黃謨濤，劉 敏，吳太旗，陸秀平，鄧凱亮，3，翟國君，歐陽永忠，陳 欣

1. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 國防科技大學(xué)，湖南 長沙 410073

地球重力場觀測數(shù)據(jù)是地理空間信息的重要組成部分，在地球科學(xué)研究、空間基準(zhǔn)確定、礦產(chǎn)資源開發(fā)、軍事應(yīng)用保障等多個領(lǐng)域具有非常重要的應(yīng)用價值[1-7]。隨著建設(shè)海洋強國發(fā)展戰(zhàn)略的逐步實施和國防發(fā)展戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型的持續(xù)推進(jìn)，我國海洋經(jīng)濟建設(shè)和海戰(zhàn)場環(huán)境建設(shè)對海洋重力場信息的保障需求日趨緊迫[8]。為加快推動經(jīng)濟建設(shè)和國防建設(shè)融合發(fā)展，最近一個時期，我國地方涉海部門和軍事保障機構(gòu)都在投入大量人力和物力，用于開展海洋重力場信息的觀測、采集裝備的研制和觀測數(shù)據(jù)的分析處理工作。作為獲取海洋重力場信息的兩種主要技術(shù)手段，海面和航空(簡稱?？?重力測量技術(shù)體系構(gòu)建問題一直備受人們的關(guān)注，是近期國內(nèi)外地球重力場研究領(lǐng)域的熱點之一[9-15]。當(dāng)前我們面臨的主要挑戰(zhàn)是，如何在國家層面制定出合理可行、統(tǒng)一有效，能夠體現(xiàn)當(dāng)今國際先進(jìn)水平的軍民融合?？罩亓y量技術(shù)規(guī)程，以便在全國范圍內(nèi)規(guī)范?？罩亓y量的技術(shù)要求和實施方法，為加快海洋基礎(chǔ)測繪技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)體系建設(shè)，構(gòu)建軍民融合的海洋測繪作業(yè)技術(shù)體系，建立完善的軍民基礎(chǔ)測繪數(shù)據(jù)資源共享機制提供有力的技術(shù)支撐。

受管理體制和部門職能分工上的制約，我國海空重力測量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)體系建設(shè)一直走軍民獨立發(fā)展的道路，軍地雙方都是根據(jù)各自的實際需求制定專門的?？罩亓y量作業(yè)規(guī)程或規(guī)范。針對海洋資源調(diào)查與評價需求，國家海洋管理部門將船載重力測量作業(yè)規(guī)程納入了國家推薦標(biāo)準(zhǔn)《海洋調(diào)查規(guī)范》(第8部分)[16]；為滿足海洋綜合調(diào)查測量國家專項建設(shè)需要，地方涉海部門組織編寫了專項作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《地球物理調(diào)查技術(shù)規(guī)程》[17]，此后還陸續(xù)推出了多個國家專項單要素調(diào)查測量作業(yè)規(guī)程。中國地質(zhì)調(diào)查局正在組織編寫行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《航空重力測量技術(shù)規(guī)范》。為滿足軍事應(yīng)用需求，軍事測繪保障部門也分別組織編寫了國家軍用標(biāo)準(zhǔn)《海洋重力測量規(guī)范》和《航空重力測量作業(yè)規(guī)范》[18-19]。毫無疑問，上述技術(shù)規(guī)程的制定和實施，為保障軍地雙方?？罩亓y量成果的質(zhì)量，推動我國海空重力測量標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程發(fā)揮了重要作用。但必須指出的是，軍地雙方各自為政的管理模式和發(fā)展理念，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)當(dāng)前國家軍民融合深度發(fā)展戰(zhàn)略大環(huán)境的需要，必須以新的視野和新的思維，站在國家的高度統(tǒng)籌謀劃我國海洋基礎(chǔ)測繪事業(yè)的發(fā)展。從技術(shù)層面上講，我國現(xiàn)行?？罩亓y量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)存在兩個方面的問題需要研究解決：一是軍地雙方的技術(shù)體系不具有可替代性，主要體現(xiàn)為技術(shù)指標(biāo)、質(zhì)量控制和成果驗收等多項要求存在較大的差異，不利于測量數(shù)據(jù)資源的共享共用；二是軍地雙方現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的很多條款已經(jīng)失去現(xiàn)勢性和先進(jìn)性，因為現(xiàn)行大部分標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布時間距今已經(jīng)接近10年甚至超過10年，相關(guān)技術(shù)要求不能滿足新的應(yīng)用需求，也無法反映專業(yè)技術(shù)發(fā)展的最新研究成果。針對上述問題，本文以編制能夠兼顧軍地雙方應(yīng)用實際的?？罩亓y量技術(shù)規(guī)程迫切需求為出發(fā)點，對軍民融合?？罩亓y量作業(yè)規(guī)程的關(guān)鍵指標(biāo)及技術(shù)要求進(jìn)行分析論證和試驗評估，旨在推動這個研究領(lǐng)域盡快達(dá)成思想和技術(shù)上的共識，為下一步啟動規(guī)程編制工作奠定基礎(chǔ)。

1 關(guān)鍵指標(biāo)分析與論證

1.1 測線布設(shè)密度要求

測線布設(shè)是?？罩亓y量技術(shù)設(shè)計的主要內(nèi)容之一。測線布設(shè)密度(通常用測量比例尺參數(shù)表示)高低取決于航次測量的目的性，以船載重力測量為例，當(dāng)海面重力測量與海底地形測量同船作業(yè)時，一般要求按照海底地形測量技術(shù)規(guī)程的規(guī)定設(shè)計測線密度。但當(dāng)測量航次是以重力加密精測為主要目的或海底地形測量測線布設(shè)密度要求比重力測量更低時，應(yīng)根據(jù)重力測量的目的要求確定測線間距。

