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        一種INS輔助的PPP周跳探測方法

        2018-11-30 07:56:00黎蕾蕾丁學文陳渠森柳景斌孫紅星
        測繪學報 2018年11期
        關鍵詞:歷元慣導電離層

        黎蕾蕾,楊 盛,丁學文,陳 華,陳渠森,柳景斌,孫紅星

        1. 重慶大學航空航天學院,重慶 400044; 2. 重慶大學光電技術與系統(tǒng)教育部重點實驗室,重慶 400044; 3. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室,湖北 武漢 430079; 4. 中國兵器工業(yè)集團北方信息控制研究院集團有限公司,江蘇 南京 211153; 5. 武漢大學測繪學院,湖北 武漢 430079

        自20世紀末文獻[1]首次提出精密單點定位技術(precise point positioning,PPP),PPP技術便成為GNSS領域中的一大研究熱點。PPP技術無需地面基準站,具有更大的作業(yè)覆蓋范圍,可直接獲得國際地球參考框架(ITRF)下的高精度測站坐標,是繼RTK和網(wǎng)絡RTK技術后出現(xiàn)的又一次技術革命。但在實際運用中,PPP往往會因障礙物的遮擋、接收機的運動、到達接收機處衛(wèi)星信號的信噪比低、接收機或衛(wèi)星的故障等原因而發(fā)生周跳[2]。若連續(xù)跟蹤衛(wèi)星少于5顆,則PPP在定位處理中需要數(shù)十分鐘才能重新收斂到分米至厘米級定位精度[3]。因此,精確地探測與修復周跳有利于提高PPP重收斂速度,是PPP實際工程應用中的關鍵技術問題。

        近年來,國內外不少學者針對周跳探測與識別問題提出了很多解決方案。這些方案能被歸納為以下4類:非差模型、雙差模型、三頻模型及外部器件輔助模型[4]。由于雙差模型[5]主要針對DGPS,不適用于PPP;三頻模型[6-8]以傳輸三頻信號的衛(wèi)星和接收三頻信號的接收機為條件,并非現(xiàn)今工程運用中的主流;因此,非差模型和外部器件輔助模型成為國內外不少學者解決PPP周跳探測與修復的切入點。

        在非差模型方面,文獻[9]提出的TurboEdit方法首次融合了GF組合和MW組合去探測和修復周跳,并成功運用于GIPSY[10]、Bernese[11]等商業(yè)軟件中;之后,文獻[12—13]針對電離層快速變化的情況,提出了改進的TurboEdit方法。此外,文獻[14]針對歷元間差分模型,將周跳量引入方程作為參數(shù)估計,以實現(xiàn)實時PPP周跳瞬時校正;文獻[15]通過預報的電離層延遲信息以實現(xiàn)PPP寬巷模糊度的快速固定;文獻[16]運用MW組合和GF組合,提出了一種適用于實時PPP周跳探測與修復的策略;文獻[17]則通過預測電離層延遲變化,提出了WL-L3-LX分級方法處理周跳。文獻[18—19]將相對偽距而言精度較高的多普勒觀測值用于周跳探測。以上這些方法,大都結合了MW組合。MW組合通過使用偽距和載波相位觀測值,能有效探測出大周跳,但由于碼偽距噪聲及多路徑誤差的影響而不能有效探測出小周跳。

        在外部器件輔助模型方面,借鑒于DGPS/INS組合中慣導信息被用于輔助GPS信號周跳探測與修復的思路[20-22],INS輔助PPP探測周跳成為了近幾年一些學者的研究熱點。其中,文獻[23]首次發(fā)現(xiàn),利用INS輔助PPP的寬巷與超寬巷相位組合,可實現(xiàn)周跳的探測與識別;文獻[24]基于PPP/INS緊密組合模型,運用INS輔助PPP的無電離層組合與電離層殘差組合聯(lián)合求解,以實現(xiàn)周跳的探測與修復;文獻[25]也運用INS輔助PPP去加快模糊度的收斂過程。

        本文以PPP/INS組合為基礎,利用INS短時高精度的位置信息,取代傳統(tǒng)MW方法中偽距觀測量,消除周跳探測中的幾何位置關系,并通過星間差、相鄰歷元差、電離層延遲變化模型等方法,建立起INS輔助PPP的寬巷探測模型;通過與無幾何距離(GF)組合方法相結合,實現(xiàn)對PPP雙頻等周周跳和特殊周跳(5/4、9/7等)的高精度探測。為了簡化,本文所采用的雙頻組合為f1/f2,本方法也適用于f1/f3和f2/f3雙頻組合觀測值的周跳探測。

