(yùn)輸總成本最小和運(yùn)輸碳排放最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用合理的算法求解獲得Pareto最優(yōu)解集.

1 問題描述與建模

1.1 問題分析

影響多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃的因素主要分為成本和社會(huì)因素.運(yùn)輸成本包括運(yùn)輸弧段的運(yùn)輸費(fèi)用、貨物在運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)換裝費(fèi)用、貨物提早到達(dá)或過遲到達(dá)鐵路車站及水運(yùn)碼頭的存儲(chǔ)費(fèi)用.由于每一個(gè)運(yùn)輸弧段都有多個(gè)代理商可供選擇，因此還需要合理的選擇各運(yùn)輸弧段的運(yùn)輸代理商.社會(huì)因素則主要考慮對(duì)環(huán)境造成的影響，也就是運(yùn)輸碳排放.因此，構(gòu)建以運(yùn)輸總成本最小和運(yùn)輸碳排放量最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型.

假設(shè)有1批貨物要在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定中轉(zhuǎn)換裝次數(shù)內(nèi)從起點(diǎn)運(yùn)送至終點(diǎn).已知待運(yùn)貨物的總重、運(yùn)輸弧段里程，代理商的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和運(yùn)輸速度，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中鐵路車站和水運(yùn)港口的貨物列車發(fā)車時(shí)間和輪渡開船時(shí)間，各種運(yùn)輸方式換裝的單位費(fèi)用及時(shí)間，各種運(yùn)輸方式的單位碳排放量和中轉(zhuǎn)換裝碳排放量.在上述條件下，以運(yùn)輸總成本和運(yùn)輸碳排放總量最少為目標(biāo)確定合理的聯(lián)運(yùn)路徑，以及合理地選擇各運(yùn)輸弧段上的運(yùn)輸代理商.

1.2 模型建立

(1)參數(shù)定義.

G=(V,E,K)——多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；

V——運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)集合；

E——運(yùn)輸弧段集合；

K={1,2,3}——不同運(yùn)輸方式的集合，1、2、3分別代表鐵路、水路和公路運(yùn)輸；

Q——運(yùn)輸貨物總重(t)；

o,d——運(yùn)輸起點(diǎn)及終點(diǎn)；

M——代理商集合；

To-j——貨物到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間；

TOD——貨物終到時(shí)間(h)；

T——規(guī)定的最遲運(yùn)到時(shí)間(h)；

N——規(guī)定的最多換裝次數(shù)；——代理商m在節(jié)點(diǎn)i到j(luò)間選擇第k種運(yùn)輸方式的最大運(yùn)輸能力；

(2)決策變量.

(3)數(shù)學(xué)模型.

(4)約束條件.

式(3)～式(5)分別表示任意運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間只能采用1種運(yùn)輸方式、運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)最多發(fā)生1次中轉(zhuǎn)換裝和任意兩節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸任務(wù)只能交由1個(gè)代理商運(yùn)輸.式(6)保證運(yùn)輸過程的連續(xù)性，同時(shí)避免成環(huán).式(7)中φ(To-i,Tideliver)為0或1，當(dāng)車站或碼頭j的貨物發(fā)送時(shí)間與貨物到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間差大于代理商中轉(zhuǎn)換裝貨物的時(shí)間且小于貨物的免費(fèi)存儲(chǔ)時(shí)間時(shí)取值為0；其他情況取值為1.式(8)保證貨物終到時(shí)間不超過規(guī)定的最遲運(yùn)到期限.式(9)保證運(yùn)輸過程中總中轉(zhuǎn)換裝次數(shù)不超過規(guī)定的換裝次數(shù).式(10)和式(11)保證運(yùn)輸貨物總量不超過代理商在路段的運(yùn)輸能力和節(jié)點(diǎn)的換裝能力.

