王 濤，張 艷，張永生，莫德林，周麗雅

1. 信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450052; 2. 信息工程大學數(shù)據(jù)與目標工程學院，河南 鄭州 450052； 3. 信息工程大學作戰(zhàn)指揮系，河南 鄭州 450052

三線陣CCD相機是目前主流的測繪相機，在測繪生產(chǎn)效率和三維量測精度上具有明顯優(yōu)勢，在航空航天遙感方面獲得廣泛應用，展示出卓越的立體測繪和地形測圖性能。在星載三線陣CCD相機研究及應用方面，我國具有代表性的有“天繪一號”和“資源三號”三線陣立體測繪衛(wèi)星。針對這二者的幾何處理和標定技術(shù)的研究已比較成熟，其數(shù)據(jù)產(chǎn)品在國內(nèi)外均獲得肯定和認可[1-4]。但目前國內(nèi)關于機載三線陣CCD相機的研制及幾何標定技術(shù)的研究還相對滯后。國內(nèi)普遍使用的機載三線陣CCD相機還是ADS40/80/100系列。關于ADS數(shù)據(jù)的幾何處理，Leica公司在ORIMA軟件中定制了空中三角測量模塊[5-7]；美國BAE Systems公司的SOCET SET和法國ISTAR公司的Pixel Factory軟件也都開發(fā)了支持ADS影像的空三和測圖模塊[8-9]。同時，國內(nèi)外多位學者針對ADS相機及類似傳感器的幾何定標定位技術(shù)進行了深入研究。文獻[10—11]針對日本TLS三線陣相機進行了平差試驗；文獻[12—13]提出了利用常規(guī)光束法區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果比對POS系統(tǒng)直接測定的外方位角元素，從而檢校機載POS系統(tǒng)視準軸誤差的方法，又提出了通過POS輔助自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差來消除定位測姿系統(tǒng)誤差的方法；文獻[14—16]利用ADS40影像對機載三線陣影像的光束法平差技術(shù)進行了研究；文獻[17]對ADS40系統(tǒng)幾何檢校的原理與方法進行了系統(tǒng)研究，并取得了比較理想的檢定效果；文獻[18]對ADS40影像進行了自檢校光束法平差試驗，定位精度改善極為明顯；文獻[19—21]對ADS40傳感器的自檢校定標技術(shù)進行了深入研究，設計了相適應的相機誤差模型和自檢校聯(lián)合平差模型，通過試驗表明其定標效果非常理想。

這些研究成果為我國開展機載三線陣CCD相機的研制和幾何處理工作積累了寶貴的經(jīng)驗。GFXJ是在我國高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項支持下自行研制的首臺機載大視場三線陣CCD相機。課題組在相關單位的支持下，對國內(nèi)首臺自主產(chǎn)權(quán)機載大視場三線陣CCD相機的相機標定、空三平差等處理技術(shù)展開了深入研究。GFXJ相機采用三線陣推掃方式成像，在航攝過程中可同時從前視、下視、后視3個不同角度對地面目標進行推掃成像，提供3個視角的全色影像與4個波段的多光譜(R、G、B、NIR)影像。每條電荷耦合元件(charge-coupled device，CCD)線陣列達到32 756個像元，且為整條CCD而非多片拼接，是目前像元最多的單條線陣CCD。像元大小為5 μm，相機焦距達到130 mm。與ADS系列相機相比，該相機焦距更長，CCD更寬，覆蓋范圍更廣。為了提高影像定位精度，滿足1∶1000比例尺地形圖測制的要求，需要對影像實施區(qū)域網(wǎng)平差，進行空中三角測量處理。為進一步提高該測繪相機的無控直接定位精度水平和降低空中三角測量處理中對地面控制點的依賴，需要對三線陣CCD相機立體測繪中的固有系統(tǒng)誤差源進行標定處理。其中，降低機載三線陣CCD相機立體測繪精度，引起影像幾何變形的系統(tǒng)誤差源主要有兩部分：一部分是GNSS天線中心的偏心矢量和IMU視軸偏心角[12,22]，另一部分是相機鏡頭、CCD等畸變誤差[17-21]。

