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(石家莊鐵道大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

陳一泊,張光磊,賈偉韜,等.納米多孔結(jié)構(gòu)氣凝膠傳熱模型及絕熱機(jī)理研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2018,31(4):83-87.

氣凝膠是一種具有空間網(wǎng)絡(luò)骨架且結(jié)構(gòu)可控的輕質(zhì)納米多孔隔熱材料，具有高比表面積，高孔隙率，低密度，低介電常數(shù)和優(yōu)異的隔熱性能[1]，在建筑節(jié)能、生物醫(yī)用、航空航天等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[2-4]。氣凝膠內(nèi)部熱量傳遞的形式主要分為3種：傳導(dǎo)傳熱、對(duì)流傳熱以及輻射傳熱，其孔徑尺寸和固相結(jié)構(gòu)的特征尺寸都屬于納米級(jí)，因此在傳熱方面具有顯著的納米尺度效應(yīng)[5]。從氣凝膠的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā),研究其傳熱特性進(jìn)一步分析骨架結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳熱機(jī)理，可以將氣凝膠材料更好地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。

氣凝膠的三維網(wǎng)狀骨架結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其傳熱過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多研究者通過(guò)理論模型來(lái)簡(jiǎn)化氣凝膠的微觀結(jié)構(gòu)研究其傳熱過(guò)程。Zengetal[6]提出了3種立方陣列結(jié)構(gòu)的氣凝膠理想單元模型，分別為交叉方桿、交叉圓桿及由小球體構(gòu)成的立方陣列單元模型。Weietal[7-8]和Luetal[9]均采用納米球體構(gòu)成的立方單元模型來(lái)表征氣凝膠基體材料的納米多孔結(jié)構(gòu)。施一長(zhǎng)[10]建立了四棱柱、六棱柱和八棱柱3種納米孔結(jié)構(gòu)模型，氣凝膠密度較小時(shí)，四棱柱計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值更吻合。Xieetal[11]在此基礎(chǔ)上提出了一種交叉分形球桿單元模型，推導(dǎo)出氣凝膠及摻入添加劑復(fù)合材料的整體有效熱導(dǎo)率表達(dá)式。

建立基于氣凝膠單元體結(jié)構(gòu)的傳熱模型，綜合考慮了氣凝膠顆粒的氣固耦合熱傳導(dǎo)、納米顆粒堆積所構(gòu)成孔隙中的氣相熱傳導(dǎo)及輻射傳熱，推導(dǎo)出有效熱導(dǎo)率計(jì)算表達(dá)式,并進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)SiO2氣凝膠及纖維復(fù)合氣凝膠等效熱導(dǎo)率的變化關(guān)系，最終揭示了氣凝膠納米多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳熱機(jī)理。

1 氣凝膠傳熱模型

將氣凝膠的整個(gè)骨架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為具有直徑d的球形納米孔在整個(gè)空間呈周期性無(wú)限規(guī)則排列，如圖1(a)所示?？蓮闹谐槿∪鐖D1(b)的單元體模型，將其等價(jià)為邊長(zhǎng)a的立方體結(jié)構(gòu)單元，孔洞直徑為d。簡(jiǎn)化的單元體結(jié)構(gòu)模型的固相是由具有開放性孔隙結(jié)構(gòu)的氣凝膠納米顆粒組成，從而進(jìn)一步將含有納米孔結(jié)構(gòu)的氣凝膠顆粒簡(jiǎn)化為球體立方陣列結(jié)構(gòu)模型，如圖1(c)，而整個(gè)骨架結(jié)構(gòu)中的孔隙由空氣來(lái)填充。

圖1 氣凝膠簡(jiǎn)化傳熱模型

圖2 傳熱分析圖

1.1 單元體模型的氣固耦合熱導(dǎo)率

假設(shè)結(jié)構(gòu)單元體內(nèi)部的傳熱為一維穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，依據(jù)單元體結(jié)構(gòu)模型的對(duì)稱性，可將單元體結(jié)構(gòu)看作是由4個(gè)高為a的1/4柱體結(jié)構(gòu)所組成，而每部分柱體結(jié)構(gòu)包含納米孔結(jié)構(gòu)和固相結(jié)構(gòu)，如圖2所示。假設(shè)通過(guò)單元體的溫差為ΔT，通過(guò)單元體結(jié)構(gòu)模型傳遞的總熱量為Q，包含2部分：Q1為通過(guò)球形孔內(nèi)的氣相及孔洞之間連接固相部分傳遞的氣固耦合熱量；Q2為通過(guò)柱體結(jié)構(gòu)的邊緣固相傳遞的熱量。

