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(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

行星齒輪在自動(dòng)變速器設(shè)計(jì)中占有舉足輕重的地位，主要是行星齒輪傳動(dòng)具有工作可靠、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長(zhǎng)、傳動(dòng)效率高、功率及速度適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)大的傳動(dòng)比，因而在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域普遍應(yīng)用。行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)載荷分流，即輸入功率可通過多個(gè)齒輪實(shí)現(xiàn)多個(gè)路徑傳遞，從而降低每一個(gè)齒輪所承擔(dān)的載荷，有利于提高齒輪傳動(dòng)的疲勞壽命。行星齒輪采用均勻?qū)ΨQ布置方式，能夠抵消行星輪和行星架中的反作用力，減少功率損失，提高傳動(dòng)效率[1]。齒輪常見的失效形式有齒面點(diǎn)蝕疲勞和齒根彎曲疲勞。近年來，隨著表面處理技術(shù)的快速發(fā)展，齒輪齒面的強(qiáng)度有了很大提高，齒面抗點(diǎn)蝕膠合能力也得到顯著改善，因此齒輪的主要失效形式表現(xiàn)為齒根彎曲疲勞斷裂，故對(duì)其齒根彎曲疲勞壽命的研究具有重要的工程意義[2]。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析方法存在實(shí)驗(yàn)時(shí)間過長(zhǎng)，費(fèi)用過高以及實(shí)驗(yàn)條件難以控制等問題，采用軟件聯(lián)合仿真則能夠準(zhǔn)確、快速地對(duì)行星齒輪的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 電動(dòng)機(jī)類型及驅(qū)動(dòng)計(jì)算

圖1 永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性

由于電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定在3 000 r/min，電動(dòng)汽車以68.3 km/h速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)驅(qū)動(dòng)力Ft等于滾動(dòng)阻力Ff與空氣阻力Fw之和(不考慮坡度阻力)：Ft=Ff+Fw=2 305.15 N。

2 有限元分析

2.1 ABAQUS接觸問題

在ABAQUS/Standard中,接觸模擬可以通過定義接觸面或者接觸單元來進(jìn)行接觸分析。接觸面包括以下3類:①由單元構(gòu)成的柔體接觸面或剛體接觸面(離散性剛體)。②由節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的接觸面。③解析性剛體接觸面[5]。

2.2 直齒輪有限元分析

運(yùn)用三維分析軟件SolidWorks插件GearTrax繪制單排行星齒輪模型如圖2所示?？紤]到ABAQUS對(duì)整個(gè)行星齒輪機(jī)構(gòu)的接觸問題計(jì)算量較大，因此截取太陽輪5個(gè)齒和行星輪4個(gè)齒進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。

圖2 行星齒輪三維圖

圖3 截取直齒輪模型

(1)定義材料和接觸類型。通過查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，根據(jù)行星齒輪的實(shí)際應(yīng)用以及各材料的力學(xué)特性，選擇20CrMnTi作為行星齒輪的材料，彈性模量為2.07e5 MPa，泊松比為0.25，密度為7.86×103kg/m3，拉伸強(qiáng)度為1 080 MPa，屈服強(qiáng)度為835 MPa。選取如圖4二對(duì)接觸面進(jìn)行靜力學(xué)接觸分析，由于齒輪之間的接觸是非線性的，因此采用接觸部位之間不會(huì)發(fā)生相互穿透的罰函數(shù)接觸算法和面對(duì)面接觸方式。為了與實(shí)際齒輪嚙合一致，齒輪之間設(shè)置小滑移，接觸類型為硬接觸，摩擦系數(shù)為0.1。由于齒輪裝配有誤差，因此設(shè)置位置誤差限度為0.05 mm[6]。

(2)設(shè)置分析步和邊界條件。為避免ABAQUS接觸摩擦計(jì)算的不收斂，設(shè)置2個(gè)分析步，先施加一個(gè)小載荷，時(shí)間為1 s，然后再施加需要的載荷，時(shí)間為5 s。采用耦合的方法在行星輪的旋轉(zhuǎn)中心施加全約束，同樣在太陽輪的旋轉(zhuǎn)中心施加x，y，z3個(gè)方向的位移約束[7]，如圖4所示。

