朱祥焱

（貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴陽 550025）

引言

房產(chǎn)作為許多家庭儲(chǔ)蓄和財(cái)富的源泉，是我國國民的重要資產(chǎn)，快速增長的房價(jià)不僅會(huì)給國民帶來沉重的住房負(fù)擔(dān)，同時(shí)也給房地產(chǎn)市場帶來不穩(wěn)定的金融風(fēng)險(xiǎn)，一旦房地產(chǎn)泡沫破裂，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的社會(huì)矛盾和問題。日本房地產(chǎn)泡沫在20世紀(jì)90年代初極速崩潰，房地產(chǎn)的崩盤帶來金融行業(yè)一系列的危機(jī)，使日本經(jīng)濟(jì)持續(xù)低迷將近20年。中國房地產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)公布的2017年7月“全國住宅房價(jià)行情城市排行榜”中，一級(jí)城市中的北京、重慶、廣州、天津四市同比上漲漲幅都在30%以上，二級(jí)城市中的成都、長沙、杭州三市同比增幅也在40%，三級(jí)城市中大部分增幅也都在15%以上。①數(shù)據(jù)源自中國房地產(chǎn)協(xié)會(huì)網(wǎng)站。長期利率決定是投資的重要因素，但長期利率不斷降低，缺乏資產(chǎn)投資，在此情況下，房產(chǎn)和房地產(chǎn)公司儼然成了熱門的投資品。房價(jià)和地價(jià)與房地產(chǎn)市場密不可分，房價(jià)和地價(jià)的關(guān)系也被很多學(xué)者研究和探討。關(guān)于地價(jià)與房價(jià)的關(guān)系，學(xué)者柳冬等（2010）認(rèn)為，土地價(jià)格是房價(jià)在某種程度上的預(yù)兆，即土地價(jià)格變動(dòng)反過來是房價(jià)變動(dòng)的預(yù)兆，并進(jìn)一步對(duì)其產(chǎn)生具體推動(dòng)作用。在其他實(shí)證分析中，孟慶斌、榮晨（2017）發(fā)現(xiàn)土地價(jià)格與房價(jià)顯著正相關(guān)。基于房價(jià)和地價(jià)的發(fā)展實(shí)際和基本關(guān)系，在基本觀念和理論上，我們?nèi)匀徽J(rèn)為房價(jià)和地價(jià)密切相關(guān)，地價(jià)反映了房價(jià)的變化趨勢。

近些年來，行為金融學(xué)理論被引入到泡沫研究中。在房地產(chǎn)研究中，T.Kaizoji（2004）定量統(tǒng)計(jì)了1981—2002年日本土地價(jià)格分布的特征。研究者發(fā)現(xiàn)，整體土地價(jià)格的互補(bǔ)累積分布函數(shù)尾部在高價(jià)范圍內(nèi)符合冪律分布。而且，隨著冪律指數(shù)α接近1，日本房產(chǎn)泡沫崩潰。研究結(jié)果認(rèn)為，資產(chǎn)市場的泡沫現(xiàn)象定義為，由投資資本的過度集中引起資產(chǎn)價(jià)格不平等現(xiàn)象的異常擴(kuò)大；資產(chǎn)價(jià)格整體的Zipf定律是泡沫破滅的顯示指標(biāo)。同樣的分布也存在于我國臺(tái)灣和英國。Chou，C.I.等（2010）分析了2010年臺(tái)灣房價(jià)的累計(jì)概率分布，發(fā)現(xiàn)房價(jià)高價(jià)的尾部服從指數(shù)為2.4的冪律分布。我國學(xué)者較少通過冪律分布研究房地產(chǎn)市場。其中彭代彥、彭旭輝（2016）根據(jù)用途將國內(nèi)地價(jià)分成四大類，并對(duì)其分布和增長波動(dòng)進(jìn)行研究，認(rèn)為城市地價(jià)波動(dòng)的冪律特性是普適性的規(guī)律。此外，賈生華等（2014）運(yùn)用非理性泡沫相關(guān)理論研究發(fā)現(xiàn)，噪聲交易者預(yù)期對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生顯著影響，噪聲交易者的非理性預(yù)期確實(shí)是影響房地產(chǎn)價(jià)格的重要因素，特別是在房地產(chǎn)泡沫存在時(shí)。Das等（2005）運(yùn)用冪律分布研究了社會(huì)財(cái)富分配的過程，認(rèn)為冪律分布情況出現(xiàn)在富裕集體進(jìn)行交易時(shí)，財(cái)富更加集中化。在2005年，Ishikawa發(fā)現(xiàn)在2002年和2003年兩年中日本公司利潤的帕累托分布，發(fā)現(xiàn)冪律指數(shù)在小規(guī)模類別中更大，表明這些企業(yè)可能會(huì)比大型公司增長更多，當(dāng)冪律指數(shù)等于1時(shí)這種差異最顯著。

一、冪律方法及數(shù)據(jù)