測線密度設(shè)計原則上應(yīng)統(tǒng)籌兼顧國家海洋經(jīng)濟和戰(zhàn)場環(huán)境建設(shè)兩個方面的需求，但考慮到當(dāng)前以海洋地質(zhì)礦產(chǎn)資源調(diào)查與評價為主要目標(biāo)的大尺度重力測量，對測線布設(shè)密度的要求一般都比以軍事應(yīng)用為主要目標(biāo)的要求低一些，故軍民融合船載重力測量技術(shù)規(guī)程宜以軍事應(yīng)用要求為主要依據(jù)設(shè)計測線密度。對探測分辨率有特殊需求(比如軍事應(yīng)用中的重力匹配導(dǎo)航需求)的局部區(qū)域，測線密度設(shè)計可依據(jù)用戶的具體要求作出相應(yīng)調(diào)整，在軍民融合作業(yè)技術(shù)規(guī)程中不宜作統(tǒng)一的規(guī)定。根據(jù)文獻(xiàn)[7，20]，海洋重力測量信息在軍事上主要有3個方面的應(yīng)用：一是用于全球高程基準(zhǔn)的確定；二是用于潛地戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)射保障；三是用于潛艇慣性導(dǎo)航系統(tǒng)擾動重力補償及水下匹配導(dǎo)航。前面兩個方面的應(yīng)用要求有超大范圍(最好是全球海域)、高分辨率高精度的海洋重力觀測數(shù)據(jù)作保障。根據(jù)已有研究成果[15，20-22]，要想將全球高程基準(zhǔn)的確定精度控制在cm級、地球外部擾動引力的計算精度(對應(yīng)于遠(yuǎn)程飛行器發(fā)射保障應(yīng)用)控制在4 mGal(1 mGal=10-5m/s2)以內(nèi)，必須提供至少2′×2′分辨率和優(yōu)于5 mGal精度的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型。而要想構(gòu)建這樣的數(shù)值模型，在海底地形變化比較平坦的海區(qū)，應(yīng)按照2′的間距(約為4 km)布設(shè)海洋重力測線；在海底地形變化比較劇烈的海區(qū)，則應(yīng)按照1′的間距(約為2 km)布設(shè)海洋重力測線[20]。此外，測線間距需求還應(yīng)與沿線(濾波后)重力值的分辨率相匹配。水下潛器匹配導(dǎo)航應(yīng)用對海洋重力測量數(shù)據(jù)覆蓋范圍的要求雖然只是局部性的(因為匹配導(dǎo)航只能在重力場變化比較劇烈的局部海區(qū)得以實現(xiàn))，但對重力觀測數(shù)據(jù)分辨率的要求比前面兩個方面的應(yīng)用要求更高，在一些具備匹配導(dǎo)航條件的特定海區(qū)(通常稱為可匹配區(qū)或適配區(qū))，海洋重力測線間距應(yīng)隨匹配導(dǎo)航預(yù)期精度要求的不同而作出相應(yīng)的調(diào)整。當(dāng)匹配精度要求優(yōu)于1 km時，應(yīng)至少布設(shè)間距為500 m～1 km的海洋重力測線[23]。

在海域和地形變化比較平緩的陸部上空開展的航空重力測量，可參照上述船載重力測量的測線布設(shè)原則確定測線間距大??；在特大山區(qū)開展的航空重力測量，則應(yīng)適當(dāng)加密重力測線(比如1 km間距)，以滿足基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型的計算精度要求。

1.2 測量精度與空間分辨率要求

1.2.1 測量精度要求

為討論問題方便，首先給出本文推薦使用的3個衡量測量精度指標(biāo)參數(shù)的定義[24-25]。

定義1：中誤差，也稱均方誤差，是指各個觀測誤差(觀測值與真值的互差)平方和的平均值的平方根。

定義2：系統(tǒng)誤差，也稱系統(tǒng)偏差，簡稱系統(tǒng)差，是指各個觀測誤差的算術(shù)平均值。

定義3：平均誤差，是指各個觀測誤差絕對值的算術(shù)平均值。

上述指標(biāo)參數(shù)的具體計算模型將在下文作詳細(xì)介紹。這里討論的測量精度和分辨率是指海上重力測量成果的測點精度(因?？罩亓τ^測數(shù)據(jù)都需要作濾波處理，故嚴(yán)格講應(yīng)是在一定分辨率下的平均值精度，但為方便起見，下文仍稱為測點精度)和沿測線方向上的空間分辨率。由于海上缺乏更高精度的比對基準(zhǔn)，測量精度一般采用反映觀測值之間離散度的精密度指標(biāo)即測點中誤差M表示。如前所述，用于軍事保障的網(wǎng)格基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型精度主要取決于測量分辨率(包括測線密度和沿測線方向分辨率兩個因素)和測點精度，前者決定網(wǎng)格基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型的代表誤差大小。對于陸地重力測量，因測點精度一般都在幾十個微伽(10-8m/s2)級甚至更高，故陸地重力網(wǎng)格基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型精度主要取決于代表誤差大小，測點誤差可以忽略不計[6]。對于海洋重力測量，測點精度雖然遠(yuǎn)不如陸地重力測量，但如果使用新一代海洋重力儀實施海上作業(yè)，同時采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型和方法作數(shù)據(jù)處理，則獲取±1～±2 mGal精度的重力測點成果是完全有可能的。從理論上講，重力測點精度應(yīng)當(dāng)是越高越好，最好是高到與代表誤差相比可以忽略不計的程度。這里以文獻(xiàn)[20]論證獲得的數(shù)據(jù)模型精度指標(biāo)為例，分析討論重力測點精度的具體要求。由文獻(xiàn)[20]得知，重力場信息特定軍事應(yīng)用保障要求提供優(yōu)于±5 mGal精度的網(wǎng)格基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型。根據(jù)測量誤差傳播和誤差分配估計理論，要想達(dá)到與代表誤差相比可以忽略不計的目標(biāo)，必須盡可能將測點重力誤差控制在網(wǎng)格基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模型總精度指標(biāo)的1/4以內(nèi)，即最好不超過±1.5 mGal。目前我國作業(yè)部門正在使用的新一代海洋重力儀(包括我國自行研制的重力儀)標(biāo)稱動態(tài)測量精度均優(yōu)于±1 mGal[26]，故將海上船載重力測量的測點精度指標(biāo)規(guī)定為優(yōu)于±1.5 mGal是合理可行的?？紤]到航空重力測量環(huán)境的高動態(tài)性和復(fù)雜性，可將航空重力測量的測點精度要求適當(dāng)放寬到±2.0 mGal。

