賈玉英

一、案例教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的概述

本文所指的“案例”，指的是在小學(xué)語數(shù)英的一節(jié)課中，教師圍繞單元或課文的訓(xùn)練重點(diǎn)選擇幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)突破這個(gè)訓(xùn)練重點(diǎn)的例子或一組材料，這個(gè)例子必須真實(shí)，在某一類中具有典型性，能給學(xué)生帶來一定的啟示和體會(huì)，能舉一反三幫助學(xué)生解決問題?！鞍咐虒W(xué)”是在教師指導(dǎo)下，根據(jù)一定的教學(xué)目的，選擇帶有啟發(fā)性的典型案例，通過師生之間、生生之間的多向互動(dòng)、平等對(duì)話和積極研討等形式，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考、分析、討論、表達(dá)和交流、讓學(xué)生感悟、理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題等核心素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)自主、合作、探究式學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的 “自主發(fā)展——學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)——樂學(xué)善學(xué)”的范濤 。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中高度抽象、概括的內(nèi)容，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有極其重要的意義。

案例教學(xué)很早就應(yīng)用于其他領(lǐng)域的教學(xué)中，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用甚少。本文嘗試從運(yùn)用案例教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法這一個(gè)層面來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行探索。

一、運(yùn)用案例教學(xué)滲透模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。“模型思想”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，具有重要的數(shù)學(xué)價(jià)值和教育價(jià)值。由于模型思想非常重要，所以我在教學(xué)實(shí)踐中重視根據(jù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用案例教學(xué)滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。下面以《乘法分配律》為例，談?wù)勥\(yùn)用案例教學(xué)法滲透模型思想。

《乘法分配律》在小學(xué)計(jì)算中起到重要的作用，但小學(xué)生常會(huì)出錯(cuò)，在教學(xué)《乘法分配律》之前，我認(rèn)真研讀教參，發(fā)現(xiàn)里面有一句話：“運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)為學(xué)生從原理上理解不同的關(guān)系提供了可能。比如分配律的學(xué)習(xí)中，無論從（a+b）×c=a×c+b×c的分解式思考，還是從a×c+b×c=（a+b）×c的合并式思考，都可以結(jié)合乘法的意義來理解?！蔽以O(shè)計(jì)了案例教學(xué)視頻，視頻內(nèi)容如下：一位小男孩到商店為同學(xué)們買故事書。故事書每本25元，他先挑了4本，后來又挑了2本，一并付了150元。這時(shí)，又進(jìn)來一位小女孩買同樣的故事書，她先挑了4本，付了100元，后來又挑了2本，再付50元。她一共付了150元。

由這個(gè)案例引發(fā)學(xué)生思考：書的單價(jià)與他們買的書的本數(shù)一樣么？他們付錢的方法有什么不同？他們付的錢相等么？請(qǐng)你用算式分別表示他們付的錢。學(xué)生列出的式子有如下可能：

小男孩付的錢 小女孩付的錢

（4+2）×25 4×25+2×25

25×（4+2） 25×4+25×2

4×25+25×2

25×4+2×25

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生得出了（4+2）×25=4×25+2×25。我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法交換律理解左邊的每一道式子都等于右邊的四道式子。再引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上理解：6個(gè)25等于4個(gè)25加2個(gè)25，從而引導(dǎo)學(xué)生得出了乘法分配律的定義：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。 左邊小男孩用的是合并式思考方法，右邊小女孩用的是分解式的思考方法。 接著，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示這個(gè)模型：分解式：（a+b）×c=a×c+b×c，合并式：a×c+b×c=（a+b）×c。這樣，運(yùn)用案例教學(xué)法讓學(xué)生建立了乘法分配律的模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和用模的意識(shí)，滲透模型思想與分類思想。

建立了模型，還要用模，將相關(guān)的練習(xí)題歸類看是否屬于這個(gè)模型，能否用這個(gè)模型進(jìn)行簡便運(yùn)算。在練習(xí)過程中，我要求學(xué)生根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活選擇分解式或合并式的思考方法，例如，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

在（ ）里填上一個(gè)數(shù)，在○ 里填運(yùn)算符號(hào)，使式子能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。

13×35+65×（ ） （80○8）×125

此題加深了學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型的特點(diǎn)的理解，評(píng)講后再讓學(xué)生擇優(yōu)選用最佳的答案，再應(yīng)用模型進(jìn)行計(jì)算。

二、運(yùn)用案例教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)。通過”以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”，即通過抽象思維與形象思維相結(jié)合，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而優(yōu)化解題途徑。 數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想十分重要。

通過深入研讀教材，我認(rèn)為《乘法分配律》的教學(xué)還可以運(yùn)用案例教學(xué)法滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

我設(shè)計(jì)了一個(gè)案例，以微課的形式呈現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的情景的案例：“小紅家的果園由連在一起的一塊長方形的荔枝林和一塊長方形的龍眼林組成，（可畫出如下示意圖），小紅家的果園有多大？”通過呈現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

學(xué)生列出：（33+67）×22和33×22+67×22

第一種是合并式思考的方法，求100個(gè)22是多少。第二種用了分解式思考，33個(gè)22加上67個(gè)22是多少。學(xué)生完成后問：哪種方法較好？

這樣，運(yùn)用案例教學(xué)法，結(jié)合解決實(shí)際問題的過程，理解乘法分配律的含義，培養(yǎng)解決生活中相關(guān)實(shí)際問題的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和多樣化擇優(yōu)的思想。

三、運(yùn)用案例教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為另外的條件或關(guān)系，化新知為舊知、化繁為簡、化難為易的一種數(shù)學(xué)思想方法。相對(duì)其他教學(xué)法而言，運(yùn)用案例教學(xué)法滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法則別有新意。下面以《雞兔同籠》為例，探討如何運(yùn)用案例教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

人教版新教材四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容中出現(xiàn)的雞兔同籠問題難度降低：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？

為了使學(xué)生很好地理解，我用動(dòng)畫設(shè)計(jì)了微課形式的教學(xué)案例，在學(xué)生獨(dú)立思考并討論后，播放《雞兔同籠》案例。先呈現(xiàn)雞兔同籠的題目動(dòng)畫形象與問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？ 幾個(gè)小朋友（以下分別用A＼B＼C＼D＼E＼F＼代替）圍在旁邊，各自思考，各抒已見。（見表1）

在這個(gè)案例的各位孩子的討論中，無論哪一種假設(shè)法都是用了不同形式的轉(zhuǎn)化，巧妙的轉(zhuǎn)化還顯示了其解法的優(yōu)越性，而這些轉(zhuǎn)化均體現(xiàn)了同一種數(shù)學(xué)思想——化歸思想，還滲透了對(duì)應(yīng)思想與變中抓不變的思想方法。通過轉(zhuǎn)化，靈活地解決了問題。這個(gè)案例數(shù)據(jù)簡單，呈現(xiàn)形式生活化；通過重視雙邊互動(dòng)教學(xué)，在學(xué)生獨(dú)立思考后再播放呈現(xiàn)，避免了學(xué)生不思考直接等答案，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。運(yùn)用這個(gè)案例，再解決1500年前《孫子算經(jīng)》中：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上而數(shù)，有35個(gè)頭；從下而數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ ”此類數(shù)據(jù)較大的題目就得心應(yīng)手；學(xué)生也能舉一反三，解決其他相關(guān)的問題也水到渠成。

責(zé)任編輯 龍建剛