在目前國內(nèi)對自主研制機載三線陣CCD相機沒有先期幾何處理和標定研究經(jīng)驗的背景下，本文針對GFXJ相機的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角展開標定研究。首先，建立了GFXJ相機的GNSS偏心矢量模型和IMU視軸偏心角模型，并提出了相應的標定模型；然后，設計了循環(huán)兩步法GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定方案；最后，采用多架次航空飛行數(shù)據(jù)進行試驗驗證。通過對多組標定結(jié)果進行對比研究，得出GFXJ相機GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的標定數(shù)值，并以之為基礎，再次進行無控直接定位和空中三角測量處理以評估驗證標定效果。

試驗證實本文建立的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角模型是正確可靠的，利用本文提出的循環(huán)兩步法標定方案可獲得穩(wěn)定可靠的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值。利用標定結(jié)果，可有效去除GFXJ相機GNSS和IMU觀測值中的系統(tǒng)誤差，顯著提升GFXJ相機的無控直接定位精度，并有效降低空中三角測量處理對地面控制點的依賴程度。試驗證實對國產(chǎn)機載三線陣CCD相機，項目組自主研發(fā)的軟件可達到Orima軟件對ADS相機的標定效果。

1 GFXJ相機的GNSS偏心矢量標定

GNSS/IMU組合系統(tǒng)中，GNSS相對動態(tài)定位確定的是機載GNSS天線相位中心的空間位置，而攝影測量所需要的卻是攝影物鏡后節(jié)點(透視中心)的空間坐標。實際作業(yè)中，為了不遮擋GNSS信號，機載GNSS天線一般被安放在飛機頂部，導致GNSS天線相位中心與透視中心之間存在較大的空間偏移。該偏移值在實際飛行之前，可以地面實測獲取初值，但是由于飛行過程中，氣流、飛行運動等各種因素的影響，實際值與初始量測值會出現(xiàn)一定的偏差，因此必須建立二者之間的數(shù)學關系才能將GNSS定位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為攝影測量定位所需的外方位元素。

GNSS天線相對于透視中心S的偏心矢量如圖1所示。其中A為機載GNSS天線，S為透視中心，O-XYZ為地輔坐標系，GNSS天線相位中心的坐標為(XA，YA，ZA)，相機透視中心坐標為(XS，YS，ZS)；S-xyz為像空間坐標系，GNSS天線在其中的坐標為(u，v，w)，這也是需要進行標定的GNSS偏心矢量。根據(jù)成像關系，建立GNSS偏心矢量的幾何模型如下[20-22]

(1)

式中，R為像片姿態(tài)角(ω,φ,κ)確定的旋轉(zhuǎn)矩陣[16]，本文采用OPK角度系統(tǒng)。

圖1 GNSS天線相對于透視中心S的偏心矢量Fig.1 GNSS lever arms to optical imaging center S

模型(1)是非線性方程組，其中(XA，YA，ZA)為GNSS的實際觀測量，(u，v，w)為未知數(shù)，若已知(u，v，w)的初始值，可將式(1)線性化為

(2)

式中，(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)為像片外方位元素的改正數(shù)；(Δu，Δv，Δw)為GNSS天線偏心矢量改正數(shù)；A為未知數(shù)(Δω,Δφ,Δκ)的系數(shù)矩陣；(XA,YA,ZA)為GNSS測定的天線相位中心坐標；(XA,YA,ZA)0為由各近似值按式(1)計算出的天線相位中心坐標近似值。