        1 PPP/INS組合模型

        對于PPP原始相位觀測方程,當使用精密星歷和精密鐘差產品消除其衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差,并將其他系統(tǒng)誤差如天線相位中心偏差、相位纏繞、相對論效應、固體潮、大洋負荷改正,以及地球自轉等,采用模型改正后,相位觀測方程可以寫為

        (1)

        在實際定位計算中,人們往往采用雙頻無電離層組合模型。該模型消除了電離層延遲低階項,將接收機三維坐標、接收機鐘差、對流層延遲和無電離層組合模糊度作為待估參數(shù),并視相位小數(shù)偏差由模糊度吸收。無電離層組合模型可表示為

        LIF=ρ+cdtr+T+λIFNIF+ε(LIF)

        (2)

        式中,下標IF表示無電離層組合。

        PPP與INS緊密組合,由一個主濾波器對來自GPS接收機的原始測量數(shù)據(jù)和由INS估算的導航解進行融合。INS運用陀螺和加表測量數(shù)據(jù)進行捷聯(lián)慣導計算,得到位置、速度、姿態(tài)等導航估算值,并結合精密星歷與鐘差產品,預測GPS偽距、載波和多普勒觀測量;GPS利用誤差模型與精密星歷、鐘差產品,校正偽距、載波和多普勒原始觀測量,并將校正量與INS預測觀測量之差作為卡爾曼濾波器的輸入;經(jīng)卡爾曼濾波融合處理,得到組合系統(tǒng)的誤差狀態(tài)估計并反饋至INS,一方面校正INS導航解并輸出組合系統(tǒng)導航信息,另一方面補償慣導傳感器誤差;此外,INS定位估算值也被用于輔助PPP進行周跳探測與修復,以增強組合系統(tǒng)的質量控制,如圖1所示。綜合考慮系統(tǒng)性能和可觀測性因素,建立包括15維INS誤差狀態(tài)和GPS誤差狀態(tài)的狀態(tài)向量

        (3)

        式中,誤差狀態(tài)按順序分別為INS位置誤差、INS速度誤差、INS失準角、加速度計零偏、陀螺零偏、接收機鐘差、鐘差變化率、天頂對流層濕延遲及無電離層組合模糊度。濾波器觀測量則為INS估計的相位、偽距、多普勒與GPS觀測值之差

        (4)

        需要注意的是,偽距觀測誤差較大,因此只在初始化階段使用。

        圖1 PPP/INS緊密組合模型框圖Fig.1 Architecture of cascade SINS/GPS deeply integrated system

        2 周跳探測模型

        2.1 INS輔助PPP的寬巷探測模型

        利用寬巷易于探測的特點,本文運用INS輔助PPP進行寬巷周跳探測(WL-INS)。其基本原理為:利用INS和精密星歷提供的接收機與衛(wèi)星高精度位置信息,消除寬巷中的站星幾何位置關系;通過星間差和歷元間差分別消除接收機鐘差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差和模糊度等參數(shù),形成僅包含周跳參數(shù)且具有較高精度的檢測量。由式(1),寬巷組合測量方程可寫為

        LWL=ρ+cdtr+T-IWL+λWLNWL+

        (5)

        式中,下標WL表示寬巷組合。

        首先,利用INS定位結果和IGS精密星歷,估計星站幾何位置ρINS,建立包括INS位置信息的寬巷組合觀測量LWL-INS

        LWL-INS=LWL-ρINS-εINS=cdtr+T-IWL+

        ε(LWL)-εINS

        (6)

        其次,選擇合適的參考衛(wèi)星進行星間差分,消除接收機鐘差和接收機端寬巷相位小數(shù)偏差

        ΔLWL-INS=ΔT-ΔIWL+λWLΔNWL+

        (7)

