， ， ，

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

機(jī)械設(shè)備中軸承是容易發(fā)生故障的部件之一，當(dāng)軸承發(fā)生微弱故障時(shí)，往往故障信號(hào)被噪聲所淹沒，由于信號(hào)的信噪比比較低，對(duì)信號(hào)的分析處理比較困難。因此，如何對(duì)微弱故障信號(hào)進(jìn)行降噪，提高信號(hào)信噪比，是對(duì)信號(hào)準(zhǔn)確提取出故障特征的重要一步。實(shí)際的運(yùn)行工況下，早期故障[1-3]和強(qiáng)背景噪聲都存在，而目前對(duì)于微弱故障的處理方法也有很多，如時(shí)域平均、自適應(yīng)降噪、EMD降噪等都是對(duì)信號(hào)預(yù)處理的方法[4]。這些方法都有自身的優(yōu)缺點(diǎn)和適應(yīng)范圍，不一定對(duì)任何信號(hào)都適用。

近年來(lái)，許多學(xué)者將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解用于信號(hào)的降噪處理。如蘇文勝等[5]提出了基于互相關(guān)系數(shù)—峭度準(zhǔn)則的EMD降噪方法并應(yīng)用在了滾動(dòng)軸承的故障診斷。李輝等[6]將EMD與Teager能量算子結(jié)合用于齒輪箱軸承故障檢測(cè)，可以有效地識(shí)別故障。張淑清等[7]將EMD算法與Duffing振子相結(jié)合，用于小電流系統(tǒng)故障。EMD算法應(yīng)用范圍廣，如S.J.Loutridis[8]將EMD應(yīng)用于檢測(cè)軸承系統(tǒng)的故障。楊宇等[9]用EMD算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷算法，先用EMD算法對(duì)原始信號(hào)預(yù)處理，再?gòu)腎MF分量中提取各頻帶能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的特征參數(shù)，驗(yàn)證其準(zhǔn)確有效地識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類型。而陳仁祥等[10]提出了基于相關(guān)系數(shù)的EEMD降噪方法，主要利用相關(guān)系數(shù)對(duì)IMF分量進(jìn)行選取。唐貴基等[11]將EEMD和1.5維能量譜相結(jié)合獲得了軸承的故障特征頻率，對(duì)軸承進(jìn)行了有效的診斷。王少君提出EEMD與相關(guān)峭度的時(shí)延相關(guān)解調(diào)方法，突出高頻信號(hào)，用于軸承故障特征提??；又將EEMD和自相關(guān)的邊際譜結(jié)合，來(lái)抑制與低頻故障頻率相似的頻率干擾[12-13]。

對(duì)于信噪比比較低的信號(hào)，為了避免單一的IMF分量?jī)?yōu)選原則選擇分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)時(shí)造成故障特征信息的丟失，因此提出了一種基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法。通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)和互相關(guān)系數(shù)、峭度準(zhǔn)則進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 EEMD分解

1998年，美國(guó)學(xué)者Huang提出了一種把時(shí)間序列的信號(hào)分解成不同尺度的基本模式分量(Intrinsic Mode Function)，這種分解方法被稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition)。EMD進(jìn)行分解信號(hào)時(shí)，不用提前選定任何基函數(shù)，信號(hào)不同產(chǎn)生的基函數(shù)也不同。分解后的IMF分量可以是幅值調(diào)制、頻率調(diào)制或者更加復(fù)雜的信號(hào)，這樣大大提高了信號(hào)的分解效率。利用EMD分解振動(dòng)信號(hào)時(shí)，必須滿足以下假設(shè)：(1)信號(hào)至少包括一個(gè)極大值點(diǎn)與一個(gè)極小值點(diǎn)；(2)特征時(shí)間尺度要在兩個(gè)極值點(diǎn)包括的時(shí)間長(zhǎng)度上；(3)如果信號(hào)沒有極值點(diǎn)，可以對(duì)信號(hào)多做幾次微分，直到得到極值點(diǎn)，最后再通過(guò)積分求得分解的結(jié)果。

IMF分量應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：

(1)整個(gè)時(shí)間序列上極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和零值點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相等或者最多相差不超過(guò)一個(gè)；

(2)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。固有模式函數(shù)不只限定在窄帶信號(hào)的范圍內(nèi)，還可以利用幅值和頻率進(jìn)行調(diào)制得到，所以只有頻率和幅值調(diào)制的函數(shù)都可以看作IMF。

