張佳華，王衛(wèi)軍，張道兵，馬宗宇

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考慮Hoek-Brown準(zhǔn)則和孔壓效應(yīng)隧道掌子面可靠度分析

張佳華1，王衛(wèi)軍1，張道兵1，馬宗宇2

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201； 2. 湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

運(yùn)用極限分析上限定理和可靠度理論構(gòu)建隧道掌子面的可靠度模型，分析Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則和孔隙水對隧道掌子面可靠度的影響。研究結(jié)果表明，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，擾動因子，孔隙水壓力系數(shù)，水位線高度和巖體容重是影響隧道掌子面可靠度的主要因素。并且針對主要影響因素，給出3種不同安全等級下隧道掌子面維持穩(wěn)定所需要的安全系數(shù)和支護(hù)力，為其支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則；孔隙水；極限分析；可靠度

隧道開挖打破了掌子面前方圍巖的原始平衡，繼而產(chǎn)生變形，如果支護(hù)不及時(shí)或支護(hù)力不足會導(dǎo)致掌子面坍塌，這不僅給施工人員的生命帶來極大的威脅，也給整個(gè)工程造成難以估量的損失。因此，確保掌子面穩(wěn)定是隧道開挖的重點(diǎn)，對掌子面的穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析具有重要的科研價(jià)值和工程意義[1?2]。近些年，許多國內(nèi)外學(xué)者對隧道掌子面的穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，并且取得了一系列重要的成果。Subrin等[3]根據(jù)離心機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建隧道掌子面的雙對數(shù)螺旋曲線破壞模式，采用極限分析法得到不同破壞范圍的圍巖壓力。Mollon等[4]采用“點(diǎn)對點(diǎn)”的方法構(gòu)建隧道掌子面的破壞模式，該破壞模式形狀極似雙對數(shù)螺旋曲線，利用極限分析方法驗(yàn)證了破壞模式的合理性，并且求解了掌子面的極限支護(hù)壓力。YANG等[5]針對隧道掌子面的坍塌破壞構(gòu)建了速度場漸變的多塊體破壞模式，采用極限分析法推導(dǎo)支護(hù)力的解析解，并且驗(yàn)證了結(jié)果的正確性，但是初始速度豎直向下的假定不太符合實(shí)際。楊峰等[6]認(rèn)為隧道掌子面破壞時(shí)其速度發(fā)生突變是不嚴(yán)格的，于是構(gòu)建由豎直方向漸變?yōu)樗椒较虻乃俣葓觯⑶疫\(yùn)用極限分析法得到掌子面坍塌時(shí)的圍巖壓力。但破壞模式比較復(fù)雜，不便于在實(shí)際工程中推廣和應(yīng)用。許敬叔等[7]根據(jù)二維對數(shù)螺旋曲線破壞模式，利用極限分析上限定理討論土體參數(shù)對隧道掌子面圍巖壓力的影響。梁橋等[8]基于二維對數(shù)螺旋曲線破壞模式，采用極限分析上限法推導(dǎo)非均質(zhì)土質(zhì)隧道掌子面的圍巖壓力。楊子漢等[9]針對破碎軟巖隧道，構(gòu)建掌子面的二維多塊體滑移破壞模式，并且通過極限分析上限法得到掌子面的坍塌壓力以及潛在破壞面。上述研究運(yùn)用極限分析上限定理確定隧道掌子面坍塌破壞時(shí)的圍巖壓力，但是并沒有給出在安全等級下隧道掌子面維持穩(wěn)定所需要的安全系數(shù)和支護(hù)力。因此，本文基于雙對數(shù)螺旋曲線轉(zhuǎn)動破壞模式，考慮孔隙水效應(yīng)和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，采用極限分析上限定理和可靠度理論研究隧道掌子面穩(wěn)定性的可靠度，為其支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和參考價(jià)值。

1 考慮孔隙水壓效應(yīng)的極限分析上限定理

孔隙水是影響巖土工程穩(wěn)定性的重要因素，1955年Bishop提出確定孔隙水壓力大小的方法，即孔隙水壓力是巖土自重應(yīng)力的一個(gè)分量，其表達(dá)式為：

式中：和u分別表示孔隙水壓力及其系數(shù)；表示土體容重；表示在豎直方向上土中某點(diǎn)到地表的距離。

在巖土工程的穩(wěn)定性分析中，孔隙水壓力被分別視為內(nèi)力和外力2種方法引入極限分析上限定理中進(jìn)行研究。研究成果表明，當(dāng)孔隙水壓力被視為外力時(shí)，孔隙水壓力使土體發(fā)生體應(yīng)變做的功率和孔隙水壓力在邊界上做的功率等價(jià)于孔隙水壓力被視為內(nèi)力時(shí)滲透力和浮力做的功率，具體表達(dá)式如下所示[10?11]：

