王攀攀，楊岳，易兵，劉文龍，王婷

面向運(yùn)行穩(wěn)定性的高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化

王攀攀1，楊岳1，易兵1，劉文龍1，王婷2

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 南寧鐵路局，廣西 南寧 530029)

引入6穩(wěn)健優(yōu)化方法，以一系縱向剛度、二系橫向阻尼、二系抗蛇形減振器阻尼和車速、載客量及軌道曲線半徑為設(shè)計參數(shù)，以車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，經(jīng)過迭代優(yōu)化，獲得懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果。穩(wěn)健優(yōu)化后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所降低，提高了車輛在多工況條件下的運(yùn)行穩(wěn)定性。通過與懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

軌道車輛；懸掛參數(shù)；穩(wěn)健優(yōu)化；6方法；運(yùn)行穩(wěn)定性

運(yùn)行穩(wěn)定性是衡量車輛運(yùn)行品質(zhì)的重要指標(biāo)，懸掛參數(shù)的相互匹配對高速車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性影響顯著[1]。高速軌道車輛懸掛系統(tǒng)是由一系懸掛和二系懸掛組成的多參數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)，對懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計可以提高車輛運(yùn)行穩(wěn)定性，保證車輛運(yùn)行品質(zhì)[2?3]。近年來，多位學(xué)者圍繞車輛懸掛參數(shù)的設(shè)計與優(yōu)化問題開展了研究。廖英英等[4]采用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法對高速鐵道車輛的懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，提高了車輛的曲線通過性，但降低了車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性。應(yīng)雪等[5]以偏最小二乘法確定影響脫軌系數(shù)的主要參數(shù)，建立Kriging代理模型并對懸掛參數(shù)進(jìn)行區(qū)間優(yōu)化，獲得懸掛參數(shù)的最大可行區(qū)間。李利軍等[6]以軌道車輛懸掛參數(shù)為設(shè)計變量，采用基于靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計方法，對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高了車輛的臨界速度。YANG等[7]建立基于虛擬樣機(jī)的軌道車輛Kriging代理模型，使用多島遺傳算法對車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了車輛運(yùn)行品質(zhì)。Lee等[8]通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計建立車輛動態(tài)響應(yīng)的響應(yīng)面模型，引入過程能力指標(biāo)，利用6σ方法對軌道車輛一系懸架彈簧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了懸架系統(tǒng)性能特性。以上研究主要針對車輛特定運(yùn)行工況進(jìn)行懸掛參數(shù)優(yōu)化，忽略了車輛運(yùn)行工況變化，如軌道曲線半徑、車速、載客量變化對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果并不具有在多種運(yùn)行工況條件下的最優(yōu)性[9?10]。本文考慮對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性具有顯著影響的運(yùn)行工況，引入6穩(wěn)健優(yōu)化方法，開展高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化研究。選取脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標(biāo)，通過懸掛參數(shù)靈敏度分析，得到對車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率影響顯著的懸掛參數(shù)。構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，經(jīng)過優(yōu)化迭代，獲得懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果，并與懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化方法的有效性。

1 懸掛參數(shù)靈敏度分析

1.1 車輛多體動力學(xué)仿真模型

考慮到軌道車輛系統(tǒng)是一個復(fù)雜的組成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在對其研究時，將軌道車輛垂向動力學(xué)模型抽象成若干個剛體、鉸、約束和力元，各剛體間的連接，使用等效力元或者約束來實(shí)現(xiàn)[11]。形成軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

參考某型高速軌道車輛，其主要懸掛參數(shù)如表1所示。輪對與構(gòu)架通過一系懸掛連接，構(gòu)架與車體通過二系懸掛連接。基于圖1所示的軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在SIMPACK多體動力學(xué)仿真軟件支持下，構(gòu)建的懸掛系統(tǒng)和軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型如圖2所示。

1.2 懸掛參數(shù)靈敏度分析

由于懸掛參數(shù)個數(shù)較多，每個參數(shù)對車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響各不相同，為減少懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的盲目性、節(jié)約計算時間和資源，采用脫軌系數(shù)和輪重減載率作為車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的評價指標(biāo)[12]，基于正交試驗(yàn)的靈敏度分析方法，借助構(gòu)建的軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型對脫軌系數(shù)和輪重減載率進(jìn)行仿真計算，得到各懸掛參數(shù)對脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響程度如圖3所示。

表1 某型高速軌道車輛主要懸掛參數(shù)

由圖4可知，對脫軌系數(shù)影響較大的懸掛參數(shù)依次為：，，，，，，，，和，對輪重減載率影響較大的懸掛參數(shù)依次是：，，，，，，，，和。靈敏度低于10%可視為對輸出指標(biāo)的影響很小，則對脫軌系數(shù)和輪重減載率影響最為顯著的懸掛參數(shù)為一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼。

