張泓筠 楊永亮 潘金福

摘 要：超重與失重是物體運動在豎直方向的特殊狀態(tài)，物體在豎直方向上對與之接觸的物體的壓力大于或小于物體本身的重量。項目從物體系內部單個物體上下運動狀態(tài)的改變再現(xiàn)超重和失重現(xiàn)象，并由此提出了一種超重和失重狀態(tài)測定的簡易方法。

關鍵詞：超重；失重；物體系；測量

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）9-0028-5

1 問題的提出

超重與失重現(xiàn)象是物體產生重力方向的加速運動時，對支持物或彈簧產生的壓力或拉力（視重）不等于本身重力的現(xiàn)象[1-3]。日常生活、航空航天均存在失重與超重現(xiàn)象，如電梯等升降機的啟動和停止，人在地面上彈跳、舉重、蹦床、跳傘等體育活動，載人航天器的發(fā)射與降落等。教學中分析、再現(xiàn)超重和失重狀態(tài)雖然可用彈簧秤或臺秤演示[4]，但是短時間呈現(xiàn)狀態(tài)的變化，仿佛曇花一現(xiàn)讓人總感不足。因而，實驗室通常用專門的超重-失重演示器，實驗現(xiàn)象較直觀[5-9]，但不能作為測試儀器。為便于持續(xù)展示以及量化測試狀態(tài)變化過程，本文通過設計固-液物體系，借助其中單個物體在重力方向受力狀態(tài)和位置的改變獲得超重和失重狀態(tài)，據(jù)此設計了超重、失重狀態(tài)的簡易測量方法。對于超重與失重相關理論和應用問題本文不再作深入探討，近期一些文獻已有精辟的論述[2，10-13]。

2 器材及裝置

透明塑料管（長L=25.0 cm，直徑Φ=4.0 cm），與管口大小匹配的橡皮塞，4個小鋼珠（Φ=2.0～3.0 cm），柱形小氣球，鐵架臺（帶鐵夾），臺秤（量程為1000 g，精度為5 g）或電子秤（量程為1000 g，精度為1 g），定滑輪，鋼絲，中空金屬圓柱體（連同端部的鋼管共30 g左右，振子用材料），同規(guī)格的彈簧秤或彈簧2個，剪刀。裝置如圖1、圖2所示。

剪斷細線，氣球在水中變加速上升。狀態(tài)1是氣球靜止，狀態(tài)2是氣球做變加速直線運動，整個物體系處于超重狀態(tài)，臺秤示數(shù)大于物體系重量，末態(tài)是氣球彈起后回落浮于水面上。

剪斷細線，氣球-鋼球體系在水中加速下落，狀態(tài)1是氣球-鋼球體系靜止，狀態(tài)2是氣球-鋼球體系在水中做加速度不斷減小的加速直線運動，整個物體系處于失重狀態(tài)，臺秤示數(shù)小于物體系重量，末態(tài)是鋼球靜止于管底。

3 理論依據(jù)

1）動力學依據(jù)：當物體在豎直方向做加速直線運動時，若物體受到的支持力或彈簧的拉力大于重力，物體處于超重狀態(tài)；反之，物體處于失重狀態(tài)[2]。

2）運動學依據(jù)：當物體在豎直方向做加速直線運動時（假定沒有阻力等其他力作用于彈簧），若加速度向上，物體處于超重狀態(tài)；若加速度向下，物體處于失重狀態(tài)[2]。

3）對于由不同物體組合成的物體系，可根據(jù)其質心的運動或受力狀態(tài)變化情況，判斷物體系處于超重或失重狀態(tài)。

4 操作方法

4.1 超重狀態(tài)

1）在橡皮塞細口徑面上偏離中心位置用鋼絲固定一定滑輪， 當橡皮塞塞上塑料管時，滑輪一側及其穿線剛好位于塑料管中心附近；將系氣球（直徑約3.0 cm）的細線穿過定滑輪和塑料管，并將氣球放入塑料管中，然后將橡皮塞套入塑料管口，要求密封。

4.2 失重狀態(tài)

1）如上述步驟將大小匹配的橡皮塞套入塑料管口做到密封，然后將裝置置于臺秤上。

2）將鋼珠置于氣球中，充氣至氣球直徑接近Φ=2.0 cm（要求氣球在鋼珠的重力作用下能夠在水中下沉），將氣球懸掛于鐵架臺的橫桿上，置于塑料管中接近管口位置。

4）用剪刀將系于橫桿上的細線剪斷，氣球不受細線拉力，在重力作用下開始下沉，隨著下沉速度增大，所受向上的阻力也隨之增大，因而臺秤示數(shù)也不斷增加；同時，氣球因下沉深度增大，上下所受壓力增大，體積變小，浮力亦變小，但浮力與粘滯阻力之和增大，直至增大到與氣球、鋼珠的重力達到平衡為止，此時臺秤示數(shù)達到最大值G0。氣球從開始運動到臺秤示數(shù)達到最大之前，臺秤的示數(shù)少于G0，物體系處于失重狀態(tài)。