需要指出的是，將中誤差M作為?？罩亓y量精度唯一的評價指標(biāo)是不全面的。因為采用傳統(tǒng)評價方法的前提假設(shè)是：觀測誤差屬于服從正態(tài)分布的隨機變量(也稱偶然誤差、隨機誤差或白噪聲)。但實際情況并非完全如此。根據(jù)測量平差理論[25]，偶然誤差具有如下特性：①絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的可能性較大；②絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)可能性相等；③偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零。而由文獻(xiàn)[14]得知，源于測量動態(tài)環(huán)境的特殊性，海洋重力測量從出測前的儀器校準(zhǔn)到海上觀測作業(yè)，再到測量結(jié)束后的數(shù)據(jù)處理各個環(huán)節(jié)，都不可避免地受到各種系統(tǒng)性和隨機性誤差源的干擾，觀測噪聲中必然包含偶然性和系統(tǒng)性誤差成分。因此，現(xiàn)實中嚴(yán)格呈現(xiàn)偶然誤差特性的測量誤差幾乎是不存在的(特別是重力觀測數(shù)據(jù)作濾波處理以后形成的重復(fù)觀測互差值)，不同觀測誤差系列之間的差異性除了體現(xiàn)為擁有不同的中誤差參量外，還表現(xiàn)為它們包含了不同比例的誤差成分?？紤]到系統(tǒng)誤差對重力測量信息應(yīng)用的影響比偶然誤差更為顯著[3,15，21]，因此有必要在?？罩亓y量精度評價指標(biāo)中增加一個與定義2相對應(yīng)的系統(tǒng)誤差限定參數(shù)β，其限差要求可規(guī)定為：系統(tǒng)差β不超過0.3 mGal。此量值約為?？罩亓x標(biāo)稱動態(tài)測量精度的1/4。因重力觀測量的真值是未知的，故觀測誤差一般只能以重力測點觀測值互差的形式來表示，此時該項指標(biāo)要求等價于：測點觀測值互差的算術(shù)平均值不超過0.6 mGal。這里需要強調(diào)的是，無論是船載還是航空重力測量，也無論是正常的?？罩亓y量作業(yè)還是針對重力儀性能所作的動態(tài)試驗，其系統(tǒng)差β的限定要求都應(yīng)當(dāng)是一致的，即不超過0.3 mGal。

(1)

相反，如果觀測誤差不服從正態(tài)分布，那么關(guān)系式(1)就不再成立。顯然，依據(jù)中誤差M的限定指標(biāo)可由式(1)確定平均誤差θ的限定指標(biāo)，當(dāng)要求船載重力測量中誤差M不超過±1.5 mGal時，平均誤差θ應(yīng)不超過1.2 mGal；當(dāng)要求航空重力測量中誤差M不超過±2.0 mGal時，平均誤差θ應(yīng)不超過1.6 mGal。

1.2.2 測點分辨率要求

由于受測量動態(tài)環(huán)境噪聲的干擾，實踐中必須采用低通濾波器對重力觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以剔除各類觀測噪聲的影響。因此，?？罩亓y量沿測線方向上的空間分辨率ρ(半波長λ/2)主要取決于載體航行速度v和數(shù)據(jù)濾波處理所采用的截止頻率f(其倒數(shù)稱為濾波尺度T)大小，三者之間的關(guān)系可表示為[11,20]

(2)

由式(2)知，載體航行速度越低、濾波截止頻率取得越高，重力測量的空間分辨率就越高。當(dāng)海面重力測量載體航行速度為15 kn(海里/小時)，濾波尺度取為T=200 s時，由式(2)可求得與其相對應(yīng)的空間分辨率約為ρ=0.77 km；當(dāng)航空重力測量載體航行速度為200 km/h，濾波尺度取為T=100 s時，可求得與其相對應(yīng)的空間分辨率約為ρ=2.78 km。顯然，也可根據(jù)事先確定的測點分辨率指標(biāo)，反過來約束測量載體航行速度和數(shù)據(jù)濾波尺度的取值。通常情況下，一般都要求測點分辨率指標(biāo)高于測線間距大小。

需要補充說明的是，因?？罩亓y量成果精度與數(shù)據(jù)濾波尺度的取值密切相關(guān)，故測量精度與空間分辨率也有對應(yīng)的相關(guān)關(guān)系[11,14]。當(dāng)載體運動速度一定時，增大截止頻率(即減小濾波尺度)可相應(yīng)提高重力測量成果的空間分辨率，但截止頻率的增大會使得數(shù)據(jù)濾波的殘留噪聲增多，從而降低觀測數(shù)據(jù)的精度；減小截止頻率有利于消除或減弱觀測噪聲的影響，提高測量成果評估精度，但會降低觀測數(shù)據(jù)的空間分辨率。對于事先設(shè)計好的重力測量分辨率，要想通過改變截止頻率達(dá)到理想的濾波效果，必須對測量載體航行速度作出必要的調(diào)整。相對低的航行速度有利于提高觀測數(shù)據(jù)的空間分辨率，船載重力測量的空間分辨率要遠(yuǎn)高于航空重力測量，正是源于這個道理。

