張小花

[案例背景]

偶聞一位語文老師感嘆：“如今的數(shù)學(xué)課，都很提倡動手操作呢?！睆闹锌梢愿Q見新課程改革為數(shù)學(xué)課堂帶來的可喜變化?！皠邮謱嵺`、自主探究”的確是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》積極倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式。但是“動手實踐、自主探究”絕不是簡單的“動手活動”，如果缺少了數(shù)學(xué)思考，淡化了學(xué)科特點，就丟棄了數(shù)學(xué)課不可缺少的“數(shù)學(xué)味”。

片段一：初次摸球，體驗隨機事件發(fā)生的不確定性

A老師組織學(xué)生參加摸球活動：

師：在黑色塑料袋子里放著6顆黑玻璃球和6顆紅玻璃球（以下簡稱黑球和紅球），任意摸出一個，結(jié)果會怎樣？

生：可能摸到黑球也可能摸到紅球。

師：摸之前自己先猜猜可能摸到什么顏色的球，再摸，摸到紅球有獎勵哦。

先請一位學(xué)生摸一次，結(jié)果是黑球。再請這位學(xué)生摸一次，于是興奮地握拳高喊：“紅球，紅球！”但第二位摸到的還是黑球，摸球者情緒失落。請第三位學(xué)生摸一次，這時有更多的學(xué)生認為一定是紅球了，出乎意料的結(jié)果還是黑球。

第四位學(xué)生再摸，黑球！

教室里唏噓一片，學(xué)生說：“怎么可能，老師騙我們的，袋子里肯定都是黑球。”這時，執(zhí)教老師面露緊張之色，正茫然不知所措。

第五位學(xué)生總算“爭氣”地摸到了紅球，手舞足蹈的，至此，第一輪的摸球活動結(jié)束。師生小結(jié)得出結(jié)論：袋子里有紅球又有黑球時，摸一次可能摸到紅球也可能摸到黑球。

下面我們來分享B老師提供的相同課題的相關(guān)片段：

讓學(xué)生體驗了“一定”（袋子里放的全是白球，摸一次，是什么顏色的球？）和“不可能”（袋子里放的全是白球，摸一次，能摸出黃球嗎？）之后。

師：這個不透明的袋子里放著一個白球一個黃球，摸之前，希望摸到什么球？

生：黃球。

師：用數(shù)學(xué)的眼光來看，摸一次，會摸到什么球？

生1：可能是白球，也可能是黃球。

生2：黃球。（摸出來，結(jié)果是白球。）

師：為什么你希望摸到黃球，但摸到的卻是白球呢？

生2：因為摸一二次可能是白球也可能是黃球，我們不能確定。

師：那么第三次摸，猜猜會摸到什么球。

生異口同聲：白球。

師：真的嗎？靜靜地想一想前兩次摸到白球，對第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？

生3：有影響，前面兩次摸到的都是白球，第三次也應(yīng)該是白球。

師：分析得有道理。第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？第三次呢？

生4：我明白了第三次摸不一定就是白球，也有可能是黃球，所以與前兩次都摸到白球沒有關(guān)系。

師：有時候想一想就能發(fā)現(xiàn)一些真理呢?？磥砻恳淮蚊蚨加袃煞N可能，也就是說前一次摸到什么顏色的球?qū)笠淮蚊驔]有影響。

[分析一]要活動化，更要追求數(shù)學(xué)思考，凸顯“數(shù)學(xué)味”

盧梭說過：“如果不活動，我?guī)缀醪荒苓M行思維，因此必須使我的身體處于動態(tài)，我的思想才能開始活動。”的確如此，如果不通過動手探究，該如何向?qū)W生注入思維的“活水”呢？比較A、B教師的教學(xué)手段，頗有幾分相似之處，都是在袋子里放數(shù)量相等的兩種顏色的球，都是通過“摸球”活動讓學(xué)生感受隨機事件發(fā)生的不確定性，都體現(xiàn)了“活動化”的特點。

“可能性”是課程標準新增加領(lǐng)域“概率與統(tǒng)計”中的內(nèi)容，具有極強的活動性，我們在采用“活動化”教學(xué)時，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。筆者認為要注意以下兩點：

1.要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察摸球活動

學(xué)生的生活經(jīng)驗足夠支撐他們做出這樣的判斷，即袋子里有兩種顏色的球（如紅球和黑球），新課標和數(shù)學(xué)專家告訴我們實驗不僅要做，而且需要多次做，因為學(xué)習(xí)概率的一個重要目標是體會隨機現(xiàn)象的特點，即在相同的條件下重復(fù)同樣的實驗，其實驗結(jié)果不確定，以至于在實驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。