針對GPS輔助的面陣框幅式Wild-RC20相機定位處理，文獻[22]給出了模型(2)的GPS坐標觀測方程。對于GNSS/IMU輔助的機載線陣CCD數(shù)據(jù)的定位處理，該模型同樣適用，但GFXJ相機情況更為復雜。隨著技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在機載相機不僅具備GNSS系統(tǒng)的輔助，同時還有IMU慣導系統(tǒng)的支持。除了需要考慮GNSS偏心矢量，還要考慮IMU視軸偏心角的標定。而且對于線陣CCD圖像，各掃描行的外方位元素各不相同，每一掃描行的外方位元素是相對獨立的，與面陣框幅式Wild-RC20相機[22]相比，未知外方位元素個數(shù)急劇增多，外方位元素之間的相關性大大增強，給區(qū)域網(wǎng)平差的穩(wěn)定性和可靠性帶來挑戰(zhàn)。在模型(2)中，外方位元素的改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和GNSS天線偏心矢量改正數(shù)(Δu，Δv，Δw)一起答解，這種求解模型稱為GNSS天線偏心矢量標定的整體化模型。雖然有研究[18]認為，整體化模型比兩步法模型在理論上更為嚴密，但是并沒有文獻對兩者進行具體深入的分析研究和比較。本項目組通過大量試驗分析證實，即使整體化模型的答解精度與兩步法模型相當，但是鑒于機載三線陣CCD相機外方位元素復雜性等因素，整體化模型答解獲得的GNSS偏心矢量標定值并不穩(wěn)定，其原因是在每次答解中整體化模型只是將地面定位殘差在外方位元素和GNSS偏心矢量之間進行最優(yōu)配賦，并不能獲得GNSS偏心矢量的穩(wěn)定標定真值。為了深入研究，本文提出和建立GNSS天線偏心矢量的具體標定模型如下

(3)

模型(3)中，各參數(shù)的具體意義不變，外方位元素由區(qū)域網(wǎng)平差求解獲得，在GNSS天線偏心矢量的標定過程中認為是已知固定值，(Δu，Δv，Δw)是待標定的未知數(shù)——GNSS偏心矢量。如果在飛行前，GNSS偏心矢量已準確量測并在GNSS觀測數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)考慮，則標定值(Δu，Δv，Δw)是GNSS偏心矢量實驗室標定值與實際飛行值之間的差異。地形圖測圖的比例尺越高，則飛行時各種條件變化引起的差異越不能忽略。

2 GFXJ相機的IMU視軸偏心角標定

從GNSS/IMU組合定位定姿的基本原理可知，GNSS/IMU提供的是IMU在局部水平坐標系中的位置、姿態(tài)、速度和加速度等信息，但攝影測量定位需要的卻是航攝儀在物方坐標系中的位置和姿態(tài)。實際應用中IMU都是與航攝儀剛性連接，并盡可能使相應軸線保持平行。二者之間的相對關系如圖2所示，其中下標b代表IMU，c代表航攝儀。由于系統(tǒng)安裝的原因，IMU和航攝儀的相應軸線嚴格平行幾乎是不可能的，相應軸線之間總會存在一個角度差，稱為IMU視軸偏心角，也稱為視準軸誤差。

圖2 IMU與航攝儀之間的相對幾何關系Fig.2 Relative geometric relationship between IMU and camera

IMU視軸偏心角一般情況下數(shù)值較小(<3°)，特殊安裝情況下可能為±π/2或其他角度。偏心角可分解為3個方向的角度偏差，分別為ex、ey、ez，如圖3所示。由于IMU軸線是不可視的，有時由于安裝在相機內(nèi)部的IMU本身也是不可視的，因此偏心角很難采用地面測量手段直接量測，必須通過標定技術(shù)間接求解。偏心角嚴重影響了航空遙感直接對地目標定位的精度，在實際應用中必須檢定。

圖3 IMU與航攝儀之間的視軸偏心角Fig.3 Boresight misalignments between IMU and camera

由于視軸偏心角的存在，3個旋轉(zhuǎn)矩陣之間滿足如下的數(shù)學關系

(4)

本文采用OPK角度系統(tǒng)，由OPK角度系統(tǒng)的定義[12,16]，可反算(α,β,γ)，建立GNSS/IMU姿態(tài)角的觀測方程

(5)

如果飛行時間過長，時間變化對IMU姿態(tài)角產(chǎn)生影響，則GNSS/IMU姿態(tài)角的觀測方程還需要考慮漂移模型

(6)

將GNSS/IMU姿態(tài)角觀測方程(6)線性化，得到IMU視軸偏心角的標定模型如下

(7)

式中，(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)為像片外方位元素的改正數(shù)；(Δex,Δey,Δez)為IMU視軸偏心角改正數(shù)；B1為未知數(shù)(Δω,Δφ,Δκ)的系數(shù)矩陣；B2為未知數(shù)(Δex,Δey,Δez)的系數(shù)矩陣。因為IMU視軸偏心角模型中沒有涉及外方位線元素，所以外方位線元素的系數(shù)矩陣為零矩陣；L為常數(shù)項矩陣，其數(shù)值為對應項姿態(tài)角的測量值(α,β,γ)減去由方程(5)得到的姿態(tài)角計算值。