1.3 ?？罩亓x性能指標(biāo)要求

1.3.1 格值標(biāo)定精度

海空重力測量作業(yè)規(guī)程規(guī)定的重力儀技術(shù)性能指標(biāo)一般包括[18-19]：測量范圍(量程)、抗干擾能力(動態(tài)范圍)、動態(tài)重復(fù)觀測精度、零點漂移特性、采樣率和工作溫度等內(nèi)容。除上述指標(biāo)外，還應(yīng)增加一個關(guān)于重力儀格值標(biāo)定的精度指標(biāo)要求，因為海空重力儀格值誤差對測量結(jié)果具有顯著影響。地球重力加速度在全球范圍內(nèi)的最大變化幅度超過5000 mGal，從極端情形考慮，要想獲取優(yōu)于±0.25 mGal的重力讀數(shù)轉(zhuǎn)換精度，?？罩亓x格值的標(biāo)定相對精度必須達(dá)到10-5。即使是針對比較常態(tài)化的局部區(qū)域測量(比如測區(qū)緯度跨度不超過10°)，考慮到航空重力測量受到的厄特沃什(E?tv?s)效應(yīng)作用量值加上相對應(yīng)的區(qū)域重力場變化幅度總和可能接近2000 mGal,船載重力測量時的兩項數(shù)值之和可能接近500 mGal,也應(yīng)當(dāng)要求航空和海洋重力儀格值的標(biāo)定精度指標(biāo)分別達(dá)到10-4和10-3。

1.3.2 動態(tài)重復(fù)測量精度

關(guān)于?？罩亓x動態(tài)重復(fù)觀測精度要求，現(xiàn)行技術(shù)規(guī)程一般都依據(jù)儀器生產(chǎn)廠家給出的儀器標(biāo)稱精度設(shè)置相對應(yīng)的限差規(guī)定[18,19]，通常的指標(biāo)要求是動態(tài)觀測精度優(yōu)于±1.0 mGal?；谇懊嬗懻摐y量精度時同樣的理由，采用中誤差單一參數(shù)作為動態(tài)重復(fù)觀測精度評價指標(biāo)也是不全面的，應(yīng)當(dāng)加上與之相匹配的系統(tǒng)差和平均誤差參數(shù)指標(biāo)，具體要求可表述為：動態(tài)重復(fù)觀測系統(tǒng)偏差不超過0.3 mGal；平均誤差不超過0.8 mGal(取中誤差M=±1.0 mGal)。

1.3.3 零點漂移特性

關(guān)于?？罩亓x零點漂移特性要求，我國現(xiàn)行的海空重力測量各類作業(yè)規(guī)程都有相應(yīng)的規(guī)定和說明[16-19]。比較統(tǒng)一的定性要求是：零點漂移基本呈線性變化。比較一致的定量要求是：月漂移不得超過±3.0 mGal。不難看出，上述規(guī)定不夠明確，在執(zhí)行過程中存在一定程度的不確定性[28]：①零點漂移基本呈線性變化這一要求沒有明確的量化指標(biāo)，在執(zhí)行中無法得到有效控制；②關(guān)于如何計算月漂移量問題也沒有作出統(tǒng)一的規(guī)定，不同方法可能導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大的差異，因此標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行結(jié)果不具唯一性。針對此問題，筆者建議將重力儀零點漂移指標(biāo)分解為線性和非線性變化兩個部分，對兩個部分分別提出具體的量化指標(biāo)要求?？蓪⑾嚓P(guān)條款修改為：零點漂移保持線性變化趨勢，日漂移不超過0.2 mGal，月漂移不超過4.5 mGal，月漂移非線性變化(扣除重力固體潮)中誤差不超過±0.3 mGal，月漂移非線性變化限差不超過0.9 mGal。與現(xiàn)行規(guī)定相比，修改意見一方面增加了零點月漂移非線性變化部分的限制要求,但另一方面也將月漂移總量從3.0 mGal適當(dāng)放寬到了4.5 mGal。提出這樣的修改意見主要基于以下幾個方面的考慮：

(1) 現(xiàn)行作業(yè)規(guī)程的相關(guān)規(guī)定不夠具體和完善。我國現(xiàn)行的?？罩亓y量作業(yè)規(guī)范對重力儀零點月漂移總量作出了比較明確和一致的規(guī)定，但對月漂移的變化特性只是提出了定性的指標(biāo)要求，即保持線性變化。顯然，這樣的要求不具有約束力，也不具備可操作性。因單一限定重力儀零漂總量不能確保作業(yè)過程零漂參數(shù)變化的穩(wěn)定性，故現(xiàn)行作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定是不完善的，也是不全面的，必須相應(yīng)增加零點漂移非線性變化部分的限制要求。

(2) 新規(guī)定應(yīng)與新的應(yīng)用需求相匹配。如前所述，隨著建設(shè)海洋強國發(fā)展戰(zhàn)略的逐步推進(jìn)，海洋重力測量信息的經(jīng)濟和軍事應(yīng)用價值日趨凸顯，但新的應(yīng)用需求也對海洋重力測量數(shù)據(jù)質(zhì)量提出了更高的要求。當(dāng)前無論是礦產(chǎn)資源勘察還是軍事應(yīng)用保障，幾乎都一致要求海洋重力測量精度優(yōu)于±1.5 mGal,新型武器系統(tǒng)試驗和水下匹配導(dǎo)航對海洋重力測量的精度要求更高[8]。而依據(jù)測量誤差傳播和誤差分配估計理論，要想將海上重力測量綜合精度提升到±1.5 mGal甚至更高的水平，單一要素對測量結(jié)果的影響必須控制在總精度指標(biāo)的1/4以內(nèi)，也就是不超過±0.4 mGal或更小。前文將重力儀零點月漂移非線性變化中誤差指標(biāo)限定為±0.3 mGal正是基于這樣的新需求，因為零點漂移線性部分可以通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行改正，非線性部分才是影響測量精度的直接因素。

