林孝華

摘 要：小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力具有重要的教學(xué)價值。從計算教學(xué)中運用遷移、理解、內(nèi)化讓學(xué)生掌握計算方法，并聯(lián)系教學(xué)實際，提出一些看法，與同行共同探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)的運算；遷移；理解；內(nèi)化

數(shù)的運算一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》則將“運算能力”作為十個核心概念之一，并指出：“運算能力是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！?/p>

當前學(xué)生眼中的運算，大多是枯燥的程式化計算，一看到計算就煩躁、就頭痛，提不起學(xué)習(xí)的興趣。教師在教學(xué)中容易忽視滲透遷移思想，會忽略各個年段計算教學(xué)內(nèi)容與方法的連接；在實際教學(xué)中不能把握算理理解的方式和時機；還有就是缺少內(nèi)化運算法則的過程，在學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的算法時，教師往往急于優(yōu)化（哪種方法好，你最喜歡哪種方法），對于方法之間的聯(lián)系常常缺乏必要的溝通。針對以上問題，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勎以谟嬎憬虒W(xué)中的幾點做法。

一、以原有知識為載體，進行遷移類推

數(shù)學(xué)是一門連貫性很強的學(xué)科，各部分知識組成了一個縱橫交錯、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)。王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)改革的有效探索》一文中指出：“每一個新知識都是在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的，要善于運用類比推理和比較差異的思想方法進行新舊知識點的轉(zhuǎn)化，達到觸類旁通、方法遷移的目的?！币虼?，建立知識及知識間的關(guān)系深刻理解的基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)固有效的。

北師大版第七冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課是小學(xué)階段學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的最后一個內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)方法、思路很大程度上和“三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”等是相通的。在教學(xué)中，利用知識的遷移探究能收到事半功倍的效果。當學(xué)生列出114×21這個豎式后，我不急于讓他們動手算，而是先出示算式：114×1，然后問學(xué)生你怎么算的？學(xué)生說：“用1乘114的每一位數(shù)，從個位乘起，乘到哪一位積就寫在那一位下面，表示求1個114得114。”然后我在1的前面加上2變成114×21，問：“你能聯(lián)系剛才的算法計算出來嗎？并說說你是怎么計算的？”做完討論后讓學(xué)生匯報。學(xué)生說：“先算1個114得114，再算20個114得2280，最后把兩次結(jié)果加起來。”

這樣，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗同化新知，以原有知識喚起學(xué)生對知識的回憶，引導(dǎo)學(xué)生運用“三位數(shù)乘一位數(shù)”同樣的思路和方法開展“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識是有聯(lián)系的。這樣的教學(xué)，不是就為了計算講計算，而是將計算進行橫縱聯(lián)系，算法的思維脈絡(luò)也清晰地展現(xiàn)出來了。

二、數(shù)形結(jié)合，理解計算方法

張景中院士認為：“計算和推理是相通的，計算要有方法，這方法里就體現(xiàn)了推理，即寓理于算的思想；計算是具體的推理，推理是抽象的計算?！庇嬎愕木唧w推理，一定意義上指的就是算理的理解。

如，在教學(xué)北師大版第十冊第五單元“分數(shù)除法（一）”時，因為這節(jié)課是“行易知難”，就是做起來容易，理解其算理難，為了突破難點，我設(shè)計了如下教學(xué)過程：

1.操作活動

師：每位同學(xué)都準備一張長方形紙，在紙上表示出一個分數(shù)。

師：接下來，請大家繼續(xù)在長方形紙上表示分數(shù)除以整數(shù)，除以幾由你自己決定，先想一想該怎樣表示再動手操作。

3.結(jié)合圖形理解算理，得出得數(shù)

讓學(xué)生體會：分數(shù)除以整數(shù)就是將這個分數(shù)平均分成幾份，表示其中的一份，實際上就是求這個分數(shù)的幾分之一是多少，從而得出分數(shù)除以整數(shù)的方法：除以一個不為零的整數(shù)，相當于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

整節(jié)課，我通過學(xué)生舉例、操作、交流，讓學(xué)生充分理解“分數(shù)除以整數(shù)”的計算原理，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生理解“為什么要將除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算”“怎樣將除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算”，從而將所學(xué)的知識融會貫通。

三、對比優(yōu)化，內(nèi)化計算法則

教學(xué)中，當學(xué)生經(jīng)歷了算法多樣化和對比優(yōu)化，并對算理有所理解后，還需要引導(dǎo)學(xué)生對常規(guī)的計算法則進行再認識，以達到內(nèi)化。

如，在教學(xué)“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”時，在學(xué)生列出算式112×21后，我并沒有規(guī)定用哪種方法算出結(jié)果，而是先讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進行計算，全班交流，歸納不同算法。有的學(xué)生把21拆成20加1，用112分別乘20和1，最后再把兩次乘得的積加起來；有的把21分成7乘3，再用114×7×3得出結(jié)果；還有的用表格式；也有的用豎式。各種算法講完后讓學(xué)生觀察這4種算法的聯(lián)系性，對比分析，找出一般方法并選擇最優(yōu)化的算式進行鞏固。

算法的優(yōu)化應(yīng)建立在算法多樣化的基礎(chǔ)上，不管是哪種算法，我都先讓學(xué)生充分闡述各種方法的道理。嘗試計算后讓學(xué)生找到各種方法之間的聯(lián)系，分析各種算法的優(yōu)勢和局限性。學(xué)生暢所欲言，有的說方法一比較復(fù)雜，遇到數(shù)字大時算起來容易出錯；有的說方法二不適合所有的算式，因為并不是所有的兩位數(shù)都能拆成一位數(shù)乘以一位數(shù)，像198×78用方法二就行不通；有的學(xué)生說方法三步驟多，要畫格子，操作起來費時間；大家都認為方法四方便、好算，不管遇到什么數(shù)字只要認真算都能算對。達成共識，歸納出用豎式最適用，它是計算的一般方法，由此達到內(nèi)化。

著名數(shù)學(xué)家皮埃爾·德利涅說：“在數(shù)學(xué)中，當你發(fā)現(xiàn)兩個看似沒有共同之處的東西事實上互相關(guān)聯(lián)是一種樂趣，而在兩個問題之間建立一個支點則是一個強大的工具?！睌?shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的過程中，享受著在數(shù)學(xué)深處發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的樂趣。我們在教學(xué)中，要用整體、聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)的不同知識內(nèi)容，讓學(xué)生在遷移、理解、內(nèi)化中提升數(shù)學(xué)教養(yǎng)。

參考文獻：

王釗.遷移 理解 內(nèi)化[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）.