徐柱柱

摘 要：文章介紹了馬耳他修訂版《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的具體內(nèi)容；分析了大綱中強(qiáng)調(diào)問題解決、注重差異化教學(xué)、重視信息技術(shù)應(yīng)用、關(guān)注教學(xué)診斷與反饋的特點(diǎn)；闡述了對(duì)當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示。

關(guān)鍵詞：馬耳他；數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；小學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)是我國(guó)義務(wù)教育階段的主要學(xué)科之一，并長(zhǎng)期在小學(xué)教育中占據(jù)重要地位。對(duì)此，國(guó)家出臺(tái)義務(wù)教育相關(guān)文件，如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的發(fā)布對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了新的要求[1]?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[2]。為了更好地發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我國(guó)可適當(dāng)了解與借鑒他國(guó)經(jīng)驗(yàn)，馬耳他《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》則為我們提供了一個(gè)良好的借鑒。2011年發(fā)布的《國(guó)家課程框架》（National Curriculum Framework，NCF）拉開了馬耳他新一輪課程改革的序幕[3]，該文件以馬耳他未來的教育愿景為基礎(chǔ)，圍繞目前廣泛關(guān)注的終身學(xué)習(xí)理念，強(qiáng)調(diào)問題解決和獲得廣泛的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)[4]。小學(xué)數(shù)學(xué)教育方面，在《國(guó)家課程框架》的指導(dǎo)下，馬耳他課程管理部門修訂了《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡(jiǎn)稱《教學(xué)大綱》）。本文主要介紹修訂版《教學(xué)大綱》的內(nèi)容、特點(diǎn)以及對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示。

一、《教學(xué)大綱》的基本內(nèi)容

馬耳他《教學(xué)大綱》于2014-2015學(xué)年開始實(shí)施，與《國(guó)家課程框架》的基本理念和目標(biāo)保持一致[5]。《教學(xué)大綱》涵蓋基本理念、學(xué)習(xí)結(jié)果、每學(xué)年應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語、兒童應(yīng)該獲得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)四部分。學(xué)習(xí)主題從第一學(xué)年到第六學(xué)年以相同的形式開展，目的是尊重差異和促進(jìn)進(jìn)步。每學(xué)年所提供的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)雖然很多，但并非完全覆蓋課堂教學(xué)的全過程，其主要目的是為了發(fā)展應(yīng)用和推理這兩大認(rèn)知能力。學(xué)業(yè)要求一直處在較低水平。[6]

《教學(xué)大綱》重視發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)思維以解決日常生活中的問題，在此導(dǎo)向下形成了小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)。即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生以下幾個(gè)方面的能力[7]：

？誗掌握應(yīng)對(duì)日常生活的基本數(shù)學(xué)技能；

？誗掌握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，包括對(duì)概念、原理和應(yīng)用的理解；

？誗在數(shù)與代數(shù)、測(cè)量、空間和形狀、數(shù)據(jù)處理四大內(nèi)容領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)；

？誗具備邏輯思維并參與到問題解決過程中；

？誗能將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于與理財(cái)決策和計(jì)劃相關(guān)的事務(wù)上。

馬耳他小學(xué)數(shù)學(xué)教育致力于讓所有的學(xué)生把體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為一種有益和愉快的經(jīng)歷，這就需要教師在課堂上使用不同的教學(xué)方式，通過差異化教學(xué)兼顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。為此，《教學(xué)大綱》列出了數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容以及學(xué)習(xí)目標(biāo)?！督虒W(xué)大綱》把小學(xué)數(shù)學(xué)課程劃分為四大內(nèi)容領(lǐng)域（一級(jí)指標(biāo)），在這些內(nèi)容領(lǐng)域下還劃分了核心知識(shí)點(diǎn)（二級(jí)指標(biāo)）。四大內(nèi)容領(lǐng)域在每一學(xué)年中反復(fù)出現(xiàn)，且理解水平呈螺旋式上升，共同構(gòu)成了課程評(píng)價(jià)的知識(shí)性目標(biāo)（見表1）。[8]