(3) 新型?？罩亓y量裝備能夠滿足新的應(yīng)用需求。進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著重力傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計的持續(xù)改進(jìn)和精密元器件制作工藝的不斷完善，海空重力測量裝備技術(shù)取得了重大進(jìn)展，其一是國內(nèi)外廠家陸續(xù)推出了不同型號的新一代海空重力儀；其二是這些新型重力儀的技術(shù)性能都得到了較大提升[14,26]。目前在國際市場上發(fā)布的各型?？罩亓x動態(tài)測量標(biāo)稱精度都優(yōu)于±1 mGal，我國正在研制的多型?？罩亓x技術(shù)指標(biāo)也標(biāo)稱優(yōu)于±1 mGal。根據(jù)筆者對幾種新型海洋重力儀所作的測試分析結(jié)果及部分儀器生產(chǎn)廠家提供的測試分析報告，目前國內(nèi)作業(yè)單位正在使用的海空重力儀基本上都能清晰監(jiān)測到地球重力固體潮的變化信息，剔除重力固體潮后的零點月漂移非線性變化中誤差都能控制在±0.1～±0.3 mGal之間[28]。由地球動力學(xué)得知，重力固體潮在全球范圍內(nèi)的變化幅度不超過0.3 mGal，?？罩亓x具備監(jiān)測重力固體潮變化信息的能力這一事實說明，新型海空重力儀的測量穩(wěn)定性已經(jīng)達(dá)到一個比較高的水平，能夠滿足文中提出的“零點月漂移非線性變化中誤差不超過±0.3 mGal”的限定要求。

(4) 新型?？罩亓x改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計，要求作業(yè)規(guī)程作相應(yīng)的改變。從理論上講，只要能確保?？罩亓x零點漂移在任何內(nèi)外部條件下都嚴(yán)格保持線性變化，那么零點月漂移總量可以不加以限制。但這種理想化的情形在實際應(yīng)用中是無法實現(xiàn)的：①因為儀器內(nèi)部元器件制作工藝及老化問題不能確保零點漂移變化規(guī)律持久保持不變；②不能確保由陸上靜態(tài)試驗獲取的零點漂移變化規(guī)律與海上動態(tài)作業(yè)時段完全保持一致。因此，從這個意義上講，月漂移總量越小對保證重力測量數(shù)據(jù)的可靠性越有利。我國現(xiàn)行作業(yè)規(guī)程之所以都一致將零點月漂移量限定為3.0 mGal，主要源于：在過去較長一個時期內(nèi)，國內(nèi)作業(yè)單位大多都在使用以零長彈簧作為傳感器的擺桿型?？罩亓x，具有較好的長期穩(wěn)定性是零長彈簧傳感器的顯著特點，根據(jù)儀器生產(chǎn)廠家提供的測試結(jié)果和國內(nèi)外用戶多年的作業(yè)實踐，這類儀器的零點月漂移量能夠控制在3.0 mGal以內(nèi)。而當(dāng)前在國際市場上陸續(xù)推出的各類新型?？罩亓x(包括捷聯(lián)慣導(dǎo)重力儀)，雖然在動態(tài)測量精度和作業(yè)效率等方面都有較大提升，但由于新型儀器大多都改變了原有的結(jié)構(gòu)設(shè)計，更多采用了非傳統(tǒng)的零長彈簧傳感器，受此影響，這類儀器的長期穩(wěn)定性反而會有所下降[14,26]。根據(jù)目前掌握的試驗和應(yīng)用數(shù)據(jù)分析結(jié)果，各類新型儀器的零點月漂移量基本能夠控制在4.5 mGal以內(nèi)?；谏鲜鼍C合分析和判斷，為了較好地平衡新型儀器使用需求與測量成果質(zhì)量保障之間的關(guān)系，在增加零點月漂移非線性變化限差要求基礎(chǔ)上，將月漂移總量從原來規(guī)定的3.0 mGal適當(dāng)放寬但仍限定在4.5 mGal以內(nèi)是合理可行的。

2 關(guān)鍵指標(biāo)驗證與評估

需要指出的是，明確指標(biāo)要求只是發(fā)揮技術(shù)規(guī)程指導(dǎo)性作用的一個方面，對技術(shù)指標(biāo)提出具體的驗證和評估要求，也是作業(yè)規(guī)程非常重要的組成部分。

2.1 ?？罩亓x性能指標(biāo)檢驗

2.1.1 零點漂移指標(biāo)

?？罩亓x零點漂移指標(biāo)驗證通常也稱儀器靜態(tài)試驗，是開展?？罩亓y量作業(yè)前期的一項非常重要的準(zhǔn)備工作。新重力儀投入使用之前或舊重力儀經(jīng)重大檢修后，都應(yīng)進(jìn)行不少于2個月的靜態(tài)試驗，正常復(fù)用的重力儀在年度工作開始前，應(yīng)進(jìn)行不少于1個月的靜態(tài)試驗，以驗證重力儀的零點漂移特性是否滿足前面提出的技術(shù)指標(biāo)要求。零點漂移指標(biāo)測試流程和評估方法如下[28]：

(1) 按照儀器操作規(guī)程連續(xù)觀測記錄重力儀讀數(shù)，獲取時間系列觀測量g0(t)，t為觀測時間。

(2) 使用與海上作業(yè)數(shù)據(jù)處理相同的方法對原始觀測量g0(t)進(jìn)行濾波處理，以消除觀測場地環(huán)境干擾對重力讀數(shù)的影響。

2.1.2 動態(tài)重復(fù)觀測精度指標(biāo)

2.1.3 格值標(biāo)定精度指標(biāo)