在IMU視軸偏心角的標定過程中，外方位元素假設為常量，提出針對GFXJ相機的具體標定模型如下

(8)

如果IMU測量值不隨時間漂移，或者航線較短，可以不考慮模型(8)中右邊的后兩項。

3 GFXJ相機的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角循環(huán)兩步法標定方案

綜合第1節(jié)和第2節(jié)提出的標定模型，設計針對GFXJ相機GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的循環(huán)兩步法標定方案如下：

(1) 對于GFXJ影像建立以每條掃描行為中心的嚴格成像模型，將GNSS/IMU觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到UTM地圖投影坐標系下(也可以采用局部地面輔助坐標系或地心空間直角坐標系)。

(2) 對GFXJ影像數(shù)據(jù)實施基于GPU加速處理的多航線影像匹配，提取大量連接點數(shù)據(jù)。

(3) 利用控制點數(shù)據(jù)和影像匹配獲得的連接點數(shù)據(jù)，構(gòu)建多航線的平差區(qū)域網(wǎng)。采用定向片模型[5]，建立GFXJ影像的大規(guī)模平差區(qū)域網(wǎng)，進行空中三角測量處理。鏡頭畸變和CCD變形的綜合影響表現(xiàn)為前/下/后視CCD上每一探元的實際幾何位置會偏離實驗室標定值。以每條掃描行的GNSS/IMU觀測值為初值，獲得定向片的外方位元素值、每條掃描行的外方位元素改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和前/下/后視CCD每一探元幾何位置的標定值。

(4) 固定步驟(3)獲得外方位元素值不變，以每個定向片為采樣數(shù)據(jù)，采用模型(3)和模型(8)進行GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定，獲得標定數(shù)值(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)。

(5) 利用標定數(shù)值(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)，對外方位元素值進行更新，更新模型如下

(9)

(10)

(6) 以更新后的外方位元素值為基礎，再次進行步驟(3)中的區(qū)域網(wǎng)平差，以及步驟(4)和步驟(5)的計算，迭代循環(huán)步驟(3)—步驟(5)，直至外方位元素的改正數(shù)(ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δω,Δφ,Δκ)和GNSS偏心矢量以及IMU視軸偏心角的改正數(shù)(Δu，Δv，Δw)和(Δex,Δey,Δez)趨于穩(wěn)定，前后兩次迭代改正數(shù)之差小于閾值，則迭代結(jié)束，跳出循環(huán)。獲得改正后的GNSS/IMU觀測值、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值、以及前/下/后視CCD探元位置的標定文件。

4 試驗數(shù)據(jù)介紹

試驗采用GFXJ相機在2017年5月23日和5月25日在河南登封嵩山遙感綜合實驗場區(qū)域飛行獲取的兩組數(shù)據(jù)進行區(qū)域網(wǎng)平差和標定試驗。嵩山遙感綜合實驗場選址在河南登封嵩山地區(qū)，是國家級遙感定標實驗場[23-24]。該地區(qū)主要地貌類別齊全，涵蓋平原、丘陵地、山地等，地形起伏較大，海拔高度為100～1500 m。實驗場包括航空定標實驗場，攝影測量與遙感綜合實驗場和航天定標實驗場3部分，其中航空定標實驗場主要用于各種航空相機或傳感器的檢定，面積約8 km×8 km，控制點采用埋石方式分級布設了214個永久性高精度控制點(圖4),平面精度優(yōu)于2 mm，高程精度優(yōu)于1 cm，也是本次試驗的航攝區(qū)域。

圖4 控制點埋石Fig.4 Stationary solid GCP

圖5所示為嵩山遙感實驗場覆蓋區(qū)域、兩次飛行的試驗區(qū)域和控制點分布圖，兩次試驗飛行高度均為2000 m。其中實線框表示2017年5月23日飛行獲取的4條十字交叉航線數(shù)據(jù)，影像覆蓋區(qū)域內(nèi)分布70個控制點,其中21個控制點位于多條航線重疊范圍內(nèi)(下文簡稱為試驗數(shù)據(jù)A)，虛線框表示2017年5月25日飛行獲取的兩條往返航線數(shù)據(jù)，分布54個控制點，5個控制點位于多條航線重疊范圍內(nèi)(簡稱為試驗數(shù)據(jù)B)。