二、《教學(xué)大綱》的特點(diǎn)

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)思考，重視問題解決

《教學(xué)大綱》指出，數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)融入概念學(xué)習(xí)以及技能的發(fā)展、維持和應(yīng)用，這樣能使兒童更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。兒童可將概念和技巧應(yīng)用到對(duì)他們個(gè)人有意義的現(xiàn)實(shí)生活中，從而有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。但現(xiàn)實(shí)生活中的問題并不總是封閉的，也不限于一種解決方案，在多種選擇中確定解決問題的最佳方案，無疑是日常生活中所需的必備技能。因此，兒童需要得到各種機(jī)會(huì)來解決開放式問題并在問題解決中掌握各種技巧和能力。良好的問題解決技巧在于系統(tǒng)地收集數(shù)據(jù)或證據(jù)，包括反復(fù)試驗(yàn)和改進(jìn)方案步驟，最后反思和評(píng)估已經(jīng)執(zhí)行的過程。這些過程可以促進(jìn)學(xué)生練習(xí)和掌握簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)策略，如預(yù)測(cè)、繪制圖表、制作列表、尋找模式等，并重新將觀察結(jié)果轉(zhuǎn)化為文字，進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明[9]。此外，針對(duì)數(shù)學(xué)問題的交流能力也十分重要，它能讓兒童成為一名積極的數(shù)學(xué)問題解決者并能利用數(shù)學(xué)思維思考。問題解決也作為一條線索貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的始終，從“為問題解決而教”到“教授問題解決”再到“通過問題解決而教”（見圖1）。[10]

（二）滿足個(gè)性需求，強(qiáng)調(diào)差異化教學(xué)

《國(guó)家課程框架》中的多元化和包容性原則為，在所有階段，不同學(xué)習(xí)傾向和學(xué)習(xí)能力的兒童都應(yīng)通過經(jīng)歷成功、挑戰(zhàn)，獲得必要的支持來進(jìn)行其學(xué)習(xí)[11]。這就需要課程提供靈活的學(xué)習(xí)計(jì)劃和多元化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而滿足廣泛的學(xué)習(xí)者的個(gè)性需求，并允許兒童和青少年在不同學(xué)年內(nèi)有不同的進(jìn)展。能力較低的兒童需要有機(jī)會(huì)體驗(yàn)一系列適合其自身發(fā)展水平、興趣和能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。同樣地，學(xué)習(xí)能力卓越的兒童需得到進(jìn)一步提升，而不是簡(jiǎn)單地重復(fù)已經(jīng)掌握了的技能。新的經(jīng)歷能夠讓兒童改變已有的知識(shí)和想法，并建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。然而，有些學(xué)生并未發(fā)揮潛能，往往是因?yàn)樗麄儧]有找到數(shù)學(xué)在日常生活中的適用性，教師也沒有鼓勵(lì)他們將新的數(shù)學(xué)概念和技能與已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和技能聯(lián)系起來。因此，有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)教學(xué)、培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)態(tài)度對(duì)于改善兒童的學(xué)習(xí)參與度尤為關(guān)鍵。

（三）課程資源完整，重視信息技術(shù)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，教師需要幫助兒童體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，可以通過跨課程、跨主題、跨學(xué)科等方式，整合課程資源、組織課程要素并實(shí)施好數(shù)學(xué)課程。除了常規(guī)的教學(xué)工具和教科書以外，《教學(xué)大綱》還特別鼓勵(lì)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。其中，計(jì)算機(jī)是主要的學(xué)習(xí)工具。此外，電子媒體、信息通信技術(shù)的使用還可以為兒童提供各種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，如從反饋中學(xué)習(xí)、使用動(dòng)態(tài)圖像、探索數(shù)據(jù)等。例如，由一個(gè)工作空間和工具組成的交互式電子白板——i-learn，教師可用其為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)建定制的在線學(xué)習(xí)體驗(yàn)（見圖2）。[12]