圖2 軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型

圖3 懸掛參數(shù)靈敏度分析比對

分析一系縱向剛度，二系橫向阻尼Csy和二系抗蛇形減振器阻尼對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響程度，采用Sperling指標(biāo)作為車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評價指標(biāo)[13]，分別分析以上3個懸掛參數(shù)對車輛橫向Sperling指標(biāo)和垂向Sperling指標(biāo)的敏感性。通過正交試驗(yàn)設(shè)置，和不同水平進(jìn)行試驗(yàn)，借助構(gòu)建的軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行仿真計算，得到，和對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的靈敏度百分比如表2所示。

表2 Kpx，Csy和Css對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的靈敏度百分比

由于，和對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的靈敏度百分比均低于10%，認(rèn)為一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性影響不顯著。

圖4 車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化流程

2 懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型

2.1 6σ穩(wěn)健優(yōu)化理論

6穩(wěn)健優(yōu)化方法基于統(tǒng)計學(xué)的概率模型，為統(tǒng)計學(xué)中的均方差，通過概率分析確定隨機(jī)變量對系統(tǒng)性能的影響，獲得滿足高可靠性的系統(tǒng)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性[14]。

多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：

式(1)中的目標(biāo)函數(shù)有可能包含望小特性、望大特性和望目特性，針對不同的目標(biāo)特性，目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健表達(dá)式[15]如式(2)~(4)所示：

望小特性：

望大特性：

望目特性：

式中：為加權(quán)因子；M為第個目標(biāo)值。

2.2 穩(wěn)健設(shè)計參數(shù)選取

穩(wěn)健設(shè)計中，設(shè)計參數(shù)由可控因子和噪聲因子2部分構(gòu)成，由設(shè)計者確定的因素稱為可控因子，不能由設(shè)計者控制的因素稱為噪聲因子。針對圖3所示的靈敏度分析結(jié)果，靈敏度低于10%可視為對輸出指標(biāo)的影響很小，不考慮參與優(yōu)化。由于脫軌系數(shù)和輪重減載率有共同影響因素：一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼，且，和對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性影響很小，所以考慮，和作為可控因子。

車輛行駛過程中，載客量和速度不斷變化，導(dǎo)致車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性也隨之變化；且不同線路上，軌道曲線半徑不同，車輛運(yùn)行穩(wěn)定性也不相同。因此選取車輛速度、載客量、軌道曲線半徑為噪聲因子，分別用，和表示。故懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計參數(shù)為：，，，，和。

根據(jù)設(shè)計要求，將懸掛參數(shù)，和在初始值的基礎(chǔ)上，變化±50%得到優(yōu)化參數(shù)上下極限值。針對車輛運(yùn)行過程中載客量變化，以CRH2車型拖車定員100人為例，對載客量取整備狀態(tài)為下限，滿載狀態(tài)為上限。按照高速客運(yùn)專線曲線半徑設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)[16]，軌道曲線半徑選擇5~9 km。車速選擇區(qū)間為100~350 km/h。設(shè)計參數(shù)的取值區(qū)間如表3所示。

表3 設(shè)計參數(shù)取值區(qū)間

2.3 懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型

針對車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，以脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標(biāo)，以懸掛參數(shù)，，和噪聲因子，和作為設(shè)計參數(shù)，采用多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化方法，優(yōu)化目標(biāo)均基于望小特性，形成的車輛懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化基本模型如式(5) 所示：

其中：為加權(quán)因子，取=0.5，設(shè)計變量1，2和3分別為懸掛參數(shù)，和；4，5和6分別為噪聲因子，和。1為脫軌系數(shù)；2為輪重減載率。

3 懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化

3.1 懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化流程

6穩(wěn)健設(shè)計方法基于統(tǒng)計學(xué)的概率模型，通過概率分析確定隨機(jī)變量對系統(tǒng)性能的影響，獲得滿足高可靠性的系統(tǒng)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性。確定性優(yōu)化是傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，不考慮噪聲因子的變化對系統(tǒng)輸出的影響。為了便于比較，將懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果和懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析，懸掛參數(shù)優(yōu)化具體流程如圖4所示。其主要包含以下幾個部分：

1) 分別搭建懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化和確定性優(yōu)化框架。選擇，，，，和作為懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)，選擇，和作為懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)，選取脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過迭代優(yōu)化，分別獲得懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。

2) 利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化和確定性優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)(脫軌系數(shù)和輪重減載率)進(jìn)行分析，得到目標(biāo)函數(shù)的平均值、均方差和水平，分析比較2種優(yōu)化方式的可靠性。

3) 利用軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型對獲得的懸掛參數(shù)多目標(biāo)6優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真分析，對比穩(wěn)健優(yōu)化前后脫軌系數(shù)和輪重減載率的變化 情況。