?？罩亓x格值標(biāo)定精度檢驗可通過實驗室的傾斜變化法和質(zhì)量改變法來完成，也可采用基于野外標(biāo)準(zhǔn)重力基線場的基線法對格值進(jìn)行重新標(biāo)定[3]。當(dāng)不具備實驗室和野外基線場測試條件時，格值標(biāo)定精度驗證工作可結(jié)合前面介紹的動態(tài)重復(fù)觀測精度檢驗流程同時進(jìn)行。但考慮到格值標(biāo)定誤差影響規(guī)律的特殊性，此項檢驗工作要求：在東西和南北方向上各布設(shè)1條長度不少于20 km(航空重力測量時設(shè)為50 km)、航向相反的重復(fù)測線，船載重力測量時盡可能高速航行(最好高于15 kn)，以凸顯由于航向相反引起的厄特沃什效應(yīng)對重復(fù)測線觀測量影響的差異性。同樣，完成重復(fù)線測量后，可求得重復(fù)測線觀測的系統(tǒng)差β，當(dāng)東西和南北方向重復(fù)測線的系統(tǒng)差均不超過0.3 mGal時，即說明?？罩亓x原格值的標(biāo)定精度滿足規(guī)定指標(biāo)要求，原格值可繼續(xù)使用。當(dāng)南北方向重復(fù)測線的系統(tǒng)差較小(比如不超過0.2 mGal)，而東西方向重復(fù)測線出現(xiàn)比較明顯的系統(tǒng)差(比如超過了0.4 mGal)時，基本上可以判斷是由格值標(biāo)定誤差引起的系統(tǒng)性影響，因為在高精度GNSS導(dǎo)航定位保障條件下，其他誤差源對?？罩亓y量成果的系統(tǒng)性影響應(yīng)當(dāng)已被削弱到較低的水平。此時，可利用東西方向兩條正反向重復(fù)測線比對數(shù)據(jù)，依據(jù)式(3)計算重力儀原格值的修正量

(3)

式中，ΔC代表格值修正量；si1和si2分別代表東西方向兩條正反向重復(fù)測線在第i個相同測點處的重力儀讀數(shù)；δgi12代表重復(fù)測線在第i個相同測點處的重力不符值；n為重復(fù)測線測點總數(shù)。將原格值加上修正量作為新的格值參數(shù)使用，即可達(dá)到消除?？罩亓y量成果系統(tǒng)性偏差的目的。關(guān)于利用重復(fù)測線校正海空重力儀格值及試驗驗證的詳細(xì)情況擬另文討論。

2.2 ?？罩亓y量精度指標(biāo)檢驗

2.2.1 ?？赵囼灉y量精度

?？罩亓y量精度指標(biāo)檢驗可通過重力儀海空試驗和?？兆鳂I(yè)兩種方式來完成。新重力儀投入使用之前或舊重力儀經(jīng)重大檢修后，都應(yīng)當(dāng)按要求選擇有代表性的區(qū)域開展海上或空中測量試驗，以驗證重力儀的實際測量精度是否滿足前面提出的技術(shù)指標(biāo)要求。試驗區(qū)應(yīng)盡量選擇在海底或陸地地形具有一定起伏度的寬闊海區(qū)或陸區(qū)，宜按5 km的間距沿東西和南北方向各布設(shè)6條相互正交的主測線和檢查測線，并按相關(guān)要求完成所有測線的重力測量。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可求取主、檢測線交叉點重力不符值，進(jìn)而分別計算得到與不符值系列相對應(yīng)的系統(tǒng)差β、平均誤差θ和中誤差M，但有效交叉點不符值個數(shù)不得少于30個。根據(jù)前面提出的指標(biāo)要求，船載重力測量的系統(tǒng)差β應(yīng)不超過0.3 mGal，平均誤差θ不超過1.2 mGal，中誤差M不超過±1.5 mGal；航空重力測量的系統(tǒng)差β應(yīng)不超過0.3 mGal，平均誤差θ不超過1.6 mGal，中誤差M不超過±2.0 mGal。當(dāng)計算值不滿足上述要求時，應(yīng)分析其原因，并提出具體處理意見，必要時應(yīng)重新開展相關(guān)試驗。

2.2.2 ?？兆鳂I(yè)測量精度

通過海空試驗測量精度驗證的新重力儀(包括經(jīng)返廠檢修后的重力儀)和正常復(fù)用的重力儀，均可利用年度航次測量內(nèi)部測線組成的檢核條件開展實際測量精度指標(biāo)檢驗。盡管正常作業(yè)時一般要求主測線應(yīng)盡量垂直于區(qū)域地質(zhì)主要構(gòu)造線或海底地形走向線的方向，且檢查測線的數(shù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于主測線，但仍要求單一航次主、檢測線的有效交叉點個數(shù)不得少于30個。故利用海空測量作業(yè)內(nèi)部檢核條件進(jìn)行重力儀測量精度指標(biāo)檢驗的計算流程和要求與前面介紹的?？赵囼灧椒◣缀跬耆嗤@里不再重復(fù)。

需要補充說明的是，除了上述內(nèi)部符合檢驗方法外，還可采用兩種外部符合方法對?？罩亓x的實際測量精度進(jìn)行檢驗：①采用兩臺或多臺重力儀同船或同機觀測的方法，通過對比不同儀器在同一時刻的觀測結(jié)果，即可獲取參試重力儀測量精度的評估信息；②在事先建設(shè)好的海上或空中重力標(biāo)準(zhǔn)場中進(jìn)行測量和比對測試，同樣可獲得被檢測重力儀的精度評估信息。上述檢驗方法采用的具體評估計算模型見后面的3.4小節(jié)。

3 關(guān)鍵數(shù)學(xué)模型分析與改進(jìn)