（四）評(píng)價(jià)方式多元，注重教學(xué)診斷與反饋

《教學(xué)大綱》認(rèn)為對(duì)兒童的學(xué)業(yè)成就進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。形成性評(píng)價(jià)包括書面作業(yè)、口頭表達(dá)、課堂演示和小組交流合作；總結(jié)性評(píng)價(jià)包括年度考核和小學(xué)學(xué)業(yè)基準(zhǔn)考試[13]。評(píng)價(jià)能讓教師反思自身的教學(xué)方法以及判斷教學(xué)方法是否有效，并輔助學(xué)生形成新的學(xué)習(xí)規(guī)劃；有助于了解兒童是否愿意接受新的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并檢測(cè)他們所學(xué)到的知識(shí)。例如，診斷性評(píng)價(jià)能使教師發(fā)現(xiàn)個(gè)別兒童可能遇到的困難，盡早地了解某些學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展緩慢的原因，還能發(fā)現(xiàn)一些缺乏興趣但具有天賦的孩子；診斷性評(píng)價(jià)還能促使教師計(jì)劃并設(shè)計(jì)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以滿足個(gè)別兒童的學(xué)習(xí)需求?？傮w上，《教學(xué)大綱》認(rèn)為評(píng)價(jià)應(yīng)該關(guān)注兒童的知識(shí)和能力以及他們對(duì)數(shù)學(xué)的看法。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)該涉及廣泛的任務(wù)和問題，并需要應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想，所評(píng)價(jià)的能力也應(yīng)該包括能夠交流調(diào)查結(jié)果、提出論點(diǎn)和利用直觀的方法解決問題。評(píng)價(jià)應(yīng)是正常教學(xué)和學(xué)習(xí)計(jì)劃的重要組成部分，它涉及多種類型，如書面、口頭、演示等形式。教師應(yīng)盡量避免僅側(cè)重進(jìn)行范圍狹窄的技能測(cè)試，如確定程序的標(biāo)準(zhǔn)算法，這會(huì)導(dǎo)致技能或知識(shí)的孤立。此外，還要為學(xué)生及其父母提供學(xué)生進(jìn)步的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以進(jìn)一步明確反饋和改進(jìn)的方向。[14]

三、對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的專門用語，以數(shù)學(xué)符號(hào)為主要詞匯。數(shù)學(xué)中各種定義、公式、定理、法則、性質(zhì)等都是通過數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的，師生交流信息也是通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行的?？梢?，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵。馬耳他《教學(xué)大綱》在這方面的表述十分明確：通過授課教師使用數(shù)學(xué)語言來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展和獲得，讓學(xué)生接觸到重要的數(shù)學(xué)思想，并準(zhǔn)確聽取他人的意見。具體做法是：在涉及數(shù)學(xué)語言的情況下以非常簡(jiǎn)短的語句來呈現(xiàn)；在低年級(jí)，使用圖片和真實(shí)生活對(duì)象來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言；等到成熟的時(shí)機(jī)，可以鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)和闡明他們的觀點(diǎn)，用推理加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)溝通技巧。任何一種語言（馬耳他語或英語）的使用都不應(yīng)阻礙兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解[15]。此外，還需發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)詞匯的理解能力。許多學(xué)生不理解數(shù)學(xué)詞匯是因?yàn)樗麄冊(cè)谡n堂上沒有回答問題或完成既定任務(wù)。由此，學(xué)生們需要獲得適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)詞匯，以便他們能夠充分參與設(shè)定的任務(wù)和測(cè)試，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。由于兒童無法孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，因此在正確掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)術(shù)語前，應(yīng)學(xué)會(huì)借助問題。此外，教師用不同的方式提問十分必要，這樣學(xué)生就有更多的機(jī)會(huì)理解問題，并有效回答問題。教師不應(yīng)該只提問僅需回憶和應(yīng)用概念的問題，還應(yīng)該提問需要更高層次思考和促進(jìn)良好對(duì)話和互動(dòng)的問題，這樣，學(xué)生們會(huì)給出復(fù)雜的答案，以解釋他們的想法。期間，所有的學(xué)生都需要有計(jì)劃地經(jīng)歷一個(gè)由口頭表達(dá)、閱讀和書寫組成的循環(huán)，以便他們能在各種情境下獲得視覺圖像和數(shù)學(xué)詞匯的親身體驗(yàn)。

