王瑋

[摘 要] 問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題解答是問題解決的重要形式. 成功的習(xí)題解答取決于精準(zhǔn)的審題，審題能力的培養(yǎng)需要弄清學(xué)生審題能力不強(qiáng)的真實原因，然后在此基礎(chǔ)上尋找有效的策略. 實踐證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題直覺與反思習(xí)慣，是審題能力形成的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；審題能力；培養(yǎng)研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一是問題解決，當(dāng)前問題解決的主要形式就是習(xí)題解答，盡管兩者有一定的區(qū)別，但在習(xí)題解答中還是能夠培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力的. 學(xué)生面對習(xí)題，第一要務(wù)就是審題，在實際教學(xué)中我們經(jīng)?？吹揭恍W(xué)生由于審題不清而出現(xiàn)各種各樣的錯誤，而更大的挑戰(zhàn)則在于無論你向?qū)W生做出什么樣的要求，審題不清的毛病似乎難以根除. 這樣的現(xiàn)狀引發(fā)了筆者的深思：審題確實是一種能力，而這種能力的培養(yǎng)是需要講究策略的.基于這樣的思考，筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生審題能力培養(yǎng)這一老生常談的話題，進(jìn)行了一些追根溯源且具有一定創(chuàng)新性的研究，取得了比較豐富的認(rèn)識.

審題能力不強(qiáng)的真實原因

對審題能力的認(rèn)識常常有兩個層次：一是因為審題不清導(dǎo)致審題出錯，然后被判定為審題能力不強(qiáng)；二是確實看不懂題意，表現(xiàn)為審題能力無法支撐題意的建構(gòu). 很多時候，教師以及學(xué)生都認(rèn)為第一種情況不需要太過重視，因為只要提醒學(xué)生“認(rèn)真審題”“畫好關(guān)鍵詞”等就可以解決；而后者才應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)的主要方向，要通過擴(kuò)大題型范圍、進(jìn)行必要的重復(fù)訓(xùn)練，來提升學(xué)生的解題能力.

這樣的認(rèn)識不能說沒有道理，至少其是符合經(jīng)驗事實與常規(guī)邏輯的，但是從實際效果來看，其實這些努力又是不能完全解決問題的. 譬如讓學(xué)生畫關(guān)鍵詞，我們常常又看到兩種現(xiàn)象：一是學(xué)生能夠在平常的解題中積累一些對關(guān)鍵詞的認(rèn)識，在解題的時候他們也知道那些看起來熟悉的詞語就是關(guān)鍵詞并用筆畫下，然而這并沒有什么作用，他們也就只能畫出關(guān)鍵詞而已，至于為什么關(guān)鍵，經(jīng)常是說不出來的；二是有些學(xué)生在審題的時候根本就是亂畫一氣，形式做得很好，實質(zhì)毫無用處. 在這樣的背景下，筆者以為有必要思考學(xué)生審題能力不強(qiáng)的真正原因. 筆者通過研究得出這樣的兩個基本結(jié)論：

第一，審題能力不強(qiáng)的原因在于不會根據(jù)題意進(jìn)行整體意義建構(gòu).

審題不是簡單的讀題，并不是說每個字讀到了就叫做認(rèn)真審題，審題的過程實際上是一個意義建構(gòu)過程，是用已有的數(shù)學(xué)知識去理解習(xí)題題設(shè)，并嘗試?yán)弥庇X思維去判斷題設(shè)與問題之間的關(guān)系的過程.這個過程中，學(xué)生的審題能力實際上就體現(xiàn)在對題干的信息加工上.

例如有這樣的一道題目：已知一個扇形的周長為20厘米，問當(dāng)圓心角為多大時，這個扇形的面積是最大的？這個最大面積是多少？

對于相當(dāng)一部分中等生及學(xué)困生而言，本題題意的構(gòu)建關(guān)鍵在于兩點：一是周長與面積的表達(dá)式；二是周長與面積關(guān)系的聯(lián)系. 因為很顯然，求面積的最值肯定是通過表達(dá)式來進(jìn)行的，而給出的條件卻是周長，因而肯定要建立扇形的面積與周長的關(guān)系. 而實際教學(xué)中看到的情形是，相當(dāng)一部分學(xué)生在建構(gòu)題意的時候缺乏這種意識，有的是根據(jù)周長條件胡亂發(fā)散，設(shè)半徑與弧長兩個未知數(shù)；有的還用老的面積公式來試圖求面積，這種數(shù)學(xué)工具的選擇本身就出現(xiàn)了方向性錯誤. 在這樣的認(rèn)知水平下，學(xué)生審題再認(rèn)真，也是無法構(gòu)建題意的.

第二，審題能力不強(qiáng)的原因在于不會通過比較發(fā)現(xiàn)題意的特別之處.

很多時候，題意的“審”實際上需要比較思維的，尤其是當(dāng)題目立意較新超越了日常訓(xùn)練的范圍時，其“意”是需要在比較中進(jìn)行鑒別的，而很多學(xué)生包括一些優(yōu)生在這一方面，也存在著能力的不足.

例如，在三角函數(shù)中有這樣的一道題目：已知sinA=asinB，cosA=bcosB，且A與B均為銳角，并有a>1，0

通過以上分析，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，不能僅僅抓住審題本身，不能只簡單地理解審題為讀題，而應(yīng)當(dāng)從意義建構(gòu)的角度，來讓學(xué)生認(rèn)識到審題就是已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題相互作用的過程，就是用有效的審題方法（如比較）等去建構(gòu)題意的過程，認(rèn)識到這一點，審題能力的培養(yǎng)才有了堅實的基礎(chǔ).