        式中,Δ表示星間差。

        最后,對連續(xù)的歷元觀測量作歷元差分,消除模糊度。由于24 h內衛(wèi)星端寬巷相位小數(shù)偏差非常穩(wěn)定[26],故歷元間差分便將衛(wèi)星端寬巷相位小數(shù)偏差消除;對流層延遲干分量采用模型估計,濕分量固定為PPP最新估計結果,由于短期內對流層延遲具有較強的時間相關性[15],因此對流層延遲殘差可以被忽略。影響周跳探測的一個重要因素是未模型化的電離層延遲,當電離層中的電離子含量平滑變化時,歷元間差分可以消除電離層延遲[15];但當電離層變化較快及GPS信號長時間中斷的情況時,歷元間差分便無法消除電離層延遲,此時采用相對電離層模型的方法,將短時間內電離層延遲近似成線性變化[27],在無周跳或周跳修復成功的條件下,通過電離層殘差組合獲取滑動窗口內電離層變化δIi,進而預報當前歷元時刻的電離層信息。由此可得雙差相位寬巷組合觀測方程

        δΔLWL-INS=λWLδΔNWL+δΔε(LWL)-δΔεINS

        (8)

        δΔNWL=δΔN1-δΔN2

        (9)

        式中,δ表示歷元間差;δΔNWL為寬巷周跳;δΔε(LWL)為雙差相位寬巷誤差;δΔεINS為雙差后的INS誤差;δΔLWL-INS即為周跳探測的檢測量DVWL-INS(decision variable,DV)。

        2.2 無幾何距離組合探測模型

        根據(jù)式(1)可得無幾何距離組合(phase geometry free,GF組合)的載波相位觀測值LGF

        LGF=L1-L2=λ1N1-λ2N2-(I1-I2)+ε(LLG)

        (10)

        將前后兩歷元GF組合的載波相位觀測值作差

        δLGF=λ1δN1-λ2δN2-δ(I1-I2)+δε(LLG)

        (11)

        ε(LGF_est)

        (12)

        式中,δLGF即為檢測量DVGF。

        3 精度分析

        3.1 WL-INS探測模型精度分析

        假定所有誤差滿足高斯分布,由誤差傳播律可得

        (13)

        式中,σWL-INS表示INS輔助寬巷周跳檢測量中誤差;σINS表示慣導中誤差;σLWL表示相位寬巷組合中誤差

        (14)

        式中,f表示載波頻率;σ表示載波相位觀測值誤差。

        為實現(xiàn)單歷元對最小1周的周跳探測,INS輔助寬巷周跳探測閾值TWL-INS應為寬巷波長的一半,本文取0.5 m作為WL-INS周跳探測閾值。當檢測量DVWL-INS大于周跳探測閾值時,即認為此時發(fā)生了周跳。以3倍中誤差為標準,INS輔助寬巷周跳檢測量中誤差應滿足

        3·σWL-INS≤TWL-INS

        (15)

        結合式(13)和式(14),可知慣導中誤差σINS≤0.082 3 m。即當慣導單獨定位精度在0.08 m以內時,慣導可有效輔助PPP寬巷周跳探測。

        根據(jù)慣導誤差傳播方程[28-29],慣導獨立導航期間位置中誤差為

        (16)

        式中,σg為陀螺引起的位置中誤差;σa為加速度計引起的位置中誤差;g表示重力加速度;bg表示陀螺零偏;ba表示加速度計零偏;t為慣導獨立導航時長。

        以典型戰(zhàn)術級IMU(陀螺零偏0.3(°)/h,加速度計零偏100 μg)為例,0.1 s、1 s和10 s獨立導航時間內,慣導位置誤差分別為5×10-6m、5×10-4m和0.05 m,完全滿足WL-INS周跳探測模型對慣導精度要求,且在短時間內,慣導誤差遠小于相位寬巷誤差。因此,INS輔助PPP寬巷模型對周跳非常敏感,它不僅可以探測出小周跳,而且能在短時間內恢復很高精度的整數(shù)周跳,從而實現(xiàn)PPP快速重新初始化。但由于INS輔助PPP的寬巷探測周跳方法無法確定各個頻率上的周跳,也無法探測雙頻等周周跳,因此本文將其與探測精度較高的GF組合方法相結合。

        3.2 GF組合探測模型精度分析

        由誤差傳播律,GF組合載波相位觀測值中誤差為

        (17)