（一）冪律分布基本方法

冪律的一般形式是 P（S＞x）=k/xa，其中，a 是冪律指數(shù)，K是常數(shù)。在本文中，土地價(jià)格的高價(jià)部分的互補(bǔ)累積分布函數(shù)服從以下冪律分布：

按照通常采用的位序的對(duì)數(shù)對(duì)規(guī)模變量對(duì)數(shù)進(jìn)行最小二乘法回歸，也就是：

其中，P表示價(jià)格，R表示相對(duì)應(yīng)的規(guī)模變量排序，a表示冪律指數(shù)，Q表示常數(shù)。由此可以求出土地價(jià)格分布的冪指數(shù)。

（二）主要數(shù)據(jù)來源

主要數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫。搜集了2008年起至2017年12月全國100大中城市成交土地樓面均價(jià)和房價(jià)數(shù)據(jù)，包含一二線城市的成交土地樓面均價(jià)以及上市房地產(chǎn)公司季度的營業(yè)收入和資產(chǎn)數(shù)據(jù)。

二、冪律分布和相關(guān)冪律指數(shù)

（一）地價(jià)變動(dòng)

我國大中城市綜合地價(jià)在近兩年內(nèi)起伏波動(dòng)較大，尤其是一線城市。就綜合地價(jià)而言，最近兩年與2008—2012年成交土地樓面均價(jià)相比明顯升高。2015年第一季度，一線城市綜合地價(jià)經(jīng)歷過不斷上漲后有下跌情況，但隨后又開始新一輪的上漲。二線城市綜合地價(jià)水平一直比較穩(wěn)定，在2016年以后逐步攀升，第三季度均值達(dá)到最高水平，呈現(xiàn)增長態(tài)勢。三線城市土地樓面成交均價(jià)和二線城市發(fā)展態(tài)勢相一致?？傮w看來，我國房地產(chǎn)市場的成交土地樓面均價(jià)在兩年內(nèi)都不斷提高，地價(jià)水平不斷攀升。

此外，城市住宅類地價(jià)和綜合用地價(jià)格趨勢相一致，但是明顯高于綜合地價(jià)。尤其是一二線城市，都在2016年達(dá)到最大。二線城市住宅類土地均價(jià)在2016年4月達(dá)到歷史最高之后，在2017年9月達(dá)到8 000元以上。同一時(shí)期的三線城市在2016年第三季度達(dá)到土地價(jià)格歷史高點(diǎn)。一、二、三線城市住宅類成交土地樓面均價(jià)都有繼續(xù)上漲的趨勢。最近兩年土地價(jià)格的變動(dòng)增長幅度都較大，這與房地產(chǎn)市場有密切的聯(lián)系。

（二）地價(jià)冪指數(shù)

通過冪律分布規(guī)律，分別對(duì)每一年度的住宅類土地價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在高價(jià)范圍內(nèi)，土地價(jià)格服從冪律分布，即P（S＞x）～X-a。使用 stata 軟件進(jìn)行回歸（OLS）分析，發(fā)現(xiàn)我國住宅類土地價(jià)格的冪律指數(shù)如圖1所示。指數(shù)a在2011年到2016年之間持續(xù)下降，在2016年已經(jīng)十分接近1。冪律指數(shù)向1趨近說明了地價(jià)分布區(qū)域集中，住宅類地價(jià)的集中程度升高，房地產(chǎn)內(nèi)部的不均衡增大。冪律指數(shù)1作為土地價(jià)格冪律分布的臨界值需要加以重視。

圖1 住宅類地價(jià)的冪律指數(shù)歷年變化

歷年住宅類地價(jià)的分位值、均值和方差不斷變動(dòng)，從2012年到2016年，住宅類地價(jià)的均值發(fā)散，相對(duì)應(yīng)的方差也逐漸增大，到2016年方差達(dá)到最大。地價(jià)增大的同時(shí)，內(nèi)部差異也在不斷擴(kuò)大。冪律分布描述了復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元之間的相互關(guān)系和變化趨勢。從日本房地產(chǎn)泡沫的研究中對(duì)地價(jià)和冪律關(guān)系的研究中可知，泡沫破裂的指數(shù)a的閾值是1。指數(shù)接近于1時(shí)，土地價(jià)格持續(xù)上漲產(chǎn)生的大量泡沫極易發(fā)生破裂，從而導(dǎo)致房地產(chǎn)市場內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)大。

（三）房價(jià)冪指數(shù)