（二）明確學(xué)習(xí)結(jié)果，創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)

我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》總體上從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面評(píng)價(jià)課程目標(biāo)，但主要還是側(cè)重于學(xué)習(xí)結(jié)果，相關(guān)主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)較少，對(duì)于如何體現(xiàn)兒童所需的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)方面也略顯不足。兒童在學(xué)校所學(xué)與教師所教直接相關(guān)，學(xué)生能否獲得適當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)已成為衡量課堂教學(xué)質(zhì)量高低的重要指標(biāo)。主要表現(xiàn)為課堂教學(xué)是否涵蓋某學(xué)年課程大綱所要求的內(nèi)容；各項(xiàng)教學(xué)任務(wù)的分配時(shí)間以及教學(xué)內(nèi)容是否合理；重點(diǎn)內(nèi)容范圍、教學(xué)重點(diǎn)與次重點(diǎn)內(nèi)容的安排是否合適；教學(xué)過程的質(zhì)量監(jiān)控是否合理[16]。而《教學(xué)大綱》就特別重視為兒童提供各種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，例如，在關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)與位值”這一知識(shí)點(diǎn)上， 我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》與馬耳他《教學(xué)大綱》在要求上就存在著明顯差異（見表2）。[17]

（三）課堂結(jié)構(gòu)突出，注重交流反饋

課堂結(jié)構(gòu)是指一堂課各部分組成及其組合的順序及時(shí)間的分配[18]。傳統(tǒng)上，我國(guó)課堂結(jié)構(gòu)一般由組織教學(xué)、復(fù)習(xí)過渡、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業(yè)五部分組成。在一定程度上，學(xué)生缺乏交流與表達(dá)的機(jī)會(huì)，教師也難以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。馬耳他小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)比較突出課堂交流與反饋。一般來說，整節(jié)課由口頭作業(yè)和心理運(yùn)算（全體學(xué)生復(fù)述、強(qiáng)化以及訓(xùn)練心智技能和口語技巧），主要教學(xué)活動(dòng)（教學(xué)引入和學(xué)生活動(dòng)）以及全體討論（梳理錯(cuò)誤觀點(diǎn)、總結(jié)思路、布置作業(yè)和討論后續(xù)任務(wù)）這三大部分構(gòu)成，大約持續(xù)45～60分鐘。前兩部分主要是為了教師在課程的介紹部分給予適當(dāng)時(shí)間讓學(xué)生分享具體的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而全體討論的目的在于確定與學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相關(guān)的進(jìn)展，重視兒童的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)將會(huì)提高他們自我評(píng)價(jià)技能的發(fā)展。此外，課堂中口頭或書面形式的反饋也突出了與學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的聯(lián)系。[19]

當(dāng)然，《教學(xué)大綱》也存在著一些不足之處。例如，幾大內(nèi)容領(lǐng)域的核心知識(shí)點(diǎn)存在交叉；僅僅把“重量、容量、時(shí)間”等放在“測(cè)量”領(lǐng)域略顯牽強(qiáng)；有許多知識(shí)點(diǎn)比我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求要簡(jiǎn)單，如在四至六年級(jí)中，我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的統(tǒng)計(jì)部分已經(jīng)出現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象等內(nèi)容，而馬耳他《教學(xué)大綱》的第6學(xué)年仍涉及大量的圖表的識(shí)別和解讀等內(nèi)容。此外，《教學(xué)大綱》中規(guī)定的6個(gè)學(xué)年學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)思路都是完全一致的，這在很大程度上限制某些特殊兒童（如超常兒童）的思維發(fā)展，也不利于教學(xué)的深入探索。

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編輯 朱婷婷 校對(duì) 熊恩順