控制點像點坐標采用人工量測，精度約在0.3個像元左右。試驗數(shù)據(jù)A的4條航線采用SIFT特征匹配算法，利用GPU加速計算和RANSAC匹配粗差點剔除策略，實施多航線間交互式分塊影像匹配，共提取63 088個特征連接點。根據(jù)GFXJ相機前/下/后三視CCD影像上同名像點應交于地面同一點的理論依據(jù)，對63 088個特征連接點再次進行粗差點剔除和篩選處理，最后保留14 157個點進行區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理。試驗數(shù)據(jù)B兩條航線經(jīng)SIFT特征匹配后共提取21 389個特征連接點，進行粗差點剔除和篩選處理，最后保留8802個點進行區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理。

圖5 嵩山攝影測量與遙感定標綜合實驗場及飛行數(shù)據(jù)和控制點分布 Fig.5 Songshan RS calibration testfield and GCP distribution

5 試驗結(jié)果和分析

試驗分為3部分內(nèi)容：①對試驗數(shù)據(jù)A進行區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定試驗；②對試驗數(shù)據(jù)B進行區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定試驗；③利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值，對試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B再次進行區(qū)域網(wǎng)平差試驗。

5.1 試驗數(shù)據(jù)A的區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定試驗

對試驗數(shù)據(jù)A進行了4組試驗：①直接定位試驗，利用GNSS/IMU測量值和前/下/后視CCD探元位置的實驗室測量值為初值，進行直接定位，檢查相機的初始定位精度，并分析誤差來源；②區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS/IMU標定試驗，進行循環(huán)兩步法標定，獲得前/下/后視CCD每一探元幾何位置的標定值、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角，以及得到區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理后的定位精度；③第2次直接定位試驗，利用前/下/后視CCD探元位置標定值和GNSS/IMU測量值作為外方位元素，進行直接定位，檢驗區(qū)域網(wǎng)平差后相機直接定位的精度水平；④第3次直接定位試驗，利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值對GNSS/IMU測量值進行改正，獲得GNSS/IMU改正值。利用GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標定值，進行直接定位試驗，驗證GNNS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定后的定位精度水平。

試驗數(shù)據(jù)A試驗結(jié)果見表1。表1第2行列出了直接定位試驗結(jié)果，第3行列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標定后的定位精度，第4行給出了第2次直接定位精度，第5行給出了第3次直接定位精度。第2列、第3列和第4列分別統(tǒng)計了各組試驗在X、Y和Z3個方向的定位精度指標。表1中第2、4和5行統(tǒng)計的是全部控制點的精度指標，第2行統(tǒng)計的是采用50個控制點參與平差和標定后，剩余20個檢查點的精度。

表1 試驗數(shù)據(jù)A的直接定位、區(qū)域網(wǎng)平差和標定結(jié)果

從表1第2行可以看出采用GFXJ相機的原始參數(shù)和GNSS/IMU測量值，影像直接定位精度存在較大的系統(tǒng)誤差。從表1第3行可以看出經(jīng)過區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理后，相機鏡頭和CCD變形、GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的定位誤差得到了有效消除。從第2次直接定位試驗結(jié)果可以看出，利用前/下/后視CCD探元位置標定值可有效改善鏡頭畸變、CCD旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何變形引起的定位誤差，尤其高程定位誤差改善尤為顯著，但是平面精度改善效果不顯著。第3次直接定位結(jié)果表明，利用前/下/后視CCD探元位置標定值和GNSS/IMU改正值進行直接定位，X、Y和Z3個方向的定位精度都得了顯著改善，精度水平接近區(qū)域網(wǎng)平差和標定后的定位精度，這證實GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角是影響GFXJ相機幾何定位精度的一個主要誤差來源，在機載三線陣CCD相機幾何標定中必須考慮。

