劉石亮

【摘要】時至今日，伴隨著金融業(yè)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為金融衍生品投資領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，為金融衍生品投資的發(fā)展帶來了巨大的動力。數(shù)學(xué)在金融衍生品投資領(lǐng)域的應(yīng)用是非常必要的，并展現(xiàn)出光明的前景。自金融數(shù)學(xué)誕生以來，它已歷經(jīng)了半個多世紀(jì)的擴(kuò)展和修訂。數(shù)學(xué)期望作為數(shù)學(xué)方法中的一種，對于金融衍生品投資起到了非常重要的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)期望 金融衍生品 運(yùn)用 實(shí)踐價值

數(shù)學(xué)是人類的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是伴隨人類文明發(fā)展的重要課程。與此同時，數(shù)學(xué)仍然作為一個較為實(shí)用的應(yīng)用工具的和一個高度適用的學(xué)科。許多學(xué)科領(lǐng)域已經(jīng)引入了數(shù)學(xué)方法來解決該課題中的問題。數(shù)學(xué)方法往往是基于理論模型的運(yùn)用來引導(dǎo)入們從未知到已知的理解，而金融則是經(jīng)濟(jì)學(xué)中具有多學(xué)科基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)科，經(jīng)濟(jì)學(xué)也是一門非常實(shí)用的學(xué)科。這些參數(shù)分別是預(yù)期股息和預(yù)期變化率，具有不確定性。

一、數(shù)學(xué)期望的內(nèi)涵與作用

數(shù)學(xué)期望是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的一種概念，具體是指實(shí)驗(yàn)過程中每種可能出現(xiàn)的結(jié)果與其相應(yīng)的概率相乘的累加。數(shù)學(xué)期望具體是通過對試驗(yàn)中所獲取的隨機(jī)變量進(jìn)行相關(guān)計算，用統(tǒng)計學(xué)與概率論的思維來對隨機(jī)變量所具有的相關(guān)特征進(jìn)行描述。

對社會生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)進(jìn)而得出相關(guān)的理論知識并在實(shí)踐中得以運(yùn)用，這在一定程度上有力地推動了人類對客觀世界的認(rèn)知和改造。數(shù)學(xué)正是一種通過分析事物間的客觀規(guī)律來解決實(shí)踐中具體問題的科學(xué)、高效、準(zhǔn)確的工具。通常來講，處于經(jīng)營管理活動中的工業(yè)企業(yè)管理者大多是用感性的思維來分析問題，他們在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時常常會缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，這使得他們的決策經(jīng)常會產(chǎn)生偏差甚至是錯誤，這嚴(yán)重影響了工業(yè)企業(yè)的正常經(jīng)營。而數(shù)學(xué)期望的相關(guān)理論知識在工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用，能夠幫助管理者用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S量化處理復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)決策問題，從而使管理者能夠做出科學(xué)的決策行為，大大提高工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策的科學(xué)性。

二、金融衍生品投資在中國的發(fā)展

中國需要發(fā)展金融衍生品市場的原因，基本上與美國和歐洲等成熟資本市場一樣，中國資本市場經(jīng)過幾十年的發(fā)展，功能逐步完善，但仍然極不穩(wěn)定，非常需要完善金融工具，發(fā)展金融衍生品市場，對沖金融風(fēng)險。只要匯率風(fēng)險、利率風(fēng)險及股權(quán)價格風(fēng)險存在，就需要金融衍生產(chǎn)品來幫助對沖這些風(fēng)險。因此，中國發(fā)展金融衍生品市場是十分有必要的。然而，有一個問題是大家所關(guān)心的，那就是為什么金融衍生品市場在中國起不到明顯的作用。中國金融衍生品市場和衍生品帶來的許多好處都是中國資本市場的必要組成部分。在中國發(fā)展衍生品市場存在著許多迫切需要解決的難題，其首要挑戰(zhàn)便是其監(jiān)管環(huán)境。如前所述，缺乏科學(xué)有效監(jiān)管是中國金融衍生品市場發(fā)展不良的重要原因之一。中國金融衍生品交易的衰退在20世紀(jì)90年代中期，市場的新穎性和投資者缺乏知識可能導(dǎo)致高投機(jī)、價格操縱和賭博的不良市場。衍生品監(jiān)管的目標(biāo)是防控金融系統(tǒng)性風(fēng)險，確保市場完整性和公平性，阻止操縱和欺詐。設(shè)置健全成功的衍生品市場，某些監(jiān)管要求需要得到有效滿足。于2004年5月28日舉行的上海衍生品論壇上擔(dān)任芝加哥商業(yè)銀行首席執(zhí)行官的Craig Donohue提到了正式的期貨和期權(quán)市場。首先，市場信息必須透明化，準(zhǔn)確化，并且所有相關(guān)人員都有權(quán)知曉其真實(shí)情況。其次，必須確保市場參與者具備標(biāo)準(zhǔn)化做法與規(guī)則，具備威懾和懲罰操縱市場或非公平競爭的商業(yè)行為能力。最后，交易所也有義務(wù)保證結(jié)算托管安全，業(yè)績真實(shí)可靠。