用2008—2017年的房地產(chǎn)行業(yè)的商品房成交均價(jià)，使用冪律分布方法，用stata軟件進(jìn)行回歸分析，得到2008—2017年我國房地產(chǎn)市場住宅類房屋價(jià)格冪律分布的冪律指數(shù)，如圖2。土地價(jià)格的冪指數(shù)和住宅類房屋交易價(jià)格冪指數(shù)變化趨勢基本相同，這也說明了土地價(jià)格和房價(jià)是密不可分的。房價(jià)冪律指數(shù)從2008年以來一直都呈現(xiàn)下降的趨勢。住宅類地價(jià)的冪律指數(shù)在2016年同時(shí)房價(jià)的冪律指數(shù)也是達(dá)到歷史最低。此外，土地價(jià)格的冪律指數(shù)比房價(jià)冪律指數(shù)更小，說明土地價(jià)格內(nèi)部分散程度很小，高價(jià)和低價(jià)相對(duì)集中。因此，土地價(jià)格及其冪律指數(shù)的變動(dòng)是對(duì)房價(jià)冪律指數(shù)變動(dòng)較高的關(guān)聯(lián)，關(guān)注土地價(jià)格冪律指數(shù)變動(dòng)，動(dòng)態(tài)監(jiān)測地價(jià)對(duì)房地產(chǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警有重要意義。

圖2 住宅類土地價(jià)格和房價(jià)冪律指數(shù)分布圖

（四）房地產(chǎn)上市公司冪律指數(shù)

根據(jù)Ishikawa的研究，企業(yè)規(guī)模和財(cái)富分配也符合冪律分布規(guī)律，并且冪律指數(shù)達(dá)到1時(shí)，小企業(yè)和大企業(yè)之間差異達(dá)到最大。選用2008—2017年上市公司的營業(yè)收入和資產(chǎn)，作為房地產(chǎn)上市公司的基本面，進(jìn)行冪律分布和回歸分析，以此來分析房地產(chǎn)行業(yè)的內(nèi)部大中小企業(yè)集中程度，如圖3。

圖3 房地產(chǎn)公司基本面冪律指數(shù)分布

我國房地產(chǎn)上市公司基本面冪律指數(shù)在2008年有接近1的趨勢，之后冪律指數(shù)遠(yuǎn)離1，最高達(dá)到5。而在2016年之后有繼續(xù)下降的趨勢，接近于1。我國房地產(chǎn)行業(yè)內(nèi)部企業(yè)集中程度加大，大企業(yè)占據(jù)了較多的行業(yè)利潤，大小企業(yè)之間的差距在進(jìn)一步擴(kuò)大。房地產(chǎn)行業(yè)內(nèi)部的不平衡發(fā)展?fàn)顟B(tài)使利潤分配的不平衡程度加大，一旦到達(dá)房地產(chǎn)市場的臨界狀態(tài)，行業(yè)內(nèi)部極易出現(xiàn)崩潰。

三、結(jié)論與討論

基于我國房地產(chǎn)市場的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用冪律方法對(duì)100個(gè)城市地價(jià)的波動(dòng)及冪律指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我國城市地價(jià)的分布具有冪律特性。通過計(jì)算得到歷年冪律指數(shù)，發(fā)現(xiàn)在2016年我國城市地價(jià)的冪律指數(shù)已經(jīng)非常接近1。這與日本房地產(chǎn)泡沫破裂時(shí)期的地價(jià)冪律指數(shù)十分相似。此外，本文使用房地產(chǎn)上市公司的季度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)作為房地產(chǎn)企業(yè)的基本面，同樣采用冪律分布方法，分析了房地產(chǎn)行業(yè)的利潤分配集中程度，發(fā)現(xiàn)基本面的冪律指數(shù)也有接近于1的趨勢。這說明房地產(chǎn)行業(yè)內(nèi)部單元差異較大，極易出現(xiàn)不平衡狀態(tài)導(dǎo)致的內(nèi)部崩潰，從而引發(fā)房地產(chǎn)泡沫破裂。

在相關(guān)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，我國面臨很多與日本房地產(chǎn)泡沫破裂前相同的問題。比如，土地價(jià)格普遍上漲、住房貸款大量增加和勞動(dòng)力不足而導(dǎo)致的潛在增長率下滑、本國貨幣流動(dòng)性膨脹等。這些因素都會(huì)導(dǎo)致房地產(chǎn)泡沫破裂，再加上非理性預(yù)期和投機(jī)行為更會(huì)加快泡沫的破裂。但除了這些外部因素，內(nèi)部機(jī)制的作用也會(huì)給泡沫破裂帶來嚴(yán)重威脅。本文在研究房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警中，重點(diǎn)分析房地產(chǎn)市場的內(nèi)生機(jī)制導(dǎo)致的房地產(chǎn)泡沫的增長，通過冪律分布，發(fā)現(xiàn)我國土地價(jià)格冪律指數(shù)已經(jīng)接近1，但是房價(jià)分布的冪律指數(shù)還未達(dá)到。就上市公司基本面情況來看，也有接近1的趨勢。因此，我們認(rèn)為通過冪律指數(shù)來監(jiān)測房地產(chǎn)市場對(duì)房地產(chǎn)泡沫破裂和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警有重要意義。要謹(jǐn)防內(nèi)部機(jī)制產(chǎn)生的泡沫破裂，警惕和注意房地產(chǎn)泡沫破裂的危機(jī)和影響。此外，要通過冪律分布關(guān)注房地場市場的均值和方差變動(dòng)情況，監(jiān)測房地產(chǎn)泡沫的臨界狀態(tài)，從而為防止泡沫破裂做好預(yù)防措施。