將表1中的試驗結(jié)果繪圖顯示，圖6顯示了試驗數(shù)據(jù)A直接幾何定位后，70個控制點的定位殘差分布，圖6(a)顯示了平面方向(X、Y方向)的殘差分布，圖6(b)顯示了高程方向的殘差分布。圖7列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標定后70個控制點的殘差分布，圖8和圖9分別列出了第2次和第3次直接定位的殘差分布。其中圖6—圖9顯示的殘差坐標采用的是局部坐標系。

圖6 試驗數(shù)據(jù)A直接定位的幾何殘差Fig.6 Geometric residuals distribution of dataset A after direct geometric positioning

圖7 試驗數(shù)據(jù)A區(qū)域網(wǎng)平差和標定后的幾何殘差Fig.7 Geometric residuals distribution of dataset A after bundle block adjustment and calibration

圖8 試驗數(shù)據(jù)A第2次直接定位后的幾何殘差Fig.8 Geometric residuals distribution of dataset A after the second geometric direct positioning

圖9 試驗數(shù)據(jù)A第3次直接定位后的幾何殘差Fig.9 Geometric residuals distribution of dataset A after the third geometric direct positioning

從圖6中可以看出，采用前/下/后視CCD探元位置實驗室測量值和GNSS/IMU測量值直接定位，試驗結(jié)果存在明顯的系統(tǒng)誤差，不同航線的平面殘差具有明顯方向性，高程殘差變化非常一致。圖7顯示經(jīng)過區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理后，GNSS偏心矢量、IMU視軸偏心角、鏡頭畸變和CCD變形等引起的系統(tǒng)誤差得到有效消除，控制點上的殘余誤差不再表現(xiàn)出系統(tǒng)性，剩余誤差應主要為偶然誤差。利用標定后的鏡頭畸變和CCD變形參數(shù)，對前/下/后視CCD上每一個探元的幾何位置進行標定，得到前/下/后視CCD探元位置標定值，并和GNSS/IMU測量值一起進行第2次直接定位，圖8顯示高程精度明顯改善，但是平面精度改善并不明顯。利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值對GNSS/IMU改正值進行改正，利用前/下/后視CCD探元位置標定值和GNSS/IMU改正值進行第3次直接定位，圖9顯示平面和高程精度都得到顯著改善，精度接近區(qū)域網(wǎng)平差和標定后的幾何定位精度水平。從表1和圖6—9中，可以得到初步結(jié)論：①GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角、鏡頭畸變和CCD變形是造成GFXJ相機幾何定位精度下降的兩個最主要誤差源；②GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角主要影響GFXJ相機的平面定位精度；③鏡頭畸變和CCD幾何變形主要影響GFXJ相機的高程定位精度。

5.2 試驗數(shù)據(jù)B的區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定試驗

對試驗數(shù)據(jù)B，同樣進行了4組試驗：直接定位試驗、區(qū)域網(wǎng)平差和GNSS/IMU標定試驗、第2次直接定位試驗和第3次直接定位試驗，結(jié)果見表2。表2中第2行、第4行和第5行統(tǒng)計的是全部控制點的精度指標，第2行統(tǒng)計的是采用40個控制點參與區(qū)域網(wǎng)平差和標定后，剩余14個檢查點的精度。

對表2也進行繪圖分析，圖10顯示了試驗數(shù)據(jù)B直接幾何定位后，54個控制點的定位殘差分布，圖11列出了區(qū)域網(wǎng)平差和標定后54個控制點的殘差分布，圖12和圖13分別列出了第2次和第3次直接定位的殘差分布。其中圖10—13顯示的殘差坐標采用局部坐標系。對表2和圖10—圖13進行分析可以得出與試驗數(shù)據(jù)A相似的結(jié)論：區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理可以有效消除機載三線陣GFXJ相機的系統(tǒng)誤差，提高影像的定位精度。鏡頭畸變、CCD旋轉(zhuǎn)、縮放等變形主要影響相機的高程定位精度，部分影響平面定位精度；GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角不僅影響相機的高程精度，還影響相機的平面定位，是相機標定處理中必須考慮的一項重要誤差源。

表2 試驗數(shù)據(jù)B的直接定位、區(qū)域網(wǎng)平差和標定結(jié)果

圖10 試驗數(shù)據(jù)B直接定位的幾何殘差Fig.10 Geometric residuals distribution of dataset B after geometric direct positioning