除了關(guān)鍵指標(biāo)需要細(xì)化、明確和驗證以外，隨著新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用需求的提升，我國現(xiàn)行?？罩亓y量技術(shù)規(guī)程規(guī)定采用的一些關(guān)鍵數(shù)學(xué)模型也應(yīng)當(dāng)作相應(yīng)的改進(jìn)，下面就此作出必要的說明，并給出具體的改進(jìn)模型。

陳蓮曲珠介紹，近年來，尼姑寺開展自養(yǎng)活動。懂醫(yī)的尼姑們?yōu)楫?dāng)?shù)厝罕娛┧幹尾?；有手藝的尼姑給信眾縫制衣物，得到了信眾的好評。

3.1 船載重力測量測點歸算模型

?？罩亓y量測點成果最終都應(yīng)當(dāng)按要求統(tǒng)一歸算到同一基準(zhǔn)面上，以方便后端用戶的綜合利用。我國現(xiàn)行的船載重力測量技術(shù)規(guī)程對此項要求一直不夠明確，相關(guān)規(guī)定不夠統(tǒng)一。現(xiàn)行國家軍用標(biāo)準(zhǔn)要求將船載重力測量成果統(tǒng)一歸算到平均海面，其采用的歸算模型為[18]

g=(go+0.308 6H′)+K(S-S1)+δaE+

δaK+δaC

(4)

式中，g為測點絕對重力值；go為基點絕對重力值；H′為重力儀彈性系統(tǒng)重心至平均海面的高度(前者在后者上方為正)；K為重力儀格值；S為測點處重力儀讀數(shù)；S1為出測前歸算至基點處的重力儀讀數(shù)；δaE為厄特沃什改正值；δaK為零點漂移改正值；δaC為吃水變化改正值。上述歸算模型存在兩個問題：①沒有單獨分離出測點重力空間改正項，體現(xiàn)不出不同空間基準(zhǔn)面之間的傳遞關(guān)系，概念上不夠清晰；②該模型只將測點成果歸算到平均海面，而不是應(yīng)用更為廣泛的全球統(tǒng)一基準(zhǔn)面——大地水準(zhǔn)面。為此，筆者建議將測點歸算模型修改為

g=go+K(S-S1)+δaE+δaK+δaA

(5)

式中，δaA代表重力空間改正項；其他符號意義同前。δaA的計算公式為

δaA=δaC+0.308 6(-hZ+hc1+hT+hS)

(6)

式中，hZ為重力儀傳感器重心到甲板面的高度(前者在后者下方為正)；hc1為出測前測量船左右舷甲板面到瞬時海面高度的平均值(前者在后者上方為正，下同)；hT為瞬時海面到平均海面的高度，即潮汐高度，可通過潮汐預(yù)報方法計算獲得[30]；hS為平均海面到海洋大地水準(zhǔn)面的高度，即海面地形，可利用球諧展開式或數(shù)值模型計算獲得[4,31]。

3.2 航空重力測量厄特沃什改正模型

厄特沃什改正是?？罩亓y量最重要的改正項之一。在航空重力測量研究領(lǐng)域，由于各方面的原因，國內(nèi)外學(xué)者在不同的應(yīng)用時期采用了不同形式的厄特沃什改正公式，導(dǎo)致該項改正的計算模型在使用上一直存在著不一致和不規(guī)范的問題[14,32-33]，我國現(xiàn)行的航空重力測量作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)仍在采用近似的厄特沃什改正公式，同時存在比較明顯的引用錯誤[19]。因此，有必要盡快對其進(jìn)行更正，統(tǒng)一采用如式(7)所示的嚴(yán)密的厄特沃什改正計算模型[11,32]

(7)

式中，δaE為厄特弗斯改正數(shù)；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；v為載體運動速度；α為載體運動方位角；φ為測點大地緯度；R為地球平均半徑；ve為v的東向分量，vn為v的北向分量；h為測點相對于地球橢球面的大地高；N和M分別為地球橢球卯酉圈和子午圈曲率半徑，其計算式分別為

(8)

(9)

式中，a代表地球橢球長半軸；e為橢球第一偏心率，e2=2f-f2；f為橢球扁率；其他符號含義同前。

3.3 ?？罩亓y量平臺傾斜改正模型

傳統(tǒng)上，?？罩亓y量平臺傾斜改正通常被稱為水平加速度改正，也是平臺式?？罩亓y量最重要的改正項之一。實際上，作業(yè)過程中測量平臺發(fā)生傾斜一方面會導(dǎo)致各類干擾水平加速度在重力傳感器垂向敏感軸上產(chǎn)生附加的投影分量，另一方面又會使得重力傳感器只敏感到測點加速度在垂向敏感軸上的投影分量，從而產(chǎn)生偏差?？梢?，只要發(fā)生平臺傾斜(比如由重力傳感器安裝誤差引起)，即使不存在水平加速度干擾，重力觀測量仍然會產(chǎn)生一定的偏差，故必須進(jìn)行相應(yīng)的重力改正[11,14,34]。關(guān)于此項改正，我國現(xiàn)行的作業(yè)規(guī)程存在兩個方面的問題：①海洋重力測量作業(yè)規(guī)程不要求做平臺傾斜改正計算[16-18]；②航空重力測量作業(yè)規(guī)程采用的是近似的平臺傾斜改正模型[19]。出現(xiàn)問題①的原因是，人們一直認(rèn)為船載重力測量的平臺傾斜改正值較小，不足以影響海洋重力測量成果的精度。但實際分析計算結(jié)果表明，穩(wěn)定平臺傾斜對船載重力觀測量的影響最大可超過0.5 mGal。顯然，這么大的影響量值對當(dāng)今高精度海洋重力測量要求已經(jīng)不能忽略，必須加以顧及。

我國現(xiàn)行航空重力測量作業(yè)規(guī)范采用的平臺傾斜改正(規(guī)范中稱為水平加速度改正)模型為[19]

(10)