3.2 多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

基于圖4的車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化流程，利用Isight軟件的6穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計工具進(jìn)行分析，采用第2代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)配置為種群個數(shù)50，進(jìn)化20代，交叉概率為0.8，共進(jìn)行1 000次迭代優(yōu)化計算。為了便于比較，對懸掛參數(shù)進(jìn)行確定性優(yōu)化，并和懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化解進(jìn)行對比。由于確定性優(yōu)化不考慮噪聲因子的波動對系統(tǒng)輸出的影響，在懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化中，噪聲因子取值為固定值，車輛速度取250 km/h，載重取滿載，軌道曲線半徑取7 km。懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化解和多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化解如表4所示。

表4 懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果

由表4可知，對懸掛參數(shù)進(jìn)行確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛的脫軌系數(shù)和輪重減載率與初始值相比均有所降低，說明對懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化能夠改善車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性。同時，對懸掛參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化與確定性優(yōu)化相比，車輛的脫軌系數(shù)和輪重減載率更小，表面穩(wěn)健優(yōu)化對改善車輛運(yùn)行穩(wěn)定性有更好的效果。

為了進(jìn)一步分析確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化后車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性，利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化和6穩(wěn)健優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析，計算得到目標(biāo)函數(shù)的平均值、均方差和水平如表5所示。

表5 確定性優(yōu)化和6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果比對

由表5可知，6穩(wěn)健優(yōu)化后脫軌系數(shù)和輪重減載率的均值和均方差比確定性優(yōu)化明顯降低，說明對懸掛參數(shù)進(jìn)行6穩(wěn)健優(yōu)化后，目標(biāo)函數(shù)的波動幅度更小。同時，確定性優(yōu)化后的脫軌系數(shù)和輪重減載率的水平均沒有達(dá)到6，6穩(wěn)健優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)的水平均接近8，說明6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果更 可靠。

為了驗(yàn)證懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后的效果，將懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化前后的車輛懸掛參數(shù)分別輸入軌道車輛多體動力學(xué)仿真模型中進(jìn)行動力學(xué)性能仿真，設(shè)置積分時間為30 s，對比懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化前后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率時域圖，如圖5~6所示。

圖5 穩(wěn)健優(yōu)化前后脫軌系數(shù)時域圖

圖6 穩(wěn)健優(yōu)化前后輪重減載率時域圖

由圖5~6可以看出，對懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率在時域上的波形起伏基本保持一致，但對懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率在整個時域圖上的波動幅度比優(yōu)化前減小。同時，對懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率指標(biāo)相比優(yōu)化前均有所降低，說明對懸掛參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化后車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性得到了改善，提高了車輛在多工況條件下的運(yùn)行 性能。

4 結(jié)論

1) 基于正交試驗(yàn)的懸掛參數(shù)靈敏度分析方法，分析得到一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼對脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響最為顯著，對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性影響不 明顯。

2) 以脫軌系數(shù)和輪重減載率為目標(biāo)函數(shù)，分別對懸掛參數(shù)進(jìn)行確定性優(yōu)化和多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化，結(jié)果表明2種優(yōu)化方法均有效改善了車輛運(yùn)行穩(wěn)定性。

3) 利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化和多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化后的結(jié)果更 可靠。

4) 利用車輛多體動力學(xué)仿真模型對獲得的懸掛參數(shù)多目標(biāo)6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真分析，穩(wěn)健優(yōu)化后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所降低，提高了車輛在多工況條件下的運(yùn)行穩(wěn)定性。

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(編輯 陽麗霞)

Multi-objective robust optimization of suspension parameters for high-speed rail vehicle

WANG Panpan1, YANG Yue1, YI Bing1, LIU Wenlong1, WANG Ting2

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Nanning Railway Bureau, Nanning 530029, China)

Longitudinal stiffness of primary suspension, lateral stiffness of secondary suspension and serpentine shock absorber damping and speed, passenger capacity and railway curve radius were regarded as design parameters, meanwhile, derailment coefficient and rate of wheel load reduction were chosen as the dual optimization objective function. The 6robust optimization method was then introduced to construct the basic model of 6multi-objective robust optimization for suspension parameters. The multi-objective robust optimization results of suspension parameters were obtained through iterative optimization. After robust optimization, the vehicle derailment coefficient and rate of wheel load reduction were both reduced which improved the running stability of vehicle under multi-running conditions. The effectiveness of the proposed method was verified by comparison with the deterministic optimization results of suspension parameters.

rail vehicle; suspension parameters; robust optimization; 6method; running safety

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.001

U270.2

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3021 ? 08

217?11?27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51605495)

楊岳(1962?)，男，湖南常德人，教授，博士，從事軌道交通設(shè)備數(shù)字化設(shè)計與制造研究；E?mail：yangyue@csu.edu.cn