圖12 試驗數(shù)據(jù)B第2次直接定位后的幾何殘差Fig.12 Geometric residuals distribution of dataset B after the second geometric direct positioning

圖11 試驗數(shù)據(jù)B區(qū)域網(wǎng)平差和標定后的幾何殘差Fig.11 Geometric residuals distribution of dataset B after bundle block adjustment and calibration

圖13 試驗數(shù)據(jù)B第3次直接定位后的幾何殘差Fig.13 Geometric residuals distribution of dataset B after the third geometric direct positioning

5.3 試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B的再次區(qū)域網(wǎng)平差

5.1節(jié)和5.2節(jié)中利用對應試驗數(shù)據(jù)的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值改正GNSS/IMU觀測值，具有一定局限性。為了證實標定值的通用性，對試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B的標定結(jié)果進行對比分析。試驗數(shù)據(jù)A標定獲取的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角見表3第2行，試驗數(shù)據(jù)B標定獲取的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角見表3第3行，兩者的均值和差值見第4行和第5行。由于在飛行前已經(jīng)實際測量過GNSS偏心矢量的初值，所以GNSS/IMU觀測值中已經(jīng)考慮了GNSS偏心矢量，這里的GNSS偏心矢量標定值是在飛機飛行過程中，由于各種因素引起的GNSS偏心矢量實際值相對于實驗室標定值的變化量。如果初值為0，則標定的是GNSS偏心矢量的實際數(shù)值。由于IMU軸線是不可視的，安裝在相機內(nèi)部的IMU本身也是不可視的，所以視軸偏心角無法采用地面測量手段直接量測，初值為0，標定值是IMU視軸偏心角的實際數(shù)值。GNSS偏心矢量(u，v，w)單位是m，IMU視軸偏心角(ex,ey,ez)單位是度。

表3 試驗數(shù)據(jù)A和B的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值

從表3可以看出，試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B的GNSS偏心矢量標定值和IMU視軸偏心角的標定數(shù)值是基本一致的，其中3個GNSS偏心矢量標定值差異更小，表明GNSS偏心矢量標定值和IMU視軸偏心角的標定結(jié)果比較穩(wěn)定。

為驗證GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值的適用性，利用表3中第4行GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定平均值對試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU測量值進行改正，得到試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU改正值。同時對兩組數(shù)據(jù)對應的前/下/后視CCD探元位置標定值進行計算，取每一探元的位置平均值作為標定值，得到前/下/后視CCD探元位置標定文件。采用GNSS/IMU改正值和CCD探元位置標定文件，對試驗數(shù)據(jù)A和試驗數(shù)據(jù)B進行直接定位試驗，結(jié)果見表4。

表4 試驗數(shù)據(jù)A和B的再次直接定位結(jié)果

將表4與表1、表2中的試驗結(jié)果進行對比分析可以看出，利用GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角平均標定值和CCD探元位置標定文件對試驗數(shù)據(jù)A和B進行直接定位，直接定位的精度仍然有很大提高。這說明通過兩組試驗獲得的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角平均標定值是穩(wěn)定的，具有很好的適用性，利用這兩者的標定值對GNSS/IMU測量值進行改正，可以顯著提高GFXJ相機的直接定位精度。

以試驗數(shù)據(jù)A的GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標定文件為基礎，利用少量控制點對試驗數(shù)據(jù)A再次進行區(qū)域網(wǎng)平差。表5列出了采用不同數(shù)量的控制點，試驗數(shù)據(jù)A再次區(qū)域網(wǎng)平差后的定位精度，統(tǒng)計精度是檢查點的定位精度。

表5 試驗數(shù)據(jù)A的再次區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

以試驗數(shù)據(jù)B的GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標定文件為基礎，利用少量控制點對試驗數(shù)據(jù)B再次進行區(qū)域網(wǎng)平差。

表6列出了采用不同數(shù)量的控制點，試驗數(shù)據(jù)B再次區(qū)域網(wǎng)平差后的定位精度，統(tǒng)計精度是檢查點的定位精度。

表6 試驗數(shù)據(jù)B的再次區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果

將表5和表6中的試驗結(jié)果，繪圖顯示在圖14，菱形節(jié)點標識線代表試驗數(shù)據(jù)A的試驗結(jié)果，方形節(jié)點標識線代表試驗數(shù)據(jù)B的試驗結(jié)果。圖14(a)顯示了試驗數(shù)據(jù)A和B在X方向，中誤差誤差隨著控制點數(shù)目增多的精度變化，圖14(b)顯示了Y方向的定位精度變化，圖14(c)顯示了Z方向的定位精度變化。