三、數(shù)學(xué)期望在金融衍生品投資中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)期望是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要內(nèi)容，它在許多領(lǐng)域發(fā)揮著非常重要的作用。數(shù)學(xué)本身具有極強(qiáng)的邏輯和直覺，能夠利用分析和推理解決許多共性和個性的問題，它的最突出的特點(diǎn)就是高度的抽象性、精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫛＝?jīng)濟(jì)活動等金融活動既有外部現(xiàn)象數(shù)量的預(yù)設(shè)，也有固有的定性預(yù)設(shè)，所以金融活動中采用一些數(shù)學(xué)期望分析方法是勢在必行的。整理金融衍生品投資中的相關(guān)數(shù)據(jù)，并使用數(shù)學(xué)模型分析貨幣和貨幣金融活動中的利率、匯率、貨幣供求、收益率、價格指數(shù)，利率和其他數(shù)據(jù)。得出了可靠而準(zhǔn)確的結(jié)論。由于數(shù)學(xué)所具備的抽象性，因而在金融研究中，數(shù)學(xué)方法可以通過金融現(xiàn)象深刻地發(fā)現(xiàn)金融問題背后所隱藏的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù)關(guān)系，使復(fù)雜的關(guān)系清晰可辨，并使用數(shù)學(xué)方法來構(gòu)建模型。

一般來講，金融理論研究中有兩種主要的數(shù)學(xué)方法形式：理論模型和實(shí)證分析。理論模型使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)金融理論的基本內(nèi)容。實(shí)證分析使用實(shí)際的定量統(tǒng)計來驗(yàn)證理論判斷在金融中的正確性和適用性。這兩種方法相輔相成，相得益彰[4]。定量分析是先決條件，定性規(guī)范是結(jié)果。

金融衍生品投資，本來就是與風(fēng)險相伴相生的，通過尋求相對最佳收益與損失比，在大基數(shù)的基礎(chǔ)上，得到條件概率的實(shí)現(xiàn)。這與天使投資的邏輯是一致的。通過高收益，覆蓋大概率失敗的風(fēng)險。2007年美國次貸危機(jī)中的CDS（Credit Default Swap）就是符合理想條件的高收益低損失的風(fēng)險投資品。只需要每年交付1%本金的保費(fèi)加一定數(shù)額的傭金，如果被保債券不違約最多每年損失8%，而如果被保債券違約，則將得到保證金1200%的賠付，收益-損失率高達(dá)150倍。而這只是數(shù)學(xué)期望中高收益率低概率的極端應(yīng)用。一般情況下，可以通過“條件概率*預(yù)期收益率”的累加，得出投資品收益數(shù)學(xué)期望，并通過一定基數(shù)的實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)它。在現(xiàn)實(shí)生活中，其核心是“條件賠率”，即在一定實(shí)現(xiàn)概率的條件下，預(yù)期收益與預(yù)期損失的比值。實(shí)現(xiàn)概率越低，需要的基數(shù)越大。而預(yù)期條件的出現(xiàn)是不確定的，通過成本控制，使得損失足夠小，足以進(jìn)行大量的嘗試，越早遇到預(yù)期條件，則收益率越大。按照上述邏輯，指數(shù)期權(quán)和個股期權(quán)在一定條件下，也將成為理想的投資衍生品。

四、數(shù)學(xué)期望在金融衍生品投資中的發(fā)展趨勢

金融研究的學(xué)科一般以復(fù)雜性，流動性，可變性，不確定性和測量難度為特征，影響它們的因素很多，包括政治、軍事、文化、宗教、道德、制度和許多其他因素。這些假設(shè)在某些時候可能與實(shí)際的金融活動過程完全不相容。在中國的金融市場，信用風(fēng)險，會計和披露風(fēng)險等風(fēng)險尤為突出，也由此容易系統(tǒng)性風(fēng)險問題。如果對方無法履行合同，信用風(fēng)險就會完全暴露。在我國，目前市場上還沒有一個正式的完全市場化的信用評級公司。往往會由于過時的技術(shù)和連接系統(tǒng)（因?yàn)樗秀y行和主要金融機(jī)構(gòu)幾乎都屬于政府）使信用評級在中國受到質(zhì)疑。信用風(fēng)險也可能源于此交易所中糟糕的交易和結(jié)算系統(tǒng)。如果發(fā)生這種情況，數(shù)學(xué)模型就會失去其意義和分析能力，很難找到最佳價值和最佳解決方案來預(yù)測未來結(jié)果。金融衍生品不僅在結(jié)構(gòu)化和受監(jiān)管的市場上交易，所有金融衍生品合約中有很大一部分交易全球都是場外交易。在上個世紀(jì)九十年代，交易所交易衍生品的每一美元價值聯(lián)系人約有8美元的場外交易合約價值，到現(xiàn)在場外衍生品交易更是呈爆發(fā)式增長，場內(nèi)合規(guī)交易需求暴增，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的方法進(jìn)行量化投資方興未艾。

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)方法可用于研究和解決問題，數(shù)學(xué)期望作為數(shù)學(xué)方法中的一種，在金融衍生品的投資中起到了舉足輕重的作用，在金融衍生品的投資過程中遇到實(shí)際的并根據(jù)具體情況選擇實(shí)用的類別和主題。數(shù)學(xué)方法目前已經(jīng)成為我們公認(rèn)的金融衍生品投資領(lǐng)域的關(guān)鍵性技術(shù)，它為金融衍生品投資和發(fā)展都帶來了巨大的動力。數(shù)學(xué)在金融衍生品投資領(lǐng)域的應(yīng)用是非常有必要的。使用數(shù)學(xué)方法研究金融衍生品投資必須首先基于定性分析，而數(shù)學(xué)方法的分析則是次要的。因此，數(shù)學(xué)只能作為一種輔助手段，無論多么嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，以及如何量化這種關(guān)系。今天的研究結(jié)果并不令人滿意，這往往是由于研究方法選擇錯誤所導(dǎo)致的，而并非數(shù)學(xué)方法本身存在的缺陷，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望能夠有效解決金融衍生品投資中的許多問題。

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