2.及時暴露學(xué)生的思維過程，增加活動的思維含量

比較上述片段中兩個班學(xué)生的直覺判斷，雖然都是錯誤的，卻不相同。在A老師的課堂里，我們看到學(xué)生憑經(jīng)驗直覺意識到：因為數(shù)量相等，所以摸到黑球和摸到紅球的可能性是相等的，但學(xué)生理解的可能性相等是什么呢？即第一次摸到黑球，第二次應(yīng)該摸到紅球；前兩次摸到黑球，那么第三次總該是紅球了，顯然這種認識是錯誤的。一個人在作出判斷時，往往會受到自我心理活動和外界刺激的影響。而B老師的課堂上，學(xué)生出現(xiàn)了“前兩次都摸到白球，那么第三次也應(yīng)該是白球”的錯誤判斷，他們之所以有這樣的錯誤認識，原因不外乎兩個：學(xué)生對老師說的袋子里有一黃一白的條件沒聽或者是前一次的摸球結(jié)果對第二次摸球活動的“負遷移”作用。面對這種情況，B老師并沒有強迫學(xué)生去接受已有的科學(xué)結(jié)果，而是不慌不忙地引導(dǎo)學(xué)生進行談?wù)摚红o靜地想一想前兩次摸到白球，對第三次摸到什么顏色的球有影響嗎？第一次摸球，有幾種可能？第二次呢？你想說什么？通過討論，學(xué)生自然明白前一次或前幾次摸球的結(jié)果不會對后一次或后幾次產(chǎn)生影響，產(chǎn)生一種“豁然開朗”的意境。

片段二：合作探究，初步體驗可能性的大小

接下來我們來欣賞C老師組織學(xué)生摸球活動的相關(guān)片段：

師：小朋友們，這個袋子里放著白色和黃色的球共5個，想一想黃球和白球的個數(shù)可能相同嗎？

生：不可能，因為5是單數(shù)。

師：請你猜一猜哪種顏色的球多，哪種顏色的球少？

生1：我猜黃球有3個，白球有2個。

生2：我猜白球有4個，黃球有1個。

生：打開袋子看一看不就知道了。

師：這個辦法很簡單，如果不能打開袋子呢？

生：可以像剛才那樣摸一摸。

師：你想摸幾次？摸一次夠嗎？

生：不夠，需要多摸幾次。

（出示活動要求：每人連續(xù)摸5次，小組同學(xué)輪流摸，每摸一次后都要搖一搖；用正字法做好記錄；靜靜地做實驗，從實驗結(jié)果中有什么發(fā)現(xiàn)？）

思考：從實驗結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。

生1：摸到的黃球個數(shù)比白球多。

師：你現(xiàn)在猜猜袋子里黃球多還是白球多。

生2：黃球多。因為每組都是摸到黃球多，總數(shù)也是。

師：請你猜一猜袋子里可能會有幾個黃球，幾個白球？

生3：我猜有4個黃球，1個白球。

生4：不可能，要是這樣的話，摸到白球和黃球的總個數(shù)應(yīng)該差不多。

師：到底是不是這樣的呢，我們打開袋子看一看。

師：再任意摸一次，你猜可能摸到什么球？

生：黃球。

師：我們摸一次試試看。（摸到白球）

師：靜靜地想一想，什么原因呢？

生：因為袋子里有黃球也有白球，所以都有可能。

師：摸到黃球和白球的可能性一樣嗎？可能性的大小與什么有關(guān)？

生：與球的個數(shù)有關(guān)，個數(shù)越多，摸到的可能性越大。

[分析二]學(xué)生角色的改變，從“操作工”——“探究者”

沒有預(yù)設(shè)，就很難有精彩的生成，課堂上出現(xiàn)的許多問題，都可以追溯到教師的教學(xué)設(shè)計上。前一種教法，學(xué)生的第二次活動只是按老師的要求進行，而不是一種真正自覺的行為，為了老師的摸球命令而摸球，明知道結(jié)果的摸球活動還有多大意義。學(xué)生變成了實驗的機械“操作工”，不需要動腦和動口。而在C老師的課堂中，學(xué)生的活動不是“純活動化”，而是在認知沖突中自覺想到了用實驗來驗證，凸顯學(xué)生的主動性和自主性，提高活動的實效性。學(xué)生在經(jīng)歷了“驗證—猜想—實驗—統(tǒng)計—推論”的過程中，不僅感知了不確定性和可能性的大小，而且在探索活動中學(xué)到了科學(xué)探究的方法，發(fā)展運用數(shù)據(jù)進行合理推斷的能力。古人云：“授人以魚，只解一餐；授人以漁，終身受用?！边@種科學(xué)探究的方法，將對學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的作用。