說明：此處氣球包鋼珠目的在于一方面讓氣球能在水中下沉，另一方面氣球下沉過程中，被壓縮，浮力減少，要平衡本身重力，所需粘滯阻力增大，延長了系統(tǒng)處于失重狀態(tài)的時間，方便觀察。

5 應用

5.1 設計簡易超重–失重測量儀

鑒于超重和失重現(xiàn)象是基于豎直方向上的非平衡狀態(tài)，為量化超重和失重程度，選擇豎直方向運動的加速度作為量化參數(shù)。為此，在上述實驗設計的基礎上，借助物體系中某一物體加速狀態(tài)的變化設計了如下簡易超重–失重測量儀（圖3），可直觀定量測試超重和失重程度，并將上述物體對臺秤的壓力變化轉換為物體對彈簧秤拉力的變化。

超重-失重測量儀，測試超重與失重時將儀器豎直固定在被測物體上，物體處于平衡狀態(tài)時，振子中點剛好處于左側零刻度，當物體上下運動處于超重或失重狀態(tài)時，振子下移或上移，振子中點位置可顯示超重或失重程度。測試水平加速度時將儀器水平固定在被測物體上，物體處于平衡狀態(tài)時，振子中點剛好處于右側零刻度，當物體向某一方向加速運動時，振子前后或左右移動，振子中點位置可顯示加速度大小。

具體設計及使用方法如下：

1）取直徑約為2 cm，長約為50 cm的透明塑料圓管。

2）將金屬振子（中空金屬圓筒）與兩彈簧秤如圖3所示剛性連接件連接起來，其自由長度小于塑料管的長度，水平拉升彈簧秤使彈簧秤伸長量均接近最大伸長量一半位置，此時兩串聯(lián)彈簧秤兩端點的間距可確定為塑料筒的長度，圓筒的中點即為振子的中點，以此確定塑料圓筒的大致長度（要考慮橡皮塞塞入圓筒的狀態(tài)）。

3）將鋼絲一端穿過橡皮塞2中央，然后將鋼絲穿過彈簧秤2、金屬振子端部鋼管、彈簧秤1，并將彈簧秤2一端固定在塞子中央位置（塞子端面可設置套環(huán)以配彈簧秤扣上），然后將彈簧–振子系統(tǒng)穿過圓管。

4）將彈簧秤1另一端與橡皮塞1固定連接，同樣，鋼絲穿過橡皮塞1中央（鋼絲在塞子中可移動），彈簧秤1一端固定在橡皮塞1中央位置。

5）將橡皮塞緊壓在塑料圓筒兩端，并將鋼絲拉直緊固在塞子端面上（豎放時振子與鋼絲不接觸；側放時振子端部與中央固定鋼絲光滑點接觸，端部鋼管與鋼絲不接觸，摩擦力小，振子定位在鋼絲上運動，振子端部的鋼管同樣不與鋼絲接觸，兩彈簧秤亦不與塑料筒內壁接觸），安裝完成，豎直固定時，彈簧秤1所受拉力大于彈簧秤2所受拉力（兩者相差振子的重量），因而彈簧秤1伸長量大于彈簧秤2伸長量，此時振子的中點位于圓筒中點下方（處）。

6）標度

①標度超重與失重

在彈簧彈性限度內，裝置豎直放置時，根據(jù)振子可移動的范圍計算振子中點偏離平衡狀態(tài)時振子所受合力、加速度，并轉換為重力加速度的倍數(shù)，在筒壁左側標上該倍數(shù)值，向下為超重，標為正，向上為失重，標為負。一般情況下超重、失重加速度在1 m/s2以下，故倍數(shù)為小數(shù)（水平加速度與之同）。量程的大小根據(jù)所需要塑料筒的長度、彈簧秤的勁度系數(shù)或楊氏模量確定。

a.水平放置時，振子平衡于圓筒中點，兩彈簧秤伸長量均為Δx0（已知），以后不管振子停留在任何位置，兩彈簧秤伸長量之和固定為常數(shù)，因而水平平衡位置兩彈簧秤的伸長量和大小決定了測量儀的量程。

②標度物體運動的水平加速度

水平放置圓筒，圓筒的中點為振子的平衡狀態(tài)，設為0，前后不同位置，根據(jù)振子受力計算振子運動加速度，并換算為重力加速度的倍數(shù)，在筒壁右側標上該倍數(shù)值，上為負下為正，正負代表兩個相反的運動方向。