培養(yǎng)審題能力的有效途徑

那么，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力呢？對此，筆者摸索出的途徑有二：

其一，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，直至形成良好的審題直覺.

審題是講究方法的，審題切忌對題目中的信息眉毛胡子一把抓，審題的關(guān)鍵在于去除題目中的無關(guān)信息，并努力在構(gòu)建題意理解的表象基礎(chǔ)上進(jìn)行解題模型的構(gòu)建，其后才是賦值以說明或計算. 只有形成這一審題認(rèn)識，養(yǎng)成這一審題習(xí)慣，才能在審題的時候具有良好的直覺. 談到直覺，就必須強(qiáng)調(diào)一點，那就是我們培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，本質(zhì)上是培養(yǎng)一種直覺能力，如果說學(xué)生在審題之前還得先回憶一下教師強(qiáng)調(diào)過些什么，那這樣的水平嚴(yán)格來說還不是真正的“能力”層次.因此，培養(yǎng)學(xué)生能力直至形成直覺很重要.

比如說上面所舉的扇形面積那一問題，必須讓學(xué)生認(rèn)識到這一問題的解決，關(guān)鍵在于兩點：一是學(xué)生頭腦中構(gòu)建出來的以周長和面積為主要研究對象的扇形表象；二是學(xué)生基于表象所想象到的面積與周長的聯(lián)系（聯(lián)系點在于扇形的半徑），所得到的周長和面積的表達(dá)式. 而要讓學(xué)生形成這樣的直覺，筆者的教學(xué)分兩步：第一步，給學(xué)生分析、講授，并讓學(xué)生提煉解題步驟，如設(shè)半徑為r，先寫出周長表達(dá)式，然后根據(jù)所設(shè)的半徑r寫出面積表達(dá)式，并根據(jù)面積表達(dá)式中的完全平方最小值為0去判定面積的最大值；第二步，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路，重點根據(jù)解題步驟去確定問題解決的關(guān)鍵，待到學(xué)生認(rèn)識到未知數(shù)的設(shè)定與周長、面積表達(dá)式的分析是解題關(guān)鍵時，就可以認(rèn)為學(xué)生的解題直覺基本形成. 當(dāng)然，這里還有一個關(guān)鍵，那就是對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，若忽視了這個關(guān)鍵，則學(xué)生的直覺水平得不到拓展運用，那這樣的直覺還不能算是真正的直覺.

其二，培養(yǎng)學(xué)生良好的題意建構(gòu)意識.

審題的目的是為了理解題目，實際上也就是為了題意建構(gòu). 在筆者看來，審題能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)是題意建構(gòu)意識的培養(yǎng)，因為在實踐中筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在審題的時候其實是非常盲目的，他們更多的是利用自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中形成的經(jīng)驗對題目進(jìn)行“粗加工”，這種粗加工耗時短、深入度不夠，但由于平常練習(xí)具有相當(dāng)?shù)闹貜?fù)性，因此粗加工確實可以解決不少問題，但一遇到題型發(fā)生變化，或者是題型新穎又或者是題意較新的題目時，學(xué)生的這種粗加工的習(xí)慣就會對解題形成相當(dāng)負(fù)面的影響，很多時候我們抱怨學(xué)生“題目稍加變化就不會了”，實際上就是這種粗加工的后果. 因此，有效的題意建構(gòu)的意識培養(yǎng)很重要. 對此，筆者的做法是：一方面提醒學(xué)生每次做題都要像第一次遇到這種題目一樣，有這樣的意識，可以保證學(xué)生審題時不遺漏關(guān)鍵詞，不輕易用經(jīng)驗去解題；另一方面就是解題后的回顧與反思，通過回顧與反思來讓自己更清晰地知道某一題的題意是如何構(gòu)建出來的. 這一策略非常有效，因為高中學(xué)生本就具有反思的能力，只要教師提供反思的機(jī)會，他們往往能夠構(gòu)建出清晰的解題思路，這種思路在反思之后可以高度純化，從而讓學(xué)生形成清晰的解題思路及能力.

審題能力培養(yǎng)的教學(xué)反思

審題能力的培養(yǎng)是一個復(fù)雜的過程，這個過程中有不少注意點，而尤其值得重視的一點是，教師對審題能力的培養(yǎng)要有一個正確的認(rèn)識. 在多次實踐之后，筆者關(guān)于審題能力培養(yǎng)形成一個很重要的觀點，這就是：從研究的角度來看，需要進(jìn)行分析；而從學(xué)生的角度來看，則需要綜合，需要整體化.

意思就是說，審題能力對于學(xué)生而言，不能是一個解構(gòu)的過程，不要告訴學(xué)生解題能力由哪些行為或者步驟組成，不要抽象地告訴學(xué)生要注意這個、注意那個. 事實證明，這些都無法真正形成審題能力，真正的審題能力是在審題的過程中形成的一種良好直覺，是一個完整的數(shù)學(xué)能力發(fā)揮的過程. 因此，審題能力的培養(yǎng)，最終還是要落腳到解題的過程中，教師通過審題過程的細(xì)化，通過審題思路的顯性化，來讓學(xué)生不僅關(guān)注解題結(jié)果，更關(guān)注解題過程尤其是審題過程.

還是那句對教育有著豐富意義的隱喻——在游泳的過程中學(xué)會游泳！高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，審題能力的培養(yǎng)，亦是如此.