由于其傳熱過(guò)程為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，根據(jù)傅里葉定律，可以推導(dǎo)出Q1、Q2的計(jì)算公式如下

(1)

(2)

(3)

1.1.1 氣凝膠納米顆粒的熱導(dǎo)率

簡(jiǎn)化的氣凝膠傳熱計(jì)算模型的固相是由具有納米孔結(jié)構(gòu)的氣凝膠顆粒組成，將氣凝膠納米顆粒簡(jiǎn)化為小球體構(gòu)成的立方陣列結(jié)構(gòu)模型，則氣凝膠納米顆粒的氣固耦合熱導(dǎo)率可以表示為[12]

(4)

1.1.2 氣相熱導(dǎo)率

1969年Kaganer[13]基于一組平行板間的氣體碰撞理論，將兩平行板間的距離假設(shè)為孔徑尺寸，提出了與孔徑尺寸相關(guān)[14]的氣相熱導(dǎo)率公式

(5)

式中，kg,0為氣體在自由空間下的熱導(dǎo)率；ε為氣凝膠的孔隙率；P為氣體壓力；ds為顆粒直徑。

1.2 輻射傳熱

純氣凝膠在高溫下對(duì)小于8 μm的近紅外輻射幾乎透明，抑制高溫輻射能力較弱，隨著溫度逐漸升高，輻射傳熱成為熱傳導(dǎo)的主要方式，隔熱性能逐漸降低[15]。將氣凝膠假設(shè)為光學(xué)厚介質(zhì)，采用Rossland擴(kuò)散近似[16]計(jì)算輻射熱傳導(dǎo)，進(jìn)一步得出輻射熱導(dǎo)率表達(dá)式[17]

(6)

式中，n為遮光系數(shù)，對(duì)于氣凝膠約為1；σ為Boitzman常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；e為平均衰減系數(shù)，對(duì)于氣凝膠約為22.7 m2/kg。

2 熱導(dǎo)率計(jì)算與模型驗(yàn)證

氣凝膠的等效熱導(dǎo)率為氣固耦合熱導(dǎo)率與輻射熱導(dǎo)率之和，將上述傳熱模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可知，當(dāng)δ=0.25，固相熱導(dǎo)率ks=0.36 W/(m·K)時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差值較小。在計(jì)算模型的過(guò)程中，氣凝膠球形納米顆粒的接觸參數(shù)a2=0.85[8]保持不變，球形顆粒直徑在2～5 nm范圍內(nèi)取值，氣凝膠納米顆粒組成的孔洞在9～16 nm范圍內(nèi)取值。

圖3為300 K時(shí)不同密度下氣凝膠熱導(dǎo)率的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖。從圖3中可以看出，Wei et al[8]提出的模型計(jì)算結(jié)果值略低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而本模型提高了計(jì)算精度。在相同溫度下，隨氣凝膠密度的增加熱導(dǎo)率呈先逐漸減小后遞增的趨勢(shì)。當(dāng)氣凝膠的密度較小時(shí)，其孔洞較多，此時(shí)隨密度增加固相導(dǎo)熱逐漸增強(qiáng)，但固相導(dǎo)熱對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)所做貢獻(xiàn)仍低于氣相導(dǎo)熱，因此單元體模型的有效熱導(dǎo)率隨之減??；隨著密度繼續(xù)增大，孔隙率降低，當(dāng)密度增大到某一值時(shí)，此時(shí)固相導(dǎo)熱主導(dǎo)了單元體模型的傳熱，則單元體模型的導(dǎo)熱系數(shù)將隨密度的增大逐漸升高。

圖4為氣凝膠熱導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。由圖4可知，當(dāng)溫度低于450 K時(shí)，該單元體傳熱模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為接近；當(dāng)溫度高于450 K時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高于該單元體結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)氣凝膠密度一定時(shí)，輻射熱導(dǎo)率與溫度的三次方成正比關(guān)系，對(duì)有效熱導(dǎo)率所做貢獻(xiàn)隨溫度升高將逐漸增大。而真實(shí)氣凝膠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在部分尺寸較大的孔徑，這些孔徑在高溫下透光性較好，導(dǎo)致其隔熱性能略差，因此在高溫下該單元結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算值略低于實(shí)驗(yàn)值。

