王 軍, 申政文, 李 明, 王 凱

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

在機(jī)器人研究領(lǐng)域,如何提高機(jī)器人適應(yīng)各種復(fù)雜工作環(huán)境的能力一直都是機(jī)器人研究的重點(diǎn)難點(diǎn)[1]。中科院和國(guó)防科技大學(xué)對(duì)爬行生物進(jìn)行了深入的研究,并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了各類蛇形機(jī)器人[2-3]。東京工業(yè)大學(xué)在兩棲蛇形機(jī)器人方面有著豐富的成果,包括HELIX以及改進(jìn)版的ACM-R5[4-5]。美國(guó)東北工業(yè)大學(xué)針對(duì)淺水區(qū)存在的海流和涌浪等作業(yè)環(huán)境,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出淺水區(qū)域水雷清掃機(jī)器人[6]。

由于目前的單一驅(qū)動(dòng)方式在應(yīng)用中存在的缺點(diǎn)與不足,不能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜多棲環(huán)境的運(yùn)動(dòng)需求,復(fù)合推進(jìn)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生。三棲機(jī)器人能在水、陸和空中運(yùn)動(dòng),具有很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力。三棲機(jī)器人的設(shè)計(jì)不僅考慮不同環(huán)境下的高效通過(guò)性,還需考慮機(jī)器人靈活穩(wěn)定的狀態(tài)切換。根據(jù)機(jī)器人在各種復(fù)雜環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)要求,經(jīng)研究設(shè)計(jì)了一款新的機(jī)器人架構(gòu)。

1 三棲機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人是X-Quadrotor結(jié)構(gòu)。機(jī)器人受力狀態(tài)如圖1所示，4個(gè)端點(diǎn)M1、M2、M3、M4分別為機(jī)器人的4個(gè)旋翼,2個(gè)對(duì)角的旋翼分別在相同的方向旋轉(zhuǎn),M1、M3為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),M2、M4為順時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩對(duì)旋翼分別采用30.48 cm(12英寸)的正反槳,當(dāng)每只旋翼達(dá)到相同的轉(zhuǎn)速的時(shí)候,旋翼之間因轉(zhuǎn)速問(wèn)題產(chǎn)生的相互扭矩力便可以抵消掉。OXYZ為慣性坐標(biāo)系,oxyz為機(jī)器人空間坐標(biāo)系。

圖1 機(jī)器人受力狀態(tài)

在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)環(huán)境所需條件中,本文以15 ℃的空氣和20 ℃的水為理想環(huán)境。設(shè)機(jī)器人在空氣中的速度為va,在水中的速度為vw,則有

(1)

由式(1)可得出如下關(guān)系式

Ωa=14.5Ωw

(2)

機(jī)器人以式(2)的速度關(guān)系運(yùn)動(dòng)時(shí),在空中和水中的動(dòng)力學(xué)特性相同。根據(jù)這個(gè)力學(xué)特性,對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。3個(gè)姿態(tài)角定義見(jiàn)圖2。

圖2 姿態(tài)角定義

翻滾角φ：機(jī)體繞機(jī)體坐標(biāo)x軸旋轉(zhuǎn),機(jī)體坐標(biāo)z軸與地面坐標(biāo)Z軸間的夾角；

俯仰角θ：機(jī)體繞機(jī)體坐標(biāo)y軸旋轉(zhuǎn),機(jī)體坐標(biāo)x軸與地面坐標(biāo)X軸間的夾角；

偏航角φ：機(jī)體繞機(jī)體坐標(biāo)z軸旋轉(zhuǎn),機(jī)體坐標(biāo)y軸與地面坐標(biāo)Y軸間的夾角。

在機(jī)體坐標(biāo)系下對(duì)機(jī)器人機(jī)體受力分析,在地面慣性坐標(biāo)系下對(duì)機(jī)器人機(jī)體受力分析,其所受合力可表示為

(3)

式中,T為旋翼升力,Ff為阻力,mg為機(jī)器人自身重力,Fh為浮力,∑FE為在地慣性坐標(biāo)系中機(jī)器人體所受合力。

堿液：40%的氫氧化鈉溶液。吸收液：每2 L的2%硼酸溶液加0.1%甲基紅的乙醇溶液14 mL與0.2%溴甲酚綠的乙醇溶液20 mL。

J表示機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣,有

(4)

由于旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小,該模型忽略了由于陀螺效應(yīng)對(duì)機(jī)器人的影響。得到機(jī)器人位置和姿態(tài)角表示的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型為