(3)施加載荷和劃分網(wǎng)格。在太陽輪耦合點(diǎn)處施加轉(zhuǎn)矩，按分析步加載?？紤]到齒輪損傷主要發(fā)生在輪齒上，因此對(duì)輪齒周圍進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，其它部分進(jìn)行粗糙劃分。為保證計(jì)算的精度和縮短計(jì)算的時(shí)間，選用C3D8R八節(jié)點(diǎn)線性六面體網(wǎng)格單元，劃分的網(wǎng)格單元個(gè)數(shù)為192 345，劃分網(wǎng)格如圖5所示。

圖4 直齒輪接觸和加載圖

圖5 直齒輪網(wǎng)格劃分圖

2.3 靜力學(xué)分析結(jié)果

由此可知，最大應(yīng)力值小于許用應(yīng)力值，符合實(shí)際齒輪嚙合要求。太陽輪齒根圓角處應(yīng)力最大，一方面是由于齒輪的重合度不是整數(shù)，嚙合過程中齒輪對(duì)數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致齒輪載荷發(fā)生突變而引起的。另一方面是由于齒輪嚙合誤差，導(dǎo)致嚙合沖擊引起的[8]。

3 ADAMS行星齒輪嚙合載荷譜

ADAMS是MSC Software公司開發(fā)的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析仿真平臺(tái)。借助ADAMS可以建立復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，可模擬實(shí)際工作條件各種復(fù)雜工況的運(yùn)動(dòng)情況，可以對(duì)系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行有效評(píng)估。同時(shí)，ADAMS提供了強(qiáng)大的齒輪仿真平臺(tái)[9]。

在ADAMS中模擬了電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速從0加載到3 000 r/min并恒定，輸出扭矩恒為145 000 N·mm，通過傳動(dòng)軸傳遞到太陽輪上，行星架負(fù)載扭矩從0加載到384 200 N·mm并恒定情況下動(dòng)力學(xué)仿真，如圖7所示。虛擬仿真基本參數(shù)為：太陽輪上施加轉(zhuǎn)速為step(time，0，0，1，18 000)，18 000 °/s即為3 000 r/min，施加扭矩為145 000 N·mm；在行星架上施加負(fù)載扭矩step(time，0，0，1，-384 200)。二齒輪之間加碰撞力，嚙合剛度為1.5 e6 N·mm-2,阻尼系數(shù)為10 N·s·mm-2，碰撞力指數(shù)為1.5[10]，構(gòu)件之間添加運(yùn)動(dòng)副：在太陽輪與地Ground、行星輪與行星架、行星架與地Ground之間添加轉(zhuǎn)動(dòng)副；在齒圈與地Ground之間添加固定副；在太陽輪與行星輪、行星輪與齒圈之間添加接觸副；太陽輪上添加驅(qū)動(dòng)副；行星架上添加負(fù)載扭矩。通過仿真求得了太陽輪和行星輪之間嚙合合力矩的載荷譜，如圖8所示。

圖6 直齒輪應(yīng)力云圖

圖7 行星直齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

圖8 太陽輪和行星輪嚙合合力矩載荷譜

由圖8可知，在0～1 s時(shí)間內(nèi)，太陽輪和行星輪之間的嚙合力矩處于波動(dòng)上升趨勢(shì)。這是由于在此時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速由0平緩上升到3 000 r/min，該過程電動(dòng)機(jī)輸入恒扭矩傳遞到太陽輪，太陽輪上扭矩經(jīng)過行星輪傳遞到行星架上(齒圈固定)，這個(gè)過程有增扭的作用，傳遞到行星架上的扭矩大于行星架上承載的負(fù)載扭矩，該過程處于電動(dòng)汽車加速階段，因此太陽輪和行星輪之間的嚙合力矩處于波動(dòng)上升趨勢(shì)。

在1～6 s時(shí)間內(nèi)，太陽輪和行星輪之間的嚙合力矩趨于一個(gè)穩(wěn)定值 。這是由于電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在3 000 r/min，處于電動(dòng)汽車勻速行駛階段，太陽輪傳遞到行星架上的扭矩和行星架上承載的負(fù)載扭矩達(dá)到平衡。由于嚙合沖擊仍然存在，因此嚙合載荷會(huì)有上下的波動(dòng)。