EMD分解會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊效應(yīng)。端點(diǎn)效應(yīng)就是端點(diǎn)處的極值不確定，容易造成包絡(luò)的誤差。這樣分解時(shí)每一層都會(huì)存在誤差，由于分解的層數(shù)較多，累計(jì)量也比較大，會(huì)影響分解的效果或造成失真。模態(tài)混疊是指由于噪聲、沖擊脈沖等存在于信號(hào)中，會(huì)使得信號(hào)分解的層數(shù)增多，時(shí)效變低。因此對(duì)于信號(hào)分解時(shí)要找到方法或者優(yōu)化算法解決這兩種問(wèn)題。

EEMD算法是在EMD算法的基礎(chǔ)上提出的，該算法通過(guò)多次疊加高斯白噪聲能夠消除先前的間斷現(xiàn)象，能夠避免模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)。EEMD算法并非自適應(yīng)分解算法，需要人為地去選擇白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差和添加次數(shù)。如果添加的白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)大，會(huì)影響原信號(hào)的高頻成分的極值點(diǎn)分布，如果添加的白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差過(guò)小時(shí)，不能消除原信號(hào)中的間斷現(xiàn)象。對(duì)于如何準(zhǔn)確地選擇標(biāo)準(zhǔn)差和添加的次數(shù)，蔡艷平等[14]提出了添加白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則，通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高通濾波來(lái)計(jì)算高頻分量及原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)兩者的標(biāo)準(zhǔn)差確定一個(gè)比值，然后利用該比值確定白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。而白噪聲的添加次數(shù)可以根據(jù)白噪聲和原信號(hào)的比值系數(shù)和期望的相對(duì)誤差來(lái)確定。

2 IMF優(yōu)選原則

對(duì)于EEMD分解得到的IMF分量，可以只對(duì)含有故障信息的分量進(jìn)行分析處理，也可以對(duì)幾個(gè)分量的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析，如何選擇IMF分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)，最大程度地避免故障特征信息的丟失是一個(gè)難題。下面先介紹前人提出的IMF分量的選擇原則。

2.1 互相關(guān)系數(shù)法

互相關(guān)系數(shù)是用來(lái)表征兩種信號(hào)相關(guān)程度大小的，即若IMF分量的互相關(guān)系數(shù)比較大時(shí)，相關(guān)性就大，反之相關(guān)性小。含有故障信息的IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)性比較大，如果是虛假分量即偽分量的相關(guān)性會(huì)比較小?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下

ρx，cj=max[Rx，cj(ι)]/max[Rx(t)]

(1)

Rx，cj(ι)=E[x(t)cj(t+ι)]

(2)

Rx(ι)=E[x(t)x(t+ι)]

(3)

式中，Rx，cj(ι)表示各個(gè)IMF分量與原信號(hào)的互相關(guān)；Rx(ι)表示原信號(hào)本身的自相關(guān)；x(t)表示原信號(hào)；cj(t)表示第j個(gè)IMF分量。

2.2 峭度法

峭度是描述振動(dòng)信號(hào)波峰尖度的無(wú)量綱參數(shù)，計(jì)算表達(dá)式為

(4)

式中，σ和μ分別表示信號(hào)x(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

從式(4)可以看出，峭度是一個(gè)4階的正態(tài)分布函數(shù)，因此峭度對(duì)沖擊波動(dòng)比較敏感。無(wú)故障的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的峭度值一般小于3，如果峭度值大于3說(shuō)明出現(xiàn)故障，并且故障越嚴(yán)重峭度值越大。因此可以利用峭度作為優(yōu)選IMF分量的方法。

2.3 基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值優(yōu)選法

小波軟閾值降噪是將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，根據(jù)設(shè)定的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，一般含有故障信息的小波系數(shù)比較大，噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)值較小。小波閾值降噪可分為以下3步進(jìn)行：(1)確定小波基和分解層數(shù)；(2)根據(jù)高頻系數(shù)設(shè)定合適的閾值；(3)將低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。

小波軟閾值函數(shù)表達(dá)式

(5)

(6)

圖1 優(yōu)選算法流程圖

式中，N為某尺度j的小波系數(shù)；J是分解的層數(shù)。

結(jié)合以上兩種原則，提出了一種互相關(guān)—峭度與小波軟閾值相結(jié)合的一種優(yōu)選方法，首先計(jì)算IMF分量的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)優(yōu)選出大于該標(biāo)準(zhǔn)差的IMF分量，小于標(biāo)準(zhǔn)差的剔除，然后對(duì)互相關(guān)系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)差而峭度K<3的進(jìn)行小波軟閾值降噪，最后將選定的IMF分量和降噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)?；ハ嚓P(guān)—峭度與小波軟閾值相結(jié)合的優(yōu)選算法流程圖如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用的設(shè)備是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬試驗(yàn)臺(tái)QPZZ-Ⅱ系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為具有外圈輕微裂紋故障滾動(dòng)軸承，型號(hào)為6205-RS，軸承節(jié)圓直徑D=38.5 mm，滾子直徑d=7.2 mm，滾子個(gè)數(shù)Z=9，接觸角a=0。選取一組外圈點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)軸承，加工的故障大小為0.2 mm，設(shè)置采樣頻率為5 120 Hz，轉(zhuǎn)速為1 478 r/min，通過(guò)理論計(jì)算得到外圈一倍故障特征頻率為90 Hz。