式中，δaH為平臺傾斜重力改正數(shù)；fx和fy分別為穩(wěn)定平臺兩個水平軸敏感到的橫向和縱向水平加速度；gm為重力儀測得的重力加速度；ae和an分別代表由高精度定位系統(tǒng)確定的運動載體東向和北向水平加速度。實際上，式(10)只是平臺傾斜改正的近似公式，因為在水平方向上，該式忽略了地球擾動重力和由載體運動引起的科里奧利(Coriolis)加速度兩類干擾水平加速度的影響。嚴(yán)密的平臺傾斜重力改正模型為[35]

(an+Cn-δgn)2]/(2gm)

(11)

式中，δge和δgn分別為擾動重力加速度的東向和北向分量，可直接采用國際上最新發(fā)布的超高階地球位模型進(jìn)行計算,計算模型參見文獻(xiàn)[3，6]；Ce和Cn分別為科里奧利加速度的東向和北向分量，其計算式為[11,14]

(12)

(13)

式中，ve、vn和vu分別代表飛機飛行速度的東向、北向和徑向(向上為正)分量，其他符號意義同前。實際數(shù)值計算對比分析結(jié)果表明，航空重力測量平臺傾斜改正嚴(yán)密模型和近似模型的互差最大可達(dá)1 mGal，故新的作業(yè)規(guī)程應(yīng)統(tǒng)一要求采用嚴(yán)密的改正模型[35]。

3.4 海空重力測量精度評估模型

3.4.1 內(nèi)符合精度計算模型

依據(jù)主、檢測線交叉點重力不符值或兩條重復(fù)測線觀測重力互差值進(jìn)行內(nèi)符合精度評估的計算公式為

(14)

式中，M代表測點重力觀測內(nèi)符合中誤差；d為主、檢測線交叉點重力不符值或重復(fù)測線觀測重力互差值；n為測線交叉點或重復(fù)點個數(shù)。與其相對應(yīng)的測點重力系統(tǒng)差計算公式為

(15)

式中，β代表測點重力觀測系統(tǒng)差，與其相對應(yīng)的平均誤差計算公式為

(16)

式中，θ代表測點重力觀測平均誤差。式(16)的推導(dǎo)過程如下：

設(shè)重力重復(fù)觀測互差值d對應(yīng)的中誤差為Md，平均誤差為θd，其計算式分別為

(17)

(18)

則由式(1)得

(19)

可見式(16)得證。

當(dāng)重復(fù)測線數(shù)目多于2條時，其相對應(yīng)的內(nèi)符合精度計算公式為[36]

(20)

式中，M代表多條重復(fù)測線測點重力觀測內(nèi)符合中誤差；δij為第j條重復(fù)測線上的第i個測點重力異常觀測值Δgij與該點各重復(fù)測線觀測的平均值Δgi之差；n為重復(fù)線上重復(fù)測點個數(shù)；m為重復(fù)測線數(shù)目。δij的計算公式為

δij=Δgij-Δgi(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(21)

(22)

當(dāng)重復(fù)測線數(shù)目m=2時，式(20)與式(14)取得一致?？紤]到式(20)計算結(jié)果只能反映重復(fù)測線測量結(jié)果的整體離散化程度，不能真實反映不同測線測量結(jié)果相互之間的偏離情況，而這一偏離參數(shù)指標(biāo)對于客觀評定?？罩亓x的穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。因此，在實際應(yīng)用中，即使實施了多條(m>2)重復(fù)測線測量，建議仍采用兩條重復(fù)測線的相關(guān)計算公式評估內(nèi)符合精度，即對多條重復(fù)測線進(jìn)行兩兩組合，按照式(14)—(16)作互比計算，并以其中的最大中誤差、最大系統(tǒng)差和最大平均誤差作為重復(fù)測線的精度評估組合參數(shù)。

3.4.2 外符合精度計算模型

當(dāng)作為比對基準(zhǔn)的重力值比待檢核的觀測值精度高出一倍以上時，采用式(23)計算外符合精度

(23)

式中，M代表測點重力觀測外符合中誤差；Δ為重力觀測值與基準(zhǔn)值之差；n為比對點數(shù)。與其相對應(yīng)的系統(tǒng)差計算公式為

(24)

式中，β代表重力觀測相對于基準(zhǔn)值的系統(tǒng)差。與其相對應(yīng)的平均誤差計算公式為

(25)

式中，θ代表重力觀測相對于基準(zhǔn)值的平均誤差。

當(dāng)作為比對基準(zhǔn)的重力值與待檢核的觀測值精度處于同一個水平時，應(yīng)采用與內(nèi)符合相同的計算模型評估外符合精度。

4 結(jié) 語

作業(yè)規(guī)程是統(tǒng)一?？罩亓y量工作流程和技術(shù)要求最重要的指導(dǎo)性文件之一，是開展海空重力測量作業(yè)的重要依據(jù)。本文針對我國現(xiàn)行海空重力測量規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)涉及的一些重要技術(shù)指標(biāo)，仍存在要求不夠明確、規(guī)定不夠統(tǒng)一、執(zhí)行不夠規(guī)范、缺乏現(xiàn)勢性等問題，開展了?？罩亓y量測線布設(shè)密度、測量精度、空間分辨率、?？罩亓x穩(wěn)定性與可靠性等關(guān)鍵性指標(biāo)分析和論證，提出了相關(guān)技術(shù)指標(biāo)的驗證和評估方法，同時對涉及船載重力測量測點歸算、航空重力測量厄特沃什改正、測量平臺傾斜改正及?？罩亓y量精度評估等關(guān)鍵性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析和討論，提出了相應(yīng)的改進(jìn)意見和使用建議，為統(tǒng)一軍地雙方測量作業(yè)體系技術(shù)要求，提高?？罩亓y量成果質(zhì)量，推動測量數(shù)據(jù)資源共享共用，提供了必要的技術(shù)支撐。