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        高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法初探

        2018-12-20 10:41:02季耘帆
        贏未來 2018年17期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        季耘帆

        摘要:三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),也是高考中的必考知識(shí)點(diǎn),其重要性可見一斑。三角函數(shù)涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多,學(xué)習(xí)起來有一定的難度。因此筆者結(jié)合自身學(xué)習(xí)實(shí)踐,就高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)的一些具體學(xué)習(xí)方法進(jìn)行略述,僅供參考。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);學(xué)習(xí)方法

        一、吃透教材,狠抓基本概念

        數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)一門新的數(shù)學(xué)知識(shí)之前,務(wù)必要對(duì)基本概念、數(shù)學(xué)原理等進(jìn)行熟練掌握。因此對(duì)于高中生來說,首先就要對(duì)三角函數(shù)的基本概念進(jìn)行掌握。諸如正弦、余弦的概念,這些知識(shí)點(diǎn)在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過,只需要加深理解即可,高中階段的重點(diǎn)應(yīng)該放在定理、變形公式等方面。首先,理解三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)(也叫做“圓函數(shù)”)是角的函數(shù);它們?cè)谘芯咳切魏徒V芷诂F(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個(gè)角的直角三角形的兩個(gè)邊的比率,也可以等價(jià)的定義為單位圓上的各種線段的長(zhǎng)度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解,允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值,甚至是復(fù)數(shù)值。這個(gè)定義理解起來有點(diǎn)費(fèi)勁,此時(shí)可以結(jié)合圖像來進(jìn)行辨別和理解,也可以用單位圓來對(duì)其進(jìn)行理解。其次,要了解不同三角函數(shù)圖像的變化性質(zhì)。不同的三角函數(shù),圖像的性質(zhì)存在很大差異,但是彼此之間又具有一定的相互關(guān)系,務(wù)必要牢固掌握這方面的知識(shí)。對(duì)于正弦函數(shù),其表達(dá)方式是y=sinx,圖像的周期是 2π,圖像的對(duì)稱軸則是 x=kπ+π/2。對(duì)于余弦函數(shù),表達(dá)方式則是 y=cosx,其周期和正弦函數(shù)一樣,也是 2π,圖像的對(duì)稱軸則是 x=kπ。最后,要了解常用的變形公式。在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,會(huì)接觸到很多變形公式,比如兩角和與差公式,和差化積公式,積化和差公式,二倍角公式,半角公式等等。對(duì)于這些公式,不僅僅是要記住具體的變換關(guān)系,更為重要的是要理解其具體的變化過程,明白其中的原理,這樣才能為學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        二、認(rèn)真梳理,熟知數(shù)學(xué)解題思想

        三角函數(shù)知識(shí)中包括了很多的數(shù)學(xué)思想,這些數(shù)學(xué)思想能夠提高高中生的自主學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然這些數(shù)學(xué)思想在具體的題型中體現(xiàn)的更加明顯,比如填空題、選擇題和解答題中都會(huì)或多或少的融入?yún)?shù)方程法,換元法、數(shù)形結(jié)合法。其中數(shù)形結(jié)合法是應(yīng)用頻率比較高的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,圖形與代數(shù)結(jié)合起來會(huì)豐富學(xué)生的知識(shí)面,使其解答題目的速度和準(zhǔn)確率都得到提高。高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候要從簡(jiǎn)單的知識(shí)入手,盡量不要一開始就學(xué)習(xí)技巧性和計(jì)算都要求比較高的題目。例如關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念(如圖1所示),角 終邊上任意一點(diǎn)P(x,y),則六個(gè)三角函數(shù)的定義依次為:

        。

        圖1 任意角三角函數(shù)示意圖

        三、舉一反三,注重一題多解

        高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候需要重視基礎(chǔ)知識(shí)的作用,另外解答題目的時(shí)候,更需要達(dá)到一種能夠一題多解,多題一解效果。三角函數(shù)可以簡(jiǎn)化解答題中包含的問題,也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要組成部分,所以學(xué)習(xí)的時(shí)候要具有一種整體性的眼光,借助現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建新的學(xué)習(xí)模式,將三角函數(shù)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中去。例如在日常生活中,諸如小區(qū)內(nèi),有一塊土地,該地存在三種情況。(1)半徑為10米的半圓;(2)半徑為10米,圓心角為60°的扇形;(3)半徑為10米,圓心角為120°的扇形。若需要在這塊土地例種植矩形的草皮,需要如何設(shè)計(jì),才能使得種植的面積最大?這些都是日常生活中能夠遇到的,需要借助三角函數(shù)知識(shí)予以求解的。因此高中生可以將三角函數(shù)解題思路引入到日常生活中,一方面,高中生可以借由實(shí)際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識(shí)的興趣。另一方面,還可以通過實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價(jià)值。高中生所處的社會(huì)已經(jīng)具備了明顯的信息化特征,三角函數(shù)僅僅是教育資源中的一個(gè)組成部分,需要豐富其內(nèi)容將其與現(xiàn)代社會(huì)的信息化內(nèi)容相結(jié)合。高中生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)最終都是需要應(yīng)用到實(shí)踐中的,所以在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一類小的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,要將其與其他知識(shí)點(diǎn)綜合起來,然后再學(xué)會(huì)將這種知識(shí)熟練地應(yīng)用到實(shí)際生活,盡可能地發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和作用。例如在求解下述題目時(shí),

        對(duì)于這個(gè)三角函數(shù)的題目而

        言,解題方法就是多種多樣的,在平時(shí)練習(xí)過程中,就應(yīng)該注重多種解題思路的聯(lián)系,在此文章僅探討兩種解題思路。

        解題思路一: ,加之 。

        于是可以求得:

        解題思路二:

        通過這樣簡(jiǎn)單的練習(xí),逐漸應(yīng)用到難度比較大的數(shù)學(xué)解答題中。高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候需要重視基礎(chǔ)知識(shí)的作用,另外解答題目的時(shí)候,更需要達(dá)到一種能夠一題多解,多題一解效果。三角函數(shù)可以簡(jiǎn)化解答題中包含的問題,也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的問題。三角函數(shù)屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要組成部分,所以學(xué)習(xí)的時(shí)候要具有一種整體性的眼光,借助現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建新的學(xué)習(xí)模式,將三角函數(shù)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中去。一方面,高中生可以借由實(shí)際生活激發(fā)自身探索三角函數(shù)知識(shí)的興趣。另一方面,還可以通過實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的價(jià)值。

        總之,三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn),其基本原理、公式較多,在學(xué)習(xí)過程中,務(wù)必要吃透教材,牢固掌握基本概念,認(rèn)真梳理,熟練掌握基本解題思想,同時(shí)做到到舉一反三,一題多解 ,真正牢固掌握三角函數(shù)知識(shí),能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐生活中,全面提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]賈婕.高中生三角函數(shù)認(rèn)知水平的調(diào)查研究[D].揚(yáng)州大學(xué),2012

        [2]李叢.高一學(xué)生三角函數(shù)認(rèn)知障礙及對(duì)策研究[D].山東師范大學(xué),2012

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