        考慮到受殘余大氣層延遲誤差、多路徑誤差和電離層模型誤差等影響[19],一般取σGF=0.01~0.02 m。以3倍中誤差為標準,取GF組合周跳檢測量閾值TGF為0.05 m。當檢測量DVGF大于周跳探測閾值時,即認為此時發(fā)生了周跳。

        4 試驗測試與分析

        本文試驗采用的跑車數(shù)據(jù)采集于2013年7月2日,地點為北京郊外一段空曠地區(qū),衛(wèi)星觀測條件較好,主要設備包括基站、流動站GNSS測地級接收機,以及某型國產光纖IMU?;竞土鲃诱窘邮諜C采樣率均為10 Hz,IMU采樣率為200 Hz,陀螺零偏0.3°/h,加速度計零偏100 μg,總數(shù)據(jù)時長約為1.5 h,跑車平面軌跡如圖2所示。本文使用流動站GPS和IMU數(shù)據(jù)實施PPP/INS組合及周跳探測試驗;使用基站數(shù)據(jù)作雙差處理(星間差、站間差),固定流動站L1、L2模糊度,獲得對應的寬巷周跳并作為INS輔助PPP周跳探測參考值。在整個測量過程中,PRN03號衛(wèi)星仰角均在70°以上,且未發(fā)生周跳,故被選作為參考衛(wèi)星。

        圖2 跑車平面軌跡Fig.2 Plane trajectory of the car

        4.1 模擬周跳試驗

        MW組合、WL-INS組合和GF組合檢測量DV及其統(tǒng)計量分別如圖3和表1所示。其中MW組合由于引入了觀測誤差較大的測距碼觀測量,其探測精度較低,周跳檢測量數(shù)值范圍達±100 cm,標準差為15.3 cm;INS輔助寬巷組合采用了較測距碼精度要高INS位置信息,其檢測量精度得到大幅度提高,基本在±2 cm以內,檢測量標準差為0.61 cm;GF組合由于僅使用相位觀測量,其探測精度最高,基本保持在±0.2 cm以內。在整個測試周期內,PRN23號衛(wèi)星的周跳檢測量均未發(fā)現(xiàn)明顯變化,表明該顆衛(wèi)星沒有發(fā)生周跳。

        圖3 PRN23號衛(wèi)星各組合檢測量變化Fig.3 DVs for PRN23

        表1 PRN23號衛(wèi)星各組合檢測量的統(tǒng)計量

        對上述PRN23號衛(wèi)星人為引入等時間間隔(即200 s)的14組周跳,使用MW組合、WL-INS組合和GF組合方法分別進行周跳探測,模擬周跳數(shù)值及檢測量變化分別如表2和圖4所示。其中MW組合周跳檢測量噪聲為

        式中,σP表示碼誤差噪聲中誤差。以3倍中誤差為標準,MW組合周跳檢測量閾值TMW取為1.5 m。由表2和圖4可知:

        (1) MW組合方法因采用了隨機誤差較大的碼數(shù)據(jù),對小周跳不太靈敏,寬巷小周跳(如0/1、3/4、5/4、5/6等)和雙頻等周周跳(如1/1、3/3等)淹沒在系統(tǒng)噪聲中,且部分檢測量(如2/4、7/0等)的小數(shù)周部分數(shù)值過大,不利于后續(xù)修復周跳。

        圖4 加入模擬周跳后PRN23號衛(wèi)星各檢測量變化Fig.4 DVs for PRN23 with simulated cycle slips

        (2) WL-INS組合方法探測精度較高,對寬巷小周跳非常敏感,且檢測量的整數(shù)性明顯較MW組合要好,有利于后續(xù)修復周跳以及快速恢復模糊度,但WL-INS方法無法探測雙頻等周周跳(如1/1、3/3等)。