2 求解算法

上述模型是一個(gè)多目標(biāo)0-1規(guī)劃模型，多目標(biāo)0-1問題是典型的NP-Hard問題[14]，此類問題通常不能得到唯一解，往往只能得到非劣解集.本文在多目標(biāo)0-1規(guī)劃問題的遺傳算法[15]的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGAII)對(duì)模型求解.算法在保存優(yōu)秀個(gè)體和降低計(jì)算復(fù)雜度兩個(gè)方面作了改進(jìn).在采用算法求解之前，首先拆分多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的中轉(zhuǎn)換裝節(jié)點(diǎn)，并增加相應(yīng)的轉(zhuǎn)換弧，保證每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之前只有1條連接弧，節(jié)點(diǎn)拆分如圖1所示.算法主要包括以下5個(gè)部分.

(1)染色體編碼和解碼.

將染色體分成兩個(gè)子串，子串1采用二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑，子串2采用實(shí)值編碼對(duì)應(yīng)運(yùn)輸弧上選擇的代理商.以圖1運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)可供選擇的代理商有4個(gè).編碼如圖2所示，編碼對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸路徑為：1-2-3-4-5-10.運(yùn)輸弧1～8對(duì)應(yīng)的代理商分別是3,1,4,2,1,3,2,1.

圖1 節(jié)點(diǎn)拆分示意圖Fig.1 Schematic diagram of node splitting

圖2 編碼示意圖Fig.2 Coding schematic diagram

(2)種群排序.

使用快速非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行排序，為種群中的每個(gè)個(gè)體返回排序等級(jí)和擁擠距離.排序等級(jí)依據(jù)個(gè)體i支配的個(gè)體數(shù)目和能支配i個(gè)體的個(gè)體數(shù)目確定，擁擠距離為與指定個(gè)體相鄰的兩個(gè)個(gè)體間的目標(biāo)函數(shù)距離.

(3)選擇算子.

采用二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇，選擇過程中，隨機(jī)比較兩個(gè)個(gè)體的排序等級(jí)，選擇排序等級(jí)低的個(gè)體，如果排序等級(jí)相同，則選擇擁擠距離大的個(gè)體.

(4)交叉和變異.

染色體交叉變異如圖3所示.圖3中，染色體1和2在a點(diǎn)實(shí)現(xiàn)交叉，染色體1和2分別在b和c進(jìn)行變異.b由1變異成0，c處編碼由3變異成2.

(5)精英策略.

保留父代中的優(yōu)良個(gè)體，直接進(jìn)入子代，降低計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保證精英個(gè)體不被遺漏.算法流程如圖4所示.

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow

3 算例設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

假設(shè)要從城市O運(yùn)送400 TEU(40 ft)集裝箱到城市D，其間需要經(jīng)過城市A～K，任意相鄰兩城市間可供選擇的代理商有5個(gè)，運(yùn)輸線路如圖5所示.將運(yùn)輸線路經(jīng)過的A～K各個(gè)城市拆分成可中轉(zhuǎn)的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，保證任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間只有一段弧，拆分后的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1～32，運(yùn)輸弧段編號(hào)1～36.要求在最多換裝次數(shù)為6次，貨物終到期限為720 h的情況下，確定合理的運(yùn)輸路徑和選擇合理的代理商，降低運(yùn)輸成本和減少運(yùn)輸碳排放量.

圖5 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)輸里程Fig.5 Transport network and transportation mileage

各運(yùn)輸弧段對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸距離如表1所示.代理商收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)輸速度，換裝速度參數(shù)如表2所示.鐵路車站和水運(yùn)港口的貨物列車發(fā)車時(shí)間如表3所示，免費(fèi)存儲(chǔ)時(shí)間規(guī)定為3 h，超過免費(fèi)存儲(chǔ)時(shí)間的單位存儲(chǔ)費(fèi)用分別為1.125元/(TEU?h)和1.581元/(TEU?h).鐵路運(yùn)輸弧段的運(yùn)費(fèi)計(jì)算公式為，其中為m代理商的貨物發(fā)送費(fèi)用，為m代理商的單位運(yùn)輸費(fèi)用；水路運(yùn)輸弧段運(yùn)費(fèi)計(jì)算公式為，其中為m代理商的船舶停泊基價(jià)為m代理商的單位水路運(yùn)輸費(fèi)用；公路運(yùn)輸弧段運(yùn)費(fèi)計(jì)算公式為，其中為m代理商的公路運(yùn)輸單位運(yùn)輸費(fèi)用.