當振子偏離右側零刻度上（或下）x5時，振子所受合力為（振子與鋼絲間的摩擦力近似可忽略）

加速度標度為：

由于振子受力大小在彈簧彈性限度內，以上標度是線性均勻的。儀器的量程、精度取決于塑料圓筒的長度、彈簧秤的楊氏模量以及振子的質量等。

基于以上兩方面的分析，由于振子偏移平衡狀態(tài)的位置坐標xi與物體運動加速度具有線性關系[式（9）（13）（15）]，且偏移量xi前的系數(shù)均一致，故只要將相應的偏移量xi改為■就表示物體運動相對于重力加速度的大小。

水平放置時，考慮振子所受合力或加速度方向始終與偏離平衡位置位移相反。因而，若振子偏離平衡位置后釋放，在回復力作用下做簡諧運動，其頻率為：

7）使用方法

①測超重與失重

彈簧秤1朝上，將測量儀豎直固定安裝在被測對象易觀測的位置，振子中點自動回歸到左側超重-失重標度零位。物體豎直向上、向下加速運動時，振子偏離平衡位置，對應刻度值即為超重與失重所對應加速度。

②測定物體運動的水平加速度

將測量儀水平安裝在運動的物體上，振子中點自動回歸到右側水平加速度標度零位。物體向某方向加速運動時，振子偏離原點向相反方向移動，對應刻度值即為運動加速度（相對于重力加速度的值）。

③測定物體運動的離心加速度

當物體做曲線運動時，如公園等娛樂場所用的過山車、極速風車、旋轉升降機等做快速曲線運動的項目，測試儀調整到與物體運動方向垂直，顯示的加速度為離心加速度。娛樂或設計時速時，測試者用測量儀測量離心加速度。

讀數(shù)時需要物體加速度穩(wěn)定，振子振動穩(wěn)定停留在某刻度旁方能讀數(shù)。若物體運動不穩(wěn)定，加速度變化太快，振子讀數(shù)誤差較大。

5.2 設計差動式超重–失重測量儀

為便于讀數(shù)，我們可將以上簡易測量儀與差動變壓器式傳感器結合起來，將振子的受力、位置信號轉化為差動電信號，經放大電路驅動液晶或LED顯示器（如圖4）。具體設計制作時將上述金屬測試振子用鐵磁芯材料取代即可，結構形狀一致；然后，在塑料圓筒外壁繞三段絕緣線圈分別作初級和兩次級線圈構成差動變壓器式傳感器，豎直測量超重、失重，與水平測定加速度需設置功能轉換開關，并設置讀數(shù)歸零功能（或停電自動回零），方便下次使用[14]。

測試超重與失重時將儀器豎直固定在被測物體上，功能開關置于相應功能檔位。物體處于平衡狀態(tài)時，振子中點剛好處于左側零位；當物體上下運動處于超重或失重狀態(tài)時，振子下移或上移，振子中點位置信息（超重或失重狀態(tài)）通過傳感器轉換為電信號經放大、檢波顯示出來。測試水平加速度時將儀器水平固定在被測物體上，功能開關置于相應功能檔位。物體處于平衡狀態(tài)時，振子中點剛好處于右側零位，當物體向某一方向加速運動時，振子前后或左右移動，振子中點位置信息（加速運動狀態(tài)）通過傳感器轉換為電信號經放大、檢波顯示出來。

6 方法評價

1）超重、失重實驗方法的創(chuàng)意在于固-液物體系的設計以及氣球本身質量較小，可忽略氣球質量對質心位置變化的影響，因而質心位置變化通過氣球（連帶鋼球）的運動來控制。氣球質量較小，體積較大，浮力遠大于本身的重量，從而擴大了視重和本身重量的差距，使超重、失重現(xiàn)象明顯，方便觀察。

2）超重-失重測量儀的設計充分利用簡易器材，是低成本實驗，結構簡單，操作方法亦簡單，可重復。金屬振子采用空心結構（兩端開孔較小，中間柱形腔體較大），中央牽拉鋼絲固定位置，減少了鋼絲與金屬振子間的摩擦力，提高了測試準確度，可在鋼絲與振子端部的小孔接觸處滴涂植物油等。

3）由于是依靠運動獲得的非平衡狀態(tài)，作為觀察對象，實驗時要增大物體浸入水中時浮力和物體重量間的差距（如可用食鹽水取代淡水），這樣可延長非平衡狀態(tài)的持續(xù)時間，以便觀察。

實驗設計蘊含著一種信號的轉換，物體的運動狀態(tài)轉化為振子的運動狀態(tài)，落球的運動狀態(tài)變化轉化為彈簧秤示數(shù)的變化，彈簧秤充當了傳感器的作用，將一種非電信號轉化為另一種可量化便于讀數(shù)的非電信號[15]。設計的超重–失重測量儀用于檢測文中所述超重、失重環(huán)境的物體運動狀態(tài)或受力狀態(tài)，可保障相關設施的安全使用。

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