        (3) GF組合方法探測精度較高,能探測出絕大多數(shù)大小周跳以及雙頻等周周跳,但對于特殊組合周跳(如5/4、9/7等)則無法有效探測。

        因此,綜合WL-INS組合和GF組合方法,可以實現(xiàn)此兩種方法的優(yōu)勢互補,進而成為一種探測精度高的周跳探測方法。

        表2 PRN23號衛(wèi)星模擬周跳探測結果

        注:*號標記為未探測出周跳處。

        4.2 實測周跳試驗

        以PRN07號衛(wèi)星為例,圖5為PRN07號衛(wèi)星的MW組合、WL-INS和GF組合觀測量的變化圖。

        從原始數(shù)據(jù)分析和圖形變化可以發(fā)現(xiàn):在測試期間,PRN07號衛(wèi)星信號一共發(fā)生了8處數(shù)據(jù)中斷(中斷時長詳見表3)。在衛(wèi)星連續(xù)觀測區(qū)間內,WL-INS組合和GF組合觀測量連續(xù)變化且波動較小,但因受電離層等延遲影響,出現(xiàn)趨勢化漂移現(xiàn)象;相比之下,MW組合觀測量無漂移現(xiàn)象,但受碼隨機誤差影響,數(shù)值波動比較大;當信號中斷并重新捕獲后,MW組合、WL-INS組合和GF組合觀測量均發(fā)生跳變,但WL-INS組合和GF組合觀測量在跳變后仍然保持平穩(wěn),而MW組合觀測量則出現(xiàn)明顯的“毛刺”現(xiàn)象,說明接收機在重新捕獲信號后短時間內有明顯觀測偏差。

        圖5 PRN07號衛(wèi)星各組合觀測值變化圖Fig.5 Observed values for PRN07

        圖6為MW組合、WL-INS組合與GF組合3種周跳檢測量隨時間的變化。表3則給出了各檢測量數(shù)值、相應寬巷周跳數(shù),以及寬巷周跳參考值。由于實際發(fā)生的周跳較大,上述方法均能有效探測出周跳。將WL-INS與MW組合方法所探測出的寬巷周跳數(shù)與寬巷周跳參考值作對比,可以發(fā)現(xiàn):

        (1) MW組合方法未能成功求解所有實際周跳,這是由于當接收機信號中斷并重新捕獲后,短期內碼觀測誤差較大,需要經(jīng)過一段時間收斂到穩(wěn)定狀態(tài),導致MW觀測量出現(xiàn)如圖5(a)所示“毛刺”現(xiàn)象。此時若運用MW方法進行處理,它將無法避免“毛刺”的影響,求解周跳錯誤。

        圖6 PRN07號衛(wèi)星的各組合檢測量Fig.6 DVs for PRN07

        (2) WL-INS組合方法不受初始捕獲階段較大觀測誤差的影響,對所有的實際周跳均能成功求解出,且取整精度較高。

        需要說明的是,在運用雙差方法固定模糊度的過程中,193 887.6 s與193 893.6 s兩個歷元時刻PRN07號衛(wèi)星均發(fā)生周跳。由于時間間隔短,導致前者模糊度無法被固定,而后者模糊度實現(xiàn)了固定,此時檢測出193 893.6 s的寬巷周跳為兩者周跳之和。此外, 本文中所采用的陀螺零偏為0.3(°)/h,加速度計零偏為100 μg,由式(16)可得,慣導輔助PPP周跳探測的有效時間約為13 s。

        5 結 論

        本文針對PPP/INS組合中載波相位周跳探測問題,提出了一種INS輔助PPP周跳探測的新策略。將INS高精度位置信息引入到寬巷組合中,消除其中的站星幾何位置關系,并綜合運用星間差分、歷元間差分的方法,實現(xiàn)INS輔助的寬巷組合周跳探測方法。通過模擬周跳與實測數(shù)據(jù)表明,WL-INS方法克服了傳統(tǒng)MW方法受碼誤差、多路徑等因素影響的不足,能識別各種寬巷小周跳;針對WL-INS方法無法探測等周周跳的問題,提出綜合運用GF組合和WL-INS組合方法,彌補各自的探測盲點,實現(xiàn)高精度周跳探測的目的。此外,WL-INS方法僅利用周跳前后兩個歷元的觀測值進行處理,可實現(xiàn)實時單歷元周跳探測。

        表3 PRN07號衛(wèi)星實際周跳探測結果

        慣導累積誤差是影響WL-INS方法探測精度的主要因素之一,在PPP連續(xù)定位條件下,即使部分衛(wèi)星出現(xiàn)信號中斷,慣導受GPS連續(xù)校正,慣導累積誤差影響可以被忽略;在GPS信號全部中斷條件下,慣導單獨進行定位,其誤差會隨時間顯著增加,導致WL-INS方法探測精度降低,但由于寬巷波長比較長,在慣導輔助PPP周跳探測的有效時間內,WL-INS輔助周跳方法仍然有效。

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