然而，將孔隙水壓力當(dāng)作外力時(shí)，物理意義更加明確，更容易讓人接受，所以，后來很多學(xué)者都將孔隙水壓力視為外力引入極限分析上限定理中。綜上所述，孔隙水壓力下的極限分析上限定理可表述為[12?13]：

2 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則是針對于巖體破壞的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，為了在實(shí)際工程中得到應(yīng)用，Hoek- Brown破壞準(zhǔn)則經(jīng)過5次較大的修改，最終表達(dá)式為[14?15]：

式中：1和3分別表示最大有效主應(yīng)力和最小有效主應(yīng)力；ci表示單軸抗壓強(qiáng)度；b，和為無量綱參數(shù)，與巖體的特征有關(guān)，且有：

式中：表示巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；m表示巖體常數(shù)；表示巖體擾動因子。針對實(shí)際工程，該參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[16]進(jìn)行取值。

針對Hoek-Brown準(zhǔn)則，YANG等提出“切線法”得到等效黏聚力和內(nèi)摩擦角，如式(8)所示[17?18]。將式(8)代入極限分析上限定理中得到的解必定是真實(shí)值的一個(gè)上限解。

3 計(jì)算模型

隧道掌子面發(fā)生破壞時(shí)，前方巖體呈非均勻速度場，本文引用Subrin等[3]提出的雙對數(shù)螺旋曲線破壞模式。如圖1所示，為掌子面，高度為；和分別為2條對數(shù)螺旋曲線，且都以恒定角速度繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其中長度為a，長度為b；另外，和與豎直線的夾角分別為1，2和3；T為掌子面支護(hù)力；為地下水位線到拱頂?shù)母叨?，為孔隙水壓力?/p>

圖1 隧道掌子面計(jì)算模型

在圖1中，對數(shù)螺旋曲線和的表達(dá)式分別為：

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可得：

4 計(jì)算過程

4.1 重力功率

其中：

綜上所述，巖體重力產(chǎn)生的總功率為：

4.2 孔隙水壓力功率

其中：

綜上所述，孔隙水壓力的總功率為：

4.3 支護(hù)力功率

在極限狀態(tài)下，隧道掌子面的圍巖壓力等于其維持穩(wěn)定所需要的支護(hù)力，可簡化為均布荷載，記T，則支護(hù)力產(chǎn)生的功率為：

4.4 內(nèi)能耗散率

4.5 圍巖壓力與支護(hù)力

聯(lián)立式(22)，(29)，(30)和(31)，根據(jù)外功率與內(nèi)能耗散率相等可求解隧道掌子面的圍巖壓力0，其表示為：

4.6 可靠度模型

若隧道掌子面支護(hù)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)為s，則實(shí)際支護(hù)力T應(yīng)為：

考慮巖體參數(shù)與荷載的隨機(jī)性，則隧道掌子面的極限狀態(tài)方程為：

要使隧道掌子面不發(fā)生破壞，則功能函數(shù)必須滿足：

那么，隧道掌子面的可靠度模型為：

其中：s為可靠度；f為失效概率；為可靠指標(biāo)；與()分別為隨機(jī)變量組成向量與功能函數(shù)組成向量，表達(dá)式分別為：

5 對比驗(yàn)證

圖2 本文與Senent等結(jié)果對比

6 可靠度分析

6.1 敏感性因子

隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性如表1所示，其他相應(yīng)參數(shù)為：隧道直徑=10 m，安全系數(shù)s=1。從圖3中可得，擾動因子與孔隙水壓力系數(shù)u對可靠度最敏感，水位線高度，巖體容重和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)對可靠度比較敏感，支護(hù)力T，巖體常數(shù)i和單軸抗壓強(qiáng)度ci對可靠度不太敏感。

表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性Ⅰ

6.2 安全系數(shù)與支護(hù)力

對隨機(jī)變量進(jìn)行敏感性分析可得，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)中地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)和擾動因子以及孔隙水壓力系數(shù)u，水位線高度和巖體容重是影響隧道掌子面可靠度的主要因素。針對主要影響因素求解不同安全系數(shù)下隧道掌子面的失效概率。如圖4所示，隨著安全系數(shù)s的增大，失效概率f呈減小的趨勢。對于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)而言，擾動因子比地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)的影響更大；對于孔隙水而言，水位線高度比孔隙水壓力系數(shù)u的影響更大。針對圖4，引入目標(biāo)可靠指標(biāo)[]，可得到3種不同安全等級下隧道掌子面維持穩(wěn)定所需要的最小安全系數(shù)與最小支護(hù)力，如表2所示，該計(jì)算結(jié)果可為隧道掌子面的支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