表1 運(yùn)輸弧段的運(yùn)輸距離Table 1 Transportation distance of transport arcs

根據(jù)《省級(jí)溫室氣體編制指南(試行)》確定柴油和標(biāo)準(zhǔn)煤的碳排放因子分別為3.10(t?CO2/t)和1.86(t?CO2/t).從《2017年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中獲得貨車和內(nèi)河貨船的油耗和煤耗分別為1.03×10-5t?km和5.68×10-6t?km.從《2017年鐵道統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中確定鐵路單位運(yùn)輸綜合能耗4.25噸標(biāo)準(zhǔn)煤/百萬換算噸公里，假設(shè)平均每個(gè)40 ft的集裝箱總重為15 t，確定公路、水路和鐵路的單位碳排放量分別為：0.48 kg/(TEU?km)、0.26 kg/(TEU?km)和0.12 kg/(TEU?km).單位換裝碳排放量、換裝費(fèi)用和換裝時(shí)間與換裝點(diǎn)之間運(yùn)輸條件、換裝設(shè)備、換裝條件緊密相關(guān)，具體數(shù)值如表4所示.

表3 車站和港口的發(fā)貨時(shí)間Table 3 Delivery time for stations and ports

表4 單位換裝碳排放、單位換裝費(fèi)用Table 4 Carbon emissions per unit and unit replacement cost

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置種群規(guī)模為100，最大遺傳代數(shù)100，變異概率0.1，交叉概率0.9.采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)算法，運(yùn)行平臺(tái)為Intel(R)Core(TM)i3－3217U 1.80GHz CPU，2.0 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī).運(yùn)行程序9 s后獲得Pareto最優(yōu)解集.目標(biāo)函數(shù)Pareto最優(yōu)解集的平均值進(jìn)化過程如圖6所示，目標(biāo)函數(shù)Pareto最優(yōu)解集的平均值逐步減小最后收斂，算法在到達(dá)一定迭代次數(shù)后穩(wěn)定在最優(yōu)解集附近保持不變.

圖6 目標(biāo)函數(shù)解集平均值進(jìn)化過程Fig.6 The evolutionary process of the mean value of the objective function

迭代獲得兩個(gè)Pareto解集，解集的具體情況如表5所示.解集滿足運(yùn)輸時(shí)間和換裝次數(shù)的要求.在該案例求解結(jié)果中，Pareto解集中的兩個(gè)解分別對(duì)應(yīng)運(yùn)輸成本和運(yùn)輸碳排放最少的方案.

表5 Pareto解集的具體情況Table 5 The specific case of pareto solution set

4 結(jié) 論

考慮運(yùn)輸碳排放量的多式聯(lián)運(yùn)對(duì)于減少交通運(yùn)輸?shù)奶寂欧庞兄匾饬x.本文構(gòu)建了運(yùn)輸總成本最小和運(yùn)輸碳排放總量最少的多目標(biāo)優(yōu)化模型.確定運(yùn)輸總成本時(shí)，不僅考慮了不同供應(yīng)商在運(yùn)輸弧段上的運(yùn)輸費(fèi)用和節(jié)點(diǎn)換裝費(fèi)用，同時(shí)結(jié)合鐵路車站、水運(yùn)碼頭的貨物列車發(fā)車時(shí)間和輪渡開船時(shí)間確定存儲(chǔ)費(fèi)用.在確定運(yùn)輸碳排放量時(shí)則主要考慮了運(yùn)輸過程和換裝過程的碳排放量.采用NSGA-II算法對(duì)模型求解，該算法在精英保留策略和算法復(fù)雜度上都做了改進(jìn)，算法收斂性較好，能有效求解該問題.