(5)

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),機(jī)器人的質(zhì)量、軸距、旋槳尺寸等參數(shù)之間存在著一定的沖突關(guān)系,沖突會(huì)阻止每個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。針對(duì)這一問(wèn)題,本文采用NSGA-II進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法,設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù),求解機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)[7-8]。

在機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)中,不僅要保證機(jī)身運(yùn)動(dòng)時(shí)的所具有的穩(wěn)定性,還要具有對(duì)相關(guān)指令的快速響應(yīng)能力,與此同時(shí)還要能夠達(dá)到任務(wù)的要求。在設(shè)計(jì)過(guò)程中主要考慮了以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1) 為了保證系統(tǒng)響應(yīng)速度,需要合理安排機(jī)身重量,滿足體積小、重量輕的性能指標(biāo)；

(2) 由于機(jī)器人是在一些復(fù)雜多變的環(huán)境中運(yùn)動(dòng),所以在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上要求具有一定的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性；

(3) 合理規(guī)劃電源模塊,保證機(jī)器人機(jī)載電子設(shè)備的正常工作和續(xù)航時(shí)間；

設(shè)計(jì)變量m、R、Ω,機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

為使機(jī)器人結(jié)構(gòu)具有合理性,并減少機(jī)體的設(shè)計(jì)難度,對(duì)機(jī)器人的優(yōu)化變量給定初始范圍作為約束條件為

(7)

通過(guò)基于分級(jí)的快速非被占優(yōu)解排序方法得到Pareto最優(yōu)解集如圖3所示。由圖可以機(jī)器人各參數(shù)之間的沖突關(guān)系,本文選取較合適的參數(shù):質(zhì)量為m=5 kg,旋槳直徑D=30.48 cm(12英寸),直流電機(jī)轉(zhuǎn)速為8 000 r/min[9]。

圖3 最優(yōu)解集

三棲機(jī)器人實(shí)物圖見(jiàn)圖4。

圖4 實(shí)物圖

機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)參考4旋翼機(jī)器人,采用直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋槳作為動(dòng)力輸出源,機(jī)器人在陸地運(yùn)動(dòng)時(shí)采用輪式推進(jìn)結(jié)構(gòu),在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)控制系統(tǒng)硬件放置在機(jī)身防水的密封艙內(nèi)[10]。密封艙采用3層防水結(jié)構(gòu),如圖5所示。

圖5 防水結(jié)構(gòu)圖

機(jī)器人控制系統(tǒng)硬件采用PIXHAWK開(kāi)源系統(tǒng),通過(guò)“天地飛”遙控器進(jìn)行遙控,使用能量密度大的鋰電池供電[11]。

3 控制器設(shè)計(jì)與多傳感器姿態(tài)融合

以三棲機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),采用經(jīng)典PID控制器作為基本控制單元,設(shè)計(jì)基于姿態(tài)控制回路和位置控制回路的三棲機(jī)器人控制器,采用Matlab進(jìn)行仿真分析[12-13]。

設(shè)置機(jī)器人從地面慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)(0,0,0)處運(yùn)動(dòng)到地面慣性坐標(biāo)(3,3,3)點(diǎn),偏航角從0運(yùn)動(dòng)到PI/4 rad,翻滾角和俯仰角從0位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)仿真時(shí)間為15 s,仿真過(guò)程中,設(shè)機(jī)器人從第2 s開(kāi)始運(yùn)動(dòng),仿真結(jié)果見(jiàn)圖6所示的平移運(yùn)動(dòng)曲線。

圖6 平移運(yùn)動(dòng)曲線

機(jī)器人達(dá)到指定位置,超調(diào)量小于0.5 m,并快速回到指定點(diǎn)并懸停。圖7為機(jī)器人3個(gè)角位移的運(yùn)動(dòng)曲線,經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié),機(jī)器人姿態(tài)角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)曲線

為提高系統(tǒng)的魯棒性，采用自適應(yīng)的Backsteeping算法,模型復(fù)雜度引起的模型誤差可以通過(guò)自適應(yīng)控制律來(lái)估計(jì)[14]。用Matlab仿真結(jié)果如圖8所示。圖中紅線為跟蹤軌跡,黃線為設(shè)定軌跡,藍(lán)色為跟蹤誤差。