圖14 試驗數(shù)據(jù)A和B再次區(qū)域網(wǎng)平差精度比較Fig.14 Accuracy comparison for reblock adjustment for dataset A and B

從圖14中可以看出，在GNSS/IMU改正值和前/下/后視CCD探元位置標定文件的基礎上，采用少量控制點就能顯著提高GFXJ相機的直接定位精度。隨著控制點數(shù)目的增多，定位精度基本趨于穩(wěn)定。該試驗區(qū)域為丘陵地、山地相間類型，其中丘陵地占60%～70%，其余為山地。參考國家測繪局頒布的《數(shù)字航空攝影測量空中三角測量規(guī)范》[25](表7)，以丘陵地貌為標準進行分析。從表5和表6可以看出(以11個控制點為例)，對比規(guī)范要求，數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B平面精度均可滿足1∶1000地形圖測圖的空中三角測量精度要求(0.5 m)，高程精度還達不到1∶1000地形圖測圖的空中三角測量精度要求(0.4 m)，其中數(shù)據(jù)A(0.581 m)有一定差距，數(shù)據(jù)B(0.418 m)非常接近。

表7 數(shù)字航空攝影測量空中三角測量規(guī)范

6 總 結(jié)

本文的創(chuàng)新點是首創(chuàng)性地對國內(nèi)自主研制的機載三線陣CCD相機的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定技術(shù)進行了探索和研究，建立了具體的標定模型，提出了詳細的標定方案。針對GFXJ的具體成像特點，分析、建立了GFXJ相機的GNSS偏心矢量標定模型和IMU視軸偏心角標定模型，并結(jié)合實際研究工作，提出了具體可行的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角循環(huán)兩步法標定方案。試驗結(jié)果證實，本文提出的標定模型對于國產(chǎn)GFXJ相機是正確有效的，GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角的標定數(shù)值可以作為合格可靠的標定結(jié)果提供給后續(xù)用戶使用，同時本文提出的標定方法和研究成果對于國產(chǎn)其他航測相機的幾何標定研究具有一定的參考價值。

通過系列試驗研究和分析，得出以下幾點結(jié)論：①在未經(jīng)區(qū)域網(wǎng)平差和標定處理前，GFXJ的直接定位誤差存在明顯的系統(tǒng)性，有必要采用區(qū)域網(wǎng)平差和標定技術(shù)對系統(tǒng)誤差進行處理；②GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的變形誤差表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性，是不可忽視的幾何變形誤差源之一，必須予以標定；③GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角引起的誤差主要影響平面方面的幾何定位精度，對高程定位精度也有影響，相機鏡頭畸變和CCD變形等幾何參數(shù)的綜合影響主要影響高程定位精度，對平面定位精度影響次之；④本文提出的循環(huán)二步法標定方案是可靠可行的，針對不同組試驗數(shù)據(jù)采用該標定方案獲得的GNSS偏心矢量和IMU視軸偏心角標定值數(shù)值穩(wěn)定，變化一致，具有很好的可參考性，可提供給該相機的其他飛行數(shù)據(jù)處理使用；⑤國產(chǎn)GFXJ相機是國內(nèi)首臺機載三線陣CCD相機，通過多次飛行試驗驗證該相機具備很好的立體測繪性能。采用本文方法，經(jīng)GNSS/IMU測量值改正和前/下/后視CCD探元位置標定后，以此為基礎，利用少量控制點進行區(qū)域網(wǎng)平差，即可顯著提高GFXJ影像的立體定位精度。在2000 m飛行高度上，平面定位精度可滿足1∶1000地形圖測圖的空中三角測量精度要求，高程精度也比較接近指標。目前該款相機仍在校飛階段，定型后幾何性能有望進一步提高。后期針對不同地形區(qū)域還會進行標定試飛和應用試飛，通過更多的實際標定測試，本文提出的標定模型和方案可以得到進一步驗證和完善。