圖3 各隨機(jī)變量敏感性因子

表2 3種不同安全等級下隧道掌子面維持穩(wěn)定所需要的最小安全系數(shù)與最小支護(hù)力

Table 2 Minimum safety factor and supporting pressure of tunnel face under 3 security levels

σ0/kPa[β] 3.23.74.2 FsminσTmin/kPaFsminσTmin/kPaFsminσTmin/kPa GSI10342.32.45838.62.88985.83.461 184.4 15316.02.47780.52.92922.73.481 099.7 20297.12.51745.72.97882.43.561 057.7 25282.32.52711.42.99844.13.561 005.0 D0256.12.55653.13.01770.93.63929.6 0.3276.62.52697.02.99827.03.61998.5 0.5297.12.49739.82.95876.43.601 069.6 0.7330.52.47816.32.90958.53.501 156.8 1484.62.591 255.13.041 473.23.721 802.7 ru0.1147.82.51371.02.97439.03.59530.6 0.2222.22.49553.32.93651.03.58795.5 0.3297.12.49739.82.93870.53.561057.7 0.4372.32.49927.02.931 090.83.561 325.4 0.5448.12.491 115.82.931 312.93.541 586.3

h/m10155.02.53392.22.99463.53.64564.2 20225.92.52569.32.96668.73.61815.5 30297.12.50742.82.95876.43.581 063.6 40368.42.47909.92.911 072.03.521 296.8 50439.82.431 068.72.851 253.43.441 512.9 γ/(kN?m?3)17191.72.52483.12.95565.53.61692.0 19217.52.51545.92.95641.63.55772.1 21243.62.51611.42.95718.63.54862.3 23270.22.50675.52.93791.73.54956.5 25297.12.50742.82.93870.53.521 045.8

(a) 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；(b) 擾動因子；(c) 孔隙水壓力系數(shù)；(d) 水位線高度；(e) 巖體容重

7 結(jié)論

1) 基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，采用極限分析上限定理推導(dǎo)孔隙水作用下隧道掌子面圍巖壓力的解析解。引入安全系數(shù)，根據(jù)圍巖壓力與支護(hù)力構(gòu)建的極限狀態(tài)方程建立了隧道掌子面的可靠度模型。

2) 通過敏感性分析可知，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，擾動因子，孔隙水壓力系數(shù)u，水位線高度和巖體容重是影響隧道掌子面可靠度的主要因素。對于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)而言，擾動因子比地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)的影響更大；對于孔隙水而言，水位線高度比孔隙水壓力系數(shù)u的影響更大。因此，在圍巖較差、擾動較大或孔隙水較豐富區(qū)段，應(yīng)加強(qiáng)掌子面的預(yù)支護(hù)措施以及防排水措施，并且及時(shí)進(jìn)行監(jiān)控量測，以防止掌子面發(fā)生涌水突泥及坍塌事故。

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(編輯 陽麗霞)

Reliability analysis of tunnel face considering the effect of pore water pressure and Hoek-Brown failure criterion

ZHANG Jiahua1, WANG Weijun1, ZHANG Daobing1, MA Zongyu2

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Resource Environment and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Reliability model of tunnel face was built based on the upper bound theorem of limit analysis and the reliability theory. The effect of pore water and parameters of Hoek-Brown failure criterion on the reliability of tunnel face was discussed. The results show that, geological strength index, disturbance factor, coefficient of pore water pressure, water height and unit weight of rock have significant influence to the reliability of tunnel face. In addition, safety factor and corresponding supporting pressure of tunnel face was presented under three security levels, which can provide theoretical basis and reference for the supporting design of tunnel face.

Hoek-Brown failure criterion; pore water; limit analysis; reliability

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.021

TU43

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3173 ? 08

2017?10?23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51804113，51674115)；湖南科技大學(xué)博士啟動基金資助項(xiàng)目(E51768)；湖南科技大學(xué)博士后科研基金資助項(xiàng)目(E61610)；南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(E21734)

張佳華(1983?)，男，湖北天門人，講師，博士，從事隧道與地下工程方面研究；E?mail：1010090@hnust.edu.cn