片段三：通過練習(xí)，讓學(xué)校數(shù)學(xué)“回歸”生活數(shù)學(xué)

第一位老師新授后通過一些基本練習(xí)，如用“一定”“可能”和“不可能”進行判斷：地球（ ）每天都在轉(zhuǎn)動；太陽（ ）從西邊升起；只要努力學(xué)習(xí)，就（ ）會取得好成績等。最后以一個看圖說話的形式來結(jié)束這節(jié)課（課件出示一個小男孩踢足球的畫面，定格在足球即將踢破窗戶玻璃的場景，窗戶下邊站一個老奶奶）。

生1：如果小男孩踢破玻璃，老奶奶一定不會原諒他。

生2：足球可能傷到老奶奶。

生3：我認為足球不一定會踢破玻璃。

最后老師提醒學(xué)生玩耍時要注意自己和他人安全，滲透相應(yīng)的思想教育。

[分析三]數(shù)學(xué)課就是數(shù)學(xué)課，學(xué)科整合中要關(guān)注思維訓(xùn)練的內(nèi)化

我們可以看出，教師本身對概率學(xué)上的“可能”與“一定”與生活中的“可能”與“一定”模糊不清。誠然，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標應(yīng)考慮三個維度，也就是既要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，也要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，同時滲透情感教育，但是這樣的安全教育顯得過于牽強，情感目標的滲透應(yīng)該是潛移默化，而不是為了情感教育而硬創(chuàng)設(shè)情境。盡管教師在最后環(huán)節(jié)的內(nèi)容上做了精心設(shè)計，關(guān)注了學(xué)生的思想品德發(fā)展，注重學(xué)科的整合與滲透。但細細品來，總覺得還缺少些什么。數(shù)學(xué)課終究是數(shù)學(xué)課，不能成了思品課、語文課或科學(xué)課，它承載著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特定任務(wù)，“數(shù)學(xué)思考”應(yīng)是它的核心。

[案例反思]

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。它具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，廣泛的應(yīng)用性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生活動的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。我們既要避免犯“數(shù)學(xué)脫離生活實際”的弊病，又要防止以“生活化”完全取代數(shù)學(xué)課所獨有的“數(shù)學(xué)味”。

1.把握學(xué)習(xí)起點，增加思維含量，突出“數(shù)學(xué)思考”

學(xué)生不是白紙，他們的生活起點和邏輯起點并不為零。在正式教學(xué)之前，在他們的生活中常常已經(jīng)體驗著許多數(shù)學(xué)，只是這些體驗是零散和無序的，只有加入“數(shù)學(xué)味”，才能將這種感性的認識提升到科學(xué)的、理性的認識上來。一位著名的心理學(xué)家說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素是看他知道了什么。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》也強調(diào)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程。B、C老師組織的摸球活動多了思維的含量，通過老師的有效引導(dǎo)，學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式來發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，引領(lǐng)學(xué)生去體味“數(shù)學(xué)味”。

2.悉心準備材料，確保有效操作，綻放“思維之光”

數(shù)學(xué)操作活動的有效性取決于外部制約因素——操作的材料，即教具、學(xué)具。材料是數(shù)學(xué)活動的載體，合理選擇活動的材料是有效操作的關(guān)鍵。如果選擇不當(dāng)，往往會讓結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

3.靈活處理教材，經(jīng)歷研究過程，碰撞“數(shù)學(xué)思維”

蘇霍姆林斯基曾說過：“在每個人的心靈深處，都希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在小學(xué)生中，這種需要尤其強烈?！碑?dāng)袋子里有白球又有黃球時，摸一次可能摸到白球，也可能摸到黃球。袋子里哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大。這是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，但是經(jīng)驗不等于體驗，更不等同于科學(xué)認識和形成科學(xué)概念。如果缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生往往較難建立隨機觀念。假如按照“1 ∶ 4”（人教版教材）比例出球，讓學(xué)生猜想—驗證摸到哪種顏色的球的可能性比較大，這一問題思維含量不高，缺乏“挑戰(zhàn)性”，課堂可能會缺失摸球活動的教學(xué)價值和“數(shù)學(xué)味”。第二位老師整合并“改編”了教材，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，凸顯了“數(shù)學(xué)味”，提高了活動的實效。

總之，我們要善于抓住課堂中生成的鮮活材料，既要注重活動的過程和結(jié)果，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，凸顯數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”。