圖8 高度軌跡跟蹤

在Matlab環(huán)境中進(jìn)行仿真,圖9為陀螺儀和加速度計(jì)輸出的角位移數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波后的濾波曲線,引入卡爾曼濾波后姿態(tài)角估計(jì)精度得到很大的提高[15]。

圖9 翻滾角、俯仰角、偏航角的結(jié)果比較

4 三棲機(jī)器人實(shí)驗(yàn)測(cè)試

4.1 空中懸停控制實(shí)驗(yàn)

三棲機(jī)器人做懸停實(shí)驗(yàn)如圖10所示。

姿態(tài)角位移輸出和沿坐標(biāo)軸x、y、z方向的平移實(shí)際輸出曲線如圖11所示。實(shí)驗(yàn)中受側(cè)風(fēng)的影響時(shí),可通過(guò)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)角度數(shù)據(jù),恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 懸停實(shí)驗(yàn)

圖11 姿態(tài)角位移和平移輸出曲線

4.2 點(diǎn)到點(diǎn)飛行控制實(shí)驗(yàn)

三棲機(jī)器人做點(diǎn)到點(diǎn)飛行實(shí)驗(yàn)如圖12所示。

姿態(tài)角位移和沿坐標(biāo)軸x、y、z方向的平移輸出曲線如圖13所示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)器人通過(guò)調(diào)節(jié)3個(gè)姿態(tài)角的值來(lái)實(shí)現(xiàn)指定點(diǎn)飛行。從圖中可看出機(jī)器人在側(cè)風(fēng)的影響下,能夠保持一定的穩(wěn)定性,并可通過(guò)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié),恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12 點(diǎn)到點(diǎn)飛行實(shí)驗(yàn)

圖13 姿態(tài)角位移和平移輸出曲線

4.3 下潛運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

三棲機(jī)器人做下潛實(shí)驗(yàn)如圖14所示。姿態(tài)角位移實(shí)際輸出曲線和沿坐標(biāo)軸x、y、z方向的平移輸出曲線分別如圖15所示。由圖可看出受流體波動(dòng)影響,翻滾角和偏航角以0度為軸線上下波動(dòng),偏航角與初始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角度相比出現(xiàn)了一定的偏移。對(duì)于外界的擾動(dòng),需要根據(jù)具體環(huán)境調(diào)節(jié)控制參數(shù),保證運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖14 下潛運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

圖15 姿態(tài)角位移、平移輸出曲線

4.4 點(diǎn)到點(diǎn)航行控制實(shí)驗(yàn)

三棲機(jī)器人做點(diǎn)到點(diǎn)航行實(shí)驗(yàn)如圖16所示。姿態(tài)角位移實(shí)際輸出曲線和沿坐標(biāo)軸x、y、z方向的平移輸出曲線分別如圖17所示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)器人通過(guò)調(diào)節(jié)3個(gè)姿態(tài)角的值來(lái)實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)巡航。從圖中可以看出水波對(duì)姿態(tài)角的影響作用較大,機(jī)器人在水中運(yùn)動(dòng)容易受到影響。通過(guò)水中航行實(shí)驗(yàn)可得出,機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)x-y平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖16 點(diǎn)到點(diǎn)航行實(shí)驗(yàn)

圖17 姿態(tài)角位移、平移輸出曲線

4.5 陸地行走控制實(shí)驗(yàn)

與水中航行實(shí)驗(yàn)類似,陸地行走實(shí)驗(yàn)同樣為x-y平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人陸地行走用被動(dòng)輪為行走裝置,通過(guò)旋槳提供驅(qū)動(dòng)力與轉(zhuǎn)向力矩,相對(duì)于水中航行,陸地行走較為簡(jiǎn)單。

5 總結(jié)

本文分析了三棲機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)原理,描述了機(jī)器人三棲環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)特性,通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)分析,論證了機(jī)器人模型在不同流體環(huán)境中的相似性與差異性,量化了三棲機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)；構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型,通過(guò)NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化方法求解三棲機(jī)器人最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；采用的自適應(yīng)Backsteeping控制器具有很好的跟蹤性能；使用多傳感器融合技術(shù)能夠很好地解決單個(gè)傳感器所面臨的信息誤差問(wèn)題；卡爾曼融合濾波算法可以有效地將信號(hào)中的噪聲濾除,提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中姿態(tài)控制精度與穩(wěn)定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量,驗(yàn)證了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和控制方法的有效性,實(shí)驗(yàn)表明本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人控制器能夠有效地消除誤差干擾,對(duì)機(jī)器人在不同環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)提供的良好的控制效果。