圖2 軸承的振動(dòng)信號(hào)

采集該軸承的振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。先設(shè)定好EEMD分解時(shí)設(shè)定的白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差和添加次數(shù)，通過(guò)計(jì)算高頻分量的標(biāo)準(zhǔn)差和原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差的比值為0.3，確定添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1。假設(shè)誤差為1%，所以添加白噪聲的次數(shù)為100次。利用EEMD對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，得到13個(gè)分量，取其中的9個(gè)分量如圖3所示。

首先計(jì)算各個(gè)IMF分量的互相關(guān)系數(shù)、峭度值以及利用小波軟閾值對(duì)某些IMF分量降噪得到的峭度值制成表,如表1所示。計(jì)算13個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)差平均值為0.204，通常認(rèn)為互相關(guān)系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)差的IMF分量和原信號(hào)的相似程度比較大。

圖3 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)EEMD分解圖

表1 降噪處理后IMF分量

從表1可知，按照這種互相關(guān)系數(shù)的選取原則，前5個(gè)IMF分量都滿足這種準(zhǔn)則，所以取前5個(gè)分量作為重構(gòu)信號(hào)的分量。將選出的分量進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)信號(hào)如圖4所示。通過(guò)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行FFT得到的頻譜圖如圖5所示。

圖4 互相關(guān)準(zhǔn)則重構(gòu)信號(hào)

圖5 互相關(guān)準(zhǔn)則重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖

下面利用峭度原則作為IMF的優(yōu)選原則，通常認(rèn)為峭度大于3就認(rèn)為該分量信號(hào)中含有故障信息，根據(jù)這一原則和表1中9個(gè)分量中的IMF2、IMF3和IMF8的峭度值大于3，因此選擇這3個(gè)分量作為重構(gòu)信號(hào)的分量，得到重構(gòu)信號(hào)如圖6所示。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行FFT得到頻譜圖如圖7所示。

圖6 峭度準(zhǔn)則得到的重構(gòu)信號(hào)

圖7 峭度準(zhǔn)則重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖

基于兩種原則，提出了一種基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值的選擇原則。該準(zhǔn)則的選擇過(guò)程為：首先對(duì)于IMF分量的互相關(guān)系數(shù)與計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，小于標(biāo)準(zhǔn)差的將其視為偽分量并剔除。然后計(jì)算剩下的各個(gè)分量的峭度值，對(duì)于峭度值大于3的IMF分量進(jìn)行保留。對(duì)于互相關(guān)系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)差，而峭度值小于3的IMF分量進(jìn)行后續(xù)處理，利用小波軟閾值對(duì)峭度值小于3的IMF分量進(jìn)行降噪處理提高信噪比。

首先根據(jù)互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則剔除IMF6、IMF7、IMF8和IMF9 4個(gè)分量，剩下的5個(gè)分量中只有IMF2和IMF3峭度大于3，對(duì)剩下的分量IMF1、IMF4和IMF5進(jìn)行小波軟閾值降噪。將降噪處理后峭度大于3的IMF分量與剩余的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)如圖8所示。然后將重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行FFT得到頻譜圖如圖9所示。

圖8 重構(gòu)信號(hào)

圖9 重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖

通過(guò)對(duì)比圖5、圖7和圖9的頻譜圖，雖然互相關(guān)系數(shù)和峭度原則也能找到軸承的故障特征頻率，但是這兩種方法的降噪效果相比于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值選擇原則得到的頻譜圖較差，從圖3和圖5中可以看出頻譜圖中仍有大量的噪聲，而圖7中頻譜圖中噪聲較少，利用基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)進(jìn)行處理，能夠更精確地提取到軸承故障特征。

4 結(jié)論

提出基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法，通過(guò)軸承實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：

(1)通過(guò)互相關(guān)—峭度和小波軟閾值相結(jié)合的優(yōu)選方法和單一的互相關(guān)系數(shù)、峭度原則對(duì)比，可以選出進(jìn)行重構(gòu)的IMF分量，并且能夠避免故障特征信息的丟失。

(2)基于互相關(guān)—峭度和小波軟閾值的EEMD降噪方法可以有效對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，可以應(yīng)用于軸承的早期微弱故障精確診斷。