天津市海河中學 天津 300000

高中生在學習數(shù)學的過程中，數(shù)學知識的學習是基礎，掌握好數(shù)學思想是學習的關鍵。數(shù)學思想是學習數(shù)學的重要工具，能夠為數(shù)學解題提供更加清晰的思路，提高學生的學習成績。轉換法是一種基本的數(shù)學思想，其通過有效的轉換，將未知轉換為已知，并將復雜的問題轉換為簡單的問題，這對于解題而言十分關鍵?；诖耍瑢Ω咧袛?shù)學解題中轉換法的運用進行研究，具有十分現(xiàn)實的意義。

1 轉換法概述

數(shù)學是一門極其嚴謹?shù)膶W科，同時邏輯性也比較強，很多問題在解答時不能夠依靠主觀思維，必須借助轉換思維。在高中數(shù)學的解題過程中，我們往往會遇到很難按照順序直接解答的題目，這就需要我們對題目進行詳細的分析，利用類比推理、聯(lián)想等方法，將問題進行變形轉換，將原有的問題簡單化，并利用所學過的知識點來求解，這種解題的方法就被稱為轉換法，它是高中數(shù)學中十分重要的轉換思想?？梢哉f，除了一些直觀解答的題目，大多數(shù)題目都可以利用轉換法來進行解答。當然，將轉換法運用到高中數(shù)學的解題過程中，必須要堅持一定的原則，具體包括：第一，熟悉原則。我們需要將比較陌生的問題，通過有效的轉換，轉變?yōu)樽约核煜さ膯栴}，這樣才能夠用熟悉的知識與解題方法進行解答。第二，和諧原則。一些數(shù)學習題比較特殊，可以通過轉換法，將條件或者結論進行轉換，讓其表現(xiàn)形式變得更加和諧，或者通過對命題進行轉換，使其更加符合一般的思維規(guī)律。第三，物極必反原則。很多數(shù)學問題從正面思考很難得以解決，而轉換思維，從反面出發(fā)，反而能夠有效解答。第四，直觀原則。一些抽象的數(shù)學問題，可以轉換成直觀的問題。第五，簡單化原則。復雜的問題都是由幾個簡單的問題組合而成的，而利用轉換法則能夠將復雜的問題簡單化，為解題提供依據(jù)[1]。

2 高中數(shù)學解題中常見的轉換法運用形式

2.1 數(shù)-數(shù)轉換

這種轉換形式一般在解析式化簡求解、方程或不等式變形求解、函數(shù)與方程相互轉換等問題中較為常見。

例如：求解(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，其中x=2+3，求原式的解。

解：（1）(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，

=(x2-5x+2x+2+x+2x+2)÷x2-4x2+4x+4，

=x2-4x+4x+2÷x2-4x2+4x+4，

=(x-2)2x+2×(x+2)2(x+2)(x-2)，

=x-2

當x=2+3時，原式=2+3-2=3。

2.2 形-形轉換

這種轉換方式主要運用于平面或空間幾何的問題中，通過折疊、分隔、補形、展開以及做輔助線等方式，將立體圖形的問題轉換為平面問題，降低解題的難度。這種轉換方式在初中數(shù)學求面積、體積中十分常見。

2.3 數(shù)-形轉換

數(shù)形轉換是高中數(shù)學解題過程中運用轉換法的重點，通常是根據(jù)函數(shù)與圖像關系、復數(shù)與運算之間的幾何意義，在方程概念和幾何曲線之間進行有效的轉換。通常情況下，數(shù)形轉換包括兩個重要方面：其一，數(shù)中構形。很多數(shù)學問題看似是代數(shù)問題，但是對題目進行幾何分析，就可以看出其具有某種幾何意義，抓住數(shù)形之間的聯(lián)系，可以將代數(shù)問題轉換為幾何問題，從而使學生可以更加直觀地看出問題所在[2]。這些題目一般以選擇題、填空題居多，過程十分簡單。其二，在形中尋數(shù)。在解答幾何問題或者函數(shù)圖像的問題時，我們可以利用二者關系，列出數(shù)量關系式，從而將幾何問題轉化為代數(shù)問題進行解答。例如，在函數(shù)題目的學習過程中，對于一些需要畫出函數(shù)圖形的題目，我們可以利用函數(shù)方程式，將函數(shù)配成頂點式以及交點式，從而使其能夠更加直觀地表示函數(shù)圖像與x軸的交點、頂點，從而迅速地畫出函數(shù)圖像。

如：求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的坐標。

（1）y=x2+6x+9；

（2）y=9-4x2；

（3）y=(x+1)2-9。

解：(1)：y=x2+6x+9

=(x+3)2

=[x-(-3)]2

函數(shù)圖像與x軸有一個交點，這個交點是函數(shù)的頂點，坐標為(-3,0)；

(2)：y=9-4x2，將其配成交點式

原式 =-4[x2-(9/4)]

=-4[x+(3/2)][(x-(3/2)]

=-4[x-(-3/2)][x-(3/2)]

函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為(-3/2,0)和(3/2,0)；

(3)：y=(x+1)2-9，將其配成交點式

原式=[(x+1)+3][(x+1)-3]

=(x+4)(x-2)

=[x-(-4)](x-2)

函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為(-4,0)和(2,0)。

3 轉換法在高中數(shù)學解題中運用需要注意的問題

3.1 確保轉換的規(guī)范準確性

轉換法是一種解題方法，同時轉換也是一種數(shù)學思想，轉換要素包括目標、對象以及途徑。這就需要我們在運用轉換法的過程中，首先要明確轉換的對象，同時對轉換的目標進行合理設計，選擇適當?shù)霓D換途徑。其中，設計轉換目標是關鍵問題，具體來說，需要結合所學的基礎數(shù)學知識、方法，再加上一些固定的問題作為依據(jù)，將問題轉換為具有明顯規(guī)律性的問題。轉換方法使用正確與否關系到轉換工作能否完成，所以我們必須保證轉換過程的規(guī)范性[3]。

3.2 轉換等價，符合邏輯關系

轉換法包括不等價轉換以及等價轉換，其中等價轉換為高中數(shù)學階段較為常見的形式。所謂的等價轉換指的是將原有命題轉換為新的命題，兩個命題之間必須具有充分必要條件，能夠相互推導。尤其是在分式、不等式的求解過程中，如果等價性被破壞，那么其所得出的不等式解集必定是錯誤的[4]。

3.3 轉換的多元化

在高中數(shù)學的解題過程中，我們經(jīng)常會遇到一題多解的情況，對于這類問題，我們需要對多個解題方法進行對比，找出最優(yōu)的解題方法。高考的數(shù)學考試有規(guī)定的時間，這就要求我們必須提高解題的速度，如果在學習中只會一種轉換方案，那么在遇到新的題型后我們往往會手忙腳亂，很難提高解題的效率。轉換的多元化，則能使我們迅速地找到有效的轉換方式[5]。

4 結語

綜上所述，解題是高中數(shù)學學習的重點，也是高中生利用數(shù)學知識解決實際問題的關鍵所在。有效地利用轉換法，能夠將復雜的問題轉換為簡單問題，將抽象問題簡單化處理?？梢哉f，轉換法是高中數(shù)學解題中運用的較為廣泛的方法，在具體運用的過程中，我們必須合理地掌握運用原則，避免盲目轉換，平時也要多進行轉換解題的練習，從而提高我們的解題能力。