圖3 不同密度下氣凝膠熱導(dǎo)率的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖

圖4 不同溫度下氣凝膠熱導(dǎo)率的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖

圖5 氣凝膠導(dǎo)熱系數(shù)隨比表面積的變化關(guān)系曲線

不同密度下氣凝膠導(dǎo)熱系數(shù)隨比表面積的變化關(guān)系曲線如圖5所示，單元體結(jié)構(gòu)模型的熱導(dǎo)率隨比表面積的增大呈逐漸減小的趨勢(shì)。主要是由于氣凝膠納米顆粒所形成的孔徑隨比表面積的增大逐漸減小，氣體分子的運(yùn)動(dòng)將進(jìn)一步受到約束，因此氣相傳熱所做貢獻(xiàn)逐漸降低。并且隨比表面積的增大固相骨架結(jié)構(gòu)所做的貢獻(xiàn)逐漸增大，將會(huì)在一定程度上彌補(bǔ)氣相傳熱能力的降低，因此氣凝膠有效導(dǎo)熱系數(shù)的降低速率逐漸變得緩慢。

3 纖維復(fù)合氣凝膠熱導(dǎo)率計(jì)算

對(duì)于添加纖維的復(fù)合材料熱導(dǎo)率計(jì)算模型，纖維的引入將改變氣凝膠的納米多孔結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響各種傳熱方式。假設(shè)纖維隨機(jī)分布在垂直于熱流方向的平面上，采用串聯(lián)模型[18]計(jì)算復(fù)合材料的氣固耦合熱導(dǎo)率，則復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率整理為

(7)

式中，ke為氣凝膠的氣固耦合熱導(dǎo)率；kf為纖維的熱導(dǎo)率；φf(shuō)為添加的纖維的體積分?jǐn)?shù)；βt為復(fù)合材料的消光系數(shù)。

圖6 纖維復(fù)合氣凝膠熱導(dǎo)率隨溫度的變化曲線

SiO2氣凝膠基體材料的密度為110 kg/m3，摻入纖維的體積分?jǐn)?shù)5%，采用ADT輻射理論計(jì)算纖維的消光系數(shù)，復(fù)合材料的整體消光系數(shù)為纖維消光系數(shù)與氣凝膠有效消光系數(shù)之和[19]。纖維—?dú)饽z復(fù)合材料熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律如圖6所示，在低溫下SiO2氣凝膠與復(fù)合材料熱導(dǎo)率相差較小，兩者隔熱性能的差距隨溫度升高越來(lái)越大。溫度為1 300 K時(shí)，SiO2氣凝膠的熱導(dǎo)率從0.541 33 W/(m·K)降到添纖維—?dú)饽z復(fù)合材料的0.030 56～0.052 58 W/(m·K)。4種復(fù)合材料中，石英纖維—?dú)饽z導(dǎo)熱系數(shù)最小。

3種不同纖維的氣凝膠復(fù)合材料綜合熱導(dǎo)率隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，兩種溫度下，氣凝膠復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增加均明顯降低，且摻入石英纖維的復(fù)合材料隔熱性能最好。當(dāng)纖維摻入量相同時(shí)，由于輻射傳熱隨溫度升高所占比重增大，復(fù)合材料的熱導(dǎo)率急劇升高。體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，鈉鈣玻璃纖維復(fù)合材料的熱導(dǎo)率從0.021 56 W/(m·K)升高到0.048 23 W/(m·K)。

圖7 氣凝膠復(fù)合材料熱導(dǎo)率隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系

4 結(jié)論

基于傅里葉定律綜合考慮了氣凝膠顆粒的氣固耦合熱傳導(dǎo)、納米顆粒堆積所構(gòu)成孔隙中的氣相熱傳導(dǎo)及輻射傳熱。建立了納米多孔結(jié)構(gòu)氣凝膠的傳熱模型，并將該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證其合理性。計(jì)算了摻加不同體積分?jǐn)?shù)的石英纖維、硼硅酸纖維、鈉鈣玻璃纖維復(fù)合氣凝膠在不同溫度下的熱導(dǎo)率。結(jié)果表明，纖維的加入能夠有效提高復(fù)合材料的隔熱性能，且在高溫下的抑制效果更明顯，在不同溫度下石英纖維抑制高溫輻射熱導(dǎo)率的效果最佳。