4 nCode DesignLife疲勞壽命評(píng)估

疲勞損傷發(fā)生在受交變載荷作用的部件。引起疲勞破壞的循環(huán)載荷最大值一般都要比靜態(tài)斷裂分析出來的最大安全載荷要小很多[11]。nCode DesignLife是nCode公司開發(fā)的CAE疲勞分析仿真軟件，可以解決復(fù)雜機(jī)械部件的疲勞壽命問題，為機(jī)械部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)思路。

在nCode DesignLife中操作流程如圖9所示，在FEInput1中加載ABAQUS結(jié)果文件(fil格式)，將ADAMS求得扭矩載荷譜文件(dac格式)加載到時(shí)間序列圖中，在SNAnalysis1中設(shè)置齒輪材料屬性，即可自動(dòng)獲得齒輪材料S-N曲線如圖10所示，并建立載荷譜時(shí)間序列和分析步時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)，在FEDisplay1中得出分析結(jié)果[12]。

圖9 nCode DesignLife分析流程圖

圖10 齒輪材料S-N曲線圖

疲勞仿真結(jié)果如圖11，圖12所示，分別為單組齒輪嚙合疲勞壽命分布云圖和局部放大云圖；圖13，圖14分別為單組齒輪嚙合損傷分布云圖和局部放大云圖。由圖可知，太陽輪和行星輪嚙合的最低疲勞壽命循環(huán)次數(shù)為2.791e6次，主要集中在太陽輪齒根圓角處，其它部位均大于e7，而材料的永久疲勞壽命為e7，可通過齒輪表面處理技術(shù)，修改輪齒過渡圓角半徑，即可達(dá)到齒輪的永久疲勞壽命。在行星齒輪運(yùn)行過程中，在不考慮齒輪齒面的接觸損傷時(shí)，齒輪最有可能發(fā)生失效的位置為太陽輪齒根圓角處，也就是說齒輪在循環(huán)外載荷的作用下，太陽輪齒輪根部最容易折斷。

圖11 齒輪嚙合疲勞壽命分布云圖

圖12 齒輪嚙合疲勞壽命局部放大云圖

圖13 齒輪嚙合損傷分布云圖

圖14 齒輪嚙合損傷局部放大云圖

5 結(jié)論

(1)運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對(duì)單組太陽輪和行星輪進(jìn)行了有摩擦的齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算，當(dāng)在太陽輪上施加最大扭矩145 N·m，行星輪固定時(shí)，太陽輪齒根圓角處所承受的應(yīng)力最大為246.4 MPa，小于許用應(yīng)力334 MPa。驗(yàn)證了在靜載荷的作用下，太陽輪和行星輪嚙合強(qiáng)度符合要求，解決了齒輪摩擦接觸不收斂問題。

(2)運(yùn)用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS模擬了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速從0加載到3 000 r/min并恒定，輸出扭矩恒為145 N·m，通過傳動(dòng)軸將扭矩和轉(zhuǎn)速傳遞到太陽輪上，行星架負(fù)載扭矩從0加載到384.2 N·m并恒定情況下行星齒輪動(dòng)力學(xué)仿真，求得了太陽輪和行星輪嚙合合力矩載荷譜。與加載正弦曲線載荷譜相比，該載荷譜更接近實(shí)際運(yùn)行工況。

(3)運(yùn)用疲勞分析軟件nCode DesignLife對(duì)太陽輪和行星輪進(jìn)行了疲勞壽命分析，獲得了齒輪材料的S-N曲線，并仿真得到了行星齒輪的疲勞壽命為2.791e6次循環(huán)次數(shù)，疲勞損傷主要集中在太陽輪齒根圓角處，其它部位均大于永久疲勞壽命e7。實(shí)際應(yīng)用中，在經(jīng)過對(duì)太陽輪進(jìn)行材料表面處理和修改輪齒過渡圓角半徑之后，即可達(dá)到行星齒輪的永久疲勞壽命，理論上符合行星齒輪的設(shè)計(jì)要求。結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)，斜齒輪在行星齒輪系中的運(yùn)用廣泛，下一步將對(duì)行星斜齒輪進(jìn)行強(qiáng)度特性分析和疲勞壽命預(yù)測(cè)。